八年级数学全等三角形 一、填空题（每空2分，共10分）
1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．
3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． ______．
6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．
7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．
E
图1
D C
C
B 图2 图3
5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是
B
C
图5
D C
图4
图6
8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．
9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则△ACE 的面积为______．
二、选择题（每小题2分，共26分）
1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 下列结论中不正确的是（ ） A ．PE =PF B ．AE =AF C ．△APE ≌△APF D ．AP =PE +PF
2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③
D
图7
于F ，
D 图8
C
3．如图8， AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等
5．如图9，AD =AE ，BD =CE ，∠ ADB =∠AEC =100︒，∠ BAE =70︒，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°
A
D
D 图9
C
D 图10
F C
C A
B 图11
E
A ′
E ′
6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）
A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对
7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）
A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6
9. 如图12，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ，
AC ＝9cm ，那么BD 的长是( )。
A 、7cm B、9cm C、12cm D 10. 已知，如图13，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）。 ．A 、CO=DO B、AO=BO C、AB ⊥CD D、△ACO ≌△BCO
11. 、能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A 、两直角边对应相等 B、一锐角对应相等 C、两锐角对应相等 D、 斜边相等
12. 、在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB=A′B ′，∠A=∠A ′，若证⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）。
A. ∠B=∠B ′ B. ∠C=∠C ′ C. BC=B′C ′ D. AC=A′C ′ 13. 如图14，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（ ）。
A 、 7对 B、 6对 C、5对 D、 4对
A B
D
C
图12 13
14
三、解答题 （本大题共54分）
1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法) ．
2．(本题10分) 已知：如图15，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ． 求证：（1）AF =CE ；（2）AB ∥CD ．
度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE =CG ； ②在BC 上取BD =CF ；
③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．
如果a =b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
4．(本题12分) 填空，完成下列证明过程．
如图17，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD =CE ，∠DEF =∠B 求证：ED =EF ．
证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），
∴△EBD ≌△FCE ( ) ． ∴ED ＝EF ( ) ．
5．(本题13分) 如图18，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
D
A
图15
C
B
3．(本题11分) 如图16，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻
D F
图16
C
E 图17
C
6．(本题15分) 如图19，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设∠AED 的度数为x ，∠ADE 的度数为
y ，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
7、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DE
8、如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC ∥EF 。
9、已知，AC ⊥CE ，AC=CE， ∠ABC=∠EDC=90，证明：BD=AB+ED。
A ′
D 图19
A
E
C
A
E
B
C
D
八年级数学全等三角形 一、填空题（每空2分，共10分）
1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．
3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． ______．
6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．
7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．
E
图1
D C
C
B 图2 图3
5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是
B
C
图5
D C
图4
图6
8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．
9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则△ACE 的面积为______．
二、选择题（每小题2分，共26分）
1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 下列结论中不正确的是（ ） A ．PE =PF B ．AE =AF C ．△APE ≌△APF D ．AP =PE +PF
2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③
D
图7
于F ，
D 图8
C
3．如图8， AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等
5．如图9，AD =AE ，BD =CE ，∠ ADB =∠AEC =100︒，∠ BAE =70︒，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°
A
D
D 图9
C
D 图10
F C
C A
B 图11
E
A ′
E ′
6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）
A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对
7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）
A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6
9. 如图12，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ，
AC ＝9cm ，那么BD 的长是( )。
A 、7cm B、9cm C、12cm D 10. 已知，如图13，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）。 ．A 、CO=DO B、AO=BO C、AB ⊥CD D、△ACO ≌△BCO
11. 、能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A 、两直角边对应相等 B、一锐角对应相等 C、两锐角对应相等 D、 斜边相等
12. 、在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，AB=A′B ′，∠A=∠A ′，若证⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）。
A. ∠B=∠B ′ B. ∠C=∠C ′ C. BC=B′C ′ D. AC=A′C ′ 13. 如图14，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（ ）。
A 、 7对 B、 6对 C、5对 D、 4对
A B
D
C
图12 13
14
三、解答题 （本大题共54分）
1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法) ．
2．(本题10分) 已知：如图15，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ． 求证：（1）AF =CE ；（2）AB ∥CD ．
度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE =CG ； ②在BC 上取BD =CF ；
③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．
如果a =b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
4．(本题12分) 填空，完成下列证明过程．
如图17，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD =CE ，∠DEF =∠B 求证：ED =EF ．
证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），
∴△EBD ≌△FCE ( ) ． ∴ED ＝EF ( ) ．
5．(本题13分) 如图18，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
D
A
图15
C
B
3．(本题11分) 如图16，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻
D F
图16
C
E 图17
C
6．(本题15分) 如图19，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设∠AED 的度数为x ，∠ADE 的度数为
y ，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
7、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DE
8、如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC ∥EF 。
9、已知，AC ⊥CE ，AC=CE， ∠ABC=∠EDC=90，证明：BD=AB+ED。
A ′
D 图19
A
E
C
A
E
B
C
D