15.2乘法公式
§15．2 完全平方公式（二）
教学目标
（一）教学知识点
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
（二）能力训练目标
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（三）情感与价值观要求
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神． 教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
教学方法
引导─探究相结合
教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．
教具准备 投影片（或多媒体课件）．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c ）
[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b-c ）=a-b+c
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？ （学生分组讨论，最后总结）
[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
[师]能举例说明吗？
[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a 先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c ），于是得：a+b-c=a+（b-c ）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b ，-c 改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．
[师]你说得很有条理，也很准确．
请同学们利用添括号法则完成下列练习：
（出示投影片）
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
Ⅱ．导入新课
[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．
（出示投影片）
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
2 （2）（a+b+c）
22 （3）（x+3）-x
2 （4）（x+5）-（x-2）（x-3）
（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）
分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．
（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．
（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．
（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．
Ⅲ．随堂练习
1．课本练习2．
Ⅳ．课时小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
[生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
[生]我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．
[师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现． Ⅴ．课后作业
课本习题5、6、8、9题．
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15.2乘法公式
§15．2 完全平方公式（二）
教学目标
（一）教学知识点
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
（二）能力训练目标
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（三）情感与价值观要求
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神． 教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
教学方法
引导─探究相结合
教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．
教具准备 投影片（或多媒体课件）．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c ）
[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b-c ）=a-b+c
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？ （学生分组讨论，最后总结）
[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
[师]能举例说明吗？
[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a 先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c ），于是得：a+b-c=a+（b-c ）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b ，-c 改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．
[师]你说得很有条理，也很准确．
请同学们利用添括号法则完成下列练习：
（出示投影片）
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
Ⅱ．导入新课
[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．
（出示投影片）
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
2 （2）（a+b+c）
22 （3）（x+3）-x
2 （4）（x+5）-（x-2）（x-3）
（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）
分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．
（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．
（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．
（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．
Ⅲ．随堂练习
1．课本练习2．
Ⅳ．课时小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
[生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
[生]我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．
[师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现． Ⅴ．课后作业
课本习题5、6、8、9题．
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