承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 2013 年 7 月 22 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
出版社的资源配置模型
摘要
本文在出版社资源配置的背景下，对出版社书号的分配作了量化分析。在此基础上，建立优化人力资源配置为目标的非线性规划模型，探讨了人力资源配置内部调配对出版社书号的分配及效益的影响。充分考虑最优化原则, 在满足方案具体要求同时兼顾效率的情况下, 对五年的数据进行量化分析，再结合书号总数、申请、人力、市场等约束条件，设计出双目标的非线性规划模型, 并借助软件Matlab 、LINGO 求解得出最优化的出版社资源配置。
关键词：非线性规划；资源配置；量化分析;Matlab ；LINGO
1 问题重述
1.1 问题的描述
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
考虑某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
本文要求设计一个最优的出版社资源配置，使出版的教材产生最好的经济效益。 1.2 问题的目标
1）使分社的收益最大；
2）使产品更符合市场需求，尽量避免出现生产过剩或不足的情况。即实际生产量与预测销售的差值最小。 1.3 问题的分析
出版社每年需要针对分社提出的申请、人力资源情况及市场信息, 将书号合理地分配给各个分社, 以增加产品支持力度的原则优化资源配置, 得到更好的经济效益。出版社资源配置受生产计划申请、人力资源情况及市场信息三方面的约束, 其利益一方面取决于销售产品所得的收入, 另一方面取决于生产计划与市场需求是否一致, 据此建立以书号分配最优为目标的非线性规划。在社会平均利润的基础上，调整好自己内部的各种资源分配关系，将人力尽量的集中在市场需求较强的分社；同时又要使三类人员的配置尽量合理，避免因人力分配不足而造成的资源浪费。为此，提出人力资源内部调配后更优的书号分配方案，以达到最大的利润。
出版社的资源优化配置目的就是使产品更符合市场需求，使分社收益更大，综合这两个因素，结合书号总数、申请、人力、市场等约束条件，我们便建立双目标的非线性规划模型，利用软件求解，建立优化模型。
2 模型假设和符号系统
2.1 模型假设
1）分社的人力资源以给定的数据为准，不发生变化；不同类别的人员不能调配；不同工种的人员不能调配；
2）该出版社同一课程不同书目价格差别不大，销售量相等； 3）总社书号总量一定；
4）出版社在定价时保持对所有教材利润率同一； 5）每个分社书号的分配不超过申请量；
6）假设一定时期内A 出版社的经营正常，不会出现经营不善的情况，而且教材出版行业的市场运行正常； 2.2 符号系统
s ij 表示第i 分社第j 号课程的书号申请数； x ij 表示第i 分社第j 号课程实际分得的书号数；
y ij 表示第i 分社第j 号课程实际印数； T ij 表示第i 分社第j 号课程销售量的预测值； d ij 表示第i 分社第j 号课程的满意权重；
M i 表示第i 分社的策划、编辑及校对人员年处理书号的上限约束； m ik 表示第i 分社第k 类人员的人数；
c ik 表示第i 分社第k 类人员每人每年能处理的书号数； a p 表示各分社所占的市场份额；
E 是总社下所有分社的线性加权收益指标；
P ij 表示第i 分社第j 号课程所有书号的均价；
E max 是总社下所有分社的线性加权收益指标的最大值；
E ' 表示预测销售量与实际销售量的相对误差总和；
Z 1, Z 2表示单位化的加权收益和相对误差总和；
' M pq , n pq 分别为调整后p 分社q 类人员的年工作能力及人数。
3 模型的建立及求解
3.1建立双目标的非线性规划模型
s
申请书号约束：ij ≤x ij ≤s ij
人力约束：M i =min{m i 1⨯c i 1, m i 2⨯c i 2, m i 3⨯c i 3}
设实际销售与预测、实用印册与预测的相对误差分析保持在r ij , e ij 范围内，即
(1-r ij ) T ij ≤x ij y ij ≤(1+r ij ) T ij , 0≤r ij ≤1.
(1-e ij ) t ij ≤y ij ≤(1+e ij ) t ij , 0≤e ij ≤0. 3.
对于收益，有
E =∑∑x ij ⋅y ij ⋅P ij ⋅d ij , E max =∑∑T ij ⋅P ij ⋅d ij .
i =1j =1
i =1j =1
9
j max
9
j max
E 不仅反映了出版社的总效益，更体现了出版社加强强势产品力度的原则。
'
E =∑∑r ij , E max =72.
’
9j max
i =1j =1
'
显然，当r ij =1时，E ' 有最大值E max 且Z 1=m ax
'
E , Z 2=
'
E m ax
。
由于出版社的目标兼顾收益及市场，因此最终目标函数是Z 1, Z 2两个单位指标的线性加权：max Z =αZ 1-βZ 2。其中α, β是权系数，根据出版社的侧重或偏好取值。
综上所述，建立以x ij , y ij , r ij 为变量的多目标非线性规划模型
max Z=αZ1-βZ2,
⎧9j max
⎪∑∑x ij =500, ⎪i =1j =1
⎪s ij /2≤x ij ≤s ij , ⎪⎪j max
⎪∑x ij ≤Mi , ⎪j =1s . t . ⎨
(1-r ij )Tij ≤x ij ⋅y ij ≤(1+r ij )Tij , （1） ⎪
⎪(1-e ij )t ij ≤y ij ≤(1+e ij )t ij , ⎪
⎪0≤r ij ≤1, ⎪
⎪0≤e ij ≤0. 3, ⎪x , y ∈Z. ⎩ij ij
当出版社对Z 1, Z 2同等看重，即α=β=0. 5时，使用LINGO 软件可求的结果，见表1。此时，出版社2006年的总销售额
9
j max
Q =∑∑x ij ⋅y ij ⋅P ij =31354888,
i =1j =1
3.2 人力资源内部调整的模型 由上述分析可知：数学类教材有极好的市场前景，但过少的人力资源抑制了总社对其书号的分配，在其他分社中也可能存在这种情况。为了更好地实现资源配置，在不考虑人力的外部输入的情况前提下，有必要进行人力资源的内部调配。假设：
1）人员可在本分社内自由调动，可以胜任调整后一切职务，且工作能力不变。
2）由于策划、编辑人员对专业技能要求较高，因此不同分社间的策划、编辑人员不可
互相调动。设X 此规则可记为
ikpq
为从第i 分社第k 类人员中调整为第p 分社第q 类人员的人数，
A={X
ikpq
=0|p ≠i , k =1, 2}
3) 校对人员对专业知识要求不高，认为校对人员可在分社之间调动，此规则可记为
B={X
ikpq
=0|p ≠i , q ≠3, k =3}
人力资源优化目标是：1）将人力尽量的集中在市场需求较强的分社。2）在各个分社中，三类人员的配置尽量合理，即他们的总工作能力尽量相似，避免人员闲置的情况出现。
为了同时实现上述两个目标，我们采用人力偏差对市场需求加权的方法确定目标函数
' ' 2' ' 2' ' 2
min Z =∑(M p p 1-M p 2) +(M p 2-M p 3) +(M p 3+M p 1)
'
p =19
{[}
⎧Xikpq =0, ⎪
⎪Xikpq =0, ⎪93
⎪∑∑Xikpq =m ik , ⎪p =1q =1s . t . ⎨93 ⎪Xikpq =n pq , ⎪∑∑i =1k =1⎪'
⎪Mpq =c pq ⨯n pq , ⎪X
⎩ikpq ∈Z.
p ≠i , k =1, 2, p ≠i , q ≠3, k =3, i =1, 2, 9, k =1, 2, 3,
（2）
p =1, 2, 9, q =1, 2, 3,
人力资源调整后的情况如表2所示。可见，人员大部分流入了人力资源较欠缺的数学类和两课类分社。
F (p )=
(M
' p 1' 2' ' 2' ' 2
-M p 2) +(M p 2-M p 3) +(M p 3-M p 1)
用Matlab 软件可得各分社人力资源调整前后该指标的折线图，见图1. 由图可知，调整后各分社人力更加均衡，三类人员的工作能力近似相等，有效避免了人员的闲置，人力资源得到了中分利用。
将上述结果带入书号分配模型，可得新的书号分配结果，调整前后分配结果如表3所示。
图1 调整前后工作能力均衡指标折线图
3.3模型结果分析
综上，可得整前后出版社总收益及总工作能力对比，见表4。从中可看到，引入人员调配后，总收益增加了21.88%，工作效率提高了13.30%。人力资源内部调配有助于出版社效益的提高。结果证明，该模型有较高的和理性和实用性，具有一定的推广价值。
4 模型的推广和评价
这种资源优化配置问题是很多企业进行决策时都不可避免地会遇到的问题，所以我们可以将此模型推广到其他行业，在量化分析的基础上进行资源优化配置。从问题的分析到模型的建立求解再到模型的推广，逐步靠近问题的本质，在这些过程中克服了许多困难。模型有优点也有不足之处：
优点：
1）本模型的建立在相应的理论指导下，理论基础较为成熟，并且有相应的专用软件支持，因此可信度较高；
2）利用数学工具，严格地对模型进行求解，具有较高的科学性；
3）模型的建立与实际紧密联系，充分考虑实际情况的多样性，从而使得模型更贴进实际，通用性、推广性较强。
缺点：
1）在分析权重时，版次这个因素没有考虑进去，造成一些课程的数据有所偏差； 2）模型是在理想的情况下建立的，并没有考虑其他不确定因素等次要因素的影响，因此模型仍存在不足。
参考文献：
[1]叶其孝，姜启源，叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003。 [2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005。 [3]吴建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005。
[4]谢金星，薛毅，优化建模与LINDO 软件[M]，北京：清华大学出版社，2005。 [5]黄燕，吴平，SAS 统计分析及应用[M]，北京：机械工业出版社，2006。
附录
图1调整前后工作能力均衡指标折线图程序： axis([1 9 0 45]);
x=[23,25,19.5,34.5,22.5,5,26,40,17]; plot(x,'k-o'); hold on
y=[0,2,1,2,3,0,1,1.5,0]; plot(y,'k-*');
legend('调整前', '调整后','-1');
hold off
9
10
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 2013 年 7 月 22 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
出版社的资源配置模型
摘要
本文在出版社资源配置的背景下，对出版社书号的分配作了量化分析。在此基础上，建立优化人力资源配置为目标的非线性规划模型，探讨了人力资源配置内部调配对出版社书号的分配及效益的影响。充分考虑最优化原则, 在满足方案具体要求同时兼顾效率的情况下, 对五年的数据进行量化分析，再结合书号总数、申请、人力、市场等约束条件，设计出双目标的非线性规划模型, 并借助软件Matlab 、LINGO 求解得出最优化的出版社资源配置。
关键词：非线性规划；资源配置；量化分析;Matlab ；LINGO
1 问题重述
1.1 问题的描述
出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
考虑某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
本文要求设计一个最优的出版社资源配置，使出版的教材产生最好的经济效益。 1.2 问题的目标
1）使分社的收益最大；
2）使产品更符合市场需求，尽量避免出现生产过剩或不足的情况。即实际生产量与预测销售的差值最小。 1.3 问题的分析
出版社每年需要针对分社提出的申请、人力资源情况及市场信息, 将书号合理地分配给各个分社, 以增加产品支持力度的原则优化资源配置, 得到更好的经济效益。出版社资源配置受生产计划申请、人力资源情况及市场信息三方面的约束, 其利益一方面取决于销售产品所得的收入, 另一方面取决于生产计划与市场需求是否一致, 据此建立以书号分配最优为目标的非线性规划。在社会平均利润的基础上，调整好自己内部的各种资源分配关系，将人力尽量的集中在市场需求较强的分社；同时又要使三类人员的配置尽量合理，避免因人力分配不足而造成的资源浪费。为此，提出人力资源内部调配后更优的书号分配方案，以达到最大的利润。
出版社的资源优化配置目的就是使产品更符合市场需求，使分社收益更大，综合这两个因素，结合书号总数、申请、人力、市场等约束条件，我们便建立双目标的非线性规划模型，利用软件求解，建立优化模型。
2 模型假设和符号系统
2.1 模型假设
1）分社的人力资源以给定的数据为准，不发生变化；不同类别的人员不能调配；不同工种的人员不能调配；
2）该出版社同一课程不同书目价格差别不大，销售量相等； 3）总社书号总量一定；
4）出版社在定价时保持对所有教材利润率同一； 5）每个分社书号的分配不超过申请量；
6）假设一定时期内A 出版社的经营正常，不会出现经营不善的情况，而且教材出版行业的市场运行正常； 2.2 符号系统
s ij 表示第i 分社第j 号课程的书号申请数； x ij 表示第i 分社第j 号课程实际分得的书号数；
y ij 表示第i 分社第j 号课程实际印数； T ij 表示第i 分社第j 号课程销售量的预测值； d ij 表示第i 分社第j 号课程的满意权重；
M i 表示第i 分社的策划、编辑及校对人员年处理书号的上限约束； m ik 表示第i 分社第k 类人员的人数；
c ik 表示第i 分社第k 类人员每人每年能处理的书号数； a p 表示各分社所占的市场份额；
E 是总社下所有分社的线性加权收益指标；
P ij 表示第i 分社第j 号课程所有书号的均价；
E max 是总社下所有分社的线性加权收益指标的最大值；
E ' 表示预测销售量与实际销售量的相对误差总和；
Z 1, Z 2表示单位化的加权收益和相对误差总和；
' M pq , n pq 分别为调整后p 分社q 类人员的年工作能力及人数。
3 模型的建立及求解
3.1建立双目标的非线性规划模型
s
申请书号约束：ij ≤x ij ≤s ij
人力约束：M i =min{m i 1⨯c i 1, m i 2⨯c i 2, m i 3⨯c i 3}
设实际销售与预测、实用印册与预测的相对误差分析保持在r ij , e ij 范围内，即
(1-r ij ) T ij ≤x ij y ij ≤(1+r ij ) T ij , 0≤r ij ≤1.
(1-e ij ) t ij ≤y ij ≤(1+e ij ) t ij , 0≤e ij ≤0. 3.
对于收益，有
E =∑∑x ij ⋅y ij ⋅P ij ⋅d ij , E max =∑∑T ij ⋅P ij ⋅d ij .
i =1j =1
i =1j =1
9
j max
9
j max
E 不仅反映了出版社的总效益，更体现了出版社加强强势产品力度的原则。
'
E =∑∑r ij , E max =72.
’
9j max
i =1j =1
'
显然，当r ij =1时，E ' 有最大值E max 且Z 1=m ax
'
E , Z 2=
'
E m ax
。
由于出版社的目标兼顾收益及市场，因此最终目标函数是Z 1, Z 2两个单位指标的线性加权：max Z =αZ 1-βZ 2。其中α, β是权系数，根据出版社的侧重或偏好取值。
综上所述，建立以x ij , y ij , r ij 为变量的多目标非线性规划模型
max Z=αZ1-βZ2,
⎧9j max
⎪∑∑x ij =500, ⎪i =1j =1
⎪s ij /2≤x ij ≤s ij , ⎪⎪j max
⎪∑x ij ≤Mi , ⎪j =1s . t . ⎨
(1-r ij )Tij ≤x ij ⋅y ij ≤(1+r ij )Tij , （1） ⎪
⎪(1-e ij )t ij ≤y ij ≤(1+e ij )t ij , ⎪
⎪0≤r ij ≤1, ⎪
⎪0≤e ij ≤0. 3, ⎪x , y ∈Z. ⎩ij ij
当出版社对Z 1, Z 2同等看重，即α=β=0. 5时，使用LINGO 软件可求的结果，见表1。此时，出版社2006年的总销售额
9
j max
Q =∑∑x ij ⋅y ij ⋅P ij =31354888,
i =1j =1
3.2 人力资源内部调整的模型 由上述分析可知：数学类教材有极好的市场前景，但过少的人力资源抑制了总社对其书号的分配，在其他分社中也可能存在这种情况。为了更好地实现资源配置，在不考虑人力的外部输入的情况前提下，有必要进行人力资源的内部调配。假设：
1）人员可在本分社内自由调动，可以胜任调整后一切职务，且工作能力不变。
2）由于策划、编辑人员对专业技能要求较高，因此不同分社间的策划、编辑人员不可
互相调动。设X 此规则可记为
ikpq
为从第i 分社第k 类人员中调整为第p 分社第q 类人员的人数，
A={X
ikpq
=0|p ≠i , k =1, 2}
3) 校对人员对专业知识要求不高，认为校对人员可在分社之间调动，此规则可记为
B={X
ikpq
=0|p ≠i , q ≠3, k =3}
人力资源优化目标是：1）将人力尽量的集中在市场需求较强的分社。2）在各个分社中，三类人员的配置尽量合理，即他们的总工作能力尽量相似，避免人员闲置的情况出现。
为了同时实现上述两个目标，我们采用人力偏差对市场需求加权的方法确定目标函数
' ' 2' ' 2' ' 2
min Z =∑(M p p 1-M p 2) +(M p 2-M p 3) +(M p 3+M p 1)
'
p =19
{[}
⎧Xikpq =0, ⎪
⎪Xikpq =0, ⎪93
⎪∑∑Xikpq =m ik , ⎪p =1q =1s . t . ⎨93 ⎪Xikpq =n pq , ⎪∑∑i =1k =1⎪'
⎪Mpq =c pq ⨯n pq , ⎪X
⎩ikpq ∈Z.
p ≠i , k =1, 2, p ≠i , q ≠3, k =3, i =1, 2, 9, k =1, 2, 3,
（2）
p =1, 2, 9, q =1, 2, 3,
人力资源调整后的情况如表2所示。可见，人员大部分流入了人力资源较欠缺的数学类和两课类分社。
F (p )=
(M
' p 1' 2' ' 2' ' 2
-M p 2) +(M p 2-M p 3) +(M p 3-M p 1)
用Matlab 软件可得各分社人力资源调整前后该指标的折线图，见图1. 由图可知，调整后各分社人力更加均衡，三类人员的工作能力近似相等，有效避免了人员的闲置，人力资源得到了中分利用。
将上述结果带入书号分配模型，可得新的书号分配结果，调整前后分配结果如表3所示。
图1 调整前后工作能力均衡指标折线图
3.3模型结果分析
综上，可得整前后出版社总收益及总工作能力对比，见表4。从中可看到，引入人员调配后，总收益增加了21.88%，工作效率提高了13.30%。人力资源内部调配有助于出版社效益的提高。结果证明，该模型有较高的和理性和实用性，具有一定的推广价值。
4 模型的推广和评价
这种资源优化配置问题是很多企业进行决策时都不可避免地会遇到的问题，所以我们可以将此模型推广到其他行业，在量化分析的基础上进行资源优化配置。从问题的分析到模型的建立求解再到模型的推广，逐步靠近问题的本质，在这些过程中克服了许多困难。模型有优点也有不足之处：
优点：
1）本模型的建立在相应的理论指导下，理论基础较为成熟，并且有相应的专用软件支持，因此可信度较高；
2）利用数学工具，严格地对模型进行求解，具有较高的科学性；
3）模型的建立与实际紧密联系，充分考虑实际情况的多样性，从而使得模型更贴进实际，通用性、推广性较强。
缺点：
1）在分析权重时，版次这个因素没有考虑进去，造成一些课程的数据有所偏差； 2）模型是在理想的情况下建立的，并没有考虑其他不确定因素等次要因素的影响，因此模型仍存在不足。
参考文献：
[1]叶其孝，姜启源，叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003。 [2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005。 [3]吴建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005。
[4]谢金星，薛毅，优化建模与LINDO 软件[M]，北京：清华大学出版社，2005。 [5]黄燕，吴平，SAS 统计分析及应用[M]，北京：机械工业出版社，2006。
附录
图1调整前后工作能力均衡指标折线图程序： axis([1 9 0 45]);
x=[23,25,19.5,34.5,22.5,5,26,40,17]; plot(x,'k-o'); hold on
y=[0,2,1,2,3,0,1,1.5,0]; plot(y,'k-*');
legend('调整前', '调整后','-1');
hold off
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