洲以％锪
２０儿年第４期第３２春
咋国城市舰模钵布＆彤响因素矣证研究
（重庆大学贸易与行政学院，重庆４０（㈣
摘要：文章应用城市住序一规模法则与分形理论．测算了１９９９—２００８年问分别以城市人口、建成区面积和经济规模表征的中国城市规模分布分维值．对分维值进行了纵向对比分析。并实证分析了影响城市规模的主要因素。研究结果显示：中国城市规模分布具有显著的分形特征．符合城市住序一规模法则：１９９９—２００８年问三种表征的中国城市规模分布分维值均呈现下降趋势：中国城市规模具有明显区域性差异，资本投入、科技水平、产业结构和外资是推动城市规模扩大的重要因素。最后。文章据此提出了发展和完善中国城市规模体系的时策建议。关键词：规模分布：住序一规模法则：分维值
中图分类号：Ｆ２９１．１
曹跃群，刘培森
基金项目：中央高校基本科研业务费（批准号：ＣＤＪＳＫｌ删）。
文献标志码：Ａ文章编号：ｌ００７－０６７２（２０１１）０４－００４７卸１６收稿日期：２０１１＿０３一１６
作者简介：曹跃群，男。江苏徐州人，重庆大学中国西部欠发达地区经济发展研究院副教授，硕士生导师，研究方向：宏观经济分析与产业组织分析。刘培森，男，山东菏泽人。重庆大学贸易与行政学院研究生，研究方向：公共政策。
一、引言与文献回顾
构进行了实证研究．结果表明浙江省城市体系规模分布的分维数从１９９０年的０．９５３上升到２０００年的１．１３４，中小城市发展较快。人口分布趋于均衡。李立勋等（２００７）利用珠三角城市人口规模数据，运用位序一规模法则分析城市人口规模变化规律．同时运用分形理论阐释了珠三角的位序规模曲线及其特征。高鸿鹰等（２００７）从城市集聚效应角度，分析中国城市规模分布的结构性变化机制．结果表明．平均集聚效率指数的高低与城市规模分布比重的增减相一致。尚正永等（２００９）通过计算豪斯道夫维数、关联维数和集聚维数分析了长江三角洲城市体系规模分布的分形特征．并对长江三角洲都市连绵区城市体系的优化发展提出了建议。王茂军等（２０ｌＯ）以第五次人口普查的“市人口”作为城市人口规模标度．讨论了全国城市体系、北方城市、南方城市体系中城市的规模与最近城市的规模的定量关系。
上述文献成果对研究城市规模分布提供了有益借鉴，但这些成果更倾向于描述性和区域性分析，较少进行实证分析和全国范围研究．更少有文献研究中国城市规模的影响因素。本文在国内外学者已有
城市规模分布．是指区域内城市规模的层次分
布。从城市化进程来看，中国的城市规模分布变化规律既遵循城市规模分布普遍规律．又具有自己的独特性。实证动态研究中国城市规模分布变化规律及其影响因素．不但为深入研究中国城市规模分布变化规律提供新的实证．而且对中国城市规模体系的发展和完善具有积极而深远的理论价值和现实意义。
鉴于合理的城市规模分布对实现城市规模效益最大化具有特别重要的意义．这使得与城市规模分布相关的研究显得广泛而深刻（班茂盛。２００６；王国
新。２００９等）。国外学者利用城市分形理论，研究主要以城市个体为对象，研究城市的形态、结构、成长、交
通和演化机制等问题【¨。Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ较早直接运用分形理论来研究城市位序一规模法则（ｍｎｋ—ｓｉｚｅｍｌｅ）的分维数性质囝。９０年代中期．ＦｒａｎｋＨｏｕｓｅｒ较为系统地探索了分形理论在城市规模分布中的实践
效果。国内研究方面，陈彦光等（１９９８）在城市等级规模方面提出城市体系空间结构和等级规模结构的分
形维数及测算方法．并分析了不同维数的地理意义圈。谈明洪等（２００３）运用分形理论阐释了城市用地的位序一规模曲线，发现以城市用地面积表征的中国城市规模分布符合位序一规模法则；班茂盛等（２００４）以
的研究基础上。依据位序一规模法则和分形理论．分
别应用城市人口、建成区面积和经济产出来表征城市规模．通过普通最小二乘法对中国城市规模分布各项参数进行测算．在此基础上探讨中国城市规模
・４７．
分形理论为基础，对浙江省城市体系规模的分形结
Ｖ０１．３２
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２ｃ１１１年第４期第３２卷
分布１９９９—２００８年的演化特征与趋势，并实证分析
中国城市规模的影响因素。本文的结构安排如下：
第一部分为引言及文献回顾：第二部分给出城市规
模分布的测算模型与数据来源：第三部分为测算中国城市规模分布的分维值，并进行深入分析；第四部分实证分析中国城市规模的影响因素：第五部分得出本文的主要结论和对策建议。
二、城市规模分布测算模型与数据来源１．研究方法
（１）分形理论和分形维数
“分形”一词译于英文ｆｒａｃｔａｌ．系美籍法国数学家曼德布罗特（Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）在７０年代中期最先提出来．他将部分与整体以某种自相似形式的形．称为分形。分形理论的研究对象为自然界和社会活动中广泛存在无序而又具有自相似性的复杂系统．其借助相似原理调查隐藏于混乱现象中的精细结构．从而为我们提供了观察自然和认识社会的新途径，并成为描述经济系数的不规则性、复杂性或混沌程度的重要方法和数量模型闱。描述分形物体自相似性的特征量是分维．关于分形理论进行的研究主要集中在分维的确定与计算模型上，而应用研究则主要是通过分维描述各种自然或者社会现象【习。
分形维数是描述不规则对象时所产生的非整数维。目前。学者已经提出豪斯道夫（Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ）维、相似维、信息维等多种分维计算方法，其中豪斯道夫维是最基本、最常用的方法。在城市规模分布研究中可以将其定义为：在一定区域内共有Ⅳ个城市组成．将其按城市规模从大到小排序。若给定一个尺度ｒ去度量它的容积大小，则尺度大于ｒ的城市数量Ｍ与尺度ｒ一般呈幂函数关系：
Ｎ．％一
式中Ｄ即为豪斯道夫维数。若尺度ｒ越大则Ⅳ，越小，反之则越大。我们对上式两边同时取对数。即：
抗＾仁Ａ—Ｄ饥ｒ
式中Ａ为常数．这样就可以根据一组测量尺度
ｒ和测量结果Ⅳ，组成的点对序列（ｎ，肌）采用一元线
性回归方法估算出研究对象的分维值Ｄ。并对回归效果进行显著性检验。
（２）城市位序一规模法则
国内外大量的经验研究表明：位序一规模法则
能够较好的刻画某区域的城市规模分布。位序一规
模法则从城市体系整体发展的角度出发．从城市规
模与城市在整个国家和区域内的规模位序之间的关
・４８・
洲以笨泼
系来研究一个城市体系的规模分布１日。将区域内城
市按规模从大到小进行排序．位序一规模法则的表
达式是：
雉Ｂ・Ｒ，
（１）
这便是齐普夫（Ｇ．Ｋ．Ｚｉｐｆ）定律公式。式中ｇ为Ｚｉｐｆ维数；尺；为城市ｉ的规模位序；只为位序是尺ｉ的城市规模，ＰＪ为理论上首位城市的规模ｃ７１。在城市地理学研究中，齐普夫（Ｇ．Ｋ．Ｚｉｐｆ）定律公式的等价形式为帕累托（Ｐａｒｅｔｏ）公式：
Ⅳ＿Ｃ・胪（只＞ＰＤ）
（２）
式中，Ｐｏ为城市门槛规模，Ⅳ为城市规模大于Ｐｐ的城市累积数目，Ｃ为常数，只为城市规模，Ｄ为城市规模分布的分维数。城市规模分布是一种分形分布．分维数Ｄ就是分维值。近些年来，伴随着城市的迅速发展．大量的研究文献开始重新关注城市规模分布的Ｐａｒｅｔｏ规律嘲。如果城市规模分布的分维值和Ｚｉｐｆ维数是利用样本的最小二乘法估计所得，两者的乘积应等于判定系数Ｒ羽。即城市规模分布的分维值Ｄ和Ｚｉｐｆ维数ｑ满足以下关系：
Ｄ×ｇ胡２
（３）
（３）分维值的地理意义
当ｑ＜Ｊ，即Ｄ＞Ｊ时，说明城市规模分布趋向集中。城市规模分布均衡．区域内的中间位序城市较多，整个城市体系发育已经比较成熟。
当ｑ＝Ｊ，即Ｄ＝Ｊ时，说明区域内首位城市规模与最小城市的规模之比恰好是本区域内的城市总数。这说明区域内城市规模分布比较合理，是自然状
态下的最优分布。Ｃ删Ｕ称这样的形态为约束型位
序一规模分布【蛔。
当ｇ＞Ｊ，即Ｄ＜Ｊ时，说明城市规模分布趋向分散，城市规模分布差异较大，区域内的首位城市垄断地位较强，城市体系发展还不是很完善。
当ｑ卅，即Ｄ－＋＋∞，区域内的城市规模趋向一
样大。当ｇ＿÷＋∞，即伊斗Ｄ，说明区域内只有一个城市，为绝对首位型分布。
一般而言，后两种情况在现实中不会出现。合理的城市体系规模分布的Ｚｉｐｆ维数向１趋近，这是ｚｉｐｆ的标准分布，也是自然状态下的城市位序一规模法则。经验分析表明．大多数发达国家的城市体系规模分布的分维值在围绕Ｄ＝Ｊ上下浮动．或向Ｄ＝Ｊ逼近；而远离Ｚｉｐｆ标准分布的主要是发展中国家，或者是发达国家城市化的早期表现。众多研究表明城市体系规模分布维数是城市体系规模结构优
Ｖｄ．３２
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洲以芭篮
２０１ｌ十弟４女＊３２｜
化的一个有力的科学定量判据…】。因此．当分维值上们可以利用０ＬＳ方法对模型（４）计量经济学分析。
升．值下降时。大城市发展快于中小城市，城市规模１肚人口袁征的中国城市规模分布
分布趋向分散：当分维值下降，值上升时．中小城市市辖区非农业人口是反映城市规模的重要尺发展快于大城市．城市规模分布趋向集中。
度．延续性较好．其时间序列数据是研究城市规模分２数据来源
布变化规律的重要指标．
与本研究相关的变量包括地级及地级以上城市依据表１可以看出．各年的判定系数均在０
９５
的非农业人口、建成区面积和经济产出规模．变量的
以上．说明位序一规模法则能够很好地描述中国城
样本选择区间为１９９卜２００８年，数据来源于《中国
市人口规模的分布规律。拟合可信度较高．即中国城市统计年鉴》。其中１９９９年样本城市数量为２３６城市人口规模分布具有明显的分形特征．分维值是
个．２０００—２００８年为２６１个。城市人口规模是城市市可信的。各年的分维值口均大于Ｉ．说明中国城市人
辖区的非农业人口规模．以万人为单位：城市建成区口规模分布总体趋向集中．城市规模分布均衡．中间面积是指市辖区的建成区面积．以平方公里为单位：位序城市发展较为成熟。但Ｄ的总体趋势是下降城市经济产出是指市辖区的地区生产总值．以万元的．这说明样本时间内中国城市人口规模分布走向为单位。因为西藏自治区、香港和澳门特区及台湾分散．城市规模分布差异变大．大城市垄断地位增省的数据缺失．我们没有对这四个省区的分维数进强．
㈣喇。”“。４‘㈣’州’“
行估算。对于《中国城市统计年鉴）缺失的２００５年比较２０００’１‘：
黄石、十堰、襄樊和福州以及２００７年和２００８年山东年、２００４年和。７１省部分城市的数据我们进行了补充。本研究数据均２００８年的以市ｌ‘１采用ｓＰＳｓｌ７
０和Ｅｖｉ洲６０进行处理。
区非农业人口△’１
三．中国城市规模分布的实证分析
表征的中国城ｉ‘１在具体应用中．齐普夫定律公式对城市数目即市“位序一规１１
位序以等间距取值．帕累托公式对城市规模尺度以等间距取值．它们的数理本质是一样的。但城市累模”分布曲线叫。。一．…。二一图发现：随着
。
…删
计数Ⅳ的变化呈不规则．显然由此估算的Ｄ值会和时间推移．“位序一规模”分布曲线近似呈现平行外口值存在一定的差异。城市规模尺度的步长就像空移的趋势：２０００年至２００４年闻中国城市人口规模间分析的分辨率．分辨率会影响到分维的计算．因此增速明显快于２００５年至２００８年问。根据对图ｌ中
规模尺度的步长对分维值的估算结果有一定干扰。趋势线拟合状态的分析，将Ｚ矾分成３个区间
因此本文采用齐普夫定律公式进行测算。为了便于（２３４，３４１）、（３
４１，４
３５）和（４
３５，７
０９），这３个区间
ＯＩｓ估计．我们对方程（１）进行对数线性化．得到测对应的人口规模为（１０４，３０３）、（３０．３，７７．５）和
算城市规模分布的计量经济学模型：
（７７５，１１９９９）。我们发现城市人口规模处于
ｈＢ＝龇一ｑ艄ｄｑ（４）
ｆ１０．４．３０．３１区间的城市人口规模的增长幅度小于城式中，媚和ｇ为回归系效。研为随机误差项。我
市人口规模太于３ｎ３万的城市。
裹１
中国城市人口规模分布变动情况
表２中国城市建成区面积规模分布变动情况
１９９９Ｙ－１６５５
７豫删ｎ№
１９９９ｙ＝』ｊ诎２帜‘…０９３２Ｉ３１１
２０００
ｙ－＂ｍｍ一
ｎ９６２２０００ｙ＿ｊ，∞％Ｒ４２
０９２９【ｌ２６４２∞１
忙ｊ９ｊｔ加Ｒ删
ｎ９６３２００ｌ
ｈｊⅧ２Ⅻ４”
０９４，ｌ
１２７４２００２ｒ－２∞＆ｍ—
０９６７
２０∞ｌ
ｙ＝Ｊｍｎｍ４１０脚ｌ
１０８０２００３Ｙ面３１９２５Ｒ埘
０舶５
２∞３
ｙ＝ＪｍｎＲ４“
ｎ９６２１＿２６４２ⅨＭｙ＝２ｍ６∞ｔ—０％
２００４
ｒ＝２２咀舛Ｒ４”０９７１
ｌ２４３２００５ｙ＝Ｍ％ｍ—ｎ９５７２０晒ｆｙ＝纠强ｚ谊４“
０所４Ｉ２３４
２００６
ｙ－２ｍⅢ“ｎ９５８２００６【
ｙ＝２Ⅸ∞Ｒｏ
ｌ“６
２∞７
Ｙ＝２８３５ｍ瑚０９６２２００７ｙ－２Ⅲ∞０４
０所６
０卵３１＿２５１２００８
ｙ《ｍｍ“
０９６４
２００８
ｙ＝２７ｍ５ｍ—
ｎ卯５
１２３６
注二Ｄ值洲算蛄果均在１％水平上显著
注：Ｄ值洲鼻蛄采琦在１％水平上童著。
ｖｄ
３２№４（１柏１２０１ｌ
４９
洲以芭毯
２以建成区面积衷征的中国城市规模分布规模分布差异啪糊删脚呻。㈣。。”舢’撇４‘１
城市是人们活动空间集聚的结果．城市用地规较大．超大城。
模是反映城市规模的另一个重要的指标。有学者认市垄断地位较为，人口规模并不能代表城市规模的全部．城市活动强。但Ｄ值的＃。一
空问的大小也应泼是衡量城市规模的指标之一。
瞄…酬＿……ｒ＊＂＊＊ｔ目
总体演变趋势＃
从表２可以是呈“ｕ”型变ｉ１一看出．以城市建化的，这说明～成区面积表征的样本时间内中中国城市规模分
国城市经济规
…“‘””嚣＝篇………’
布符合位序一规
模分布前期走向分散．大城市相对于中小城市经济模法则。各年的发展较快．后期趋向均衡。
判定系数均在
四、中国城市规模影响因素的实证分析
Ｏ
９２以上．并且
为突出研究的主题并考虑数据的可得性．本文呈现逐年增大的
选定的城市规模影响因素包括８个因子．分别是２趋势．说明中国城市建成区面积规模分布具有分形个医位因子向量和６个结构性因子。城市规模影响特征且越来越显著，测算出的分维值是可信的。因索包括城市开放度、城市发展水平和技术水平等
１９９９—２００８年的分维值Ｄ均大于１．说明中国城市三个指标。其中，城市开放度选取了全市客运（ｎ７）、
建成区面积规模分布总体趋向集中．城市规模分布货运总量（Ｈｙ）和当年实际使用外资金额（删），分
均衡．中间位序城市较多。但分维值Ｄ呈现下降状别反映城市与外界的联系程度和对投资的吸引力：
态．这表明样本时问内中国城市规模分布走向分散．城市发展水平则选取了产业结构（粥）；技术水平用
城市规模分布差异变大．超大城市垄断地位增强。
当年地方财政在科学和教育领域的一般预算内支出
３以经济规模表征的城市规模分布
之和（姐）来度量。事实上区位条件是影响城市规模
城市作为经济范畴是经济活动空间集聚的结的重要因素之一．实证分析中把城市所属区域按照果．城市经济规模是反映城市规模的另一个重要的东部、中部和西部分为三类．用虚拟变量来表示；固指标旧。因此．对中国城市经济规模分布进行实证研定资产投资（蜀）则用城市市辖区全社会固定资产投究也值得重视。
资总额表示。
由表３可以看出．以城市经济规模表征的中国
表４城市规模解释变量
城市规模分布符合位序一规模法则．各年判定系数
均在０９４以上．近于１．遮说明拟合可信度较高．即￡
奎社奇目《贵产授责（ｊ克）
中国城市经济规模分布具有比较明显的分形特征．饱
也女＊政Ⅱ算＾科学、教育支女（ｉｉ）
测算出的分维值是可信的。各年的分维值Ｄ均小于Ⅲ
自年女＃使月斗量仝＃（ｉ蔓元）１．说明中国城市经济规模分布总体趋向分散．城市
届
：、＝产Ⅲ；ＧＤＰｍ重（％）盯
客ｔ巷ｔｆｉ凡１
表３中国城市经济规模分布变动情况
Ⅱｙ骨选总量ｆｉ吨１
Ｄ，
虞粗主量将￥郜城市与其他城市Ｂ删开采
Ｙ＝∞０４９ｓ１９鼬埘
０９４１珊
直扭主ｔ枰自郜城市自其他城市Ｅ捌开采
ｙ卅∽＋∞ｍ“”
０９６０
Ｙｄｌ｜５ＥｍＢ“
ＹⅢ７０∽Ｒ“
ｎ９卵
注：Ｋ皿、ＦＤＩ、ｊＧ为市辖Ⅱ敉捂，ＫＹ、ＨＹ为垒市敷括。
ｎ９６７
依据上述分析．结合计量诊断的结论，分别构建Ｙ：（２ｍＥ＋船岔墉
ｎ９６６
分析城市人口规模影响因素的计量经济学模型（５）ＹｍｍＥｍＥ“
ｎ９６５
ｒｍｏ口Ｂｈａ８Ｗ—和（６）、城市建成面积规模影响因豪的计量经济学模ｎ昕ｌ
Ｙ∞ⅢＥⅧｍ“ｎ９７３
型（７）和（８）及城市经济规模影响因素的计量经济学ｙ＝阻咖Ｂｈ船Ｒ埘
ｎ卯３
模型（９）和（１０）。我们对模型进行统计时，先单纯考Ｙ球，３Ｅ＋。８Ⅲ“
ｎ９７２
察社会经济因素的影响．然后再将社会经跻因素作注：Ｄ值洲算蛄采均在１％水平上显著。
为控制变量引进区位变量。由于客运变量和货运变
ｖｄ３２
Ｎｏ』（１柏）２０ｌ】
洲Ｚ犁泼
量作为解释变量在上述模型中均未能通过统计检验。因此被放弃。
２０１１年第４期第３２豢
更为集中．中小城市经济发展滞后于大城市。
根据模型估计结果可以看出。资本投入、技术水
Ｉ『ｌ脚迸叫，Ｊｌ，Ⅸ＋ｙ砌阿＋ｙ由脚砌粥岬砌ＤＪ柏
量未能通过统计检验。
ｌｎ聘Ｍ竹胱岬砌弛竹砌脚砌粥柏
（５）（６）
平、利用外资和产业结构对城市规模扩大具有显著
影响。比较模型（５）与（６）、（７）与（８）、（９）与（１０）的统计结果发现。在加人区位条件后，资本、技术、外资和产业结构的影响，无论是在显著水平、影响程度还是在方向上的变化都不大．由此可以确定这四个变量对城市规模扩大的贡献十分显著。且影响稳定．模型的信度和效度较高。
其中，Ｐ表示城市市辖区非农业人口规模，讹为
回归系数，肛，为随机误差项。Ａ为常数项，们虚拟变
淞＝Ｍ刷麒十ｙ办硒中彬ｎ刃州椰制ｎＤＪ忱
量未能通过统计检验。
粥：ｆ以竹２ｊｆ，汰中一，ｌ研洳脚朋地
（７）（８）
其中，Ｓ表示城市市辖区建成区面积规模，坛为
资本投入始终在１％显著性水平上呈正相关关
系。说明资本投入规模明显推动了城市规模的扩大。
回归系数，胁为随机误差项，Ａ为常数项，沈虚拟变
ｌｎｙ＝ｆ，ｄ竹砌Ｋ岬勘他竹０ｎ．功，竹；Ｚ见粥｛抛
（９）
这种影响特别是在经济规模上表现的更为显著。科
如ｙ＝Ｍ圳，Ⅸ中脚，Ｉｍ“，ｌ刃研∥ｎＪＧ岫Ｄ２坳（１０）
其中，ｙ表示城市规模，铷为回归系数，肪为随
技发展水平具有强烈的正效应（ｐ＝Ｄ．伽），反映出科
技水平已成为现代社会中扩大城市规模的重要促进因素．特别是在扩大城市人口规模上表现的更为明显．实现这种促进作用的关键在于增大对教育和科研的投入。外资呈显著正效应。说明对外开放程度高的城市。投资者的投资会吸引更多人口、消耗土地
机误差项，Ａ为常数项，ＤＪ虚拟变量未能通过统计
检验。
表５中国城市规模分布影响因素分析结果（２００８年）
变量ｔ囊项
Ｊ【
模型（５）
－９２６０．¨
蕞型（６）
＿９Ｊ４６¨・
蕞型（７）－８．６驴・・（０．０∞）
０．２６ｌ・抖
蕞壁（８）
－９舵舻１．
曩型（９）
．３上５泸・‘
模型（１０）
．３Ｊ５６¨・
和增加经济产出．城市规模扩大的更快。通过对模
型（９）和（１０）的比较发现，东部地区城市的经济规模相对于西部地区城市受外资影响的程度更低．反映了东部地区城市已形成了整体上相对宽松的市场和投资环境，城市经济规模对外资依赖性降低。产业结构的系数显著为正．它对城市人口规模、建成区面
（ｎ０００）
０．１７５＋¨
（０．０００）
ｏ．１６５＋¨
（ＯＤ００）
ｎ２４４・¨
（ｏ．００２）
Ｏ．４８５¨・
（０∞０）
ｏ．４７俨¨
（㈣１）
０．４７ｌ・・＋
（０ｍ１）
（０．０００）
ｏ．３７２・料
（Ｏ彻）
０舯８¨・
（０脚）
Ｏ．４５８…（０．０∞）
０ｍ俨¨
（０加Ｏ）
０．４６４・¨
擂
０埘”’
（０伪０）
０腼７・ｌｌ
（０．咖）
０舾８０．¨
（０伪Ｏ）
∞３ｐ‘
（Ｏ∞Ｏ）
０ｍ６＃・
（Ｏ肿Ｏ）
０．０５３¨・
删
笫
ＤＪ
（０．０００）
１．１１２・¨
（０ｍ０）
１．】９ｌ・¨
（０．０２８）
１．０５泸¨
（０舶２）
１．１８Ｄ・＃
（０册１）１．２舻”（ｏ．０００）
（０．伽）
１．４０４・＃
积和经济规模三者的影响程度显著性均比较强．说
明工业化所导致的产业结构演进成为城市发展及其规模变化的重要推动力量．体现出城市工业化发展
（０．∞１）（００００）
＿０．１４扩¨
（ｏ．０∞）（０．ｏ∞）
．０２２９・¨
（Ｏ删）
（ｏＤｌ９）（Ｏ舢）
０．１２铲¨
ｍ酽
０．７冁们９５
（０Ｄ１５）
０．她
们％
ｏ．舳Ｉｏ．７９８
０卫１３瞄１０
阶段越高，劳动力和土地的需求就越多。对城市的经济规模影响更为明显。
五、结论及对策建议
眦７
ｏ．９２６
０脚
∞砑
＾琊
注：宰、料、・｝｝分别表示在１０％、５％、１％水平上显著；括号内为对应的ｐ值，样本数均为２８６，Ｆ值均在２２０以上。
本文基于位序一规模法则和分形理论。测算了１９９９—２００８年中国城市规模分布的分维值，在此基
础上探讨中国城市规模分布的动态演变趋势及其特征．并实证分析了中国城市规模的影响因素。
本文的实证分析发现．中国城市规模分布的变
估算结果表明，当把区位因素引入到模型中时，Ｒ２和Ａ—Ｒ：均有不同程度的上升．这说明模型的拟合程度得到提高。从全国的分析尺度可以看出地带性区位差异对城市规模的空间分布具有显著影响。反映出区位条件是制约或促进城市规模扩大的重要因素。模型（５）和（７）中，东部的地带性差异具有显著负效应（ｐ＜Ｄ．Ｄ２），说明东部城市相对于中西部城市而言．城市人口和建成区面积的中心集中度较低，中小城市体系发展较为成熟，大城市的垄断地位不强。模型（９）中，西部与中东部的地区差异具有显著
动规律符合城市位序一规模法则．具有显著的分形
特征。三种表征的城市规模分布分维值都呈现下降
的趋势．这说明随着时间推移。在城市化进程中整个
城市体系等级差异性增大．城市规模分布越来越分散。城市规模均衡度呈下降态势，大城市呈现出人口、用地和经济的集聚功能。实证考察显示，中国城市规模受区位条件因素影响显著。资本投入、科技水平、产业结构和外资对城市规模的影响均呈强正效
．５１・
的正效应（ｐ＝Ｄ．喇），说明西部地区城市的经济规模
Ｖ０１．３２
Ｎｏ．４（１４０）２０１ｌ
２０１１年第４期第３２卷
洲以鼯淀
市的具体条件和发展阶段相适应。案参考文献：
应。对扩大城市规模有显著影响。
本文经验分析所蕴涵的启示是：在中国城市化进程加速的过程中．客观上要求进一步完善城市体系，降低城市规模分布分维值，使分形特征优化，逐步建成分布合理、层次完整、功能完善的”金字塔”式城市体系。首先，强化大城市作用。充分发挥对周边中小城市的辐射、带动功能，以及物资、信息、人才、
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１６挎季虽，属一星。宁越敏．城市地理擘【Ｉｑ毫京：高等菱育女ｔ社，１９卵：ｌ眠
ＩⅡ地理井季，２∞ｌ（５）：４１２＿４ｌ＆
科技和资金等方面的集聚与扩散效应．努力推动城
市体系规模结构合理分布．这样才能实现城市的可
川陈彦克，羽箍生．城市＆统的并逢生长关＆与住序一规模法一——Ｊ｝洲蕞型的修正与炭晨
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【９】谈嘲湃，范存套五ｐｆ笨鬟和城市规模分布的分堆值的关摹撂甘Ⅱｌ地理研完２００４，２３（２）：２４３讽
【１０ｌ许季强，束爿如．现代城市地理季嗍．十目建筑工生女苴社，１９铭：２５．
１１ｌ】烈蛙生．陈彦先．￥嘉地区囊市规模分布的分彤特征Ⅱ１人文地理学，１９盼，１４（３）：１．６．
持续发展。其次。发展和完善中小城市的体系与功
能，通过积极承接或传递一、二级城市的产业、技术和市场辐射。扩大城市规模。从而增强其在城市群及促进农村地区经济发展的作用。最后，在不同的区位与社会经济因素对城市规模的影响存在差异的背景下．城市建设的引导政策与管理措施制定应与城
１１２】高鸿鹰，式康平．袁目城市规模分布Ｐ鼬括复潮算足影响因素分析ＩＪｌ薮量经济技术经济研
竞。２哪。（４）：４＂２
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（上接４６页）
川丁元竹．我国基本社会保障均等化初步评估忉．开放导报，
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Ｖ０１．３２
Ｎｏ．４（１４０）２０ｌｌ
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中国城市规模分布及影响因素实证研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
曹跃群， 刘培森， LIU Pei-Sen， CAO Yue-qun重庆大学贸易与行政学院,重庆,400044西北人口
NORTHWEST POPULATION JOURNAL2011,32(4)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xbrk201104010.aspx
洲以％锪
２０儿年第４期第３２春
咋国城市舰模钵布＆彤响因素矣证研究
（重庆大学贸易与行政学院，重庆４０（㈣
摘要：文章应用城市住序一规模法则与分形理论．测算了１９９９—２００８年问分别以城市人口、建成区面积和经济规模表征的中国城市规模分布分维值．对分维值进行了纵向对比分析。并实证分析了影响城市规模的主要因素。研究结果显示：中国城市规模分布具有显著的分形特征．符合城市住序一规模法则：１９９９—２００８年问三种表征的中国城市规模分布分维值均呈现下降趋势：中国城市规模具有明显区域性差异，资本投入、科技水平、产业结构和外资是推动城市规模扩大的重要因素。最后。文章据此提出了发展和完善中国城市规模体系的时策建议。关键词：规模分布：住序一规模法则：分维值
中图分类号：Ｆ２９１．１
曹跃群，刘培森
基金项目：中央高校基本科研业务费（批准号：ＣＤＪＳＫｌ删）。
文献标志码：Ａ文章编号：ｌ００７－０６７２（２０１１）０４－００４７卸１６收稿日期：２０１１＿０３一１６
作者简介：曹跃群，男。江苏徐州人，重庆大学中国西部欠发达地区经济发展研究院副教授，硕士生导师，研究方向：宏观经济分析与产业组织分析。刘培森，男，山东菏泽人。重庆大学贸易与行政学院研究生，研究方向：公共政策。
一、引言与文献回顾
构进行了实证研究．结果表明浙江省城市体系规模分布的分维数从１９９０年的０．９５３上升到２０００年的１．１３４，中小城市发展较快。人口分布趋于均衡。李立勋等（２００７）利用珠三角城市人口规模数据，运用位序一规模法则分析城市人口规模变化规律．同时运用分形理论阐释了珠三角的位序规模曲线及其特征。高鸿鹰等（２００７）从城市集聚效应角度，分析中国城市规模分布的结构性变化机制．结果表明．平均集聚效率指数的高低与城市规模分布比重的增减相一致。尚正永等（２００９）通过计算豪斯道夫维数、关联维数和集聚维数分析了长江三角洲城市体系规模分布的分形特征．并对长江三角洲都市连绵区城市体系的优化发展提出了建议。王茂军等（２０ｌＯ）以第五次人口普查的“市人口”作为城市人口规模标度．讨论了全国城市体系、北方城市、南方城市体系中城市的规模与最近城市的规模的定量关系。
上述文献成果对研究城市规模分布提供了有益借鉴，但这些成果更倾向于描述性和区域性分析，较少进行实证分析和全国范围研究．更少有文献研究中国城市规模的影响因素。本文在国内外学者已有
城市规模分布．是指区域内城市规模的层次分
布。从城市化进程来看，中国的城市规模分布变化规律既遵循城市规模分布普遍规律．又具有自己的独特性。实证动态研究中国城市规模分布变化规律及其影响因素．不但为深入研究中国城市规模分布变化规律提供新的实证．而且对中国城市规模体系的发展和完善具有积极而深远的理论价值和现实意义。
鉴于合理的城市规模分布对实现城市规模效益最大化具有特别重要的意义．这使得与城市规模分布相关的研究显得广泛而深刻（班茂盛。２００６；王国
新。２００９等）。国外学者利用城市分形理论，研究主要以城市个体为对象，研究城市的形态、结构、成长、交
通和演化机制等问题【¨。Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ较早直接运用分形理论来研究城市位序一规模法则（ｍｎｋ—ｓｉｚｅｍｌｅ）的分维数性质囝。９０年代中期．ＦｒａｎｋＨｏｕｓｅｒ较为系统地探索了分形理论在城市规模分布中的实践
效果。国内研究方面，陈彦光等（１９９８）在城市等级规模方面提出城市体系空间结构和等级规模结构的分
形维数及测算方法．并分析了不同维数的地理意义圈。谈明洪等（２００３）运用分形理论阐释了城市用地的位序一规模曲线，发现以城市用地面积表征的中国城市规模分布符合位序一规模法则；班茂盛等（２００４）以
的研究基础上。依据位序一规模法则和分形理论．分
别应用城市人口、建成区面积和经济产出来表征城市规模．通过普通最小二乘法对中国城市规模分布各项参数进行测算．在此基础上探讨中国城市规模
・４７．
分形理论为基础，对浙江省城市体系规模的分形结
Ｖ０１．３２
Ｎｏ．４（１柏）２０１１
２ｃ１１１年第４期第３２卷
分布１９９９—２００８年的演化特征与趋势，并实证分析
中国城市规模的影响因素。本文的结构安排如下：
第一部分为引言及文献回顾：第二部分给出城市规
模分布的测算模型与数据来源：第三部分为测算中国城市规模分布的分维值，并进行深入分析；第四部分实证分析中国城市规模的影响因素：第五部分得出本文的主要结论和对策建议。
二、城市规模分布测算模型与数据来源１．研究方法
（１）分形理论和分形维数
“分形”一词译于英文ｆｒａｃｔａｌ．系美籍法国数学家曼德布罗特（Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）在７０年代中期最先提出来．他将部分与整体以某种自相似形式的形．称为分形。分形理论的研究对象为自然界和社会活动中广泛存在无序而又具有自相似性的复杂系统．其借助相似原理调查隐藏于混乱现象中的精细结构．从而为我们提供了观察自然和认识社会的新途径，并成为描述经济系数的不规则性、复杂性或混沌程度的重要方法和数量模型闱。描述分形物体自相似性的特征量是分维．关于分形理论进行的研究主要集中在分维的确定与计算模型上，而应用研究则主要是通过分维描述各种自然或者社会现象【习。
分形维数是描述不规则对象时所产生的非整数维。目前。学者已经提出豪斯道夫（Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ）维、相似维、信息维等多种分维计算方法，其中豪斯道夫维是最基本、最常用的方法。在城市规模分布研究中可以将其定义为：在一定区域内共有Ⅳ个城市组成．将其按城市规模从大到小排序。若给定一个尺度ｒ去度量它的容积大小，则尺度大于ｒ的城市数量Ｍ与尺度ｒ一般呈幂函数关系：
Ｎ．％一
式中Ｄ即为豪斯道夫维数。若尺度ｒ越大则Ⅳ，越小，反之则越大。我们对上式两边同时取对数。即：
抗＾仁Ａ—Ｄ饥ｒ
式中Ａ为常数．这样就可以根据一组测量尺度
ｒ和测量结果Ⅳ，组成的点对序列（ｎ，肌）采用一元线
性回归方法估算出研究对象的分维值Ｄ。并对回归效果进行显著性检验。
（２）城市位序一规模法则
国内外大量的经验研究表明：位序一规模法则
能够较好的刻画某区域的城市规模分布。位序一规
模法则从城市体系整体发展的角度出发．从城市规
模与城市在整个国家和区域内的规模位序之间的关
・４８・
洲以笨泼
系来研究一个城市体系的规模分布１日。将区域内城
市按规模从大到小进行排序．位序一规模法则的表
达式是：
雉Ｂ・Ｒ，
（１）
这便是齐普夫（Ｇ．Ｋ．Ｚｉｐｆ）定律公式。式中ｇ为Ｚｉｐｆ维数；尺；为城市ｉ的规模位序；只为位序是尺ｉ的城市规模，ＰＪ为理论上首位城市的规模ｃ７１。在城市地理学研究中，齐普夫（Ｇ．Ｋ．Ｚｉｐｆ）定律公式的等价形式为帕累托（Ｐａｒｅｔｏ）公式：
Ⅳ＿Ｃ・胪（只＞ＰＤ）
（２）
式中，Ｐｏ为城市门槛规模，Ⅳ为城市规模大于Ｐｐ的城市累积数目，Ｃ为常数，只为城市规模，Ｄ为城市规模分布的分维数。城市规模分布是一种分形分布．分维数Ｄ就是分维值。近些年来，伴随着城市的迅速发展．大量的研究文献开始重新关注城市规模分布的Ｐａｒｅｔｏ规律嘲。如果城市规模分布的分维值和Ｚｉｐｆ维数是利用样本的最小二乘法估计所得，两者的乘积应等于判定系数Ｒ羽。即城市规模分布的分维值Ｄ和Ｚｉｐｆ维数ｑ满足以下关系：
Ｄ×ｇ胡２
（３）
（３）分维值的地理意义
当ｑ＜Ｊ，即Ｄ＞Ｊ时，说明城市规模分布趋向集中。城市规模分布均衡．区域内的中间位序城市较多，整个城市体系发育已经比较成熟。
当ｑ＝Ｊ，即Ｄ＝Ｊ时，说明区域内首位城市规模与最小城市的规模之比恰好是本区域内的城市总数。这说明区域内城市规模分布比较合理，是自然状
态下的最优分布。Ｃ删Ｕ称这样的形态为约束型位
序一规模分布【蛔。
当ｇ＞Ｊ，即Ｄ＜Ｊ时，说明城市规模分布趋向分散，城市规模分布差异较大，区域内的首位城市垄断地位较强，城市体系发展还不是很完善。
当ｑ卅，即Ｄ－＋＋∞，区域内的城市规模趋向一
样大。当ｇ＿÷＋∞，即伊斗Ｄ，说明区域内只有一个城市，为绝对首位型分布。
一般而言，后两种情况在现实中不会出现。合理的城市体系规模分布的Ｚｉｐｆ维数向１趋近，这是ｚｉｐｆ的标准分布，也是自然状态下的城市位序一规模法则。经验分析表明．大多数发达国家的城市体系规模分布的分维值在围绕Ｄ＝Ｊ上下浮动．或向Ｄ＝Ｊ逼近；而远离Ｚｉｐｆ标准分布的主要是发展中国家，或者是发达国家城市化的早期表现。众多研究表明城市体系规模分布维数是城市体系规模结构优
Ｖｄ．３２
Ｎｏ．４（１４０）２０１１
洲以芭篮
２０１ｌ十弟４女＊３２｜
化的一个有力的科学定量判据…】。因此．当分维值上们可以利用０ＬＳ方法对模型（４）计量经济学分析。
升．值下降时。大城市发展快于中小城市，城市规模１肚人口袁征的中国城市规模分布
分布趋向分散：当分维值下降，值上升时．中小城市市辖区非农业人口是反映城市规模的重要尺发展快于大城市．城市规模分布趋向集中。
度．延续性较好．其时间序列数据是研究城市规模分２数据来源
布变化规律的重要指标．
与本研究相关的变量包括地级及地级以上城市依据表１可以看出．各年的判定系数均在０
９５
的非农业人口、建成区面积和经济产出规模．变量的
以上．说明位序一规模法则能够很好地描述中国城
样本选择区间为１９９卜２００８年，数据来源于《中国
市人口规模的分布规律。拟合可信度较高．即中国城市统计年鉴》。其中１９９９年样本城市数量为２３６城市人口规模分布具有明显的分形特征．分维值是
个．２０００—２００８年为２６１个。城市人口规模是城市市可信的。各年的分维值口均大于Ｉ．说明中国城市人
辖区的非农业人口规模．以万人为单位：城市建成区口规模分布总体趋向集中．城市规模分布均衡．中间面积是指市辖区的建成区面积．以平方公里为单位：位序城市发展较为成熟。但Ｄ的总体趋势是下降城市经济产出是指市辖区的地区生产总值．以万元的．这说明样本时间内中国城市人口规模分布走向为单位。因为西藏自治区、香港和澳门特区及台湾分散．城市规模分布差异变大．大城市垄断地位增省的数据缺失．我们没有对这四个省区的分维数进强．
㈣喇。”“。４‘㈣’州’“
行估算。对于《中国城市统计年鉴）缺失的２００５年比较２０００’１‘：
黄石、十堰、襄樊和福州以及２００７年和２００８年山东年、２００４年和。７１省部分城市的数据我们进行了补充。本研究数据均２００８年的以市ｌ‘１采用ｓＰＳｓｌ７
０和Ｅｖｉ洲６０进行处理。
区非农业人口△’１
三．中国城市规模分布的实证分析
表征的中国城ｉ‘１在具体应用中．齐普夫定律公式对城市数目即市“位序一规１１
位序以等间距取值．帕累托公式对城市规模尺度以等间距取值．它们的数理本质是一样的。但城市累模”分布曲线叫。。一．…。二一图发现：随着
。
…删
计数Ⅳ的变化呈不规则．显然由此估算的Ｄ值会和时间推移．“位序一规模”分布曲线近似呈现平行外口值存在一定的差异。城市规模尺度的步长就像空移的趋势：２０００年至２００４年闻中国城市人口规模间分析的分辨率．分辨率会影响到分维的计算．因此增速明显快于２００５年至２００８年问。根据对图ｌ中
规模尺度的步长对分维值的估算结果有一定干扰。趋势线拟合状态的分析，将Ｚ矾分成３个区间
因此本文采用齐普夫定律公式进行测算。为了便于（２３４，３４１）、（３
４１，４
３５）和（４
３５，７
０９），这３个区间
ＯＩｓ估计．我们对方程（１）进行对数线性化．得到测对应的人口规模为（１０４，３０３）、（３０．３，７７．５）和
算城市规模分布的计量经济学模型：
（７７５，１１９９９）。我们发现城市人口规模处于
ｈＢ＝龇一ｑ艄ｄｑ（４）
ｆ１０．４．３０．３１区间的城市人口规模的增长幅度小于城式中，媚和ｇ为回归系效。研为随机误差项。我
市人口规模太于３ｎ３万的城市。
裹１
中国城市人口规模分布变动情况
表２中国城市建成区面积规模分布变动情况
１９９９Ｙ－１６５５
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１９９９ｙ＝』ｊ诎２帜‘…０９３２Ｉ３１１
２０００
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ｎ９６２２０００ｙ＿ｊ，∞％Ｒ４２
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０９４，ｌ
１２７４２００２ｒ－２∞＆ｍ—
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ｙ＝Ｊｍｎｍ４１０脚ｌ
１０８０２００３Ｙ面３１９２５Ｒ埘
０舶５
２∞３
ｙ＝ＪｍｎＲ４“
ｎ９６２１＿２６４２ⅨＭｙ＝２ｍ６∞ｔ—０％
２００４
ｒ＝２２咀舛Ｒ４”０９７１
ｌ２４３２００５ｙ＝Ｍ％ｍ—ｎ９５７２０晒ｆｙ＝纠强ｚ谊４“
０所４Ｉ２３４
２００６
ｙ－２ｍⅢ“ｎ９５８２００６【
ｙ＝２Ⅸ∞Ｒｏ
ｌ“６
２∞７
Ｙ＝２８３５ｍ瑚０９６２２００７ｙ－２Ⅲ∞０４
０所６
０卵３１＿２５１２００８
ｙ《ｍｍ“
０９６４
２００８
ｙ＝２７ｍ５ｍ—
ｎ卯５
１２３６
注二Ｄ值洲算蛄果均在１％水平上显著
注：Ｄ值洲鼻蛄采琦在１％水平上童著。
ｖｄ
３２№４（１柏１２０１ｌ
４９
洲以芭毯
２以建成区面积衷征的中国城市规模分布规模分布差异啪糊删脚呻。㈣。。”舢’撇４‘１
城市是人们活动空间集聚的结果．城市用地规较大．超大城。
模是反映城市规模的另一个重要的指标。有学者认市垄断地位较为，人口规模并不能代表城市规模的全部．城市活动强。但Ｄ值的＃。一
空问的大小也应泼是衡量城市规模的指标之一。
瞄…酬＿……ｒ＊＂＊＊ｔ目
总体演变趋势＃
从表２可以是呈“ｕ”型变ｉ１一看出．以城市建化的，这说明～成区面积表征的样本时间内中中国城市规模分
国城市经济规
…“‘””嚣＝篇………’
布符合位序一规
模分布前期走向分散．大城市相对于中小城市经济模法则。各年的发展较快．后期趋向均衡。
判定系数均在
四、中国城市规模影响因素的实证分析
Ｏ
９２以上．并且
为突出研究的主题并考虑数据的可得性．本文呈现逐年增大的
选定的城市规模影响因素包括８个因子．分别是２趋势．说明中国城市建成区面积规模分布具有分形个医位因子向量和６个结构性因子。城市规模影响特征且越来越显著，测算出的分维值是可信的。因索包括城市开放度、城市发展水平和技术水平等
１９９９—２００８年的分维值Ｄ均大于１．说明中国城市三个指标。其中，城市开放度选取了全市客运（ｎ７）、
建成区面积规模分布总体趋向集中．城市规模分布货运总量（Ｈｙ）和当年实际使用外资金额（删），分
均衡．中间位序城市较多。但分维值Ｄ呈现下降状别反映城市与外界的联系程度和对投资的吸引力：
态．这表明样本时问内中国城市规模分布走向分散．城市发展水平则选取了产业结构（粥）；技术水平用
城市规模分布差异变大．超大城市垄断地位增强。
当年地方财政在科学和教育领域的一般预算内支出
３以经济规模表征的城市规模分布
之和（姐）来度量。事实上区位条件是影响城市规模
城市作为经济范畴是经济活动空间集聚的结的重要因素之一．实证分析中把城市所属区域按照果．城市经济规模是反映城市规模的另一个重要的东部、中部和西部分为三类．用虚拟变量来表示；固指标旧。因此．对中国城市经济规模分布进行实证研定资产投资（蜀）则用城市市辖区全社会固定资产投究也值得重视。
资总额表示。
由表３可以看出．以城市经济规模表征的中国
表４城市规模解释变量
城市规模分布符合位序一规模法则．各年判定系数
均在０９４以上．近于１．遮说明拟合可信度较高．即￡
奎社奇目《贵产授责（ｊ克）
中国城市经济规模分布具有比较明显的分形特征．饱
也女＊政Ⅱ算＾科学、教育支女（ｉｉ）
测算出的分维值是可信的。各年的分维值Ｄ均小于Ⅲ
自年女＃使月斗量仝＃（ｉ蔓元）１．说明中国城市经济规模分布总体趋向分散．城市
届
：、＝产Ⅲ；ＧＤＰｍ重（％）盯
客ｔ巷ｔｆｉ凡１
表３中国城市经济规模分布变动情况
Ⅱｙ骨选总量ｆｉ吨１
Ｄ，
虞粗主量将￥郜城市与其他城市Ｂ删开采
Ｙ＝∞０４９ｓ１９鼬埘
０９４１珊
直扭主ｔ枰自郜城市自其他城市Ｅ捌开采
ｙ卅∽＋∞ｍ“”
０９６０
Ｙｄｌ｜５ＥｍＢ“
ＹⅢ７０∽Ｒ“
ｎ９卵
注：Ｋ皿、ＦＤＩ、ｊＧ为市辖Ⅱ敉捂，ＫＹ、ＨＹ为垒市敷括。
ｎ９６７
依据上述分析．结合计量诊断的结论，分别构建Ｙ：（２ｍＥ＋船岔墉
ｎ９６６
分析城市人口规模影响因素的计量经济学模型（５）ＹｍｍＥｍＥ“
ｎ９６５
ｒｍｏ口Ｂｈａ８Ｗ—和（６）、城市建成面积规模影响因豪的计量经济学模ｎ昕ｌ
Ｙ∞ⅢＥⅧｍ“ｎ９７３
型（７）和（８）及城市经济规模影响因素的计量经济学ｙ＝阻咖Ｂｈ船Ｒ埘
ｎ卯３
模型（９）和（１０）。我们对模型进行统计时，先单纯考Ｙ球，３Ｅ＋。８Ⅲ“
ｎ９７２
察社会经济因素的影响．然后再将社会经跻因素作注：Ｄ值洲算蛄采均在１％水平上显著。
为控制变量引进区位变量。由于客运变量和货运变
ｖｄ３２
Ｎｏ』（１柏）２０ｌ】
洲Ｚ犁泼
量作为解释变量在上述模型中均未能通过统计检验。因此被放弃。
２０１１年第４期第３２豢
更为集中．中小城市经济发展滞后于大城市。
根据模型估计结果可以看出。资本投入、技术水
Ｉ『ｌ脚迸叫，Ｊｌ，Ⅸ＋ｙ砌阿＋ｙ由脚砌粥岬砌ＤＪ柏
量未能通过统计检验。
ｌｎ聘Ｍ竹胱岬砌弛竹砌脚砌粥柏
（５）（６）
平、利用外资和产业结构对城市规模扩大具有显著
影响。比较模型（５）与（６）、（７）与（８）、（９）与（１０）的统计结果发现。在加人区位条件后，资本、技术、外资和产业结构的影响，无论是在显著水平、影响程度还是在方向上的变化都不大．由此可以确定这四个变量对城市规模扩大的贡献十分显著。且影响稳定．模型的信度和效度较高。
其中，Ｐ表示城市市辖区非农业人口规模，讹为
回归系数，肛，为随机误差项。Ａ为常数项，们虚拟变
淞＝Ｍ刷麒十ｙ办硒中彬ｎ刃州椰制ｎＤＪ忱
量未能通过统计检验。
粥：ｆ以竹２ｊｆ，汰中一，ｌ研洳脚朋地
（７）（８）
其中，Ｓ表示城市市辖区建成区面积规模，坛为
资本投入始终在１％显著性水平上呈正相关关
系。说明资本投入规模明显推动了城市规模的扩大。
回归系数，胁为随机误差项，Ａ为常数项，沈虚拟变
ｌｎｙ＝ｆ，ｄ竹砌Ｋ岬勘他竹０ｎ．功，竹；Ｚ见粥｛抛
（９）
这种影响特别是在经济规模上表现的更为显著。科
如ｙ＝Ｍ圳，Ⅸ中脚，Ｉｍ“，ｌ刃研∥ｎＪＧ岫Ｄ２坳（１０）
其中，ｙ表示城市规模，铷为回归系数，肪为随
技发展水平具有强烈的正效应（ｐ＝Ｄ．伽），反映出科
技水平已成为现代社会中扩大城市规模的重要促进因素．特别是在扩大城市人口规模上表现的更为明显．实现这种促进作用的关键在于增大对教育和科研的投入。外资呈显著正效应。说明对外开放程度高的城市。投资者的投资会吸引更多人口、消耗土地
机误差项，Ａ为常数项，ＤＪ虚拟变量未能通过统计
检验。
表５中国城市规模分布影响因素分析结果（２００８年）
变量ｔ囊项
Ｊ【
模型（５）
－９２６０．¨
蕞型（６）
＿９Ｊ４６¨・
蕞型（７）－８．６驴・・（０．０∞）
０．２６ｌ・抖
蕞壁（８）
－９舵舻１．
曩型（９）
．３上５泸・‘
模型（１０）
．３Ｊ５６¨・
和增加经济产出．城市规模扩大的更快。通过对模
型（９）和（１０）的比较发现，东部地区城市的经济规模相对于西部地区城市受外资影响的程度更低．反映了东部地区城市已形成了整体上相对宽松的市场和投资环境，城市经济规模对外资依赖性降低。产业结构的系数显著为正．它对城市人口规模、建成区面
（ｎ０００）
０．１７５＋¨
（０．０００）
ｏ．１６５＋¨
（ＯＤ００）
ｎ２４４・¨
（ｏ．００２）
Ｏ．４８５¨・
（０∞０）
ｏ．４７俨¨
（㈣１）
０．４７ｌ・・＋
（０ｍ１）
（０．０００）
ｏ．３７２・料
（Ｏ彻）
０舯８¨・
（０脚）
Ｏ．４５８…（０．０∞）
０ｍ俨¨
（０加Ｏ）
０．４６４・¨
擂
０埘”’
（０伪０）
０腼７・ｌｌ
（０．咖）
０舾８０．¨
（０伪Ｏ）
∞３ｐ‘
（Ｏ∞Ｏ）
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（Ｏ肿Ｏ）
０．０５３¨・
删
笫
ＤＪ
（０．０００）
１．１１２・¨
（０ｍ０）
１．】９ｌ・¨
（０．０２８）
１．０５泸¨
（０舶２）
１．１８Ｄ・＃
（０册１）１．２舻”（ｏ．０００）
（０．伽）
１．４０４・＃
积和经济规模三者的影响程度显著性均比较强．说
明工业化所导致的产业结构演进成为城市发展及其规模变化的重要推动力量．体现出城市工业化发展
（０．∞１）（００００）
＿０．１４扩¨
（ｏ．０∞）（０．ｏ∞）
．０２２９・¨
（Ｏ删）
（ｏＤｌ９）（Ｏ舢）
０．１２铲¨
ｍ酽
０．７冁们９５
（０Ｄ１５）
０．她
们％
ｏ．舳Ｉｏ．７９８
０卫１３瞄１０
阶段越高，劳动力和土地的需求就越多。对城市的经济规模影响更为明显。
五、结论及对策建议
眦７
ｏ．９２６
０脚
∞砑
＾琊
注：宰、料、・｝｝分别表示在１０％、５％、１％水平上显著；括号内为对应的ｐ值，样本数均为２８６，Ｆ值均在２２０以上。
本文基于位序一规模法则和分形理论。测算了１９９９—２００８年中国城市规模分布的分维值，在此基
础上探讨中国城市规模分布的动态演变趋势及其特征．并实证分析了中国城市规模的影响因素。
本文的实证分析发现．中国城市规模分布的变
估算结果表明，当把区位因素引入到模型中时，Ｒ２和Ａ—Ｒ：均有不同程度的上升．这说明模型的拟合程度得到提高。从全国的分析尺度可以看出地带性区位差异对城市规模的空间分布具有显著影响。反映出区位条件是制约或促进城市规模扩大的重要因素。模型（５）和（７）中，东部的地带性差异具有显著负效应（ｐ＜Ｄ．Ｄ２），说明东部城市相对于中西部城市而言．城市人口和建成区面积的中心集中度较低，中小城市体系发展较为成熟，大城市的垄断地位不强。模型（９）中，西部与中东部的地区差异具有显著
动规律符合城市位序一规模法则．具有显著的分形
特征。三种表征的城市规模分布分维值都呈现下降
的趋势．这说明随着时间推移。在城市化进程中整个
城市体系等级差异性增大．城市规模分布越来越分散。城市规模均衡度呈下降态势，大城市呈现出人口、用地和经济的集聚功能。实证考察显示，中国城市规模受区位条件因素影响显著。资本投入、科技水平、产业结构和外资对城市规模的影响均呈强正效
．５１・
的正效应（ｐ＝Ｄ．喇），说明西部地区城市的经济规模
Ｖ０１．３２
Ｎｏ．４（１４０）２０１ｌ
２０１１年第４期第３２卷
洲以鼯淀
市的具体条件和发展阶段相适应。案参考文献：
应。对扩大城市规模有显著影响。
本文经验分析所蕴涵的启示是：在中国城市化进程加速的过程中．客观上要求进一步完善城市体系，降低城市规模分布分维值，使分形特征优化，逐步建成分布合理、层次完整、功能完善的”金字塔”式城市体系。首先，强化大城市作用。充分发挥对周边中小城市的辐射、带动功能，以及物资、信息、人才、
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科技和资金等方面的集聚与扩散效应．努力推动城
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持续发展。其次。发展和完善中小城市的体系与功
能，通过积极承接或传递一、二级城市的产业、技术和市场辐射。扩大城市规模。从而增强其在城市群及促进农村地区经济发展的作用。最后，在不同的区位与社会经济因素对城市规模的影响存在差异的背景下．城市建设的引导政策与管理措施制定应与城
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中国城市规模分布及影响因素实证研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
曹跃群， 刘培森， LIU Pei-Sen， CAO Yue-qun重庆大学贸易与行政学院,重庆,400044西北人口
NORTHWEST POPULATION JOURNAL2011,32(4)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xbrk201104010.aspx