不等式习题基础练
（注. 带有星号标记题稍难）
1、已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A. a+c＜b+c B. a－c ＞b －c C. ac＜bc D. ac＞bc 2、不等式x －1≤10的解集是。 3、不等式x+2>6的解集为_________________. 4、不等式2x －1＞1
2
x 的解集是 . 5、解不等式3
2
x －1＞2x, 并把解集在数轴上表示出来。
6、解不等式2(x-1)-3
-3-2-10123
7、已知不等式x -1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
8、不等式3x ﹣9＞0的解集是 ． 9、不等式2x-1>x的解集为__________.
10、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是
_________________．
11、在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确【 】
A ． B ． C． D ． 12、解不等式：2(x +3) -4>0，并把解集在数轴上表示出来．
13、（1）解不等式：5(x–2)+8
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x –ax=3的解，求a 的值.
14、不等式x-2≤0的解集是
15、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵， （1）求乙、丙两种树每棵个多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 小宏准备用50
元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．
16、（选做）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）
A ．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 17、解不等式组
⎧1
x -1≥118、求不等式组⎪⎪⎨2
的整数解.
⎪1⎪⎩2
x -1≤2
19、解不等式组：⎧⎪⎨
4x +6>1-x ,
⎪⎩3(x -1)≤x +5,
⎧⎪
6x +15＞2(4x +3) ①⎨⎪
2x -1⎩3≥12x -2
3 ②
20、下列各数中，为不等
式组⎨
⎧2x -3>0
x -4
解的是（ ）Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2
⎩Ｄ．4
21、不等式组⎧⎨2x -1>0
的解集是⎩
x -1
22、如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A. B． C ．D ．
23、已知点M(1－2m ，m －1) 关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
24、若关于x 的一元一次不等式组⎧⎨
x -a >0
⎩1-2x >x -2
无解，则a 的取值范围是（ ）
A
．a≥1 B.
a>1 C．a≤-1 D．a
25、若关于x 、y 的二元一次方程组
⎧⎨
2x +y =3k -1
+2y =-2
的解满足x +y ﹥1，则k 的取值⎩x 范围是 .
26、解不等式组
x＋3≧2－x ①
＋1＜2(x＋1) ② ，并写出不等式的整数解.
27、不等式组⎧⎨2x +1>x
的解集是⎩
4x ≤3x +2
28、解不等式组
29、不等式组
的解集是 ．
30、不等式⎧⎨2x
-
1≥x +
1
的解集是（ ⎩
x +8≤
4x -
1 ）
A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．2≤x ≤3 D ．空集
⎧31、解不等式组：⎪
（
3x +1)
x -1≤7-5
3x .
⎧x +1
32、不等式组⎪
⎨2≤1的整数解是
⎪⎩1-2x
33、不等式组⎨
⎧2x +3>5
的解集为（ ⎩
3x -2
A ．11 C ．
x 2
34、解不等式组⎨⎧2x +1
35、解不等式组：⎧⎨4x -3>x ，
⎩
x +4
36、不等式组⎧⎨x －1≥0
的解集在数轴上表示⎩
4－2x >0为
（ ）．
A ． B ． C ． D ．
37、如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A ．⎧⎨x ≥-5⎧x >-5
⎩x >-3B ．⎨
⎩x ≥-3C ．⎧⎨x
⎩x >-339、不等式组⎧⎪2x -1 5⎨3x
-1⎪⎩2
+1≥x 的解集在数轴上表示正确的
是（ ）
✧ 40、若不等式⎨
⎧x -b
x +a >0
的解集为2
⎩的值分别为（ ） A ．-2,3
B ．2，-3
C ．3，-2
D ．-3,2
41、在x=－4, －1,0,3中, 满足不等式组⎨⎧x
⎩2(x +1) >-2
的x 值是( )
A ．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 42、不等式组⎨
⎧x -1>1
的解集为⎩
x
⎧2x +5
⎨⎪⎩
x -1
⎧3x +1
⎨⎪1⎩-3x ≤5
3x +2
⎧x -245、解不等式组：⎪
⎩3≥1
✧ 47、若不等式组⎧⎨1+x >a
⎩
2x -4≤0有解，则a 的取值范围
是 A ．a ≤3
B ．a ＜3 C．a ＜2
D ．a ≤2
⎧48、一元一次不等式⎪x
⎨3≥-1
的解集是
⎪⎩3x +4
49、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人. 如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒. 则这个敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人 50、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建
板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知
建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
问这400间板房最多能安置多少灾民？
51、温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A,B,C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x 件产品运往A 地
。
52、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）. 年票分A 、B 两类：A 类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A 类年票最合算？ 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5
倍，购进数量比第一次少了30支. 4
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（1）当n 200时， 根据信息填表：
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 53、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n 的最小值。
例：若某户月用电量400度，则需缴电费为 210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350) ×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为l38.84元，请你求出小华家5月份的用电量； (2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几挡?
54、我
州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
55、节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式。某家电商场计划用11. 8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？
56、某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别
生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
不等式习题基础练
（注. 带有星号标记题稍难）
1、已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A. a+c＜b+c B. a－c ＞b －c C. ac＜bc D. ac＞bc 2、不等式x －1≤10的解集是。 3、不等式x+2>6的解集为_________________. 4、不等式2x －1＞1
2
x 的解集是 . 5、解不等式3
2
x －1＞2x, 并把解集在数轴上表示出来。
6、解不等式2(x-1)-3
-3-2-10123
7、已知不等式x -1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
8、不等式3x ﹣9＞0的解集是 ． 9、不等式2x-1>x的解集为__________.
10、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是
_________________．
11、在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确【 】
A ． B ． C． D ． 12、解不等式：2(x +3) -4>0，并把解集在数轴上表示出来．
13、（1）解不等式：5(x–2)+8
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x –ax=3的解，求a 的值.
14、不等式x-2≤0的解集是
15、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵， （1）求乙、丙两种树每棵个多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 小宏准备用50
元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．
16、（选做）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）
A ．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 17、解不等式组
⎧1
x -1≥118、求不等式组⎪⎪⎨2
的整数解.
⎪1⎪⎩2
x -1≤2
19、解不等式组：⎧⎪⎨
4x +6>1-x ,
⎪⎩3(x -1)≤x +5,
⎧⎪
6x +15＞2(4x +3) ①⎨⎪
2x -1⎩3≥12x -2
3 ②
20、下列各数中，为不等
式组⎨
⎧2x -3>0
x -4
解的是（ ）Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2
⎩Ｄ．4
21、不等式组⎧⎨2x -1>0
的解集是⎩
x -1
22、如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A. B． C ．D ．
23、已知点M(1－2m ，m －1) 关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
24、若关于x 的一元一次不等式组⎧⎨
x -a >0
⎩1-2x >x -2
无解，则a 的取值范围是（ ）
A
．a≥1 B.
a>1 C．a≤-1 D．a
25、若关于x 、y 的二元一次方程组
⎧⎨
2x +y =3k -1
+2y =-2
的解满足x +y ﹥1，则k 的取值⎩x 范围是 .
26、解不等式组
x＋3≧2－x ①
＋1＜2(x＋1) ② ，并写出不等式的整数解.
27、不等式组⎧⎨2x +1>x
的解集是⎩
4x ≤3x +2
28、解不等式组
29、不等式组
的解集是 ．
30、不等式⎧⎨2x
-
1≥x +
1
的解集是（ ⎩
x +8≤
4x -
1 ）
A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．2≤x ≤3 D ．空集
⎧31、解不等式组：⎪
（
3x +1)
x -1≤7-5
3x .
⎧x +1
32、不等式组⎪
⎨2≤1的整数解是
⎪⎩1-2x
33、不等式组⎨
⎧2x +3>5
的解集为（ ⎩
3x -2
A ．11 C ．
x 2
34、解不等式组⎨⎧2x +1
35、解不等式组：⎧⎨4x -3>x ，
⎩
x +4
36、不等式组⎧⎨x －1≥0
的解集在数轴上表示⎩
4－2x >0为
（ ）．
A ． B ． C ． D ．
37、如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A ．⎧⎨x ≥-5⎧x >-5
⎩x >-3B ．⎨
⎩x ≥-3C ．⎧⎨x
⎩x >-339、不等式组⎧⎪2x -1 5⎨3x
-1⎪⎩2
+1≥x 的解集在数轴上表示正确的
是（ ）
✧ 40、若不等式⎨
⎧x -b
x +a >0
的解集为2
⎩的值分别为（ ） A ．-2,3
B ．2，-3
C ．3，-2
D ．-3,2
41、在x=－4, －1,0,3中, 满足不等式组⎨⎧x
⎩2(x +1) >-2
的x 值是( )
A ．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 42、不等式组⎨
⎧x -1>1
的解集为⎩
x
⎧2x +5
⎨⎪⎩
x -1
⎧3x +1
⎨⎪1⎩-3x ≤5
3x +2
⎧x -245、解不等式组：⎪
⎩3≥1
✧ 47、若不等式组⎧⎨1+x >a
⎩
2x -4≤0有解，则a 的取值范围
是 A ．a ≤3
B ．a ＜3 C．a ＜2
D ．a ≤2
⎧48、一元一次不等式⎪x
⎨3≥-1
的解集是
⎪⎩3x +4
49、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人. 如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒. 则这个敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人 50、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建
板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知
建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
问这400间板房最多能安置多少灾民？
51、温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件产品运往A,B,C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x 件产品运往A 地
。
52、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）. 年票分A 、B 两类：A 类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A 类年票最合算？ 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5
倍，购进数量比第一次少了30支. 4
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（1）当n 200时， 根据信息填表：
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 53、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n 的最小值。
例：若某户月用电量400度，则需缴电费为 210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350) ×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为l38.84元，请你求出小华家5月份的用电量； (2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几挡?
54、我
州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
55、节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式。某家电商场计划用11. 8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？
56、某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别
生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．