学案正标题
一、考纲要求
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.
2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．
二、知识梳理
1.交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
2.正弦交变电流的产生和图象
（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
（2）中性面
①
②特点
a b （3）变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e)：e＝Emsinωt．
②电压(u)：u＝Umsinωt．
③电流(i)：i＝Imsinωt．
（4）图象(如图所示
)
3.交变电流的周期和频率
（1）周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，公式T＝（2）频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
（3）周期和频率的关系：T＝或f＝. a.
4.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
（1）电动势e随时间变化的规律：e.
（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U
（3）电流i随时间变化的规律：i.其中ωEm＝nBSω. 5.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值． （3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
（4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.
三、要点精析
1.两个特殊位置的特点
（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，u＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． （2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 2.交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω，求出相应峰值． （2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt，图象如图甲所示．
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝
Imcosωt.图象如图乙所示．
3.解决交变电流图象问题的三点注意
（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
（2）注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．
4.正弦交变电流的“四值”比较
5.交变电流“四值”应用的几点提醒
（1）在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
（2）注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．
（3）与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
6.交变电流有效值的计算方法
[方法概述]
计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同
热量”列式求解．“相同时间”一般取一个周期时间．
[方法应用]
（1）公式法
利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正弦式交流电．
（2）利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)
在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
（3）利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
四、典型例题
1.（2015四川-4）．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0
，不计线圈电阻，则发电机输出电压
A．峰值是e0
【答案】D
【解析】 B．峰值是2e0 C．有效值是 D．有效值是
试题分析：由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝即U＝，故选项C错误；选项D正确。 ，
考点：对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用。
2.【2015山东-19】如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，间的电压为uab正，下列uab-t图像可能正确的是
【答案】C
【解析】
试题分析：在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0-0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大；故选项C正确. 考点：法拉第电磁感应定律；楞次定律.
3.(2014·7)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁天津·
感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(
)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】AC
【解析】A．从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．
【答案】C
【解析】
试题分析：在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0-0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大；故选项C正确. 考点：法拉第电磁感应定律；楞次定律.
3.(2014·7)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁天津·
感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(
)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】AC
【解析】A．从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．
B．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B选项错误．
－2C．由图象可知，曲线a的周期Ta＝4×10 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，
故C选项正确．
D．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝V＝5 V，D选项错误．
4.(2013·15)如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电福建·
阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表
【答案】D 的示数为1.0 A
【解析】由交变电流电动势的表达式e＝10sin 10πt (V)＝Emsinωt可知，该交变电流的频率为f＝＝Hz＝5 Hz，A选项错误．该交变电流电动势的有效值E＝＝V＝10 V，B选项错误．电流的有效值I＝＝A＝1.0 A，外接电阻R所消耗的电
22功率PR＝IR＝1.0×9.0 W＝9.0 W，故C选项错误，D选项正确．
5.如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
【答案】A
【解析】由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线
圈在中性面时电流为零，再经过个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中A至B图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，因此在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz，1 s内电流的方向将改变100次，C错；若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 Hz，D错误．
6.图甲是小型交流发电机的示意图，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为两磁极N、
交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(
)
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
【答案】AC
T＝0.02 【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，
s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．
7.如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交
变电流的电压的有效值是( )
A．V B．5 V
C．V D．3 V
【答案】C
【解析】设其有效值为U，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有t1＋t2
＝t，即()2××0.01 s＋(4 V)2××0.01 s＝U2××0.02 s，解得U＝V，故C正确．
8.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(
)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值I满足：I2RT＝2R×T，解得I＝，D项正确．
9.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(
)
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．V的示数保持110
【答案】B 【解析】的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额
V≈311 V，大于电容器的耐压值，V不变 定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220
故有可能被击穿，C错．
10.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，电压表V和电流表A均为理想电表，除滑动变阻器电阻R、定值电阻R0以外的其余电阻不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin 100πt(V)．下列说法中正确的是 ( )
A．t＝s时刻，c、d两点间的电压瞬时值为110 V
B．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22V
C．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变大
【答案】D
【解析】由c、d两点间的电压瞬时值表达式u1＝220sin 100πt(V)，当t＝s时，u1＝220
sin V＝110 V，选项A错误．由＝得U2＝＝220×V＝22 V，选项B错误．单刀双掷开关与a连接，滑片P向上移动时，电压表示数不变，选项C错误． 11.如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源，副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是(
)
A．若电压表读数为6 V，则输入电压的最大值为24V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半 C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】AD
【解析】若电压表的读数为6 V，则变压器的输出电压的有效值为6 V，由＝，故U1＝4U2＝24 V，所以输入电压的最大值为Um＝U1＝24 V，所以选项A正确；若输入电压不变，副线圈匝数增加，则U2增大，由I2＝可知，电流表示数增大，所以选项B错误；输入电压和匝数比不变，则电压值不变，当负载电阻R变大时，则I2＝，电流变小，又P1＝P2＝U2I2，故输入功率也减小，所以选项C错误；若负载电阻R不变，输入电压变为原来的2倍，则输出电压也变为原来的2倍，I2＝
故输出功率P2＝U2I2变为原来的4倍，所以选项D正确．
12.(2015·青岛测试)一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知( ) 则输出电流也变为原来的2倍，
A．用电压表测该电压其示数为50 V
B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D．t＝
【答案】B s时，该交流电压的瞬时值为50 V
A项错误；ω＝100π rad/s，【解析】电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，
则周期T＝＝0.02 s，B项正确；该电压加在
“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝
压的瞬时值为100 V，D项错． s代入瞬时值表达式得电
13.(2015·宝鸡高三质检)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为
交流电源输出电压的最大值为 ( ) .如果电热器电阻不变，则此
A．5 V
C．10 V
【答案】D B．5D．10V V
【解析】选C.设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最大值与有效值的关系，有效值为U＝.由P＝得，接直流电源时P＝，接交流电源时＝，得Um＝10 V，C正确．
14.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是 (
)
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示
【答案】B
【解析】选B.由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时
e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误．
15.如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈abcd，ab边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过bc、ad中点的轴旋转．下列说法中不正确的是 ( )．
A．线圈转动的角速度越大，电流表A的示数越大
B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大
C．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R的电流最大
D．电流表A的示数随时间按余弦规律变化
【答案】CD
【解析】令矩形单匝线圈abcd的电阻为r，根据法拉第电磁感应定律和交变电流的有效值定义得，交变电流的最大值为Im＝，电流表显示的是有效值I＝，所以，线圈转动的角速度越大，电流表A的示数越大，A对，D错；线圈平面与磁场平行时，此时产生的感应电动势最大，故流经定值电阻R的电流最大，B对，C错．
16.(2015·乌鲁木齐模拟)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足
够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为 (
)
A．i＝2sin 10πt(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝2sin 5πt(A) D．i＝
【答案】C sin 5πt(A)
2【解析】设该正弦式交流电的电流有效值为I，由题意可得Q＝IRt，其中t＝＝0.2 s，解
得I＝A，所以该正弦式交流电的最大值为Im＝I＝2 A，金属线框从图示的位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝2
式为i＝2sin 5πt(A)，C正确． ＝0.4 s，ω＝＝5π rad/s，所以正弦式交流电的表达
17.电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则 (
)
A．通过R1的电流的有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流的有效值是1.2
D．R2两端的电压有效值是6
【答案】B V A
【解析】由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m＝0.6 A，有效值I2＝＝0.6 A，故选项C错误；由U2m＝I2mR2＝12 V知，U2＝12 V，选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.6
故选项B正确． A，电流的有效值I1＝＝0.6 A，故选项A错误；由U1＝I1R1＝6 V，
18.(2015·开封高三质检)(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么 (
)
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝
sint
【答案】AC
【解析】从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos θ，且该式与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i＝＝cos θ，由题给条件有1 A＝×
cos 60°，得Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝＝A，电功率P＝R＝4 W，所以A正确，B错误．e＝Emcos θ＝4cos ωt＝4cost，C正确．由Em＝BSω＝Φm·得Φm＝，故Φ＝
sin t，D错误．
19.(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是 ( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin(200πt)V
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
【答案】AD
【解析】题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin(200πt)V，选项A正确．该电流的有效值为I＝2，电阻R消耗的电功率为P＝IR，解得P＝0.625 W，B选项错误的示数为有效值，该交变电流由题图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也
是原来的2倍，为2×A≠1 A．选项C错误．题图乙中的正弦交变电流的有效值为A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．
20.如图所示的电路中，电源电压u＝311sin 100πt(V)，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是 (
)
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
【答案】D
【解析】交流电压表的示数为有效值，所以应该显示220 V，A错误．电路消耗的总功率为660 W，工作电流为3 A，所以B错误．抽油烟机消耗电能主要转化为风能，少量发热，所以C错误．由W＝Pt计算得，D正确．
21.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象．则(
) A
A．电阻R上的热功率为20 W
B．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14．1cos 100πt(V)
D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝cos 50πt(A)
【答案】C
【解析】电阻R上的热功率P＝＝10 W，A错误．在0.02 s，磁通量为零，线圈处在与
R两端的瞬时电压最大，B错误．R两端的电压最大值Um＝中性面垂直的平面上，U有≈14.1
V，t＝0时感应电动势最大，即R两端电压按余弦规律变化，而ω＝＝100π，得U＝14.1cos 100πt(V)，C正确．由u＝iR得i＝＝cos 100πt(A)，故D错误．
22.(多选)如图所示，矩形线圈abcd面积为S，匝数为N，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
【答案】AB
【解析】线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值
Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U＝R，A正确；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝Δt＝＝＝B正确；，电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，但由于从图示位置转过60°过程中，小于周期，且感应电动势始终未达到最大
2值，则电阻R产生的热量Q＜IRt＝R·＝，C错误；线圈由
图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝
错误． sin ωt＝sin＝，D
23.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V
B．4
C．15 V
D．8V V
【答案】B
【解析】由有效值定义可得×1 s＝(0.1 A)2×R×0.4 s×2＋(0.2 A)2×R×0.1 s×2，其中R＝100 Ω，
可得U＝4 V，B正确．
24.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( ) A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】BD
【解析】图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A错；若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B对；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝＝，C错；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝··＝，D对．
25.如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sinx曲线围成(x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感
应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( ) A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
【答案】C 【解析】线框通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，周期为＝0.4 s，感应电动势最大值为Em＝Blv＝8 V，有效值为4
效值为8 V，感应电流最大值为16 A，有 A，A错误；则水平拉力最大值为Fm＝BIml＝12.8 N，拉力的最大功率为Pm＝Fmv
2＝128 W，B错误；线框匀速通过，拉力做的功等于焦耳热，Q＝IRt＝25.6 J，C正确，D错
误．
26.如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是(
)
【答案】A
【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直． 27.为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线
圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是(
)
A．第二次是A图
C．第三次是B图
【答案】D B．第二次是C图 D．第三次是D图
【解析】第二次他仅将转轴移至ab边上，产生的交流电与乙图一样是B；第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，D正确． 故选D
28.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为
的最大值为( ) .如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压
A．5 V
【答案】C B．5V C．10 V D．10V
【解析】根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
29.如图所示电路中，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 电源电压U＝311sin 100πt(V)，
V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
【答案】D A
【解析】交流电压表的示数为有效值及电压表的读数为，故A错误；由公式P=UI知电路要正常工作，干路中电流为3A，所以保险丝的额定电流不能小于3A，故B错误；电暖宝是纯电阻，而抽油烟机是非纯电阻，故C错误；1min抽油烟机消耗的电能为W=Pt=l．32×104J，故D正确，故选：D．
30.如图甲是阻值为5 Ω的线圈与阻值为15 Ω的电阻R构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则(
)
A．电压表的示数为10V
B．通过电阻R的电流为A
C．电阻R上消耗的功率为3.75 W
D．通过电阻的电流方向每秒变化100次
【答案】B
E＝10【解析】由题图乙可得Em＝20 V， V，电压表读数U＝R＝V，A错误；
通过电阻R的电流I＝＝A，B正确；R上消耗的功率P＝I2R＝7.5 W，C错误；T＝0.04 s，f＝25 Hz，电流方向每秒变化50次，D错误．
31.如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
【答案】BC
【解析】图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义ω＝2πf可知C正确；根据Em＝nBSω，E＝，I＝可知电流有效值变为原来的2倍，D错误．
32.如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′方向观察，线圈逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电动势为2nBl2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ab边所受安培力的大小为
【答案】AC
【解析】当线圈转至图示位置时，由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为adcba，选项A正确；图示位置穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应
C正确；电动势为nBl1l2ω，选项B错误，线圈ab边所受安培力的大小为F＝0，选项D错误．
33.如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D.二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是(
)
A．交流电流表的示数I＝NBS
B．一个周期内通过R的电荷量q＝
C．R两端电压的有效值U＝NBS
D．图示位置电流表的示数为0
【答案】A
【解析】由题中所给电流的表达式i＝10sin ωt(A)可知，电流的最大值为10 A，对正弦式交变电流有I有＝，所以有效值为10 A，选项A正确．
34.(2015·福建质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如右图所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是 ( )
【答案】C
【解析】磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a；在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确．
量q＝＝，B正确．
35.(2015·辽宁省阜新市摸底)超导材料电阻降为零的温度称为临界温度，1993年我国科学家与国外科学家合作制成了临界温度为134 K的高温超导材料．利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V．如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( )
A．1 kW
C．1.6 kW
【答案】A B．1.6×103 kW D．10 kW
222【解析】输电线中电流I＝P/U，输电线上损失功率P′＝IR线＝PR线/U＝
1 kW.选项A正确．
36.(2015·北京朝阳区一模)一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知该
交变电流 ( )
A．周期为0.125 s
B．电压的有效值为10
C．电压的最大值为20V V
sin 8πt(V) D．电压瞬时值的表达式为u＝10
【答案】B
【解析】由图象可知，交流电压的最大值为Um＝20 V，周期为T＝0.250 s，故A、C错误．电压的有效值U＝V＝10 V，故B正确．电流的周期为T＝0.250 s,ω＝＝8π rad/s,所以电压瞬时值的表达式为u＝20sin 8πt (V)，故D错误．
37.温度传感器广泛应用于家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性来工作的．如图甲所示为某装置中的传感器工作原理图，已知电源的电动势E＝9.0 V，内阻不计；G为灵敏电流表，R为热敏电阻，其内阻Rg保持不变；其阻值随温度的变化关系如图乙所示，闭合开关S，当R的温度等于20 ℃时，电流表示数I1＝2 mA；当电流表的示数I2＝3.6 mA时，热敏电阻的温度是________℃
.
【答案】120
【解析】由题中图乙知，温度为20℃时，R的阻值R1＝4 kΩ.由欧姆定律知
E＝I1(R1＋Rg)，E＝I2(R2＋Rg)，两式联立，解得R2＝2 kΩ，由图乙中查得此时温度为120 ℃.
38.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路中的电阻R＝4 Ω，求：(计算结果小数点后保留两位有效数字
)
（1）感应电动势的最大值；
（2）由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势； （4）交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周产生的总热量；
(6)从图示位置开始的周期内通过R的电荷量．
【答案】（1）3.14 V （2）1.57 V （3）2.6 V （4）1.78 V(5)0.99 J (6)0.087 C
【解析】（1）感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V＝3.14 V
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V
（3）由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为
＝n＝n＝100×V≈2.60 V
（4）交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即
U＝R＝×V≈1.78 V
(5)线圈转动一周产生的总热量为
Q＝T≈0.99 J
(6)在周期内通过电阻R的电荷量为
q＝×＝×＝×C≈0.087 C
39.如图所示，矩形线圈边长为ab＝20 cm，bc＝10 cm，匝数N＝100匝，磁场的磁感应强度B＝0.01 T．当线圈以n＝50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动时，求：
（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；
（2）从线圈开始转动起，经0.01 s时感应电动势的瞬时值．
【答案】（1）e＝6.28sin(100πt＋)V（2）－3.14 V
【解析】（1）线圈的角速度为ω＝2πn＝100π rad/s
产生的感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝NBω·ab·bc＝6.28 V.
又刚开始转动时线圈平面与中性面夹角为30°＝，故线圈中交变电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin(ωt＋)＝6.28sin(100πt＋)V.
（2）把t＝0.01 s代入上式，可得此时感应电动势的瞬时值：
e＝－3.14 V.
40.如图甲所示，一固定的矩形导线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，
2所围成矩形的面积S＝0.040 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图
乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost(V)，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．忽略灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
3【答案】（1）8.0 V （2）2.88 W （3）4.0×10－C
22【解析】（1）由图象知，磁场变化的周期为T＝π×10－s，Bm＝1.0×10－T，所以线圈中感应
电动势的最大值为
Em＝＝8.0 V
（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为
Im＝＝0.80 A
通过小灯泡电流的有效值为I＝＝0.40 A
2故小灯泡消耗的电功率为P＝IR＝2.88 W
（3）在磁感应强度变化的0～时间内，线圈中感应电动势的平均值E＝nS 通过灯泡的平均电流I＝＝
通过灯泡的电荷量
Q＝IΔt＝＝3＝4.0×10－C
41.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
（1）写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
（2）转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
【答案】（1）i＝sin 100πt(A) （2）2.7×10－2 Wb （3）7.2×10－2 J
【解析】（1）由题图乙得e＝Emsin ωt＝6sin 100πt(V)
则流经灯泡的电流i＝＝sin 100πt(A)
（2）Em＝BSω
Em＝6 V
ω＝100πrad/s
Φ＝BS＝＝Wb≈2.7×10－2 Wb
（3）E＝＝6 V
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J
42.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；
（3）从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
（4）电流表的示数．
22【答案】（1）πBnr（2）（3）（4）
【解析】（1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为
Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2
（2）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝ 电阻R上产生的热量为
Q＝()2R·＝
（3）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝
（4）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，
解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝.
43.(16分)(2015·豫南九校联考)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0、B1和t1均已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【答案】（1）（2）πRω（3）
【解析】（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流 I＝＝
（2）线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω 感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω 通过电阻R的电流的有效值I＝ 线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中： 平均感应电动势＝＝ 平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝
五、针对训练
学案正标题
一、考纲要求
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.
2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．
二、知识梳理
1.交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
2.正弦交变电流的产生和图象
（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
（2）中性面
①
②特点
a b （3）变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e)：e＝Emsinωt．
②电压(u)：u＝Umsinωt．
③电流(i)：i＝Imsinωt．
（4）图象(如图所示
)
3.交变电流的周期和频率
（1）周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，公式T＝（2）频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
（3）周期和频率的关系：T＝或f＝. a.
4.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
（1）电动势e随时间变化的规律：e.
（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U
（3）电流i随时间变化的规律：i.其中ωEm＝nBSω. 5.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值． （3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
（4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.
三、要点精析
1.两个特殊位置的特点
（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，u＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． （2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 2.交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω，求出相应峰值． （2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt，图象如图甲所示．
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝
Imcosωt.图象如图乙所示．
3.解决交变电流图象问题的三点注意
（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
（2）注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．
4.正弦交变电流的“四值”比较
5.交变电流“四值”应用的几点提醒
（1）在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
（2）注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．
（3）与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
6.交变电流有效值的计算方法
[方法概述]
计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同
热量”列式求解．“相同时间”一般取一个周期时间．
[方法应用]
（1）公式法
利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正弦式交流电．
（2）利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)
在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
（3）利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
四、典型例题
1.（2015四川-4）．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0
，不计线圈电阻，则发电机输出电压
A．峰值是e0
【答案】D
【解析】 B．峰值是2e0 C．有效值是 D．有效值是
试题分析：由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U＝即U＝，故选项C错误；选项D正确。 ，
考点：对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用。
2.【2015山东-19】如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，间的电压为uab正，下列uab-t图像可能正确的是
【答案】C
【解析】
试题分析：在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0-0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大；故选项C正确. 考点：法拉第电磁感应定律；楞次定律.
3.(2014·7)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁天津·
感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(
)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】AC
【解析】A．从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．
【答案】C
【解析】
试题分析：在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0-0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大；故选项C正确. 考点：法拉第电磁感应定律；楞次定律.
3.(2014·7)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁天津·
感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(
)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】AC
【解析】A．从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．
B．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B选项错误．
－2C．由图象可知，曲线a的周期Ta＝4×10 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，
故C选项正确．
D．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝V＝5 V，D选项错误．
4.(2013·15)如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电福建·
阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt (V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表
【答案】D 的示数为1.0 A
【解析】由交变电流电动势的表达式e＝10sin 10πt (V)＝Emsinωt可知，该交变电流的频率为f＝＝Hz＝5 Hz，A选项错误．该交变电流电动势的有效值E＝＝V＝10 V，B选项错误．电流的有效值I＝＝A＝1.0 A，外接电阻R所消耗的电
22功率PR＝IR＝1.0×9.0 W＝9.0 W，故C选项错误，D选项正确．
5.如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
【答案】A
【解析】由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线
圈在中性面时电流为零，再经过个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中A至B图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，因此在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz，1 s内电流的方向将改变100次，C错；若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 Hz，D错误．
6.图甲是小型交流发电机的示意图，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为两磁极N、
交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(
)
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
【答案】AC
T＝0.02 【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，
s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．
7.如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交
变电流的电压的有效值是( )
A．V B．5 V
C．V D．3 V
【答案】C
【解析】设其有效值为U，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有t1＋t2
＝t，即()2××0.01 s＋(4 V)2××0.01 s＝U2××0.02 s，解得U＝V，故C正确．
8.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(
)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值I满足：I2RT＝2R×T，解得I＝，D项正确．
9.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(
)
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．V的示数保持110
【答案】B 【解析】的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额
V≈311 V，大于电容器的耐压值，V不变 定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220
故有可能被击穿，C错．
10.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，电压表V和电流表A均为理想电表，除滑动变阻器电阻R、定值电阻R0以外的其余电阻不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin 100πt(V)．下列说法中正确的是 ( )
A．t＝s时刻，c、d两点间的电压瞬时值为110 V
B．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22V
C．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变大
【答案】D
【解析】由c、d两点间的电压瞬时值表达式u1＝220sin 100πt(V)，当t＝s时，u1＝220
sin V＝110 V，选项A错误．由＝得U2＝＝220×V＝22 V，选项B错误．单刀双掷开关与a连接，滑片P向上移动时，电压表示数不变，选项C错误． 11.如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源，副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是(
)
A．若电压表读数为6 V，则输入电压的最大值为24V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半 C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】AD
【解析】若电压表的读数为6 V，则变压器的输出电压的有效值为6 V，由＝，故U1＝4U2＝24 V，所以输入电压的最大值为Um＝U1＝24 V，所以选项A正确；若输入电压不变，副线圈匝数增加，则U2增大，由I2＝可知，电流表示数增大，所以选项B错误；输入电压和匝数比不变，则电压值不变，当负载电阻R变大时，则I2＝，电流变小，又P1＝P2＝U2I2，故输入功率也减小，所以选项C错误；若负载电阻R不变，输入电压变为原来的2倍，则输出电压也变为原来的2倍，I2＝
故输出功率P2＝U2I2变为原来的4倍，所以选项D正确．
12.(2015·青岛测试)一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知( ) 则输出电流也变为原来的2倍，
A．用电压表测该电压其示数为50 V
B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D．t＝
【答案】B s时，该交流电压的瞬时值为50 V
A项错误；ω＝100π rad/s，【解析】电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，
则周期T＝＝0.02 s，B项正确；该电压加在
“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝
压的瞬时值为100 V，D项错． s代入瞬时值表达式得电
13.(2015·宝鸡高三质检)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为
交流电源输出电压的最大值为 ( ) .如果电热器电阻不变，则此
A．5 V
C．10 V
【答案】D B．5D．10V V
【解析】选C.设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最大值与有效值的关系，有效值为U＝.由P＝得，接直流电源时P＝，接交流电源时＝，得Um＝10 V，C正确．
14.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是 (
)
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示
【答案】B
【解析】选B.由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时
e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误．
15.如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈abcd，ab边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过bc、ad中点的轴旋转．下列说法中不正确的是 ( )．
A．线圈转动的角速度越大，电流表A的示数越大
B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大
C．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R的电流最大
D．电流表A的示数随时间按余弦规律变化
【答案】CD
【解析】令矩形单匝线圈abcd的电阻为r，根据法拉第电磁感应定律和交变电流的有效值定义得，交变电流的最大值为Im＝，电流表显示的是有效值I＝，所以，线圈转动的角速度越大，电流表A的示数越大，A对，D错；线圈平面与磁场平行时，此时产生的感应电动势最大，故流经定值电阻R的电流最大，B对，C错．
16.(2015·乌鲁木齐模拟)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足
够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为 (
)
A．i＝2sin 10πt(A) B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝2sin 5πt(A) D．i＝
【答案】C sin 5πt(A)
2【解析】设该正弦式交流电的电流有效值为I，由题意可得Q＝IRt，其中t＝＝0.2 s，解
得I＝A，所以该正弦式交流电的最大值为Im＝I＝2 A，金属线框从图示的位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝2
式为i＝2sin 5πt(A)，C正确． ＝0.4 s，ω＝＝5π rad/s，所以正弦式交流电的表达
17.电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则 (
)
A．通过R1的电流的有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流的有效值是1.2
D．R2两端的电压有效值是6
【答案】B V A
【解析】由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m＝0.6 A，有效值I2＝＝0.6 A，故选项C错误；由U2m＝I2mR2＝12 V知，U2＝12 V，选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.6
故选项B正确． A，电流的有效值I1＝＝0.6 A，故选项A错误；由U1＝I1R1＝6 V，
18.(2015·开封高三质检)(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么 (
)
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝
sint
【答案】AC
【解析】从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos θ，且该式与转轴的位置无关(转轴平行于磁感线的情况除外)，则感应电流i＝＝cos θ，由题给条件有1 A＝×
cos 60°，得Em＝4 V，则Im＝2 A，I有效＝＝A，电功率P＝R＝4 W，所以A正确，B错误．e＝Emcos θ＝4cos ωt＝4cost，C正确．由Em＝BSω＝Φm·得Φm＝，故Φ＝
sin t，D错误．
19.(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是 ( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin(200πt)V
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
【答案】AD
【解析】题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin(200πt)V，选项A正确．该电流的有效值为I＝2，电阻R消耗的电功率为P＝IR，解得P＝0.625 W，B选项错误的示数为有效值，该交变电流由题图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也
是原来的2倍，为2×A≠1 A．选项C错误．题图乙中的正弦交变电流的有效值为A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．
20.如图所示的电路中，电源电压u＝311sin 100πt(V)，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是 (
)
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
【答案】D
【解析】交流电压表的示数为有效值，所以应该显示220 V，A错误．电路消耗的总功率为660 W，工作电流为3 A，所以B错误．抽油烟机消耗电能主要转化为风能，少量发热，所以C错误．由W＝Pt计算得，D正确．
21.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象．则(
) A
A．电阻R上的热功率为20 W
B．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14．1cos 100πt(V)
D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝cos 50πt(A)
【答案】C
【解析】电阻R上的热功率P＝＝10 W，A错误．在0.02 s，磁通量为零，线圈处在与
R两端的瞬时电压最大，B错误．R两端的电压最大值Um＝中性面垂直的平面上，U有≈14.1
V，t＝0时感应电动势最大，即R两端电压按余弦规律变化，而ω＝＝100π，得U＝14.1cos 100πt(V)，C正确．由u＝iR得i＝＝cos 100πt(A)，故D错误．
22.(多选)如图所示，矩形线圈abcd面积为S，匝数为N，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
【答案】AB
【解析】线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值
Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U＝R，A正确；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝Δt＝＝＝B正确；，电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，但由于从图示位置转过60°过程中，小于周期，且感应电动势始终未达到最大
2值，则电阻R产生的热量Q＜IRt＝R·＝，C错误；线圈由
图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝
错误． sin ωt＝sin＝，D
23.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V
B．4
C．15 V
D．8V V
【答案】B
【解析】由有效值定义可得×1 s＝(0.1 A)2×R×0.4 s×2＋(0.2 A)2×R×0.1 s×2，其中R＝100 Ω，
可得U＝4 V，B正确．
24.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( ) A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】BD
【解析】图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A错；若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B对；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝＝，C错；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝··＝，D对．
25.如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sinx曲线围成(x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感
应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( ) A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
【答案】C 【解析】线框通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，周期为＝0.4 s，感应电动势最大值为Em＝Blv＝8 V，有效值为4
效值为8 V，感应电流最大值为16 A，有 A，A错误；则水平拉力最大值为Fm＝BIml＝12.8 N，拉力的最大功率为Pm＝Fmv
2＝128 W，B错误；线框匀速通过，拉力做的功等于焦耳热，Q＝IRt＝25.6 J，C正确，D错
误．
26.如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是(
)
【答案】A
【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直． 27.为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线
圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是(
)
A．第二次是A图
C．第三次是B图
【答案】D B．第二次是C图 D．第三次是D图
【解析】第二次他仅将转轴移至ab边上，产生的交流电与乙图一样是B；第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，D正确． 故选D
28.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为
的最大值为( ) .如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压
A．5 V
【答案】C B．5V C．10 V D．10V
【解析】根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
29.如图所示电路中，A、B间接有“220 V 440 W”的电暖宝、“220 电源电压U＝311sin 100πt(V)，
V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1 min抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J
【答案】D A
【解析】交流电压表的示数为有效值及电压表的读数为，故A错误；由公式P=UI知电路要正常工作，干路中电流为3A，所以保险丝的额定电流不能小于3A，故B错误；电暖宝是纯电阻，而抽油烟机是非纯电阻，故C错误；1min抽油烟机消耗的电能为W=Pt=l．32×104J，故D正确，故选：D．
30.如图甲是阻值为5 Ω的线圈与阻值为15 Ω的电阻R构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则(
)
A．电压表的示数为10V
B．通过电阻R的电流为A
C．电阻R上消耗的功率为3.75 W
D．通过电阻的电流方向每秒变化100次
【答案】B
E＝10【解析】由题图乙可得Em＝20 V， V，电压表读数U＝R＝V，A错误；
通过电阻R的电流I＝＝A，B正确；R上消耗的功率P＝I2R＝7.5 W，C错误；T＝0.04 s，f＝25 Hz，电流方向每秒变化50次，D错误．
31.如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
【答案】BC
【解析】图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义ω＝2πf可知C正确；根据Em＝nBSω，E＝，I＝可知电流有效值变为原来的2倍，D错误．
32.如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′方向观察，线圈逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电动势为2nBl2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ab边所受安培力的大小为
【答案】AC
【解析】当线圈转至图示位置时，由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为adcba，选项A正确；图示位置穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应
C正确；电动势为nBl1l2ω，选项B错误，线圈ab边所受安培力的大小为F＝0，选项D错误．
33.如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D.二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是(
)
A．交流电流表的示数I＝NBS
B．一个周期内通过R的电荷量q＝
C．R两端电压的有效值U＝NBS
D．图示位置电流表的示数为0
【答案】A
【解析】由题中所给电流的表达式i＝10sin ωt(A)可知，电流的最大值为10 A，对正弦式交变电流有I有＝，所以有效值为10 A，选项A正确．
34.(2015·福建质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如右图所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是 ( )
【答案】C
【解析】磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a；在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C正确．
量q＝＝，B正确．
35.(2015·辽宁省阜新市摸底)超导材料电阻降为零的温度称为临界温度，1993年我国科学家与国外科学家合作制成了临界温度为134 K的高温超导材料．利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V．如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( )
A．1 kW
C．1.6 kW
【答案】A B．1.6×103 kW D．10 kW
222【解析】输电线中电流I＝P/U，输电线上损失功率P′＝IR线＝PR线/U＝
1 kW.选项A正确．
36.(2015·北京朝阳区一模)一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知该
交变电流 ( )
A．周期为0.125 s
B．电压的有效值为10
C．电压的最大值为20V V
sin 8πt(V) D．电压瞬时值的表达式为u＝10
【答案】B
【解析】由图象可知，交流电压的最大值为Um＝20 V，周期为T＝0.250 s，故A、C错误．电压的有效值U＝V＝10 V，故B正确．电流的周期为T＝0.250 s,ω＝＝8π rad/s,所以电压瞬时值的表达式为u＝20sin 8πt (V)，故D错误．
37.温度传感器广泛应用于家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性来工作的．如图甲所示为某装置中的传感器工作原理图，已知电源的电动势E＝9.0 V，内阻不计；G为灵敏电流表，R为热敏电阻，其内阻Rg保持不变；其阻值随温度的变化关系如图乙所示，闭合开关S，当R的温度等于20 ℃时，电流表示数I1＝2 mA；当电流表的示数I2＝3.6 mA时，热敏电阻的温度是________℃
.
【答案】120
【解析】由题中图乙知，温度为20℃时，R的阻值R1＝4 kΩ.由欧姆定律知
E＝I1(R1＋Rg)，E＝I2(R2＋Rg)，两式联立，解得R2＝2 kΩ，由图乙中查得此时温度为120 ℃.
38.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路中的电阻R＝4 Ω，求：(计算结果小数点后保留两位有效数字
)
（1）感应电动势的最大值；
（2）由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势； （4）交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周产生的总热量；
(6)从图示位置开始的周期内通过R的电荷量．
【答案】（1）3.14 V （2）1.57 V （3）2.6 V （4）1.78 V(5)0.99 J (6)0.087 C
【解析】（1）感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V＝3.14 V
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V
（3）由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为
＝n＝n＝100×V≈2.60 V
（4）交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即
U＝R＝×V≈1.78 V
(5)线圈转动一周产生的总热量为
Q＝T≈0.99 J
(6)在周期内通过电阻R的电荷量为
q＝×＝×＝×C≈0.087 C
39.如图所示，矩形线圈边长为ab＝20 cm，bc＝10 cm，匝数N＝100匝，磁场的磁感应强度B＝0.01 T．当线圈以n＝50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动时，求：
（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；
（2）从线圈开始转动起，经0.01 s时感应电动势的瞬时值．
【答案】（1）e＝6.28sin(100πt＋)V（2）－3.14 V
【解析】（1）线圈的角速度为ω＝2πn＝100π rad/s
产生的感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝NBω·ab·bc＝6.28 V.
又刚开始转动时线圈平面与中性面夹角为30°＝，故线圈中交变电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin(ωt＋)＝6.28sin(100πt＋)V.
（2）把t＝0.01 s代入上式，可得此时感应电动势的瞬时值：
e＝－3.14 V.
40.如图甲所示，一固定的矩形导线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，
2所围成矩形的面积S＝0.040 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图
乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost(V)，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．忽略灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．
3【答案】（1）8.0 V （2）2.88 W （3）4.0×10－C
22【解析】（1）由图象知，磁场变化的周期为T＝π×10－s，Bm＝1.0×10－T，所以线圈中感应
电动势的最大值为
Em＝＝8.0 V
（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为
Im＝＝0.80 A
通过小灯泡电流的有效值为I＝＝0.40 A
2故小灯泡消耗的电功率为P＝IR＝2.88 W
（3）在磁感应强度变化的0～时间内，线圈中感应电动势的平均值E＝nS 通过灯泡的平均电流I＝＝
通过灯泡的电荷量
Q＝IΔt＝＝3＝4.0×10－C
41.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
（1）写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
（2）转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
【答案】（1）i＝sin 100πt(A) （2）2.7×10－2 Wb （3）7.2×10－2 J
【解析】（1）由题图乙得e＝Emsin ωt＝6sin 100πt(V)
则流经灯泡的电流i＝＝sin 100πt(A)
（2）Em＝BSω
Em＝6 V
ω＝100πrad/s
Φ＝BS＝＝Wb≈2.7×10－2 Wb
（3）E＝＝6 V
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J
42.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；
（3）从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
（4）电流表的示数．
22【答案】（1）πBnr（2）（3）（4）
【解析】（1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为
Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2
（2）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝ 电阻R上产生的热量为
Q＝()2R·＝
（3）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝
（4）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，
解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝.
43.(16分)(2015·豫南九校联考)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0、B1和t1均已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【答案】（1）（2）πRω（3）
【解析】（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流 I＝＝
（2）线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω 感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω 通过电阻R的电流的有效值I＝ 线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中： 平均感应电动势＝＝ 平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝
五、针对训练