三线摆测物体转动惯量
【实验目的】
1． 学会使用三线摆（IM—1新型转动惯量测定仪） 2． 了解掌握霍尔开关的原理 3． 掌握转动惯量的多种测量方法 4． 设计数据处理方法
【实验仪器】
IM—1新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、米尺。
【仪器外形】
【预习要求】
1． 理解该实验的实验原理
2． 掌握IM—1新型转动惯量测定仪的使用及基本操作方法 3． 掌握霍尔开关的原理及应用范围 4． 测量数据的设定及数据处理方法
【实验原理】
依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运
动，结合有关几何关系得如下公式：
1． 悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为：
I0=
M0gRr2
（3—1） •T02
4πH
2
其中M0是圆盘质量；g是重力加速度（g=9.80m•s）；r、R分别指上下圆盘中心的到各悬线点的距离；H是上下圆盘之间的距离；T0是圆盘转动周期。
2． 悬盘上放质量为M1物体，其质心落在中心轴，悬盘和M1物体对于中心轴共同的总转动惯量为：
I1=
(M0+M1)gRr•T2 （3—2）
4π2H
1
其中各量与1中相对应。
将式3—2变形可得质量为M1物体对中心轴的转动惯量IM1： IM1=I1−I0 (3—3) 转轴平行移动距离d3． 质量为M2的物体绕过质心轴线的转动惯量为I，
时，其绕新轴的转动惯量将变为I′=I+M2d，将两个质量相同的圆柱体
2
M2对称地放置在悬盘的两边，并使其边缘与圆盘上同心圆刻槽线切，如图
3—1所示，若实验测得摆动周期为T2，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为：
I2=
(M0+2M2)gRr•T2 3－4 2
4π2H
2
则两个质量为M2IM2=
1
(I2−I0) 3－5 2
3
1．悬盘 2. 同心圆刻槽线 3. 圆柱体 图3－1
4．由平行轴定理，可从理论上求得： IM2=
′
12M2r柱＋M2d2 3－6 2
5． 改变上下圆盘之间的距离H（5次），测量下悬盘摆动的周期T0（5次），
用作图法处理
数据。
【仪器调节】 1． 三线摆调节：
（1） 调节上盘水平：把水平仪放在上圆盘上，调节启动盘锁紧旋钮。 （2） 调节下盘水平：把水平仪放在下圆盘上，调节上圆盘的三个摆
线调节旋钮。
2． 调节霍尔开关探头和计时仪
（1） 调节霍尔开关探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢
的下方10mm左右，此时计时仪的低电平指示发光管处于刚好能亮。起动盘启动后须复位到起始位置。
（2） 调节计时仪的次数位置（预设次数小于65次），然后按RESET
键复位，一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按RESET键复位后才有效。
【仪器结构】
1、起动盘锁紧螺母 2、摆线调节锁紧螺栓 3、摆线调节旋扭 4、启动盘 5、摆线 6、悬盘
7、霍尔开关传感器 8、底板调节螺钉 9、底板
10、计时毫秒仪 11、磁钢
【实验步骤】
1.读出悬盘质量M0,测出圆环和圆柱质量M1、M2,填入表中。 2.调节8，使9水平
3.松开2，调节3，改变5的长度，使6水平。
4.安装7，使之在11正下方5～10mm处，并连接10。
5.计时毫秒仪预置次数的设定：根据霍尔开关一个周期输出两次低电平，若测10个周期的时间，计时毫秒仪预置次数应设置为20。（注意： 一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按RESET键复位后才有效。）
6.使6静止，打开电源，松开1，向左向右小于5度对称转动4。 7.观察11是否对称7扭摆，是就按10的RESET（复位）键。 8.当10计时停止，记录数据，填入表1中，再按10的RESET（复位）键，再记录数据。若摆角减小到霍尔开关不能一个周期两次输出低电平时，重新摆动悬盘。直至记录需要的数据。 9.把圆环放在悬盘上，其质心落在悬盘的
中心轴上，重复4、5、6，并记录数据， 填入表1中。
10.取下圆环，把两个圆柱按右图1放好，重
复4、5、6，并记录数据，填入表中。 右图1 11.用米尺测量4与6之间的距离H，用游 标卡尺测量6的直径D，圆环的内径和 外径、圆柱的直径、D槽（如右图1）、4 和6线点间的距离a、b（如右图2），填
入表中。 右图2 12.整理实验仪器。
【实验内容】
1． 测量下悬盘的转动惯量I0:
（1）测量上下圆盘旋点到盘中心的距离r和R，其方法如下：
3－2下圆盘R的测量
示意图
用游标卡尺测量下圆盘各旋点间的距离a1、a2、a3 用游标卡尺测量上圆盘各旋点间的距离b1、b2、b3 用公式R=
a+a2+a33
，a和r=b，其中a=1
333
b=
b1+b2+b3
3
。
（2）用米尺测量上下圆盘间的距离H。
（3）记录圆盘测定质量M0。
（4）测量下圆盘摆动的周期T0：轻轻旋转上圆盘，使下圆盘悬盘作扭转摆动（摆角小于5度），记录数据。 2． 测量悬盘加圆环的转动惯量I1 （1）用物理天平测量圆环的质量M1。
（2）在下悬盘上放上圆环并使之中心对准悬盘的中心。 （3）测量加上圆环后摆动周期T1。
（4）用游标卡尺测量圆环的内、外径D内和D外。 3． 验证平行轴定理
（1）用物理天平测量圆环的质量M2。
（2）将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放在悬盘上，相距
一定地距离2d=D槽－D柱 （3）测量摆动周期T2。
（4）测量圆柱体地直径D柱和悬盘上圆柱体所处地刻线直径D槽。
【实验数据记录】
1． 表1 个周期地测定
测量项目
悬盘质量M0=
圆环质量M1=
圆柱质量
M2=
预设次数总时间（秒ts）
平均时间 平均周期
2． 表2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm）
3 测量项目
D内 D外D柱 D槽
次 数 平均值
2d=D槽－D柱
4． 表4 下圆盘之间的距离H（5次）与下悬盘摆动的周期T0（5）
距离 预设次数 总时间
12345平均值 平均周期
H1= H2= H3= H4= H5=
【数据处理】
1． 计算下悬盘的转动惯量I0的绝对误差ΔI0。
2． 写出结果表达式I0=I0I0，用科学计数法表示，要求尾数对齐。 3． 计算圆环的转动惯量IM1的绝对误差ΔIM1，公式为
⎛ΔIM1⎞⎛ΔI⎞⎛ΔI⎞⎜⎟=⎜1⎟+⎜0⎟, ⎜I⎟⎜ΔI⎟⎜I⎟⎝M1⎠⎝1⎠⎝0⎠
ΔI1和ΔI0由各自地误差传递公式计算。
4． 写出结果表达式I1=I1I1，用科学计数法表示，要求尾数对齐。 5． 把公式I0=
222
M0gRrM0gRr2
H=•T02=λ•T02，变形为根据表4•T122
4πH4πI0
的数据，作出
H−T02图，求出斜率λ，并求出转动惯量I0。
【思考练习】
1． 实验中误差来源有哪些？如何克服？ 2． 比较两种方法求I0的优劣？
3． 总结霍尔开关在实验中应用注意事项。
【参考数据记录】 1． 转动惯量的测量
（1） 表1 10个周期地测定
测量项目
悬盘质量
圆环质量
圆
柱
质
量
M0=479.0g
预设次数10个周期的总时间t（s）
M1=201.3g M2=200.7g
平均时间平均周期
（2） 表2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm）
（3） 表3 圆环、圆柱体几何参数（cm）
测量项目 次数
12.09612.09812.110平均值12.101
【参考数据处理】 1. 转动惯量的数据处理
（1） 各量的平均值：见各表中。 （2） 计算R、r的值：见表2。 （3） 计算d的值：见表3。 （4） 悬盘空载时的转动惯量： 实验值：
2.5362.538
12.954
2.5522.552
10.402
D内 D外D柱 D槽 2d=D槽－D柱
M0gRr2479.0×10−3×9.794×7.286×10−2×3.906×10−2
⋅T0=×1.38132I0=22−2
4πH4×3.14×48.08×101.335×10−2=×1.38132=1.343×10−3Kg.m2
18.96
理论值：
I0=
'
112
=×479.0×10−3×(14.811×10−2)2=1.313×10−3Kg.m2
M0D188
绝对误差：
ΔI=I0−I0=.343×10 结果表示：
′
−3
−1.313×10−3=0.03×10−3Kg.m−2
I0=I0I=(1.340.03)×10Kg.m 相对误差：
−3−2
ΔI0.03×10−3
Er=×100%=×100%=2.2% −3
I01.34×10
（5） 圆环的转动惯量： 总转动惯量：
4π2H
(479.0+201.3)×10−3×9.794×7.286×10−2×3.906×10−22=×1.4305 2−2
4×3.14×48.08×10
1.896×10−2=×1.43052=2.046×10−3Kg.m2
18.96
圆环转动惯量：
I1=
(M0+M1)gRr⋅T2
1
IM1=I1−I0=2.046×10−3−1.343×10−3=0.703×10−3Kg.m2
理论值：
1122−3−22−22
()+=×201.3×10×((11.382×10)+(12.101×10))MD外1D内
88=0.6944×10−3Kg.m2I'M1=
绝对误差：
′1=0.703×10−3−0.6944×10−3=0.009×10−3Kg.m2ΔIM1=IM1−IM
结果表示：
IM1=IM1IM1=(0.7030.009)×10Kg.m
相对误差：
Er=−32ΔIM1
IM10.009×10−3×100%=×100%=1.3% −30.703×10
(6) 平行轴定理的验证 总转动惯量： 4π2H
(479.0+200.7)×10−3×9.794×7.286×10−2×3.906×10−2
2=×1.42814×3.142×48.08×10−2
1.895×10−2
=×1.42812=2.038×10−3Kg.m2
18.96
一个圆柱的转动惯量： I2=(M0+2M1)gRr⋅T12
IM2=
理论值： 11(I2−I0)=(2.038×10−3−1.343×10−3)=0.348×10−3Kg.m222
′12＋M2d2IM2=M2r柱2
12.552×10−2
210.402×10−2
2−3−3)+100.4×10×() =×100.4×10×(222
=0.08173×10−3+0.2716×10−3=0.3533×10−3Kg.m2
相对误差：
Er=
=ΔIM2IM2×100%=IM2−IM2IM2′×100%0.348×10−3−0.3533×10−3
0.348×10−3×100% =1.5%
由此可知：在误差范围内，可以认为IM2=IM2,既平行轴定理成立。 ′
三线摆测物体转动惯量
【实验目的】
1． 学会使用三线摆（IM—1新型转动惯量测定仪） 2． 了解掌握霍尔开关的原理 3． 掌握转动惯量的多种测量方法 4． 设计数据处理方法
【实验仪器】
IM—1新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、米尺。
【仪器外形】
【预习要求】
1． 理解该实验的实验原理
2． 掌握IM—1新型转动惯量测定仪的使用及基本操作方法 3． 掌握霍尔开关的原理及应用范围 4． 测量数据的设定及数据处理方法
【实验原理】
依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运
动，结合有关几何关系得如下公式：
1． 悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为：
I0=
M0gRr2
（3—1） •T02
4πH
2
其中M0是圆盘质量；g是重力加速度（g=9.80m•s）；r、R分别指上下圆盘中心的到各悬线点的距离；H是上下圆盘之间的距离；T0是圆盘转动周期。
2． 悬盘上放质量为M1物体，其质心落在中心轴，悬盘和M1物体对于中心轴共同的总转动惯量为：
I1=
(M0+M1)gRr•T2 （3—2）
4π2H
1
其中各量与1中相对应。
将式3—2变形可得质量为M1物体对中心轴的转动惯量IM1： IM1=I1−I0 (3—3) 转轴平行移动距离d3． 质量为M2的物体绕过质心轴线的转动惯量为I，
时，其绕新轴的转动惯量将变为I′=I+M2d，将两个质量相同的圆柱体
2
M2对称地放置在悬盘的两边，并使其边缘与圆盘上同心圆刻槽线切，如图
3—1所示，若实验测得摆动周期为T2，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为：
I2=
(M0+2M2)gRr•T2 3－4 2
4π2H
2
则两个质量为M2IM2=
1
(I2−I0) 3－5 2
3
1．悬盘 2. 同心圆刻槽线 3. 圆柱体 图3－1
4．由平行轴定理，可从理论上求得： IM2=
′
12M2r柱＋M2d2 3－6 2
5． 改变上下圆盘之间的距离H（5次），测量下悬盘摆动的周期T0（5次），
用作图法处理
数据。
【仪器调节】 1． 三线摆调节：
（1） 调节上盘水平：把水平仪放在上圆盘上，调节启动盘锁紧旋钮。 （2） 调节下盘水平：把水平仪放在下圆盘上，调节上圆盘的三个摆
线调节旋钮。
2． 调节霍尔开关探头和计时仪
（1） 调节霍尔开关探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢
的下方10mm左右，此时计时仪的低电平指示发光管处于刚好能亮。起动盘启动后须复位到起始位置。
（2） 调节计时仪的次数位置（预设次数小于65次），然后按RESET
键复位，一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按RESET键复位后才有效。
【仪器结构】
1、起动盘锁紧螺母 2、摆线调节锁紧螺栓 3、摆线调节旋扭 4、启动盘 5、摆线 6、悬盘
7、霍尔开关传感器 8、底板调节螺钉 9、底板
10、计时毫秒仪 11、磁钢
【实验步骤】
1.读出悬盘质量M0,测出圆环和圆柱质量M1、M2,填入表中。 2.调节8，使9水平
3.松开2，调节3，改变5的长度，使6水平。
4.安装7，使之在11正下方5～10mm处，并连接10。
5.计时毫秒仪预置次数的设定：根据霍尔开关一个周期输出两次低电平，若测10个周期的时间，计时毫秒仪预置次数应设置为20。（注意： 一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效。须按RESET键复位后才有效。）
6.使6静止，打开电源，松开1，向左向右小于5度对称转动4。 7.观察11是否对称7扭摆，是就按10的RESET（复位）键。 8.当10计时停止，记录数据，填入表1中，再按10的RESET（复位）键，再记录数据。若摆角减小到霍尔开关不能一个周期两次输出低电平时，重新摆动悬盘。直至记录需要的数据。 9.把圆环放在悬盘上，其质心落在悬盘的
中心轴上，重复4、5、6，并记录数据， 填入表1中。
10.取下圆环，把两个圆柱按右图1放好，重
复4、5、6，并记录数据，填入表中。 右图1 11.用米尺测量4与6之间的距离H，用游 标卡尺测量6的直径D，圆环的内径和 外径、圆柱的直径、D槽（如右图1）、4 和6线点间的距离a、b（如右图2），填
入表中。 右图2 12.整理实验仪器。
【实验内容】
1． 测量下悬盘的转动惯量I0:
（1）测量上下圆盘旋点到盘中心的距离r和R，其方法如下：
3－2下圆盘R的测量
示意图
用游标卡尺测量下圆盘各旋点间的距离a1、a2、a3 用游标卡尺测量上圆盘各旋点间的距离b1、b2、b3 用公式R=
a+a2+a33
，a和r=b，其中a=1
333
b=
b1+b2+b3
3
。
（2）用米尺测量上下圆盘间的距离H。
（3）记录圆盘测定质量M0。
（4）测量下圆盘摆动的周期T0：轻轻旋转上圆盘，使下圆盘悬盘作扭转摆动（摆角小于5度），记录数据。 2． 测量悬盘加圆环的转动惯量I1 （1）用物理天平测量圆环的质量M1。
（2）在下悬盘上放上圆环并使之中心对准悬盘的中心。 （3）测量加上圆环后摆动周期T1。
（4）用游标卡尺测量圆环的内、外径D内和D外。 3． 验证平行轴定理
（1）用物理天平测量圆环的质量M2。
（2）将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放在悬盘上，相距
一定地距离2d=D槽－D柱 （3）测量摆动周期T2。
（4）测量圆柱体地直径D柱和悬盘上圆柱体所处地刻线直径D槽。
【实验数据记录】
1． 表1 个周期地测定
测量项目
悬盘质量M0=
圆环质量M1=
圆柱质量
M2=
预设次数总时间（秒ts）
平均时间 平均周期
2． 表2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm）
3 测量项目
D内 D外D柱 D槽
次 数 平均值
2d=D槽－D柱
4． 表4 下圆盘之间的距离H（5次）与下悬盘摆动的周期T0（5）
距离 预设次数 总时间
12345平均值 平均周期
H1= H2= H3= H4= H5=
【数据处理】
1． 计算下悬盘的转动惯量I0的绝对误差ΔI0。
2． 写出结果表达式I0=I0I0，用科学计数法表示，要求尾数对齐。 3． 计算圆环的转动惯量IM1的绝对误差ΔIM1，公式为
⎛ΔIM1⎞⎛ΔI⎞⎛ΔI⎞⎜⎟=⎜1⎟+⎜0⎟, ⎜I⎟⎜ΔI⎟⎜I⎟⎝M1⎠⎝1⎠⎝0⎠
ΔI1和ΔI0由各自地误差传递公式计算。
4． 写出结果表达式I1=I1I1，用科学计数法表示，要求尾数对齐。 5． 把公式I0=
222
M0gRrM0gRr2
H=•T02=λ•T02，变形为根据表4•T122
4πH4πI0
的数据，作出
H−T02图，求出斜率λ，并求出转动惯量I0。
【思考练习】
1． 实验中误差来源有哪些？如何克服？ 2． 比较两种方法求I0的优劣？
3． 总结霍尔开关在实验中应用注意事项。
【参考数据记录】 1． 转动惯量的测量
（1） 表1 10个周期地测定
测量项目
悬盘质量
圆环质量
圆
柱
质
量
M0=479.0g
预设次数10个周期的总时间t（s）
M1=201.3g M2=200.7g
平均时间平均周期
（2） 表2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm）
（3） 表3 圆环、圆柱体几何参数（cm）
测量项目 次数
12.09612.09812.110平均值12.101
【参考数据处理】 1. 转动惯量的数据处理
（1） 各量的平均值：见各表中。 （2） 计算R、r的值：见表2。 （3） 计算d的值：见表3。 （4） 悬盘空载时的转动惯量： 实验值：
2.5362.538
12.954
2.5522.552
10.402
D内 D外D柱 D槽 2d=D槽－D柱
M0gRr2479.0×10−3×9.794×7.286×10−2×3.906×10−2
⋅T0=×1.38132I0=22−2
4πH4×3.14×48.08×101.335×10−2=×1.38132=1.343×10−3Kg.m2
18.96
理论值：
I0=
'
112
=×479.0×10−3×(14.811×10−2)2=1.313×10−3Kg.m2
M0D188
绝对误差：
ΔI=I0−I0=.343×10 结果表示：
′
−3
−1.313×10−3=0.03×10−3Kg.m−2
I0=I0I=(1.340.03)×10Kg.m 相对误差：
−3−2
ΔI0.03×10−3
Er=×100%=×100%=2.2% −3
I01.34×10
（5） 圆环的转动惯量： 总转动惯量：
4π2H
(479.0+201.3)×10−3×9.794×7.286×10−2×3.906×10−22=×1.4305 2−2
4×3.14×48.08×10
1.896×10−2=×1.43052=2.046×10−3Kg.m2
18.96
圆环转动惯量：
I1=
(M0+M1)gRr⋅T2
1
IM1=I1−I0=2.046×10−3−1.343×10−3=0.703×10−3Kg.m2
理论值：
1122−3−22−22
()+=×201.3×10×((11.382×10)+(12.101×10))MD外1D内
88=0.6944×10−3Kg.m2I'M1=
绝对误差：
′1=0.703×10−3−0.6944×10−3=0.009×10−3Kg.m2ΔIM1=IM1−IM
结果表示：
IM1=IM1IM1=(0.7030.009)×10Kg.m
相对误差：
Er=−32ΔIM1
IM10.009×10−3×100%=×100%=1.3% −30.703×10
(6) 平行轴定理的验证 总转动惯量： 4π2H
(479.0+200.7)×10−3×9.794×7.286×10−2×3.906×10−2
2=×1.42814×3.142×48.08×10−2
1.895×10−2
=×1.42812=2.038×10−3Kg.m2
18.96
一个圆柱的转动惯量： I2=(M0+2M1)gRr⋅T12
IM2=
理论值： 11(I2−I0)=(2.038×10−3−1.343×10−3)=0.348×10−3Kg.m222
′12＋M2d2IM2=M2r柱2
12.552×10−2
210.402×10−2
2−3−3)+100.4×10×() =×100.4×10×(222
=0.08173×10−3+0.2716×10−3=0.3533×10−3Kg.m2
相对误差：
Er=
=ΔIM2IM2×100%=IM2−IM2IM2′×100%0.348×10−3−0.3533×10−3
0.348×10−3×100% =1.5%
由此可知：在误差范围内，可以认为IM2=IM2,既平行轴定理成立。 ′