实验设计的基本类型及特点(1)

10/28/2014

实验设计的基本类型

实验设计的基本类型

•三因素实验设计

–主效应检验–两次交互作用–三次交互作用–简单效应检验–简单简单效应检验

实验设计的基本类型

•单因素实验设计

–主效应检验(main effect)–多重比较(multiple comparison)

•两因素实验设计

–主效应检验(main effect)–交互作用(interaction)–简单效应检验(simple effect)

实验设计的基本类型

•被试间设计(between-subject design)

–每个被试仅接受一种处理条件；–误差变异：单元内误差；

•被试内设计(within-subject design)

–每个被试接受所有处理条件；–误差变异：残差；

10/28/2014

•混合设计(mixed design)

–被试间因素：每个被试接受一种处理条件；

单元内误差；

–被试内因素：每个被试接受所有处理条件；

残差；

Conditions:

Correct:

The Dutch trains are yellow and very crowded.World knowledge violation:

The Dutch trains are whiteand very crowded.Semantic violation:

The Dutch trains are sourand very crowded.

(Hagoort, et al., Science, 2004)

Brain Potentials reveal unconscious translation during foreign language comprehension

(Thierry & Wu,PNAS, 2007）

10/28/2014

•交叉设计

•教学方法123•班级110

1010•2101010•3101010•4101010•5101010•6

10

10

10

实验设计的基本类型

•交叉设计(crossed design)

•嵌套设计(nested design)

•嵌套设计•教学方法1

2

3

•班级130•230

•330•430

•530•6

30

10/28/2014

•交叉设计：

–一个因素的每个水平与另一个因素的所有水平

相结合。在那些实验设计中，我们可以观察、计算两个或多个因素的交互作用。

•嵌套设计：

–一个因素的每个水平仅出现在另一个因素的某个水平上，因此在嵌套实验设计中不能计算交互作用。

单因素完全随机实验设计

基本特点：

每个被试仅接受一种处理条件；被试组间随机分配；

组内变异：包含被试个体差异带来的变异。

单因素完全随机实验设计模型：Yij= μ + αj+ ∈i(j)

常见的因素实验设计

总平均：10 各组平均：15、6、9

原始分数

SS总变异=SS组间+SS组内Yij

(Yij=(j+(Yijj)

17(7)=(5)+(2)14

(4)=(5)+(-1)a1

11(1)=(5)+(-4)15(5)=(5)+(0)18(8)=(5)+(3)5(-5)=(-4)+(-1)7

(-3)=(-4)+(1)a2

5(-5)=(-4)+(-1)4(-6)=(-4)+(-2)9(-1)=(-4)+(3)11(1)=(-1)+(2)9

(-1)=(-1)+(0)a3

7(-3)=(-1)+(-2)13(3)=(-1)+(4)5(-5)=(-1)+(-4)总和

(0)

=

(0)

+

(0)

10/28/2014

pn

p

Y2

ij

Y..

n

2

pn



2

j1i1

Y.jY..YijY.j

j1

j1i1

SS总变异＝(7)2(4)2......(3)2(5)2296

SS2组间＝(5)(5)2......(1)

2(1)2210SS2组内＝(2)(1)2(4)2......(4)286

•数据模式；•计算表: AS表

•基本量的计算：[Y], [AS], [A]；

•平方和分解和计算：SS总变异、SS组内、SS组间；•方差分析表；

生字密度对阅读理解的影响（舒华，《心理与教育研究中的多因素实验设计》，1994）

10/28/2014

•误差变异的含义：

•1、不能被实验处理所解释的变异；

相减法：SS组内= SS总变异-SS组间

•2、单元内误差：接受相同实验处理的被试的变异的和；

直接计算法：SS组内= SS组1+SS组2 +SS组3+SS组4

10/28/2014

完全随机实验设计的前提：

各组被试接受实验处理前是无差异的；

被试内实验设计的前提：

当若干处理水平连续实施给同一被试时，被试接受前面的

处理对接受后面的处理没有长期影响，如学习、记忆效应；

单因素重复测量实验设计

基本特点：

每个被试接受所有处理条件；

残差：仅包含测量误差引起的变异。被试个体差异带来

的变异被分离。

减少误差变异：

被试内设计

•单因素重复测量实验设计模型：

Yij= μ + αj + πi+ ∈i(j)

(i=1, 2, ……,n; j=1, 2, ……,p)

10/28/2014

•模型比较：

单因素完全随机实验设计模型：

Yij= μ + αj+ ∈i(j)

单因素重复测量实验设计模型：

Yij= μ + αj + πi+ ∈i(j)

10/28/2014

平方和分解比较：

•

完全随机：

SS

总变异=SS组间+SS组内268.875=190.125+78.75•被试内：

SS总变异=SS被试间+SS被试内

=SS被试间+(SSA+SS残差)268.875 = 25.875+ (190.125 + 52.875)

10/28/2014

问题：

•重复测量实验中误差的估计？残差的性质？

非重复测量：单元内误差重复测量：残差

两因素完全随机实验设计

•待检验的假说：

(1)

A因素的处理效应为0，即：

H0:αj=0

(2)B因素的处理效应为0，即：

H0:βk=0

(3)AB的交互作用为0,即:

H0:(αβ)jk=0

两因素实验设计

•主效应检验(main effect)

•交互作用(interaction)

•简单效应检验(simple effect)

两因素完全随机实验设计模型：

Yijk=μ+αj+βk+(αβ)jk+∈i(jk)

(i=1,2,……,n;j=1,2,……,p;k=1,2,……,q)

10/28/2014

10/28/2014

交互作用

•一个两因素实验设计与单因素实验设计最重要的区别：估计交互作用的影响。

•一个因素（自变量）的处理效应在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致。

简单效应检验

•主效应检验是在因素的处理效应。

忽略其它因素的情况下检验一个•简单效应检验则是指因素的每一个水平上的处理效应分别检验一个因素在另一个，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的哪个（些）水平上是显著的，在哪个（些）水平上是不显著的。

主效应交互作用简单效应

主效应检验的虚无假说：

(1)H0:=μ1·=μ2·=……=μp·或H0:αj=0

(2)H0:=μ·1=μ·2=……=μ.q或H0:βk=0

10/28/2014

简单效应检验的虚无假说：

(1)H0:α

j(

在

b1

水平)=0(2)H0:α

j(在b2

水平

)

=0

…….或

(1)H0:βk(在a1水平)=0(2)H0:βk(在a2水平)=0…….

10/28/2014

/EMMEANS Syntax for Simple Main Effects

UNIANOVA comprehensionScoreBY familaritynewwordDensity/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/CRITERIA=ALPHA(0.05)

/DESIGN=familaritynewwordDensityfamilarity*newwordDensity/EMMEANS=TABLES(familarity*newwordDensity) COMPARE (newwordDensity) ADJ (SIDAK).

10/28/2014

问题：

1、为什么交互作用不显著，不需要再做简单效应检验？

2、简单效应的意义如何表示？

两因素混合设计

实验设计模型：

10/28/2014

在几种情况下，需要使用混合设计：

1.

当研究中的两个变量中有一个是

被试变量

，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。

2.当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应，如学习效应。

3.有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。

10/28/2014

两因素完全随机设计的计算表

平方和的分解：SS总变异= SS被试间+ SS被试内

=（SSA+SS被试(A)）+（SSB+SSAB +SSB×被试(A)）= 251.833

10/28/2014

•完全随机实验设计的平方和分解：

SS总变异= SSA + SSB+ SSAB + SS单元内251.8 = 80.6 + 81.1 + 56.6 + 33.5

•混合实验设计的平方和分解：

SS总变异= SSA+SS被试(A)+SSB+SSAB +SSB×被试(A)251.8 = 80.6 + 30.5+ 81.1 + 56.6 + 3.0

10/28/2014

SS被试(A)的计算

SS被试(A)和SSB×被试(A)的实质：

在两因素混合实验中，不同的处理效应的F检验使用了两个不同的误差项：

用SS被试(A)的均方去检验被试间因素的处理效应，用SSB×被试(A)去检验被试内因素的处理效应。

10/28/2014

SS被试(A)

的计算

SSB×被试(A)的计算

10/28/2014

•我们利用直接计算法对两个平方和进行重新计算，我们会发现:

•SS被试(A)实质上类似于一个完全随机实验中的SS组内, 而SSB×被试(A)类似于一个随机区组实验中的SS残差。

一个两因素混合实验的两个误差变异中:

•SS被试(A)的均方用作被试间因素的F检验的误差项;类似于完全随机实验中的单元内误差，它•SSB×被试(A)用作被试内因素及其交互作用的F检验的误差项。类似于重复测量实验中的残差，它的均方•由于一般情况下，以被试内因素及其交互作用的F检验一般要比被试MSB×被试(A)要比MS被试(A)小得多，所间因素的F检验敏感得多。

10/28/2014

两因素被试内实验设计

平方和分解模式：

SS

总变异

=

SS被试间+SS被试内

=SS被试间

+(SSA+SS(A×被试)+SSB+SS(B×被试)

+SSAB+SS(A×B×被试))

两因素被试内实验设计模型：

Yijk=μ+πi+αj+(απ)ij+βk+(βπ)ik+(αβ)jk+(αβπ)ijk+∈ijk

(i=1,2,……,n;j=1,2,……,p;k=1,2,……,q)

10/28/2014

•

我们利用直接计算法可以看出：

•

SSA×被试, SSB×被试, SSA×B×被试虽然在计算上略有不同，但实质上都是残差平方和。

•

可以说，所有重复测量实验设计中与被试内因素及其交互作用有关的误差变异的性质都是类似的。

10/28/2014

两因素完全随机实验设计的平方和分解

：

SS

总变异= SSA + SSB+ SSAB + SS单元内251.8 = 80.6 + 81.1 + 56.6 + 33.5

两因素被试内实验设计的平方和分解：SS总变异= SS被试间+ SSA + SSAx被试+ SSB + SSBx被试+ SSAB + SSAxB×被试(A)

251.8 = 27.166+ 80.6 + 3.334+ 81.1 + 1.584 + 56.6 + 1.416

10/28/2014

实验设计的基本类型

实验设计的基本类型

•三因素实验设计

–主效应检验–两次交互作用–三次交互作用–简单效应检验–简单简单效应检验

实验设计的基本类型

•单因素实验设计

–主效应检验(main effect)–多重比较(multiple comparison)

•两因素实验设计

–主效应检验(main effect)–交互作用(interaction)–简单效应检验(simple effect)

实验设计的基本类型

•被试间设计(between-subject design)

–每个被试仅接受一种处理条件；–误差变异：单元内误差；

•被试内设计(within-subject design)

–每个被试接受所有处理条件；–误差变异：残差；

10/28/2014

•混合设计(mixed design)

–被试间因素：每个被试接受一种处理条件；

单元内误差；

–被试内因素：每个被试接受所有处理条件；

残差；

Conditions:

Correct:

The Dutch trains are yellow and very crowded.World knowledge violation:

The Dutch trains are whiteand very crowded.Semantic violation:

The Dutch trains are sourand very crowded.

(Hagoort, et al., Science, 2004)

Brain Potentials reveal unconscious translation during foreign language comprehension

(Thierry & Wu,PNAS, 2007）

10/28/2014

•交叉设计

•教学方法123•班级110

1010•2101010•3101010•4101010•5101010•6

10

10

10

实验设计的基本类型

•交叉设计(crossed design)

•嵌套设计(nested design)

•嵌套设计•教学方法1

2

3

•班级130•230

•330•430

•530•6

30

10/28/2014

•交叉设计：

–一个因素的每个水平与另一个因素的所有水平

相结合。在那些实验设计中，我们可以观察、计算两个或多个因素的交互作用。

•嵌套设计：

–一个因素的每个水平仅出现在另一个因素的某个水平上，因此在嵌套实验设计中不能计算交互作用。

单因素完全随机实验设计

基本特点：

每个被试仅接受一种处理条件；被试组间随机分配；

组内变异：包含被试个体差异带来的变异。

单因素完全随机实验设计模型：Yij= μ + αj+ ∈i(j)

常见的因素实验设计

总平均：10 各组平均：15、6、9

原始分数

SS总变异=SS组间+SS组内Yij

(Yij=(j+(Yijj)

17(7)=(5)+(2)14

(4)=(5)+(-1)a1

11(1)=(5)+(-4)15(5)=(5)+(0)18(8)=(5)+(3)5(-5)=(-4)+(-1)7

(-3)=(-4)+(1)a2

5(-5)=(-4)+(-1)4(-6)=(-4)+(-2)9(-1)=(-4)+(3)11(1)=(-1)+(2)9

(-1)=(-1)+(0)a3

7(-3)=(-1)+(-2)13(3)=(-1)+(4)5(-5)=(-1)+(-4)总和

(0)

=

(0)

+

(0)

10/28/2014

pn

p

Y2

ij

Y..

n

2

pn



2

j1i1

Y.jY..YijY.j

j1

j1i1

SS总变异＝(7)2(4)2......(3)2(5)2296

SS2组间＝(5)(5)2......(1)

2(1)2210SS2组内＝(2)(1)2(4)2......(4)286

•数据模式；•计算表: AS表

•基本量的计算：[Y], [AS], [A]；

•平方和分解和计算：SS总变异、SS组内、SS组间；•方差分析表；

生字密度对阅读理解的影响（舒华，《心理与教育研究中的多因素实验设计》，1994）

10/28/2014

•误差变异的含义：

•1、不能被实验处理所解释的变异；

相减法：SS组内= SS总变异-SS组间

•2、单元内误差：接受相同实验处理的被试的变异的和；

直接计算法：SS组内= SS组1+SS组2 +SS组3+SS组4

10/28/2014

完全随机实验设计的前提：

各组被试接受实验处理前是无差异的；

被试内实验设计的前提：

当若干处理水平连续实施给同一被试时，被试接受前面的

处理对接受后面的处理没有长期影响，如学习、记忆效应；

单因素重复测量实验设计

基本特点：

每个被试接受所有处理条件；

残差：仅包含测量误差引起的变异。被试个体差异带来

的变异被分离。

减少误差变异：

被试内设计

•单因素重复测量实验设计模型：

Yij= μ + αj + πi+ ∈i(j)

(i=1, 2, ……,n; j=1, 2, ……,p)

10/28/2014

•模型比较：

单因素完全随机实验设计模型：

Yij= μ + αj+ ∈i(j)

单因素重复测量实验设计模型：

Yij= μ + αj + πi+ ∈i(j)

10/28/2014

平方和分解比较：

•

完全随机：

SS

总变异=SS组间+SS组内268.875=190.125+78.75•被试内：

SS总变异=SS被试间+SS被试内

=SS被试间+(SSA+SS残差)268.875 = 25.875+ (190.125 + 52.875)

10/28/2014

问题：

•重复测量实验中误差的估计？残差的性质？

非重复测量：单元内误差重复测量：残差

两因素完全随机实验设计

•待检验的假说：

(1)

A因素的处理效应为0，即：

H0:αj=0

(2)B因素的处理效应为0，即：

H0:βk=0

(3)AB的交互作用为0,即:

H0:(αβ)jk=0

两因素实验设计

•主效应检验(main effect)

•交互作用(interaction)

•简单效应检验(simple effect)

两因素完全随机实验设计模型：

Yijk=μ+αj+βk+(αβ)jk+∈i(jk)

(i=1,2,……,n;j=1,2,……,p;k=1,2,……,q)

10/28/2014

10/28/2014

交互作用

•一个两因素实验设计与单因素实验设计最重要的区别：估计交互作用的影响。

•一个因素（自变量）的处理效应在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致。

简单效应检验

•主效应检验是在因素的处理效应。

忽略其它因素的情况下检验一个•简单效应检验则是指因素的每一个水平上的处理效应分别检验一个因素在另一个，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的哪个（些）水平上是显著的，在哪个（些）水平上是不显著的。

主效应交互作用简单效应

主效应检验的虚无假说：

(1)H0:=μ1·=μ2·=……=μp·或H0:αj=0

(2)H0:=μ·1=μ·2=……=μ.q或H0:βk=0

10/28/2014

简单效应检验的虚无假说：

(1)H0:α

j(

在

b1

水平)=0(2)H0:α

j(在b2

水平

)

=0

…….或

(1)H0:βk(在a1水平)=0(2)H0:βk(在a2水平)=0…….

10/28/2014

/EMMEANS Syntax for Simple Main Effects

UNIANOVA comprehensionScoreBY familaritynewwordDensity/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/CRITERIA=ALPHA(0.05)

/DESIGN=familaritynewwordDensityfamilarity*newwordDensity/EMMEANS=TABLES(familarity*newwordDensity) COMPARE (newwordDensity) ADJ (SIDAK).

10/28/2014

问题：

1、为什么交互作用不显著，不需要再做简单效应检验？

2、简单效应的意义如何表示？

两因素混合设计

实验设计模型：

10/28/2014

在几种情况下，需要使用混合设计：

1.

当研究中的两个变量中有一个是

被试变量

，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。

2.当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应，如学习效应。

3.有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。

10/28/2014

两因素完全随机设计的计算表

平方和的分解：SS总变异= SS被试间+ SS被试内

=（SSA+SS被试(A)）+（SSB+SSAB +SSB×被试(A)）= 251.833

10/28/2014

•完全随机实验设计的平方和分解：

SS总变异= SSA + SSB+ SSAB + SS单元内251.8 = 80.6 + 81.1 + 56.6 + 33.5

•混合实验设计的平方和分解：

SS总变异= SSA+SS被试(A)+SSB+SSAB +SSB×被试(A)251.8 = 80.6 + 30.5+ 81.1 + 56.6 + 3.0

10/28/2014

SS被试(A)的计算

SS被试(A)和SSB×被试(A)的实质：

在两因素混合实验中，不同的处理效应的F检验使用了两个不同的误差项：

用SS被试(A)的均方去检验被试间因素的处理效应，用SSB×被试(A)去检验被试内因素的处理效应。

10/28/2014

SS被试(A)

的计算

SSB×被试(A)的计算

10/28/2014

•我们利用直接计算法对两个平方和进行重新计算，我们会发现:

•SS被试(A)实质上类似于一个完全随机实验中的SS组内, 而SSB×被试(A)类似于一个随机区组实验中的SS残差。

一个两因素混合实验的两个误差变异中:

•SS被试(A)的均方用作被试间因素的F检验的误差项;类似于完全随机实验中的单元内误差，它•SSB×被试(A)用作被试内因素及其交互作用的F检验的误差项。类似于重复测量实验中的残差，它的均方•由于一般情况下，以被试内因素及其交互作用的F检验一般要比被试MSB×被试(A)要比MS被试(A)小得多，所间因素的F检验敏感得多。

10/28/2014

两因素被试内实验设计

平方和分解模式：

SS

总变异

=

SS被试间+SS被试内

=SS被试间

+(SSA+SS(A×被试)+SSB+SS(B×被试)

+SSAB+SS(A×B×被试))

两因素被试内实验设计模型：

Yijk=μ+πi+αj+(απ)ij+βk+(βπ)ik+(αβ)jk+(αβπ)ijk+∈ijk

(i=1,2,……,n;j=1,2,……,p;k=1,2,……,q)

10/28/2014

•

我们利用直接计算法可以看出：

•

SSA×被试, SSB×被试, SSA×B×被试虽然在计算上略有不同，但实质上都是残差平方和。

•

可以说，所有重复测量实验设计中与被试内因素及其交互作用有关的误差变异的性质都是类似的。

10/28/2014

两因素完全随机实验设计的平方和分解

：

SS

总变异= SSA + SSB+ SSAB + SS单元内251.8 = 80.6 + 81.1 + 56.6 + 33.5

两因素被试内实验设计的平方和分解：SS总变异= SS被试间+ SSA + SSAx被试+ SSB + SSBx被试+ SSAB + SSAxB×被试(A)

251.8 = 27.166+ 80.6 + 3.334+ 81.1 + 1.584 + 56.6 + 1.416


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