第七章 汽車直線行駛動力學
7-1 引述
汽車能夠行駛是由於地面作用於輪胎的驅動力，此驅動力克服汽車受到的空氣阻力、輪胎的滾動阻力以及爬坡時所承受的坡度阻力後，剩餘的力用來加速。汽車直線爬坡加速行駛時的受力圖，如圖7-1.1所示。
2
圖7-1.1 汽車受力圖 圖中F t ：驅動力
F ff ：前輪滾動阻力 F fr ：後輪滾動阻力
F i ：坡度阻力 F w ：空氣阻力 F j ：慣性阻力 W ：重力 N 1：前輪正向力 N 2：後輪正向力
上面諸力的標準單位為牛頓(N)，下面各節介紹上述各力及與汽車直線行駛有關之動力學。
7-2 驅動力
由引擎輸出的扭力(扭矩)T tq 經傳動系統之變速箱和差速器放大後，傳至驅動輪時扭力變為T t 。這個扭矩對地面產生一個切向力，而切向力的反作用力便是驅動力F t 。由圖7-2.1可知
T F t =
r
(7-2.1)
V
t
圖7-2.1 驅動力
令i g 表示變速箱的傳動比，i o 表示差速器的傳動比， ηT 為傳動效率，則引擎輸出扭矩T tq 與作用於驅動輪的扭矩T t 的關係為 T t =T tq i g i o ηT 代入(7-2.1)式，得驅動力 F t =
7-3滾動阻力
汽車行駛時輪胎滾動會受到滾動阻力，其詳情已敘述於第四章。輪胎滾動阻力F f ：
F f =f r N
(7-3.1)
式中f r 稱為滾動阻力係數( rolling resistance coefficient )，N 為作用輪胎的正向力。若四個輪胎的滾動阻力係數皆相同，則作用於整部車的滾動阻力為
(7-2.2)
T tq i g i o ηT
r
(7-2.3)
F f =f r W (7-3.2)
W
W
圖7-3.1滾動阻力
7-4空氣阻力
汽車行駛所受的空氣阻力F ω：
1
F w =ρAC D v r 2 (7-4.1)
2式中 ρ：空氣密度，通常取 ρ=1.23kg/m3
A ：迎風面積，即汽車行駛方向的投影面積，單位為 m
C D ：風阻係數，對一般小轎車0.25
2
通常風阻係數較低。
v r ：汽車車速v 相對於空氣之速度，設風速v w ，則逆風時v r =v +v w ，
順風時v r =v −v w 。
空氣阻力F ω也可用車速v r 以km/h為單位表示成
C D Av r 2
(7-4.2) F w =
21.15
7-5 坡度阻力
汽車上坡行駛時，汽車重力在斜坡的分量，為汽車上坡時必須克服的阻力，稱為坡度阻力F i ，其值為
F i =W sin α (7-5.1) 式中W 為車重，α為坡度角。
7-6 慣性阻力
慣性阻力F j 是汽車加減速時由於汽車慣性而產生的，它的方向和汽車的加速度a 方向相反，因此又稱為加速阻力。慣性阻力之大小為 F j =ma
7-7 汽車行駛方程
應用達蘭伯原理(見6-2節) 於圖7-1.1所示之汽車行駛方向，可得
(7-6.1)
(7-7.1) F t −F ff −F fr −F w −F i +(−F j ) =0 或
F t =F f +F w +F i +F j (7-7.2)
其中
F f =F ff +F fr (7-7.3)
方程(7-7.2)稱為汽車行駛方程，它用來計算汽車直線行駛動力性能的重要方程。
7-8引擎馬力與扭力之關係
在汽車雜誌內通常會介紹讀者一部車在引擎轉速在多少rpm 時會出現的最大扭力、最大馬力。引擎有馬力曲線P e 與扭力曲線T tq ，這兩條曲線並不是獨立的，如圖7-8.1所示，它們之間的關係為
P e (kW)
T tq
(N⋅min max
n
(rpm)
圖7-8.1 引擎馬力與扭力
P e =
T tq n 9549
（kW ） (7-8.1)
，T tq 的單位為 N ⋅m 。或以國內汽車雜誌上式中 P e 的單位為kW （千瓦）所用的單位可表示成 p e =
T tq n 727
（hp ） (7-8.2)
此時P e 的單位為馬力（hp ），T tq 的單位為kg ⋅m ，n 的單位為rpm 。
例題7-8.1從汽車雜誌中查出某車最大扭力3200(kg⋅m rpm) ，求此時引擎輸出馬力？
解: 19.3kg ⋅m=19.3×9.8N ⋅m=189.14N ⋅m p e =
T tq n 9549
=
189.14×3200
=63.38kW
954919.3×3200
=84.95hp
727
p e =
T tq n 727
=
7-9 汽車車速與引擎轉速之關係
汽車直線行駛時，車輪中心的速度和車速相同，而車輪中心的速度可寫成
v =r ω
而車輪轉速ω(rad/s)與引擎轉速n (rpm)之關係為
(7-9.1)
ω=
2πn
(7-9.2) 60i g i o
其中i g 是變速箱的傳動比，i o 為差速器的傳動比，將方程(7-9.2)代入方程
(7-9.1)，得
v =r ω=r
2πn
(m/s) (7-9.3) 60i g i o
在(7-9.3)式中車速v 的單位為m/s，可換算成單位km/h：
v =
2πrn m km 3600s
⋅⋅⋅ 60i g i o s 100m h
rn
(km/h) i g i o
(7-9.4)
=0.377
方程(7-9.4)代表汽車在任何時刻行駛時，儀錶板上的車速錶讀數和引擎轉速錶指針讀數之間的關係。
例題7-9.1某車以三檔行駛其傳動比為1.2，差速器傳動比為4，輪胎半徑
0.3 m ，引擎轉速1500 rpm ，求此時之車速？
解：已知r =0.3, i g =1.2, i o =4, n =1500，代入公式(7-9.4)得 v =0.377
rn 0.3×1500=0.377=35.3km/h i g i o 1.2×4
7-10汽車輪胎規格簡介
汽車輪胎的規格通常表示如下： P205/75R 92H 式中的符號寫明如下：
P 代表轎車輪胎；205表示胎寬205 mm (見圖7-10.1) ；75代表高寬比（扁
平比）75﹪，也就是上述規格輪胎的高度為205×75%=153.75 mm；R指輪胎為輻射層輪胎；15指輪胎的內徑為15英吋，也就是鋼圈要用15英吋的規格才能裝上此輪胎；92表示負載指數，指數越高能夠承載越大的負荷；
H 代表速率限制為210 km/h。
圖7-10.1 輪胎的高度與寬度
7-11汽車動力性指標
汽車動力性有下列三個指標
1. 加速性
汽車的加速性能通常用車速0至100 km/h所需的時間；或從靜止直線行駛400 m所需的秒數來描述。例如，某車從靜止加速至車速100 km/h需
10秒，則此車的平均加速度大小為
v 2−v 1
a ==
∆t
2. 爬坡能力
100100×1000
m s
==2.78m/s2 10s 10s
汽車的爬坡能力指汽車滿載時，在良好路面上的最大爬坡度i max 。令汽車
行駛方程中的加速度a =0，即F j =0，可得
F i =F t −F f −F w =W ⋅i max (7-11.1)
i max =
F t −(F f +F w )
W
(7-11.2)
上式表示等速爬坡時，驅動力克服滾動阻力及空氣阻力後，都用來爬坡，低速檔驅動力大，這就是我們開車走山路時經常用低速檔的原因。
3. 最高車速
汽車最高車速指汽車在平地直線行駛所能達到的最大車速，因F i =0 ，
F j =0，因此汽車行駛方程簡化為
F t =F f +F w
(7-11.3)
等式的左邊為驅動力，右邊為滾動阻力及空氣阻力之和。畫出驅動力F t 與車速v 之關係曲線，及滾動阻力與空氣阻力之和F f +F w 與車速v 之關係曲線。這兩條曲線相交點對應的車速，就是汽車的最高車速，如圖7-11.1所示。圖7-11.1所示之最高車速為135km/h。
25000F
t
[1**********]000
w
ν
km/h
圖7-11.1 驅動力與最高車速
7-12 汽車行駛的驅動條件
汽車要由靜止起步或在行駛中不減速，驅動力須克服滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力之和，即
F t ≥F f +F w +F i
(7-12.1)
但驅動力由路面提供，它受到輪胎與地面間最大摩擦力（附著力）之限制，即
F t ≤µN
(7-12.2)
其中µ為輪胎與地面間的附著係數（摩擦係數），N 為作用輪胎的正向反力。從方程(7-12.1)和(7-12.2)，可知驅動力F t 必須滿足
F f +F w +F i ≤F t ≤µN
(7-12.3)
從上式可知要增大驅動力，除了用馬力較大的引擎外，也須增加輪胎
與地面之間的抓地力（附著力或摩擦力），這時可從提高摩擦係數µ及增大正向力N 著手。用扁平比較寬的輪胎以增加輪胎與地面的接觸面積可提高µ值，因此許多驅動力較大的跑車都用較寬的輪胎，就是為了提高µ值，以增大抓地力避免打滑。此外，汽車加速會造成前、後輪所受之正向力N 的
轉移。後驅車加速或爬坡時，汽車重量會轉至後輪增大後輪的正向力，使趨動輪較不易打滑，這就是高級轎車、跑車採用後輪驅動的主要原因。
例題7-12.1某車重1200公斤，輪胎半徑33cm ，引擎轉速在2500rpm 時輸出之扭力為300N ⋅m ，以三檔行駛時變速箱之傳動比為1.2，差速器之傳動比為4，傳動效率為90％，汽車的迎風面積為1.85m 2，空氣阻力係數為0.32，滾動阻力係數為0.02，汽車在平地上行駛，求（a ） 驅動力（b ）滾動阻力（c ）車速（d ）空氣阻力（e ）坡度阻力(f ）汽車加速度。
解：依題意有m =1200kg, r =33cm =0.33m, n =2500rpm,
T tq =300N ⋅m, i g =i g 3=1.2, i 0=4, A =1.85m , C D =0.32, f r =0.02,
2
ηT =90%=0.9, θ=0°
（a ） 驅動力F t
F t =
T tq i g i o ηT
r
300×1.2×4×0.9==3927N
0.33
（b ）滾動阻力F f
車重
W =1200kgf=1200×9.8N =11760N F f =W f r =11760N ×0.02=235.2N
（c ）車速
v =0.377
rn 0.33(2500)=0.377km/h i g i o 1.2(4)
=64.8km h （d ）空氣阻力F w
C D Av 20.32×1.85×(64.8)2
F w ===117.5N 21.1521.15（e ）坡度阻力F i
因為在平地行駛θ=0°，故 F i =W sin θ=11760×sin 0°=0 （f ）應用汽車行駛方程 F t =F f +F w +F i +F j 將前述計算所得之值帶入上式，得 3927=235.2+117.5+0+F j F j =3574.3N 由F j =ma ，得汽車加速度 a =F j m ==2
11
第七章 汽車直線行駛動力學
7-1 引述
汽車能夠行駛是由於地面作用於輪胎的驅動力，此驅動力克服汽車受到的空氣阻力、輪胎的滾動阻力以及爬坡時所承受的坡度阻力後，剩餘的力用來加速。汽車直線爬坡加速行駛時的受力圖，如圖7-1.1所示。
2
圖7-1.1 汽車受力圖 圖中F t ：驅動力
F ff ：前輪滾動阻力 F fr ：後輪滾動阻力
F i ：坡度阻力 F w ：空氣阻力 F j ：慣性阻力 W ：重力 N 1：前輪正向力 N 2：後輪正向力
上面諸力的標準單位為牛頓(N)，下面各節介紹上述各力及與汽車直線行駛有關之動力學。
7-2 驅動力
由引擎輸出的扭力(扭矩)T tq 經傳動系統之變速箱和差速器放大後，傳至驅動輪時扭力變為T t 。這個扭矩對地面產生一個切向力，而切向力的反作用力便是驅動力F t 。由圖7-2.1可知
T F t =
r
(7-2.1)
V
t
圖7-2.1 驅動力
令i g 表示變速箱的傳動比，i o 表示差速器的傳動比， ηT 為傳動效率，則引擎輸出扭矩T tq 與作用於驅動輪的扭矩T t 的關係為 T t =T tq i g i o ηT 代入(7-2.1)式，得驅動力 F t =
7-3滾動阻力
汽車行駛時輪胎滾動會受到滾動阻力，其詳情已敘述於第四章。輪胎滾動阻力F f ：
F f =f r N
(7-3.1)
式中f r 稱為滾動阻力係數( rolling resistance coefficient )，N 為作用輪胎的正向力。若四個輪胎的滾動阻力係數皆相同，則作用於整部車的滾動阻力為
(7-2.2)
T tq i g i o ηT
r
(7-2.3)
F f =f r W (7-3.2)
W
W
圖7-3.1滾動阻力
7-4空氣阻力
汽車行駛所受的空氣阻力F ω：
1
F w =ρAC D v r 2 (7-4.1)
2式中 ρ：空氣密度，通常取 ρ=1.23kg/m3
A ：迎風面積，即汽車行駛方向的投影面積，單位為 m
C D ：風阻係數，對一般小轎車0.25
2
通常風阻係數較低。
v r ：汽車車速v 相對於空氣之速度，設風速v w ，則逆風時v r =v +v w ，
順風時v r =v −v w 。
空氣阻力F ω也可用車速v r 以km/h為單位表示成
C D Av r 2
(7-4.2) F w =
21.15
7-5 坡度阻力
汽車上坡行駛時，汽車重力在斜坡的分量，為汽車上坡時必須克服的阻力，稱為坡度阻力F i ，其值為
F i =W sin α (7-5.1) 式中W 為車重，α為坡度角。
7-6 慣性阻力
慣性阻力F j 是汽車加減速時由於汽車慣性而產生的，它的方向和汽車的加速度a 方向相反，因此又稱為加速阻力。慣性阻力之大小為 F j =ma
7-7 汽車行駛方程
應用達蘭伯原理(見6-2節) 於圖7-1.1所示之汽車行駛方向，可得
(7-6.1)
(7-7.1) F t −F ff −F fr −F w −F i +(−F j ) =0 或
F t =F f +F w +F i +F j (7-7.2)
其中
F f =F ff +F fr (7-7.3)
方程(7-7.2)稱為汽車行駛方程，它用來計算汽車直線行駛動力性能的重要方程。
7-8引擎馬力與扭力之關係
在汽車雜誌內通常會介紹讀者一部車在引擎轉速在多少rpm 時會出現的最大扭力、最大馬力。引擎有馬力曲線P e 與扭力曲線T tq ，這兩條曲線並不是獨立的，如圖7-8.1所示，它們之間的關係為
P e (kW)
T tq
(N⋅min max
n
(rpm)
圖7-8.1 引擎馬力與扭力
P e =
T tq n 9549
（kW ） (7-8.1)
，T tq 的單位為 N ⋅m 。或以國內汽車雜誌上式中 P e 的單位為kW （千瓦）所用的單位可表示成 p e =
T tq n 727
（hp ） (7-8.2)
此時P e 的單位為馬力（hp ），T tq 的單位為kg ⋅m ，n 的單位為rpm 。
例題7-8.1從汽車雜誌中查出某車最大扭力3200(kg⋅m rpm) ，求此時引擎輸出馬力？
解: 19.3kg ⋅m=19.3×9.8N ⋅m=189.14N ⋅m p e =
T tq n 9549
=
189.14×3200
=63.38kW
954919.3×3200
=84.95hp
727
p e =
T tq n 727
=
7-9 汽車車速與引擎轉速之關係
汽車直線行駛時，車輪中心的速度和車速相同，而車輪中心的速度可寫成
v =r ω
而車輪轉速ω(rad/s)與引擎轉速n (rpm)之關係為
(7-9.1)
ω=
2πn
(7-9.2) 60i g i o
其中i g 是變速箱的傳動比，i o 為差速器的傳動比，將方程(7-9.2)代入方程
(7-9.1)，得
v =r ω=r
2πn
(m/s) (7-9.3) 60i g i o
在(7-9.3)式中車速v 的單位為m/s，可換算成單位km/h：
v =
2πrn m km 3600s
⋅⋅⋅ 60i g i o s 100m h
rn
(km/h) i g i o
(7-9.4)
=0.377
方程(7-9.4)代表汽車在任何時刻行駛時，儀錶板上的車速錶讀數和引擎轉速錶指針讀數之間的關係。
例題7-9.1某車以三檔行駛其傳動比為1.2，差速器傳動比為4，輪胎半徑
0.3 m ，引擎轉速1500 rpm ，求此時之車速？
解：已知r =0.3, i g =1.2, i o =4, n =1500，代入公式(7-9.4)得 v =0.377
rn 0.3×1500=0.377=35.3km/h i g i o 1.2×4
7-10汽車輪胎規格簡介
汽車輪胎的規格通常表示如下： P205/75R 92H 式中的符號寫明如下：
P 代表轎車輪胎；205表示胎寬205 mm (見圖7-10.1) ；75代表高寬比（扁
平比）75﹪，也就是上述規格輪胎的高度為205×75%=153.75 mm；R指輪胎為輻射層輪胎；15指輪胎的內徑為15英吋，也就是鋼圈要用15英吋的規格才能裝上此輪胎；92表示負載指數，指數越高能夠承載越大的負荷；
H 代表速率限制為210 km/h。
圖7-10.1 輪胎的高度與寬度
7-11汽車動力性指標
汽車動力性有下列三個指標
1. 加速性
汽車的加速性能通常用車速0至100 km/h所需的時間；或從靜止直線行駛400 m所需的秒數來描述。例如，某車從靜止加速至車速100 km/h需
10秒，則此車的平均加速度大小為
v 2−v 1
a ==
∆t
2. 爬坡能力
100100×1000
m s
==2.78m/s2 10s 10s
汽車的爬坡能力指汽車滿載時，在良好路面上的最大爬坡度i max 。令汽車
行駛方程中的加速度a =0，即F j =0，可得
F i =F t −F f −F w =W ⋅i max (7-11.1)
i max =
F t −(F f +F w )
W
(7-11.2)
上式表示等速爬坡時，驅動力克服滾動阻力及空氣阻力後，都用來爬坡，低速檔驅動力大，這就是我們開車走山路時經常用低速檔的原因。
3. 最高車速
汽車最高車速指汽車在平地直線行駛所能達到的最大車速，因F i =0 ，
F j =0，因此汽車行駛方程簡化為
F t =F f +F w
(7-11.3)
等式的左邊為驅動力，右邊為滾動阻力及空氣阻力之和。畫出驅動力F t 與車速v 之關係曲線，及滾動阻力與空氣阻力之和F f +F w 與車速v 之關係曲線。這兩條曲線相交點對應的車速，就是汽車的最高車速，如圖7-11.1所示。圖7-11.1所示之最高車速為135km/h。
25000F
t
[1**********]000
w
ν
km/h
圖7-11.1 驅動力與最高車速
7-12 汽車行駛的驅動條件
汽車要由靜止起步或在行駛中不減速，驅動力須克服滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力之和，即
F t ≥F f +F w +F i
(7-12.1)
但驅動力由路面提供，它受到輪胎與地面間最大摩擦力（附著力）之限制，即
F t ≤µN
(7-12.2)
其中µ為輪胎與地面間的附著係數（摩擦係數），N 為作用輪胎的正向反力。從方程(7-12.1)和(7-12.2)，可知驅動力F t 必須滿足
F f +F w +F i ≤F t ≤µN
(7-12.3)
從上式可知要增大驅動力，除了用馬力較大的引擎外，也須增加輪胎
與地面之間的抓地力（附著力或摩擦力），這時可從提高摩擦係數µ及增大正向力N 著手。用扁平比較寬的輪胎以增加輪胎與地面的接觸面積可提高µ值，因此許多驅動力較大的跑車都用較寬的輪胎，就是為了提高µ值，以增大抓地力避免打滑。此外，汽車加速會造成前、後輪所受之正向力N 的
轉移。後驅車加速或爬坡時，汽車重量會轉至後輪增大後輪的正向力，使趨動輪較不易打滑，這就是高級轎車、跑車採用後輪驅動的主要原因。
例題7-12.1某車重1200公斤，輪胎半徑33cm ，引擎轉速在2500rpm 時輸出之扭力為300N ⋅m ，以三檔行駛時變速箱之傳動比為1.2，差速器之傳動比為4，傳動效率為90％，汽車的迎風面積為1.85m 2，空氣阻力係數為0.32，滾動阻力係數為0.02，汽車在平地上行駛，求（a ） 驅動力（b ）滾動阻力（c ）車速（d ）空氣阻力（e ）坡度阻力(f ）汽車加速度。
解：依題意有m =1200kg, r =33cm =0.33m, n =2500rpm,
T tq =300N ⋅m, i g =i g 3=1.2, i 0=4, A =1.85m , C D =0.32, f r =0.02,
2
ηT =90%=0.9, θ=0°
（a ） 驅動力F t
F t =
T tq i g i o ηT
r
300×1.2×4×0.9==3927N
0.33
（b ）滾動阻力F f
車重
W =1200kgf=1200×9.8N =11760N F f =W f r =11760N ×0.02=235.2N
（c ）車速
v =0.377
rn 0.33(2500)=0.377km/h i g i o 1.2(4)
=64.8km h （d ）空氣阻力F w
C D Av 20.32×1.85×(64.8)2
F w ===117.5N 21.1521.15（e ）坡度阻力F i
因為在平地行駛θ=0°，故 F i =W sin θ=11760×sin 0°=0 （f ）應用汽車行駛方程 F t =F f +F w +F i +F j 將前述計算所得之值帶入上式，得 3927=235.2+117.5+0+F j F j =3574.3N 由F j =ma ，得汽車加速度 a =F j m ==2
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