现代控制理论习题答案(3)

第三章习题答案

3-1(1)

解：由于状态x2和输入u无关，所以系统不能控。

由于状态x4和输出y无关，所以系统不能观。

3-2

解：方法一

1122 rankM=1

11C11 rankN=2, 系统能观。 NCA2244

方法二

31f()det268(2)(4)0 13

12, 24

求得将A变换为对角阵的变换矩阵为

11T , T111

1B1T1B T1212112 21122111002 111112

由于系统具有两个互异特征根，且B1中含有全零行，所以系统不能控。

111102 C1CT T11-1-1120

由于C1中没有全零列，所以系统能观。

3-3

（1）A111 b C1-1 102

MbAb1111C1 N2CA1121

要使系统完全能控，必须满足 rankM=2 ,即2（11）0

要使系统完全能观，必须满足 rankN=2，即2（11）0

因此，系统能控能观的条件为：2（11）0

（2）A

121 b C10 134

112C10 MbAb NCA12134

要使系统完全能控，必须满足 rankM=2 ,即34120

要使系统完全能观，必须满足 rankN=2,即20

0021 b C001 （3） A103 20143

1C00  014 rankN=3, 系统能观 NCA2CA1413

231

MbAbA2b  2133

3243228332143 42133

由系统能控性得：

322233223-421330 2-823623-24332643-16

3-4

解：(1) W(s)sa (s1)(s3)(s6)

系统能控且能观的条件为W(s)不能有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。

（2）当a=1, a=3或a=6时，系统能控标准I型为

1000x0 u 0x01 1827101

ya10

（3）根据对偶原理，当a=1, a=3或a=6时，系统的能观标准II型为

0018a

 1027x1 ux 01100

y001

3-6 解：W(s)6 s36s211s6

系统的状态空间表达式为：

0

 0x6

y60000 u01x 11610x 1

其对偶系统的状态空间表达式为

0

1 1x0

y1066011x10 u1 16001x1 0

由于两对偶系统的传递函数相同，因此该系统的传递函数为

W(s)

3-9 6 s36s211s6

s26s82s512解：W(s)2 s4s3s4s3

系统的能控标准I型为

010 xx u-3-41

y52xu

能观标准II型为

0-35 xx u1-42

y01xu

3-10

0132解：MbAbAb  137 ,rankM=2

01C0  113 ，rankN=3,能化为能观标准型 NCA2CA179

3-11

014 ，rankM=2

0103011取Rc  001 ，求得Rc  100 130010

032 1RcARc  142100

1

1Rcb  0 0

CRc 121

0321xcxc0u 142xx0001

xcy12-1 x

3-12（1）

C111解：NCA  232 rankN=2

取Ro1111100 ，求得R  210  232o100311

100 1RoARo  230112

1 1Rob  20

CRo 100

1001xxo02u 230x112x0

xy100o x

3-13

1112解：MbAbAb  21226 rankM=3 202

C

NCA112

 125 ,rankN=3 CA27411

系统为能控且能观的，不用进行分解

3-14 11

解：W(s)s1s1111

11s1 s1s111

11

01, 011

能控标准型为

xAcxbcu

yCcx

其中：

A101c0Ir01 bcIr0C11

c011



NC11

11c

C rankN=1

-1-1

取R1

o11

01,求得R11

o01

R110

oAcRo  01 R1

oB 11

c 01

C10

cRo 10 01

因此，最小子系统为

Am 1 Bm 11

1Cm 1