2-1 如图2-1所示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于液面大气相通的水槽中，液体在管子中上升的高度h=1m，设液体的密度为ρ=1000kg/m3，求容器的真空度。
解答：管内绝对压力为p P + r h = pa
PH = pa – p = r h = ρgh = 9.8 * 103pa
图2-1
2-2 如图2-2所示，已知水深H=10m，截面A1=0.02m2，截面A2=0.04m2，且水流出时0-0水面下降速度约为0。求：
1）孔口的流出流量；
2）点2处的绝对压力（取α=1，ρ=1000kg/m3，不计损失）。
解答：
由：0-0—1-1截面
得：p0+ρgz0+α/2ρv02 = p1+ρgz1+α/2ρv12
(v0=0, p1=p0, α=1 )
v12gH14m/s
由：1-1—2-2截面
得：pa+1/2ρv12 = p2+1/2ρv22 （1） v1A1=v2A2 （2） 解得：p2=1.715*105pa， q=v1A1=0.28m3/s
图2-2
3-1 某液压泵的工作压力为5MPa，排量为10mL/r，机械效率为0.95，容积效率为0.9，当转速为1200r/min时，求：
1）泵的输出功率； 2）泵的输入功率。 解：P0=pnvηv/60=900w
Pi=P0/η=900/(0.95*0.9)=1.053kw
3-2 某液压泵的转速为950/min，排量Vp=168mL/r，在额定压力29.5Mpa和同样转速下，测得的实际流量为150L/min，额定工况下的总效率为0.87，求：
1）泵的理论流量qt
；
qt=nv=950*168/60=159.6L/min
2）泵的机械效率和容积效率； ηv=150/159.6=0.94; η
m=η
/ηv=0.926
3）泵在额定工况下，所需的输入功率； Pi=Pt/η
m=qt
p/η
m=84.77km
4）驱动泵的转矩。 Ti=Pi/(2πn)=852.5N.m
3-3 一限压式变量叶片泵特显曲线如图3-1所示，已知：qmax、pmax、pB，pB
1）泵输出的最大功率；
2）泵输出的最大功率时的压力。
解：A-B段，Pm=qmax.pB (1) BC段：q=qmpm/(pm-pB)-qmp/(pm-pB)
P=q.p=qm/(pm-pB)(pm.p-p2)
得：dP/dp=0,
p=1/2.pm, Pm=1/4(qm.pm2)/(pm-pB) (2)
比较（1）、（2）式：
得：Pmax= Pm=1/4(qm.pm)/(pm-pB)
2
图3-3
4-1 如图4-1所示，两个结构相同的相互串联的液压缸，无杆腔的面积A1=100×10-4m2，
2
有杆腔面积A2=80×10-4m，缸1的输入压力p1=0.9Mpa，输入流量q1=12L/min，不计损失、泄漏和大气压，求：
1）两缸承受相同负载（F1=F2）时，该负载的数值及两缸的运动速度； 2）缸2的输入压力是缸1的一半（p2=p1/2）时，两缸各承受多少负载？
3）缸1不承受负载（F=0）时，缸2能承受多少负载？
解答：
p1A1=p2A2+F1 (1) p2A1=F2 (2)
1) F1=F2 (3)
联立解(1) (2) (3)得：F1=F2=5000N V1=q1/A1=1.2m/min=0.02m/s
V2=(V1A2)/A1=0.96m/min=0.016m/s 2) p2=1/2p1 (3)
联立解(1) (2) (3)得：F1=5400N、F2=4500N 3）F1=0 （3） 图4-1 联立解(1) (2) (3)得： F2=11250N
4-2 如图4-2，某液压缸快进、快退时输入流量相同，而快进时差动连接，求：
1）当υ快进=υ快退时，活塞面积A1和活塞杆面积A2之比； 2）当υ快进=2υ快退时，活塞面积A1和活塞杆面积A2之比。 解答： 1）V快进=q/A2
V快退=q/(A1-A2)
V快进=V快退 得：A1=2A2 2）V快进=2V快退 得：A1=3A2
6-1 如图所示，两阀调定压力分别为：py1、py2.
AB
py1 py2
解答：
pA=py1+py2
pB=py2
6-2
如图6-2所示回路中，若溢流阀的调整压力分别
为py1=6Mpa，py2=4.5Mpa。在不计管道损失和调压偏差时，求：
1）换向阀下位接入回路时， A、B、C点压力各
为多少？
2）换向阀上位接入回路时， A、B、C点压力各
为多少？
解答：
1）pp=py1=6Mpa， pB =pp=6Mpa , pC=6-py2=6-4.5=1.5MpAa
2）pp=py2=4.5Mpa， pB =4.5Mpa , pC=0Mpa
图6-1
图6-2
6-3 如图6-3所示回路中，溢流阀的调整压力为5Mpa，减压阀的调整压力为2.5Mpa，分析下列各种情况，求：
1）当液压泵压力等于溢流阀压力时，加紧缸（A2）使工件夹紧时，A、B、C点的压力各为多少？
2）在工作中，某时刻液压泵的出口压力降到1.5Mpa时（工件原先处于夹紧状态），A、B、C点的压力各为多少？
3）加紧缸(A2)在夹紧工件前做空载运动时，A、B、C点的压力各为多少？
解答：1) pA=py=5Mpa , pB=pC=pj=2.5Mpa
2) pA=1.5Mpa, pB=1.5Mpa, pC=2.5Mpa
3) pA=pB=pC=0Mpa
B A
图6-3
6-4如图6-4回路中，两液压缸有效面积为A1=A2=100×10-4m，缸Ⅰ的负载F=3.5×10-4N，缸Ⅱ运动时负载为零，不计摩擦阻力、惯性力和管路损失。溢流阀、顺序阀、减压阀的调整压力分别是4Mpa、3Mpa、2Mpa。求下列三种情况下A、B、C点的压力。
1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；
2）1YA通电，液压缸Ⅰ活塞移动时、及移动到终点时；
3）1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ活塞移动时、及活塞杆碰到固定挡铁停留时。
解答：pL=F/A1=3.5Mpa
1) pA =py=4Mpa , pB =4Mpa , pC=pj=2Mpa
2YA
2) 移动中：
pA =pL=3.5Mpa , pB =3.5Mpa , pC=2Mpa
1YA
终点时：
pA =py=4Mpa , pB =4Mpa , pC=2Mpa
A
B
C
3）移动中：
pA =pc=0Mpa , pB =px=3Mpa
终点时：
pA =pb=py=4Mpa , pC=2Mpa
图6-4
7-1如图7-1所示回路中，已知活塞运动时的负载F=1.2kN，活塞面积A=15×10-4m2，
溢流阀调整压力是pp=4.5Mpa，两个减压阀的调整压力分别是pj1=3.5Mpa、pj2=2Mpa，如果油液流过减压阀及管路时的损失不计，求：活塞在运动时、运动到终点停止时，A、B、C点的压力值。 解答：pL=F/A=0.8Mpa 运动时;
pA=pB =pc=pL=0.8Mpa , 终点时：
pc =pj2=2,
pA=pj2=3.5Mpa , pB=py=4.5Mpa
图7-1
7-2如图7-2所示回路中，已知液压泵的供油流量qp=25L/min，负载F=40000N，溢流阀
2
调定压力pp=5.4Mpa，液压缸无杆腔面积A1=80×10-4m2，有杆腔面积A2=40×10-4m，液压缸工作速度υ=0.18m/min，其中的节流阀阀口是薄壁小孔，不考虑管路损失和液压缸的摩擦损失，计算：
1）液压缸工进时液压系统的效率；
2）当负载F=0时，活塞的运动速度和回油腔压力。 解答：
1) ηc=P缸出/P泵出=F.v/(pp.qp)=5.33%
而q1= V1.A1 , p2=(py.A1-F)/A2=0.8Mpa
2) 由ppA1=p2A2，得：p2=A1/A2pp=2*py=10.8Mpa V2=qT/A2 , qT=K.AT.p21/2 → K.AT=V2/ p21/2 qT1/qT2=(0.8/10.8)1/2 ，qT2=3.674qT1，qT1=V1.A2 V2=qT2/A2=3.674 V1.A2/A2=0.66m/min
图7-2
7-3如图7-3所示回路中，已知qp=25L/min，A1=100×10-4m2，A2=50×10-4m2，F由0增至30000N时活塞向右移动速度基本无变化，υ=0.2m/min， 若调速阀要求的最小压差为Δpmin=0.5MPa，求：
1）不计调压偏差时溢流阀调整压力py是多少？泵的工作 压力为多少？
2）液压缸可能达到的最高工作压力是多少？ 3）回路的最高效率为多少？ 解答：
1）F最大时，对应Δpmin。
pyA1=F+p2A2 ， 得：py=3.25Mpa ，pp=py=3.25Mpa 2）当F=0时，p2=p2max。
PyA1=p2A2， p2=A1/A2py=2py=6.5Mpa
3) ηc=(Fmax.V)/(qp.py)=7.38% 图7-3
7-4如图7-4所示容积节流调速回路中，若变量泵的拐点B坐标为（2Mpa，10L/min），且在pp=2.8MPa时，qp=0，液压缸无杆腔面积A1=50×10-4m2，有杆腔面积A2=25×10-4m2，调速阀的最小工作压差为Δpmin=0.5MPa，背压阀调整压力为0.4MPa，求：
1）在调速阀两端最小压差、通过的流量为q1=5L/min时，回路的效率为多少？
2）若q1不变，负载减小了4/5时，回路的效率为多少？ 解答：
1）有图知： q1=5L/min时，
pp=(2.8+2)/2=2.4Mpa p1=pp-Δpmin=2.4-0.5=1.9Mpa
ηc1=（p1-p2A2/A1）/pp
2) q1不变→V不变 F2=1/5F1时，
ηc2=F2V/Pp =1/5F1V/Pp=1/5ηc1=1/5*70.8%=14.2% 图7-4
8-1 如图8-1所示，已知两液压缸的活塞面积相同，液压缸无杆腔面积A2=20×10-4m2，但负载分别为F1=8000N，F2=4000N，如溢流阀的调整压力为py=4.5MPa，分析减压阀调整压力分别是1MPa、2MPa、4MPa时，两液压缸先后动作顺序。 解答：对应F1、F2，p1=F1/A1=4Mpa，
p2=F2/A2=2Mpa
1）当pj=1Mpa时，V2=0, 缸1运动、缸2不动； 2）当pj=2Mpa时，pj>p2, 缸2运动到终点后， 缸1再运动；
3）当pj=4Mpa时，同2）情况一样。
9-1 根据YT4543型动力滑台液压系统图，完成以下工作：
1）写出差动连接快进时液压缸左腔压力p1与右腔压力p2的关系式。 图8-1 2）说明当滑台进入工进状态、但切削刀具还未触及被加工工件时，什么原因 使系统压力升高并将外控顺序阀打开的？
2）在限压式变量叶片泵的p-q曲线上，定性标明动力滑台在差动快进、第一次工进、第二次工进、挡铁停留、快退及原位停止时限压式变量叶片泵的工作点。 解答：
1）F=0，得：p1A1=p2A2
2）调速阀使泵压力增高（调速阀流量
终点停留时的工作点在pc。
11-1 如图：有一气缸活塞杆伸出运动受a、b、c三信号控制，当a，b，c中任一信号存在时，都可以实现活塞杆伸出运动。设计其控制回路。 解答：多解题。 解1：
解2：
15-4 绘制行程程序为A1C1B1D1B0A0C0D0的X-D图表。
2-1 如图2-1所示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于液面大气相通的水槽中，液体在管子中上升的高度h=1m，设液体的密度为ρ=1000kg/m3，求容器的真空度。
解答：管内绝对压力为p P + r h = pa
PH = pa – p = r h = ρgh = 9.8 * 103pa
图2-1
2-2 如图2-2所示，已知水深H=10m，截面A1=0.02m2，截面A2=0.04m2，且水流出时0-0水面下降速度约为0。求：
1）孔口的流出流量；
2）点2处的绝对压力（取α=1，ρ=1000kg/m3，不计损失）。
解答：
由：0-0—1-1截面
得：p0+ρgz0+α/2ρv02 = p1+ρgz1+α/2ρv12
(v0=0, p1=p0, α=1 )
v12gH14m/s
由：1-1—2-2截面
得：pa+1/2ρv12 = p2+1/2ρv22 （1） v1A1=v2A2 （2） 解得：p2=1.715*105pa， q=v1A1=0.28m3/s
图2-2
3-1 某液压泵的工作压力为5MPa，排量为10mL/r，机械效率为0.95，容积效率为0.9，当转速为1200r/min时，求：
1）泵的输出功率； 2）泵的输入功率。 解：P0=pnvηv/60=900w
Pi=P0/η=900/(0.95*0.9)=1.053kw
3-2 某液压泵的转速为950/min，排量Vp=168mL/r，在额定压力29.5Mpa和同样转速下，测得的实际流量为150L/min，额定工况下的总效率为0.87，求：
1）泵的理论流量qt
；
qt=nv=950*168/60=159.6L/min
2）泵的机械效率和容积效率； ηv=150/159.6=0.94; η
m=η
/ηv=0.926
3）泵在额定工况下，所需的输入功率； Pi=Pt/η
m=qt
p/η
m=84.77km
4）驱动泵的转矩。 Ti=Pi/(2πn)=852.5N.m
3-3 一限压式变量叶片泵特显曲线如图3-1所示，已知：qmax、pmax、pB，pB
1）泵输出的最大功率；
2）泵输出的最大功率时的压力。
解：A-B段，Pm=qmax.pB (1) BC段：q=qmpm/(pm-pB)-qmp/(pm-pB)
P=q.p=qm/(pm-pB)(pm.p-p2)
得：dP/dp=0,
p=1/2.pm, Pm=1/4(qm.pm2)/(pm-pB) (2)
比较（1）、（2）式：
得：Pmax= Pm=1/4(qm.pm)/(pm-pB)
2
图3-3
4-1 如图4-1所示，两个结构相同的相互串联的液压缸，无杆腔的面积A1=100×10-4m2，
2
有杆腔面积A2=80×10-4m，缸1的输入压力p1=0.9Mpa，输入流量q1=12L/min，不计损失、泄漏和大气压，求：
1）两缸承受相同负载（F1=F2）时，该负载的数值及两缸的运动速度； 2）缸2的输入压力是缸1的一半（p2=p1/2）时，两缸各承受多少负载？
3）缸1不承受负载（F=0）时，缸2能承受多少负载？
解答：
p1A1=p2A2+F1 (1) p2A1=F2 (2)
1) F1=F2 (3)
联立解(1) (2) (3)得：F1=F2=5000N V1=q1/A1=1.2m/min=0.02m/s
V2=(V1A2)/A1=0.96m/min=0.016m/s 2) p2=1/2p1 (3)
联立解(1) (2) (3)得：F1=5400N、F2=4500N 3）F1=0 （3） 图4-1 联立解(1) (2) (3)得： F2=11250N
4-2 如图4-2，某液压缸快进、快退时输入流量相同，而快进时差动连接，求：
1）当υ快进=υ快退时，活塞面积A1和活塞杆面积A2之比； 2）当υ快进=2υ快退时，活塞面积A1和活塞杆面积A2之比。 解答： 1）V快进=q/A2
V快退=q/(A1-A2)
V快进=V快退 得：A1=2A2 2）V快进=2V快退 得：A1=3A2
6-1 如图所示，两阀调定压力分别为：py1、py2.
AB
py1 py2
解答：
pA=py1+py2
pB=py2
6-2
如图6-2所示回路中，若溢流阀的调整压力分别
为py1=6Mpa，py2=4.5Mpa。在不计管道损失和调压偏差时，求：
1）换向阀下位接入回路时， A、B、C点压力各
为多少？
2）换向阀上位接入回路时， A、B、C点压力各
为多少？
解答：
1）pp=py1=6Mpa， pB =pp=6Mpa , pC=6-py2=6-4.5=1.5MpAa
2）pp=py2=4.5Mpa， pB =4.5Mpa , pC=0Mpa
图6-1
图6-2
6-3 如图6-3所示回路中，溢流阀的调整压力为5Mpa，减压阀的调整压力为2.5Mpa，分析下列各种情况，求：
1）当液压泵压力等于溢流阀压力时，加紧缸（A2）使工件夹紧时，A、B、C点的压力各为多少？
2）在工作中，某时刻液压泵的出口压力降到1.5Mpa时（工件原先处于夹紧状态），A、B、C点的压力各为多少？
3）加紧缸(A2)在夹紧工件前做空载运动时，A、B、C点的压力各为多少？
解答：1) pA=py=5Mpa , pB=pC=pj=2.5Mpa
2) pA=1.5Mpa, pB=1.5Mpa, pC=2.5Mpa
3) pA=pB=pC=0Mpa
B A
图6-3
6-4如图6-4回路中，两液压缸有效面积为A1=A2=100×10-4m，缸Ⅰ的负载F=3.5×10-4N，缸Ⅱ运动时负载为零，不计摩擦阻力、惯性力和管路损失。溢流阀、顺序阀、减压阀的调整压力分别是4Mpa、3Mpa、2Mpa。求下列三种情况下A、B、C点的压力。
1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；
2）1YA通电，液压缸Ⅰ活塞移动时、及移动到终点时；
3）1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ活塞移动时、及活塞杆碰到固定挡铁停留时。
解答：pL=F/A1=3.5Mpa
1) pA =py=4Mpa , pB =4Mpa , pC=pj=2Mpa
2YA
2) 移动中：
pA =pL=3.5Mpa , pB =3.5Mpa , pC=2Mpa
1YA
终点时：
pA =py=4Mpa , pB =4Mpa , pC=2Mpa
A
B
C
3）移动中：
pA =pc=0Mpa , pB =px=3Mpa
终点时：
pA =pb=py=4Mpa , pC=2Mpa
图6-4
7-1如图7-1所示回路中，已知活塞运动时的负载F=1.2kN，活塞面积A=15×10-4m2，
溢流阀调整压力是pp=4.5Mpa，两个减压阀的调整压力分别是pj1=3.5Mpa、pj2=2Mpa，如果油液流过减压阀及管路时的损失不计，求：活塞在运动时、运动到终点停止时，A、B、C点的压力值。 解答：pL=F/A=0.8Mpa 运动时;
pA=pB =pc=pL=0.8Mpa , 终点时：
pc =pj2=2,
pA=pj2=3.5Mpa , pB=py=4.5Mpa
图7-1
7-2如图7-2所示回路中，已知液压泵的供油流量qp=25L/min，负载F=40000N，溢流阀
2
调定压力pp=5.4Mpa，液压缸无杆腔面积A1=80×10-4m2，有杆腔面积A2=40×10-4m，液压缸工作速度υ=0.18m/min，其中的节流阀阀口是薄壁小孔，不考虑管路损失和液压缸的摩擦损失，计算：
1）液压缸工进时液压系统的效率；
2）当负载F=0时，活塞的运动速度和回油腔压力。 解答：
1) ηc=P缸出/P泵出=F.v/(pp.qp)=5.33%
而q1= V1.A1 , p2=(py.A1-F)/A2=0.8Mpa
2) 由ppA1=p2A2，得：p2=A1/A2pp=2*py=10.8Mpa V2=qT/A2 , qT=K.AT.p21/2 → K.AT=V2/ p21/2 qT1/qT2=(0.8/10.8)1/2 ，qT2=3.674qT1，qT1=V1.A2 V2=qT2/A2=3.674 V1.A2/A2=0.66m/min
图7-2
7-3如图7-3所示回路中，已知qp=25L/min，A1=100×10-4m2，A2=50×10-4m2，F由0增至30000N时活塞向右移动速度基本无变化，υ=0.2m/min， 若调速阀要求的最小压差为Δpmin=0.5MPa，求：
1）不计调压偏差时溢流阀调整压力py是多少？泵的工作 压力为多少？
2）液压缸可能达到的最高工作压力是多少？ 3）回路的最高效率为多少？ 解答：
1）F最大时，对应Δpmin。
pyA1=F+p2A2 ， 得：py=3.25Mpa ，pp=py=3.25Mpa 2）当F=0时，p2=p2max。
PyA1=p2A2， p2=A1/A2py=2py=6.5Mpa
3) ηc=(Fmax.V)/(qp.py)=7.38% 图7-3
7-4如图7-4所示容积节流调速回路中，若变量泵的拐点B坐标为（2Mpa，10L/min），且在pp=2.8MPa时，qp=0，液压缸无杆腔面积A1=50×10-4m2，有杆腔面积A2=25×10-4m2，调速阀的最小工作压差为Δpmin=0.5MPa，背压阀调整压力为0.4MPa，求：
1）在调速阀两端最小压差、通过的流量为q1=5L/min时，回路的效率为多少？
2）若q1不变，负载减小了4/5时，回路的效率为多少？ 解答：
1）有图知： q1=5L/min时，
pp=(2.8+2)/2=2.4Mpa p1=pp-Δpmin=2.4-0.5=1.9Mpa
ηc1=（p1-p2A2/A1）/pp
2) q1不变→V不变 F2=1/5F1时，
ηc2=F2V/Pp =1/5F1V/Pp=1/5ηc1=1/5*70.8%=14.2% 图7-4
8-1 如图8-1所示，已知两液压缸的活塞面积相同，液压缸无杆腔面积A2=20×10-4m2，但负载分别为F1=8000N，F2=4000N，如溢流阀的调整压力为py=4.5MPa，分析减压阀调整压力分别是1MPa、2MPa、4MPa时，两液压缸先后动作顺序。 解答：对应F1、F2，p1=F1/A1=4Mpa，
p2=F2/A2=2Mpa
1）当pj=1Mpa时，V2=0, 缸1运动、缸2不动； 2）当pj=2Mpa时，pj>p2, 缸2运动到终点后， 缸1再运动；
3）当pj=4Mpa时，同2）情况一样。
9-1 根据YT4543型动力滑台液压系统图，完成以下工作：
1）写出差动连接快进时液压缸左腔压力p1与右腔压力p2的关系式。 图8-1 2）说明当滑台进入工进状态、但切削刀具还未触及被加工工件时，什么原因 使系统压力升高并将外控顺序阀打开的？
2）在限压式变量叶片泵的p-q曲线上，定性标明动力滑台在差动快进、第一次工进、第二次工进、挡铁停留、快退及原位停止时限压式变量叶片泵的工作点。 解答：
1）F=0，得：p1A1=p2A2
2）调速阀使泵压力增高（调速阀流量
终点停留时的工作点在pc。
11-1 如图：有一气缸活塞杆伸出运动受a、b、c三信号控制，当a，b，c中任一信号存在时，都可以实现活塞杆伸出运动。设计其控制回路。 解答：多解题。 解1：
解2：
15-4 绘制行程程序为A1C1B1D1B0A0C0D0的X-D图表。