[工程力学]课后习题解答1

工程力学课后习题答案

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

(a) (b)

A

(d)

(e)

解：

A

A

(a) (b) A

(d)

(e)

1-2 试画出以下各题中

AB杆的受力图。

c)

A

(c)

98

(d)

解：

B

FB

(a)

(b)

(c)

B

B

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 F

(a)

(b)

(c)

解：

(a)

D

(d)

(e)

FBx

(b)

(c)

F W

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

(a)

(a)

D

(d)

(b)

(c)

(e)

(f)

W

B

(b)

D

(c)

FD B

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

(b)

(c)

(d)

解：(a)

e)

F

C

(d) (e)

FB

F

BC

(f)

W

AT

(b)

A

FA

F

FBA

(c)

A C

(d)

’C

(e) D

B

C

C’

D

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

F1

解：(1) 取节点C

AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

F4

F0

FFACsin60oF20y1

53

F0 FFBCFACcos60o0 x1

5

FAC207 N FBC164 N

AC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的

B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2) F

FD

F A

D

FFFFF

DAD1BCABAC2FD

1F FAF1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

FA FBF

d

CDEcde 

几何尺寸：

FFF

BA CDCEED

CE

11BDCD ED22求出约束反力：

FBFA

CE1

F2010 kN

2CD

EDF2010.4 kN

CD

CE

45oarctan18.4o

CD

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F F

A

'FAFDFE

15

F166.7 N 23

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBC

FAB FF1

FBC1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

C

FCD

FFCD

F2

FCBF2cos30o

由前二式可得：

2 FBCFCB1F1

220.61F2 or F21.63F1

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

，

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

oo

F0 Fcos45 Fcos450xACAB

FF

解得：

y

0 FFADcos60o0

0 FADsin60oFACsin45oFABsin45o0

z

FAD2F1.2 kN FACFAB

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

AD0.735 kN

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

(a) (b)

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

M0 FMBlM0 FB

l

FM

AFB

l

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

B

列平衡方程：

M0 FBlM0 FMB

l

FM

AFB

l

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

F

B

列平衡方程：

M0 FBlcosM0 FB

FAFB

Mlcos

Mlcos

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

C

FBFC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

'M'

FB

3aaM0 FB0.3542a M

FAFC0.354

a

M0

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

M0 FBlM1M20 FB

FAFB750 N

M1M2500125

750 N

l50

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。

B

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FB

M0 F

B

BCsin30oM20

M21

FB5 N

BCsin30o0.4sin30o

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''

FAFBFB5 N

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FA

M0 F

A

OAM10

 M1FAOA50.63 Nm

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

y

2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

M

FBz

x

0 FBzABF22r0

2rF22205

2.5 N FAzFBz2.5 N

80AB

Mz0 FBxABF12r0FBx

AB的约束力：

2rF12203

1.5 N FAxFBx1.5 N

80AB

FA



8.5 N

FBFA8.5 N

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

M0 FMClM0 FC

l

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； FF’C

D

画封闭的力三角形； FD

FA

’C

解得

FF'Ccos45oA

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 (b)

(e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx0.40

F

Ax0.4 kN

M

A

(F)0: 20.80.51.60.40.7FB20

FB0.26 kN

F

y

0: FAy20.5FB0

FAy1.24 kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

M

B

(F)0: FAy332dxx0

2

FAy0.33 kN

F

y

0: FAy2dxFBcos30o0

2

FB4.24 kN

F

约束力的方向如图所示。

x

0: FAxFBsin30o0

FAx2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

qx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx0

M

A

(F)0: 20dxx8FB1.6202.40

0.8

FB21 kN

Fy0: 20dxFAyFB200

0.8

FAy15 kN

约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

x

FF

y

x

0: -FAxGsin0

FAxGsin

0: FAyGGcos0

FAyG(1cos)

M

B

(F)0: MAFAybGRGR0

MAG(1cos)b

约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

C

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

M

(3) 不翻倒的条件；

F

(F)0: -FE2P1W40

P

FE2W

2

FE0P4W60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

x

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

l3l

M(F)0: -QcosQcosP2lacosFC2lcos0

B

22

a

FCQ1P

2l

F

y

0: FBFC2QP0

a

FBQP

2l

(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

l

M(F)0: -FlcosQcosFDh0AB

2

alcos

FDQP

l2h

4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

Fx

F

x

0: -FAcos30oFQ0

FA5773.5 N

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

M

C

'

(F)0: FAsin15oACFBC0

F373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

FM

C

(F)0: -qdxxMFD2a0

a

FD5 kN

Fy0: FCqdxFD0

a

FC25 kN

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

MB(F)0: FAaqdxxFC'a0

a

FA35 kN

F

y

0: FAqdxFBFC'0

a

FB80 kN

约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 解：

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

=50

(a)

(b)

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx1000

FAx100 kN

M

10065

A

(F)0: 1

qdxxFB60

FB120 kN

F5

y0: FAy1

qdxFB0

FAy80 kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； =50

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

MC(F)0: 3

qdxxFD30

FD15 kN

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx500

FAx50 kN

M3

B(F)0: FAy60

qdxxFD35030

FAy25 kN

F3

y0: FAy0

qdxFBFD0

FB10 kN

约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 A

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAxW0

F

Ax12 kN

M

A

(F)0: FB4W1.5rW2r0

FB10.5 kN

F

y

0: FAyFBW0

F

Ay1.5 kN

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

CB

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

M

D

(F)0: FCBsin1.5W1.5rWr0

FCB15 kN

约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部

分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

W

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

W (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

M

B

(F)0: FAx600W12000

FAx20 kN

F

x

0: FAxFBx0

FBx20 kN

F

y

0: FAyFByW0

Dx

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

M

D

(F)0: FAy800FC1000

FAy1.25 kN

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FByFAyW11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

MM

F

(F)0: FEFFDyDE0

FDyF

B

(F)0: FEDFDxDB0

FDx2F

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

M

A

(F)0: F'

DxADFBAB0

FBF

F

x

0: F'

AxFBFDx0

F

AxF

F

y

0: FF'

AyDy0

FAyF

约束力的方向如图所示。

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

F

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；



Mz

(F)0: MF

By

40

FBy500 N



Mx(F)0: W

a2FC2

0

FC707 N



Mby(F)0: FBzbW

2FC2

b0

FBz0

Fz0: FBzFAzWFC

2

0

FAz500 N



Fx0: FAxFC FAx

40

5

400 N

30

25

Fy0: FByFAyFC

FAy800 N

约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

z

M(F)0: Fcos20

M

x

o

120200100800

F70.9 N

(F)0: Fsin20o100200100250FBy3500

FBy207 N

M

y

(F)0: Fcos20o100FBx3500

FBx19 N

FF

y

x

0: FAxFcos20oFBx0

FAx47.6 N

0: FAyFsin20oFBy1002000

FAy68.8 N

约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

My(F)0: Fcos20oM

x

d

M0

2

F12.67 kN

(F)0: Fsin20o22FBz33.20

FBz2.87 kN

M(F)0: Fcos20

z

o

22FBx33.20

FBx7.89 kN

F

x

0: FAxFcos20oFBx0

FAx4.02 kN

F

z

0: FAzFsin20oFBz0

FAz1.46 kN

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(a)

(c) (d)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的左段；

N1 F

x

0 FFN10 FN1F

(3) 取2-2截面的右段；

F

x

0 FN20 FN20

(4) 轴力最大值：

FNmaxF

(b)

(1) 求固定端的约束反力；

FR

F

x

0 F2FFR0 FRF

(2) 取1-1截面的左段；

FN1



F

x

0 FFN10 FN1F

FN2

F

R

F

x

0 FN2FR0 FN2FRF

(4) 轴力最大值：

FNmaxF

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

(2) 取1-1截面的左段；

1

FN1

1 F

x

0 2FN10 FN12 kN

(3) 取2-2截面的左段；

N2

F

x

0 23FN20 FN21 kN

(4) 取3-3截面的右段； FN3

F

x

0 3FN30 FN33 kN

(5) 轴力最大值：

FNmax3 kN

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

FN

1

F

x

0 21FN10 FN11 kN

(2) 取2-2截面的右段；

FN2

F

x

0 1FN20 FN21 kN(5) 轴力最大值：

FNmax1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) F

(b)

F

F

(c) F

(d) F 1kN

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN150103

1159.2MPa

A1

0.0224FN250103F2

21159.2MPa

1A220.034

F262.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1200103

1159.2MPa

1A1

0.0424FN2(200100)103

21159.2MPa

A22d24

d249.0 mm

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位

角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

粘接面

解：(1) 斜截面的应力：

F

cos25 MPaA

F

sincossin25 MPa

2A

cos2

(2) 画出斜截面上的应力

σθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆

材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

FAB

(2) 列平衡方程

F

F

解得：

xy

0 FABsin300FACsin45000 FABcos30FACcos45F0

FAC

F41.4kN FAB58.6kN (2) 分别对两杆进行强度计算；

ABAC

FAB

82.9MPaA1

FAC

131.8MPaA2

所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； FAB

F

AC

FAC70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

FABA50103AB

1

S160MPa d20.0mm

4d2

FACAC

A70.7103b

2

W10MPa b84.1mm2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

FAC

FABF (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

AB

AB

FA160MPa F154.5kN1

4

d21

AC

FAC

A2

160MPa F97.1kN 2d24

取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆

AC的轴向变形△l。

F

A B

C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1F FN2F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

FN1l1FN2l21010340010103400

ll1l2

EA1EA220010310020010350

0.2 mm

AC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；

FAB

F

F

xy

0 FABsin300FACsin300Fsin00 FABcos300FACcos300Fcos0F FAC

FAB

(2) 由胡克定律：

FAB1A1E1A116 kN FAC2A2E2A28 kN

代入前式得：

F21.2kN 10.9o

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，

杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；

FABl501031500l10.938 mm

ESA1200103400l2

FAC70.7101500

1.875 mm3

EWA210108000

3

1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

△l1

A’

Al10.938 mm

铅直位移：

fAA1A'l2sin450(l2cos450l1)tg4503.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。 (b)

解：(1) 对直杆进行受力分析；

列平衡方程：

F

x

0 FAFFFB0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1FA FN2FAF FN3FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

lABlBClCD0

代入胡克定律；

lAB

FlFlFN1lAB

lBCN2BC lCDN3CD

EAEAEA Fl/3(FAF)l/3FBl/3A   0EAEAEA

求出约束反力：

FAFBF/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； l,max

FN22FFF

 y,maxN1

A3AA3A

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

解：(1) 对BD

FN1

m

B

0 FN1aFN22aF2a

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

l22l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl

2N1 FN22FN1 EAEA

解联立方程得：

FN1

(3) 强度计算；

24

F FN2F 55

FN1250103

166.7 MPa160 MPa

A5300

3

F450102N2133.3 MPa160 MPa

A5300

所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，

[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； N3

FN1

列平衡方程；

F

FF

xy

0 FN1FN2cos30000 FN3FN2sin30F0

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2ll1  l2N22

E1A11602AE2A21002Al3

FN3l3FN3lsin30

 E3A3200A

(3) 由变形协调关系，列补充方程； C2

△l

3

C’

l0

ctg300

3l2sin30(l2cos30l1)

简化后得：

15FN132FN28FN30

联立平衡方程可得：

FN122.63kN FN226.13kN FN3146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

AF1

N1

283 mm AF2

436 mm A3

3

F1N2

2N1225 mm3综合以上条件，可得

A1A22A32450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

解：(1) 剪切实用计算公式：

FQ

A50103

100

5 MPa

s100(2) 挤压实用计算公式：

Fb50103

bs12.5 MPa

Ab40100

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。

D-D

2

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FB35.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FB

FQ d15.0 mm

AS1d2

4

考虑轴销B的挤压强度；

bs

FbFB

bs d14.8 mm Abd10

(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FFQ

A99.5 MPa120 MPa

S

4

d2(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FF

bbsA

125 MPabs340 MPa

bd(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

F

x

校核1-1截面的拉伸强度

3F

F11NAb2d)

125 MPa 160 MPa 1(校核2-2截面的拉伸强度

FN11

AF

bd)

125 MPa 160 MPa 1( 所以，接头的强度足够。

10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

(a)

解：(a)

(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；

MA+

SA+

由平衡关系求内力

(b)

q

B

(d)

FSAF MA0

(2) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

由平衡关系求内力

SC

MC

FSCF MC

(3) 求B-截面内力

截开B-截面，研究左段，其受力如图；

由平衡关系求内力

A

Fl 2

SB

MB

FSBF MBFl

(b)

(1) 求A、B处约束反力

RARB

Me

l

(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图；

e

M

A+

FSARA

Me

l

MAMe (3) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

MC

FMeSCRA

l MlM

AMeRA2e2

(4) 求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图； M

B

RB

FMe

SBRB

l

MB0 (c)

(1) 求A、B处约束反力

B

RA

FbFa

RB

abab

(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图； A R

MA+ SA+

Fb

FSARA

ab

MA0 (3) 求C-截面内力；

取C-截面左段研究，其受力如图； A M

C- R

SC-

FSCRA

Fbab Ma

Fab

CRAab

(4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

B MC+

RB

FSCRFaB

ab MRFab

CBb

ab

(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

MB

RB

FFa

SBRB

ab

MB0 (d)

(1) 求A+截面内力

取A+截面右段研究，其受力如图； q

MB

FSA

lqll3l3ql2

q MAq

22248

(3) 求C-截面内力；

取C-截面右段研究，其受力如图；

M

q

B

FSC

lqlllql2

q MCq

22248

(4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

M

q B

FSC

lqlllql2

q MCq

22248

(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

M

B

FSB0 MB0

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

B A

解：(c)

(1) 求约束反力

B

q

RAF RC2F

(2) 列剪力方程与弯矩方程

FS1F (0x1l/2) M1Fx1 (0x1l/2) FS2F (l/2x1l) M2Flx2 (l/2x1l)

(3) 画剪力图与弯矩图 FS

x

M

x

(d) q

A

(1) 列剪力方程与弯矩方程

FS

ql4qxq(l

4x) (0xl) Mql4q

1x2

x2 (0xl)

(2) 画剪力图与弯矩图

FS ql x

M

10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，

指出何种加载方式最好。

解：各梁约束处的反力均为

F/2，弯矩图如下：

M M

M M

(d) 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，

从强度方面考虑，此种加载方式最佳。

10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

q

B

(a) (b)

(c) (d)

q q

(e)

(f)

解：(a)

(1) 求约束力；

B

M

RBF MB2Fl

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x (b)

(1) 求约束力；

MA

B

R

A0 MA0

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x

(c)

(1) 求约束力；

q

RARB

ql 4

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x

(d)

(1) 求约束力；

R9qlA

8 R5ql

B

8

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x

《工程力学》习题选解

(e)

(1) 求约束力；

q

B

RARBql 4

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS M

(f)

(1) 求约束力；

q

R5ql10

A9 Rql

B9

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

M

x 50

工程力学课后习题答案

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

(a) (b)

A

(d)

(e)

解：

A

A

(a) (b) A

(d)

(e)

1-2 试画出以下各题中

AB杆的受力图。

c)

A

(c)

98

(d)

解：

B

FB

(a)

(b)

(c)

B

B

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 F

(a)

(b)

(c)

解：

(a)

D

(d)

(e)

FBx

(b)

(c)

F W

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

(a)

(a)

D

(d)

(b)

(c)

(e)

(f)

W

B

(b)

D

(c)

FD B

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

(b)

(c)

(d)

解：(a)

e)

F

C

(d) (e)

FB

F

BC

(f)

W

AT

(b)

A

FA

F

FBA

(c)

A C

(d)

’C

(e) D

B

C

C’

D

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

F1

解：(1) 取节点C

AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

F4

F0

FFACsin60oF20y1

53

F0 FFBCFACcos60o0 x1

5

FAC207 N FBC164 N

AC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的

B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2) F

FD

F A

D

FFFFF

DAD1BCABAC2FD

1F FAF1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

FA FBF

d

CDEcde 

几何尺寸：

FFF

BA CDCEED

CE

11BDCD ED22求出约束反力：

FBFA

CE1

F2010 kN

2CD

EDF2010.4 kN

CD

CE

45oarctan18.4o

CD

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F F

A

'FAFDFE

15

F166.7 N 23

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBC

FAB FF1

FBC1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

C

FCD

FFCD

F2

FCBF2cos30o

由前二式可得：

2 FBCFCB1F1

220.61F2 or F21.63F1

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

，

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

oo

F0 Fcos45 Fcos450xACAB

FF

解得：

y

0 FFADcos60o0

0 FADsin60oFACsin45oFABsin45o0

z

FAD2F1.2 kN FACFAB

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

AD0.735 kN

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

(a) (b)

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

M0 FMBlM0 FB

l

FM

AFB

l

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

B

列平衡方程：

M0 FBlM0 FMB

l

FM

AFB

l

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

F

B

列平衡方程：

M0 FBlcosM0 FB

FAFB

Mlcos

Mlcos

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

C

FBFC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

'M'

FB

3aaM0 FB0.3542a M

FAFC0.354

a

M0

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

M0 FBlM1M20 FB

FAFB750 N

M1M2500125

750 N

l50

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。

B

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FB

M0 F

B

BCsin30oM20

M21

FB5 N

BCsin30o0.4sin30o

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''

FAFBFB5 N

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FA

M0 F

A

OAM10

 M1FAOA50.63 Nm

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

y

2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

M

FBz

x

0 FBzABF22r0

2rF22205

2.5 N FAzFBz2.5 N

80AB

Mz0 FBxABF12r0FBx

AB的约束力：

2rF12203

1.5 N FAxFBx1.5 N

80AB

FA



8.5 N

FBFA8.5 N

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

M0 FMClM0 FC

l

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； FF’C

D

画封闭的力三角形； FD

FA

’C

解得

FF'Ccos45oA

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 (b)

(e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx0.40

F

Ax0.4 kN

M

A

(F)0: 20.80.51.60.40.7FB20

FB0.26 kN

F

y

0: FAy20.5FB0

FAy1.24 kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

M

B

(F)0: FAy332dxx0

2

FAy0.33 kN

F

y

0: FAy2dxFBcos30o0

2

FB4.24 kN

F

约束力的方向如图所示。

x

0: FAxFBsin30o0

FAx2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

qx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx0

M

A

(F)0: 20dxx8FB1.6202.40

0.8

FB21 kN

Fy0: 20dxFAyFB200

0.8

FAy15 kN

约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

x

FF

y

x

0: -FAxGsin0

FAxGsin

0: FAyGGcos0

FAyG(1cos)

M

B

(F)0: MAFAybGRGR0

MAG(1cos)b

约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

C

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

M

(3) 不翻倒的条件；

F

(F)0: -FE2P1W40

P

FE2W

2

FE0P4W60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

x

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

l3l

M(F)0: -QcosQcosP2lacosFC2lcos0

B

22

a

FCQ1P

2l

F

y

0: FBFC2QP0

a

FBQP

2l

(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

l

M(F)0: -FlcosQcosFDh0AB

2

alcos

FDQP

l2h

4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

Fx

F

x

0: -FAcos30oFQ0

FA5773.5 N

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

M

C

'

(F)0: FAsin15oACFBC0

F373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

FM

C

(F)0: -qdxxMFD2a0

a

FD5 kN

Fy0: FCqdxFD0

a

FC25 kN

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

MB(F)0: FAaqdxxFC'a0

a

FA35 kN

F

y

0: FAqdxFBFC'0

a

FB80 kN

约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 解：

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

=50

(a)

(b)

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx1000

FAx100 kN

M

10065

A

(F)0: 1

qdxxFB60

FB120 kN

F5

y0: FAy1

qdxFB0

FAy80 kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； =50

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

MC(F)0: 3

qdxxFD30

FD15 kN

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

F

x

0: FAx500

FAx50 kN

M3

B(F)0: FAy60

qdxxFD35030

FAy25 kN

F3

y0: FAy0

qdxFBFD0

FB10 kN

约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 A

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F

x

0: FAxW0

F

Ax12 kN

M

A

(F)0: FB4W1.5rW2r0

FB10.5 kN

F

y

0: FAyFBW0

F

Ay1.5 kN

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

F

CB

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

M

D

(F)0: FCBsin1.5W1.5rWr0

FCB15 kN

约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部

分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

W

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

W (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

M

B

(F)0: FAx600W12000

FAx20 kN

F

x

0: FAxFBx0

FBx20 kN

F

y

0: FAyFByW0

Dx

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

M

D

(F)0: FAy800FC1000

FAy1.25 kN

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FByFAyW11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

MM

F

(F)0: FEFFDyDE0

FDyF

B

(F)0: FEDFDxDB0

FDx2F

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

M

A

(F)0: F'

DxADFBAB0

FBF

F

x

0: F'

AxFBFDx0

F

AxF

F

y

0: FF'

AyDy0

FAyF

约束力的方向如图所示。

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

F

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；



Mz

(F)0: MF

By

40

FBy500 N



Mx(F)0: W

a2FC2

0

FC707 N



Mby(F)0: FBzbW

2FC2

b0

FBz0

Fz0: FBzFAzWFC

2

0

FAz500 N



Fx0: FAxFC FAx

40

5

400 N

30

25

Fy0: FByFAyFC

FAy800 N

约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

z

M(F)0: Fcos20

M

x

o

120200100800

F70.9 N

(F)0: Fsin20o100200100250FBy3500

FBy207 N

M

y

(F)0: Fcos20o100FBx3500

FBx19 N

FF

y

x

0: FAxFcos20oFBx0

FAx47.6 N

0: FAyFsin20oFBy1002000

FAy68.8 N

约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

My(F)0: Fcos20oM

x

d

M0

2

F12.67 kN

(F)0: Fsin20o22FBz33.20

FBz2.87 kN

M(F)0: Fcos20

z

o

22FBx33.20

FBx7.89 kN

F

x

0: FAxFcos20oFBx0

FAx4.02 kN

F

z

0: FAzFsin20oFBz0

FAz1.46 kN

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(a)

(c) (d)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的左段；

N1 F

x

0 FFN10 FN1F

(3) 取2-2截面的右段；

F

x

0 FN20 FN20

(4) 轴力最大值：

FNmaxF

(b)

(1) 求固定端的约束反力；

FR

F

x

0 F2FFR0 FRF

(2) 取1-1截面的左段；

FN1



F

x

0 FFN10 FN1F

FN2

F

R

F

x

0 FN2FR0 FN2FRF

(4) 轴力最大值：

FNmaxF

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

(2) 取1-1截面的左段；

1

FN1

1 F

x

0 2FN10 FN12 kN

(3) 取2-2截面的左段；

N2

F

x

0 23FN20 FN21 kN

(4) 取3-3截面的右段； FN3

F

x

0 3FN30 FN33 kN

(5) 轴力最大值：

FNmax3 kN

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

FN

1

F

x

0 21FN10 FN11 kN

(2) 取2-2截面的右段；

FN2

F

x

0 1FN20 FN21 kN(5) 轴力最大值：

FNmax1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) F

(b)

F

F

(c) F

(d) F 1kN

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN150103

1159.2MPa

A1

0.0224FN250103F2

21159.2MPa

1A220.034

F262.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1200103

1159.2MPa

1A1

0.0424FN2(200100)103

21159.2MPa

A22d24

d249.0 mm

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位

角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

粘接面

解：(1) 斜截面的应力：

F

cos25 MPaA

F

sincossin25 MPa

2A

cos2

(2) 画出斜截面上的应力

σθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆

材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

FAB

(2) 列平衡方程

F

F

解得：

xy

0 FABsin300FACsin45000 FABcos30FACcos45F0

FAC

F41.4kN FAB58.6kN (2) 分别对两杆进行强度计算；

ABAC

FAB

82.9MPaA1

FAC

131.8MPaA2

所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； FAB

F

AC

FAC70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

FABA50103AB

1

S160MPa d20.0mm

4d2

FACAC

A70.7103b

2

W10MPa b84.1mm2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

FAC

FABF (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

AB

AB

FA160MPa F154.5kN1

4

d21

AC

FAC

A2

160MPa F97.1kN 2d24

取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆

AC的轴向变形△l。

F

A B

C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1F FN2F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

FN1l1FN2l21010340010103400

ll1l2

EA1EA220010310020010350

0.2 mm

AC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；

FAB

F

F

xy

0 FABsin300FACsin300Fsin00 FABcos300FACcos300Fcos0F FAC

FAB

(2) 由胡克定律：

FAB1A1E1A116 kN FAC2A2E2A28 kN

代入前式得：

F21.2kN 10.9o

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，

杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；

FABl501031500l10.938 mm

ESA1200103400l2

FAC70.7101500

1.875 mm3

EWA210108000

3

1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

△l1

A’

Al10.938 mm

铅直位移：

fAA1A'l2sin450(l2cos450l1)tg4503.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。 (b)

解：(1) 对直杆进行受力分析；

列平衡方程：

F

x

0 FAFFFB0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1FA FN2FAF FN3FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

lABlBClCD0

代入胡克定律；

lAB

FlFlFN1lAB

lBCN2BC lCDN3CD

EAEAEA Fl/3(FAF)l/3FBl/3A   0EAEAEA

求出约束反力：

FAFBF/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； l,max

FN22FFF

 y,maxN1

A3AA3A

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

解：(1) 对BD

FN1

m

B

0 FN1aFN22aF2a

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

l22l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl

2N1 FN22FN1 EAEA

解联立方程得：

FN1

(3) 强度计算；

24

F FN2F 55

FN1250103

166.7 MPa160 MPa

A5300

3

F450102N2133.3 MPa160 MPa

A5300

所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，

[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； N3

FN1

列平衡方程；

F

FF

xy

0 FN1FN2cos30000 FN3FN2sin30F0

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2ll1  l2N22

E1A11602AE2A21002Al3

FN3l3FN3lsin30

 E3A3200A

(3) 由变形协调关系，列补充方程； C2

△l

3

C’

l0

ctg300

3l2sin30(l2cos30l1)

简化后得：

15FN132FN28FN30

联立平衡方程可得：

FN122.63kN FN226.13kN FN3146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

AF1

N1

283 mm AF2

436 mm A3

3

F1N2

2N1225 mm3综合以上条件，可得

A1A22A32450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

解：(1) 剪切实用计算公式：

FQ

A50103

100

5 MPa

s100(2) 挤压实用计算公式：

Fb50103

bs12.5 MPa

Ab40100

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。

D-D

2

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FB35.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FB

FQ d15.0 mm

AS1d2

4

考虑轴销B的挤压强度；

bs

FbFB

bs d14.8 mm Abd10

(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FFQ

A99.5 MPa120 MPa

S

4

d2(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FF

bbsA

125 MPabs340 MPa

bd(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

F

x

校核1-1截面的拉伸强度

3F

F11NAb2d)

125 MPa 160 MPa 1(校核2-2截面的拉伸强度

FN11

AF

bd)

125 MPa 160 MPa 1( 所以，接头的强度足够。

10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

(a)

解：(a)

(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；

MA+

SA+

由平衡关系求内力

(b)

q

B

(d)

FSAF MA0

(2) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

由平衡关系求内力

SC

MC

FSCF MC

(3) 求B-截面内力

截开B-截面，研究左段，其受力如图；

由平衡关系求内力

A

Fl 2

SB

MB

FSBF MBFl

(b)

(1) 求A、B处约束反力

RARB

Me

l

(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图；

e

M

A+

FSARA

Me

l

MAMe (3) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

MC

FMeSCRA

l MlM

AMeRA2e2

(4) 求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图； M

B

RB

FMe

SBRB

l

MB0 (c)

(1) 求A、B处约束反力

B

RA

FbFa

RB

abab

(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图； A R

MA+ SA+

Fb

FSARA

ab

MA0 (3) 求C-截面内力；

取C-截面左段研究，其受力如图； A M

C- R

SC-

FSCRA

Fbab Ma

Fab

CRAab

(4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

B MC+

RB

FSCRFaB

ab MRFab

CBb

ab

(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

MB

RB

FFa

SBRB

ab

MB0 (d)

(1) 求A+截面内力

取A+截面右段研究，其受力如图； q

MB

FSA

lqll3l3ql2

q MAq

22248

(3) 求C-截面内力；

取C-截面右段研究，其受力如图；

M

q

B

FSC

lqlllql2

q MCq

22248

(4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

M

q B

FSC

lqlllql2

q MCq

22248

(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

M

B

FSB0 MB0

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

B A

解：(c)

(1) 求约束反力

B

q

RAF RC2F

(2) 列剪力方程与弯矩方程

FS1F (0x1l/2) M1Fx1 (0x1l/2) FS2F (l/2x1l) M2Flx2 (l/2x1l)

(3) 画剪力图与弯矩图 FS

x

M

x

(d) q

A

(1) 列剪力方程与弯矩方程

FS

ql4qxq(l

4x) (0xl) Mql4q

1x2

x2 (0xl)

(2) 画剪力图与弯矩图

FS ql x

M

10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，

指出何种加载方式最好。

解：各梁约束处的反力均为

F/2，弯矩图如下：

M M

M M

(d) 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，

从强度方面考虑，此种加载方式最佳。

10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

q

B

(a) (b)

(c) (d)

q q

(e)

(f)

解：(a)

(1) 求约束力；

B

M

RBF MB2Fl

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x (b)

(1) 求约束力；

MA

B

R

A0 MA0

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x

(c)

(1) 求约束力；

q

RARB

ql 4

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x

(d)

(1) 求约束力；

R9qlA

8 R5ql

B

8

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

x

M

x

《工程力学》习题选解

(e)

(1) 求约束力；

q

B

RARBql 4

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS M

(f)

(1) 求约束力；

q

R5ql10

A9 Rql

B9

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

M

x 50