[例1] 集合三要素
答案：确定性，互异性，无序性
[例2] 下面各条件不能确定一个集合的是（ ）
A. 小于100的质数
B. 数轴上到原点的距离大于1的点的集合
C. 充分接近的所有实数的全体
D. 身高不高于1.70m 的所有人的全体
答案：C ，确定性
[例3] 用列举法表示下面集合
（1）A ={x |x 2-3x -4=0}
（2）A ={x |x =a b c abc +++, a ⋅b ⋅c ≠0, a , b , c ∈R } a b c （3）A ={x ∈N *|
（4）A ={x |
解：
（1）A ={-1, 4}
（2）A ={-4, 0, 4}
（3）A ={2, 3} 2
（4）A ={-18, -15, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
[例4] 集合A ={1, a , b }，B ={a , a , ab }，若A=B，求a , b 的值。
解： 2
⎧b =ab ⎧a =1（1）⎨2（舍） ⇒⎨b ∈R ⎩a =1⎩⎧a =-1 ⎨b =0⎩
⎧b =a 2
⇒a =b =1（舍） （2）⎨⎩1=ab
∴ a =-1, b =0
[例5] 若集合A ={x |kx +4x +4=0}中有且仅有一个元素、求实数k 的值。
解： 2
（1）k =0 A ={-1}
（2）k ≠0 ∆=16-16k =0 k =1
∴ k ∈{1, 0}
[例6] 若A ={x |x =4k ±1k ∈Z }，B ={x |x =2k +1k ∈Z }，则有（ ）
⊂A. A ⊂≠B B. B ≠A C. A=B D. 以上均不对
答案：C
[例7] 满足条件的集合A 有多少个？
（1）A ⊆{1，2，3，4，5}
（2）{1，2}⊂≠A ⊆{1，2，3，4，5}
解：
（1）2=32 （2）2-1=7
[例8] M ={x |2x 2-5x -3=0}，N ={x |mx =1}，若N ⊂≠M ，求m 的取值集合。
解： 53
1M ={-, 3} 2
（1）N =φ⇒m =0
（2）N ={-⇒m =-2
（3）N ={3}⇒m =
∴ m ∈{-2, 0,
[例9] A ={x |a ≤x ≤5}（a 3）且A ⊆B ，求a , b 的取值集合。
解：
121 313
∴ 35
[例10] A ={x |-3≤x ≤5},B ={y |y ≤a }，若A 、B 有公共元素，且A ⊆/B ，求a 的取值集合。
解：
∴ -3≤a
[例11] 集合A ={x , x 2, y 2-1},B ={0, x , y }，且A=B，求x , y 的值。
2解：∵ x =0或x =0（舍） ∴ y 2-1=0，y =±1
2（1）y =1 x =1或x =1⇒x =1（舍）
2（2）y =-1 ∴ x =-1 x =1 ∴ x =-1, y =-1
[例1] 集合三要素
答案：确定性，互异性，无序性
[例2] 下面各条件不能确定一个集合的是（ ）
A. 小于100的质数
B. 数轴上到原点的距离大于1的点的集合
C. 充分接近的所有实数的全体
D. 身高不高于1.70m 的所有人的全体
答案：C ，确定性
[例3] 用列举法表示下面集合
（1）A ={x |x 2-3x -4=0}
（2）A ={x |x =a b c abc +++, a ⋅b ⋅c ≠0, a , b , c ∈R } a b c （3）A ={x ∈N *|
（4）A ={x |
解：
（1）A ={-1, 4}
（2）A ={-4, 0, 4}
（3）A ={2, 3} 2
（4）A ={-18, -15, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
[例4] 集合A ={1, a , b }，B ={a , a , ab }，若A=B，求a , b 的值。
解： 2
⎧b =ab ⎧a =1（1）⎨2（舍） ⇒⎨b ∈R ⎩a =1⎩⎧a =-1 ⎨b =0⎩
⎧b =a 2
⇒a =b =1（舍） （2）⎨⎩1=ab
∴ a =-1, b =0
[例5] 若集合A ={x |kx +4x +4=0}中有且仅有一个元素、求实数k 的值。
解： 2
（1）k =0 A ={-1}
（2）k ≠0 ∆=16-16k =0 k =1
∴ k ∈{1, 0}
[例6] 若A ={x |x =4k ±1k ∈Z }，B ={x |x =2k +1k ∈Z }，则有（ ）
⊂A. A ⊂≠B B. B ≠A C. A=B D. 以上均不对
答案：C
[例7] 满足条件的集合A 有多少个？
（1）A ⊆{1，2，3，4，5}
（2）{1，2}⊂≠A ⊆{1，2，3，4，5}
解：
（1）2=32 （2）2-1=7
[例8] M ={x |2x 2-5x -3=0}，N ={x |mx =1}，若N ⊂≠M ，求m 的取值集合。
解： 53
1M ={-, 3} 2
（1）N =φ⇒m =0
（2）N ={-⇒m =-2
（3）N ={3}⇒m =
∴ m ∈{-2, 0,
[例9] A ={x |a ≤x ≤5}（a 3）且A ⊆B ，求a , b 的取值集合。
解：
121 313
∴ 35
[例10] A ={x |-3≤x ≤5},B ={y |y ≤a }，若A 、B 有公共元素，且A ⊆/B ，求a 的取值集合。
解：
∴ -3≤a
[例11] 集合A ={x , x 2, y 2-1},B ={0, x , y }，且A=B，求x , y 的值。
2解：∵ x =0或x =0（舍） ∴ y 2-1=0，y =±1
2（1）y =1 x =1或x =1⇒x =1（舍）
2（2）y =-1 ∴ x =-1 x =1 ∴ x =-1, y =-1