利用导数研究函数的极值（2）——函数的最值
学习目标：会求解函数的最大值与最小值, 会将求参数问题转化为恒成立问题.
【问题导思】
如图1－3－7所示为y ＝f (x ) ，x ∈[a ，b ]的图象．
图1－3－7
1．结合图象判断，函数y ＝f (x ) 在区间[a ，b ]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？
2．函数y ＝f (x ) 在[a，b]上的最大(小) 值一定是极值吗？
3．怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？
【新知讲授】
1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________处取得．
2．求函数y ＝f(x) 在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：
(1)求函数y ＝f(x)在(a，b) 内的______；
(2)将函数y ＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较，
其中最大的一个是______，最小的一个是______．
典型例题：
例1 求函数f(x)＝2x 3－12x ，x ∈[－2,3]的最值；
探究点二 含参数的函数的最值问题
例2 已知函数f(x)＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a ，b 的值．
跟踪训练2
已知a 是实数，函数f(x)＝x 2(x－a) ．
(1)若f′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
(2)(选作) 求f(x)在区间[0,2]上的最大值．
探究点三 函数最值的应用
问题 函数最值和“恒成立”问题有什么联系？
例3 已知函数f(x)＝(x＋1)lnx －x ＋1.
若xf′(x)≤x2＋ax ＋1恒成立，求a 的取值范围．
跟踪训练3 设函数f(x)＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，若对任意的x ∈[0,3]，都有f(x)
作业：练习册
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利用导数研究函数的极值（2）——函数的最值
学习目标：会求解函数的最大值与最小值, 会将求参数问题转化为恒成立问题.
【问题导思】
如图1－3－7所示为y ＝f (x ) ，x ∈[a ，b ]的图象．
图1－3－7
1．结合图象判断，函数y ＝f (x ) 在区间[a ，b ]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？
2．函数y ＝f (x ) 在[a，b]上的最大(小) 值一定是极值吗？
3．怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？
【新知讲授】
1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________处取得．
2．求函数y ＝f(x) 在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：
(1)求函数y ＝f(x)在(a，b) 内的______；
(2)将函数y ＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较，
其中最大的一个是______，最小的一个是______．
典型例题：
例1 求函数f(x)＝2x 3－12x ，x ∈[－2,3]的最值；
探究点二 含参数的函数的最值问题
例2 已知函数f(x)＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a ，b 的值．
跟踪训练2
已知a 是实数，函数f(x)＝x 2(x－a) ．
(1)若f′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
(2)(选作) 求f(x)在区间[0,2]上的最大值．
探究点三 函数最值的应用
问题 函数最值和“恒成立”问题有什么联系？
例3 已知函数f(x)＝(x＋1)lnx －x ＋1.
若xf′(x)≤x2＋ax ＋1恒成立，求a 的取值范围．
跟踪训练3 设函数f(x)＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，若对任意的x ∈[0,3]，都有f(x)
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