数学广角——重叠的问题
教学内容： 人教新课标版三年级下册108页例1及相关练习。
教学目标： 1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
4、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
教学准备：PPT课件
教学过程：
一、 激趣引入（谈话）
师：同学们，你们喜欢体育运动吗？（喜欢）
如果马上就要开运动会你们都想参加哪些项目？（学生回答）
师：同学们可真积极，今天老师就先给想参加跑步和跳绳的同学报个名。
板书：跑步 跳绳
师：每人至少报一项，如果两项都喜欢也可两项都报名。
师：我们先来统计这组的同学的报名情况。要报名跑步的举手，报名跳绳的举手。
板书：跑步A人？ 跳绳B人
师：跑步A人，跳绳B人，那这组人数一共是A+B=C人是吗？
板书：A+B=C?
生；不是，只有14人。
师：两项加起来的总人数和实际的总人数怎么会不一样了？
生：有的同学两项都报名了。
师：那也就是说有人重复报名了。
今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。
板书：重叠问题
二、自主探究学习新知
师:为了让大家看地更清楚，请这组同学来做个小游戏，老师这里有两个圈，报名跑步的站这个圈里,报名跳远的站这个圈,站圈里之前把自己的名字贴在你要报名的项目下面.
问：咦，这个同学，你为什么还不站好？（生1：我两项都想参加）
（生2：我也想参加两项）
问：请大家帮他们想想办法，他们想同时参加两项，该怎么站比较好？
生：站中间。(请下面的同学指导怎么站，问：为什么这么站)
师：请大家仔细观察,这圈表示什么?这圈又表示什么?
生:这圈表示报名参加跑步的,这圈表示报名参加跳绳的.
师:左边的几个,中间的,右边的又表示什么?
生：左边的表示报名参加跑步的。
师：报名参加跑步的几人？只有这几人报名参加跑步吗，应该怎么说？
生：只报名参加跑步的。
师：这个同学用各一个很好的字,(只)对,是只报名参加跑步的.说的真棒!
中间这部分名字表示什么？
生：两项都报名参加了。（能不能也用一个很好地关联词来说）
师：也就是说既报名参加了跑步，也报名参加了跳绳。
师：右边这部分呢？
生：表示只报名参加跳绳的。（几人？）
师：说得太好了，打家把掌声送给他。
师：你们看明白了吗？谁能你看到的画下来，让大家一眼就可以看出来。谁只报名跑步，谁只报名跳绳，谁既报名了跑步又报名了跳远。同桌讨论一下该怎么画？
（学生讨论，画图）
（演示学生作品，请他回答为什么这么画，各部分表示什么）
生：左边表示只报名跑步的。（几人？）中间表示既报名跑步，又报名跳绳的。（几人）
师：那报名参加跑步的几人？（A人）怎么算的？也就是左边的加中间的。
师：右边这部分表示？（只报名跳绳的。）
师：报名的跳绳的一共有多少人啊？（B人）怎么计算的？也就是中间的加右边的。
师:现在请一个同学帮助老师把黑板的图补充完整.
(学生来画,用两种颜色圈出来，并说说各部分表示什么意思?)
很多年前，英国的数学学家韦恩在计算物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图.
板书：韦恩图
师:如果你们比韦恩早出生,发明这个图那这个图会以谁的名字命名?
生:我的名字.
师：你们都将是数学家。
问：你们能根据着个图来列式,计算出一共有多少人？
生1：……(说说你是怎么想的，各数字表示什么？在图上指出来各数字的愿意)
生2：……
(教学把重复的减掉)
2，教学例1
1、三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文
杨明
李芳
刘红
陈 东
王爱华
张伟
丁旭
赵军
数学
杨明
李芳
刘红
王志明
曾 丽
周晓
陶伟
卢强
朱小东
师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。
三（1）的同学们要报名参加语文课外小组和数学课外小组，大家来观察这幅图，你们能得到什么信息？
生：参加语文课外小组的有8人，参加数课外小组的有9人.
师：你还有发现了什么？
生：杨明，李芳，刘红都参加了两个兴趣小组，他们的名字重复出现了两次。
师：他们的名字重复出现了两次。发现了吗？要求一共又多少人该怎么办？该怎么办？
生：把重复的减掉
师：现在请同学列式计算一共有多少人？说出自己的想法。
生：8+9-3=14把两个小组的人都加起来减掉数重复的3人。
生：5+3+6=14只参加语文兴趣小组的加两个都参加的再加之参加数学兴趣小组的。
生：……
师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。
师：小朋友们真聪明，靠自己的能力解决了又解决了一个数学问题。
三、效果测评。
师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。我们继续看。
1、张明排队做早操，从前往后数他排在第4个，从后往前数也是第4个，这队
一共有多少人？（能直接计算的直接计算，也可以画图帮助计算）
3+1+3=7（人）
4+4-1=7（人）
4+3=7（人）
3+4=7（人）
随机问题
2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
15+11-20=6（人）
（2）只参加数学竞赛的有几人？
15-6=9（人）
（3）只参加作文竞赛的有几人？
11-6=5（人）
3、重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重叠部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有几厘米长？3只呢？
5＋5－4=6(厘米)
5+5+5-4-4=7（厘米）
我们生活中还有很多利用物体的重叠来减少空间的的大小，如雨伞的伞柄，门窗。
四、总结
师：今天这节课，你学到了什么？
生：……
师：今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。
数学广角——重叠的问题
教学内容： 人教新课标版三年级下册108页例1及相关练习。
教学目标： 1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
4、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
教学准备：PPT课件
教学过程：
一、 激趣引入（谈话）
师：同学们，你们喜欢体育运动吗？（喜欢）
如果马上就要开运动会你们都想参加哪些项目？（学生回答）
师：同学们可真积极，今天老师就先给想参加跑步和跳绳的同学报个名。
板书：跑步 跳绳
师：每人至少报一项，如果两项都喜欢也可两项都报名。
师：我们先来统计这组的同学的报名情况。要报名跑步的举手，报名跳绳的举手。
板书：跑步A人？ 跳绳B人
师：跑步A人，跳绳B人，那这组人数一共是A+B=C人是吗？
板书：A+B=C?
生；不是，只有14人。
师：两项加起来的总人数和实际的总人数怎么会不一样了？
生：有的同学两项都报名了。
师：那也就是说有人重复报名了。
今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。
板书：重叠问题
二、自主探究学习新知
师:为了让大家看地更清楚，请这组同学来做个小游戏，老师这里有两个圈，报名跑步的站这个圈里,报名跳远的站这个圈,站圈里之前把自己的名字贴在你要报名的项目下面.
问：咦，这个同学，你为什么还不站好？（生1：我两项都想参加）
（生2：我也想参加两项）
问：请大家帮他们想想办法，他们想同时参加两项，该怎么站比较好？
生：站中间。(请下面的同学指导怎么站，问：为什么这么站)
师：请大家仔细观察,这圈表示什么?这圈又表示什么?
生:这圈表示报名参加跑步的,这圈表示报名参加跳绳的.
师:左边的几个,中间的,右边的又表示什么?
生：左边的表示报名参加跑步的。
师：报名参加跑步的几人？只有这几人报名参加跑步吗，应该怎么说？
生：只报名参加跑步的。
师：这个同学用各一个很好的字,(只)对,是只报名参加跑步的.说的真棒!
中间这部分名字表示什么？
生：两项都报名参加了。（能不能也用一个很好地关联词来说）
师：也就是说既报名参加了跑步，也报名参加了跳绳。
师：右边这部分呢？
生：表示只报名参加跳绳的。（几人？）
师：说得太好了，打家把掌声送给他。
师：你们看明白了吗？谁能你看到的画下来，让大家一眼就可以看出来。谁只报名跑步，谁只报名跳绳，谁既报名了跑步又报名了跳远。同桌讨论一下该怎么画？
（学生讨论，画图）
（演示学生作品，请他回答为什么这么画，各部分表示什么）
生：左边表示只报名跑步的。（几人？）中间表示既报名跑步，又报名跳绳的。（几人）
师：那报名参加跑步的几人？（A人）怎么算的？也就是左边的加中间的。
师：右边这部分表示？（只报名跳绳的。）
师：报名的跳绳的一共有多少人啊？（B人）怎么计算的？也就是中间的加右边的。
师:现在请一个同学帮助老师把黑板的图补充完整.
(学生来画,用两种颜色圈出来，并说说各部分表示什么意思?)
很多年前，英国的数学学家韦恩在计算物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图.
板书：韦恩图
师:如果你们比韦恩早出生,发明这个图那这个图会以谁的名字命名?
生:我的名字.
师：你们都将是数学家。
问：你们能根据着个图来列式,计算出一共有多少人？
生1：……(说说你是怎么想的，各数字表示什么？在图上指出来各数字的愿意)
生2：……
(教学把重复的减掉)
2，教学例1
1、三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文
杨明
李芳
刘红
陈 东
王爱华
张伟
丁旭
赵军
数学
杨明
李芳
刘红
王志明
曾 丽
周晓
陶伟
卢强
朱小东
师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。
三（1）的同学们要报名参加语文课外小组和数学课外小组，大家来观察这幅图，你们能得到什么信息？
生：参加语文课外小组的有8人，参加数课外小组的有9人.
师：你还有发现了什么？
生：杨明，李芳，刘红都参加了两个兴趣小组，他们的名字重复出现了两次。
师：他们的名字重复出现了两次。发现了吗？要求一共又多少人该怎么办？该怎么办？
生：把重复的减掉
师：现在请同学列式计算一共有多少人？说出自己的想法。
生：8+9-3=14把两个小组的人都加起来减掉数重复的3人。
生：5+3+6=14只参加语文兴趣小组的加两个都参加的再加之参加数学兴趣小组的。
生：……
师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。
师：小朋友们真聪明，靠自己的能力解决了又解决了一个数学问题。
三、效果测评。
师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。我们继续看。
1、张明排队做早操，从前往后数他排在第4个，从后往前数也是第4个，这队
一共有多少人？（能直接计算的直接计算，也可以画图帮助计算）
3+1+3=7（人）
4+4-1=7（人）
4+3=7（人）
3+4=7（人）
随机问题
2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
15+11-20=6（人）
（2）只参加数学竞赛的有几人？
15-6=9（人）
（3）只参加作文竞赛的有几人？
11-6=5（人）
3、重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重叠部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有几厘米长？3只呢？
5＋5－4=6(厘米)
5+5+5-4-4=7（厘米）
我们生活中还有很多利用物体的重叠来减少空间的的大小，如雨伞的伞柄，门窗。
四、总结
师：今天这节课，你学到了什么？
生：……
师：今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。