初中数学有理数知识模块归纳总结
第一章 有理数
1，2，3~~叫做自然数。包括0和正整数。⎧自然数：数0，⎪+”（读作“正”）号，通常可以省略不写。⎪正数：大于零的数叫做正数。正数前面常有“
⎪复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）⎪⎪零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。
⎪整数：正整数、0、负整数统称整数。⎪⎪分数：正分数、负分数统称分数⎪1、有理数的概念⎨有理数：整数和分数统称有理数。⎪⎪无理数：无限不循环小数称为无理数。
⎪数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）⎪⎪相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。⎪11⎪例如：6与-6与-等。（a 的相反数是-a ，这里a 可以是正数、负数或0。当a =6时，-a =-6；a =-6时，-a =（--6）=6。⎪44⎪0的相反数是0，）⎩ ⎧⎧⎧⎧正奇数⎪⎪⎪正整数⎨|⎧⎧正整数⎪⎪⎩正偶数⎪⎪正有理数⎨⎪|⎪整数⎪零⎨⎩正分数⎪⎪⎪|⎪⎪⎪⎪2、有理数的分类⎨按整数和分数的关系分类⎨负奇数按正数、零和负数的关系分类⎨零⎪负整数⎧|⎨⎪⎪⎪⎪负偶数负整数⎩⎩⎪⎪⎪负有理数⎧|⎨⎪⎪⎪⎩负分数⎧正分数⎩|⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩负分数⎩⎩
1⎧⎪倒数：乘积为1的两个数互为倒数。一般的，a 的倒数为a , 其中a ≠0。（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1，乘
⎪⎪积为-1的两个数互为互倒数。）
⎪绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作｜a ｜。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是⎪⎪⎧a (a ＞0) ⎪⎪0的绝对值是0，即：｜a ｜=⎨0(a =0) ⎪它的相反数；
⎪-a (a ＜0) ⎪⎩⎪⎪(任意有理数a 的绝对值永远是非负数，或者说｜a ｜≥0, 0是绝对值之中最小的数；⎪-a ｜；⎪互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：a 与-a ，互为相反数，故｜a ｜=｜
⎪若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。即若｜a ｜=｜b ｜，则a =b 或a =-b 。）⎪3、有理数大小的比较⎨⎧1、数轴法：数轴上右边的数总比左边的大⎪⎪⎪⎪2、代数比较法：正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，⎪⎪绝对值大的数小. ⎪⎪⎧a -b ＞0⇒a >b ⎪⎪⎪⎪3、差值比较法：设a 、b 为任意两个数，则⎪a -b =0⇒a =b ⎨⎪⎪⎪a -b 1⇒a >b 1⇒a b , =1, a =b ⎪⎪⎪b b b ⎩⎪⎪1，绝对值最小的是0. ）⎩(最大的负整数是-1，最大的非负整数0，最小的非负整数0，最小的正整数是⎩
⎧⎧加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值⎪⎪⎪有理数的加减法法则⎪较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0⎨⎪⎪相加，仍得这个数。⎪⎪减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a -b =a +(-b ), a -(-b ) =a =b ⎪⎩⎪⎪代数和：几个正数或负数的和
⎪运算符号与性质符号：+、-、⨯、÷叫做运算符号，而+、-、又可叫做性质符号。⎪⎪加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变，即a +b =b +a 。
⎪⎪加法结合律：三数相加，前两数先相加，或后两数先相加，和不变。即(a +b ) +c =a +(b +c ) ⎪⎧乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0. ⎪⎪1⎪⎪⎪有理数乘除法法则：⎨除法：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即a ÷b =a ∙(b 不等于0) ，两数相除，同号得正，4、有理数的计算⎨b ⎪⎪⎪0除以任何数得0，除数不能为0. ⎪⎩异号得负，并把绝对值相除。
⎪乘法交换律：ab =ba ⎪⎪乘法结合律：（a b ）c =a (bc ) ⎪⎪乘法分配律：a (b +c ) =ab +bc
⎪有理数乘方法则：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，而乘方的结果叫做幂，表示为：a ∙ a ∙a ∙a ∙a ∙a =a n (n 是正整数) ， ⎪n ⎪⎪其中a 为底数，n 称为指数。⎪⎪有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，再算括号外面的，对于同级⎪运算，应从左向右依次进行。⎪⎪⎩
初中数学有理数知识模块归纳总结
第一章 有理数
1，2，3~~叫做自然数。包括0和正整数。⎧自然数：数0，⎪+”（读作“正”）号，通常可以省略不写。⎪正数：大于零的数叫做正数。正数前面常有“
⎪复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）⎪⎪零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。
⎪整数：正整数、0、负整数统称整数。⎪⎪分数：正分数、负分数统称分数⎪1、有理数的概念⎨有理数：整数和分数统称有理数。⎪⎪无理数：无限不循环小数称为无理数。
⎪数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）⎪⎪相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。⎪11⎪例如：6与-6与-等。（a 的相反数是-a ，这里a 可以是正数、负数或0。当a =6时，-a =-6；a =-6时，-a =（--6）=6。⎪44⎪0的相反数是0，）⎩ ⎧⎧⎧⎧正奇数⎪⎪⎪正整数⎨|⎧⎧正整数⎪⎪⎩正偶数⎪⎪正有理数⎨⎪|⎪整数⎪零⎨⎩正分数⎪⎪⎪|⎪⎪⎪⎪2、有理数的分类⎨按整数和分数的关系分类⎨负奇数按正数、零和负数的关系分类⎨零⎪负整数⎧|⎨⎪⎪⎪⎪负偶数负整数⎩⎩⎪⎪⎪负有理数⎧|⎨⎪⎪⎪⎩负分数⎧正分数⎩|⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩负分数⎩⎩
1⎧⎪倒数：乘积为1的两个数互为倒数。一般的，a 的倒数为a , 其中a ≠0。（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1，乘
⎪⎪积为-1的两个数互为互倒数。）
⎪绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作｜a ｜。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是⎪⎪⎧a (a ＞0) ⎪⎪0的绝对值是0，即：｜a ｜=⎨0(a =0) ⎪它的相反数；
⎪-a (a ＜0) ⎪⎩⎪⎪(任意有理数a 的绝对值永远是非负数，或者说｜a ｜≥0, 0是绝对值之中最小的数；⎪-a ｜；⎪互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：a 与-a ，互为相反数，故｜a ｜=｜
⎪若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。即若｜a ｜=｜b ｜，则a =b 或a =-b 。）⎪3、有理数大小的比较⎨⎧1、数轴法：数轴上右边的数总比左边的大⎪⎪⎪⎪2、代数比较法：正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，⎪⎪绝对值大的数小. ⎪⎪⎧a -b ＞0⇒a >b ⎪⎪⎪⎪3、差值比较法：设a 、b 为任意两个数，则⎪a -b =0⇒a =b ⎨⎪⎪⎪a -b 1⇒a >b 1⇒a b , =1, a =b ⎪⎪⎪b b b ⎩⎪⎪1，绝对值最小的是0. ）⎩(最大的负整数是-1，最大的非负整数0，最小的非负整数0，最小的正整数是⎩
⎧⎧加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值⎪⎪⎪有理数的加减法法则⎪较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0⎨⎪⎪相加，仍得这个数。⎪⎪减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a -b =a +(-b ), a -(-b ) =a =b ⎪⎩⎪⎪代数和：几个正数或负数的和
⎪运算符号与性质符号：+、-、⨯、÷叫做运算符号，而+、-、又可叫做性质符号。⎪⎪加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变，即a +b =b +a 。
⎪⎪加法结合律：三数相加，前两数先相加，或后两数先相加，和不变。即(a +b ) +c =a +(b +c ) ⎪⎧乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0. ⎪⎪1⎪⎪⎪有理数乘除法法则：⎨除法：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即a ÷b =a ∙(b 不等于0) ，两数相除，同号得正，4、有理数的计算⎨b ⎪⎪⎪0除以任何数得0，除数不能为0. ⎪⎩异号得负，并把绝对值相除。
⎪乘法交换律：ab =ba ⎪⎪乘法结合律：（a b ）c =a (bc ) ⎪⎪乘法分配律：a (b +c ) =ab +bc
⎪有理数乘方法则：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，而乘方的结果叫做幂，表示为：a ∙ a ∙a ∙a ∙a ∙a =a n (n 是正整数) ， ⎪n ⎪⎪其中a 为底数，n 称为指数。⎪⎪有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，再算括号外面的，对于同级⎪运算，应从左向右依次进行。⎪⎪⎩