浅谈结构设计中的刚度理论
摘要：结构设计中不仅必须重视属于结构外部因素的“力”而且要牢牢地掌握及控制好属于结构内部因素的“刚度”。前者所涉及的力的平衡、结构或构件变形的协调以及由此而产生的构件内力都是通过后者所包含的绝对刚度、线刚度及相连构件之间的相对刚度来体现的。通过举例，叙述并分析刚度理论在整体结构及单一构件中的体现，从中折射出刚度理论在结构设计中所起的重要作用，有助于结构设计人员对刚度理论有一个清醒的认识和清晰的概念，并在具体的结构设计中科学地运用，避免结构产生不安全因素，以达到结构受力合理且能获得最佳经济效益的目的。
关键词：刚度 绝对刚度 线刚度 相对刚度
在结构设计过程中的结构布置（包括竖向构件和水平构件布置）和结构
计算分析（包括计算假定和构件内力分析）阶段，一般的设计人员比较关注的是荷载的产生及其数值大小，即比较注重 “力” 的概念而往往会忽视结构或构件抵抗外力的变形能力的“刚度”概念。事实上，结构中力的平衡、变形的协调以及由此产生的构件内力都是通过构件自身的线刚度及连接构件之间的相对刚度的大小来体现的。换而言之，属于结构外部因素的“力” —楼层作用荷载、风力、地震作用以及建筑物的自重等在结构内部的作用、传递以及所引起的结构反应都要通过属于结构内部因素的“刚度”来完成。在结构设计中对刚度理论科学的应用，从高层次、高要求的角度看就显得十分重要，它不仅能够避免结构产生不安全因素，消除结构隐患，而且可以保证构件以至于整个结构在荷载作用下，受力合理并获得最佳的经济效益。对结构设计工作来说，运用了刚度理论可进行整体结构的宏观控制，具有定性且定量、准确有效、简捷方便的特点，有利于缩短设计周期，节省人力和时间，提高工作效率。
刚度概念贯穿于结构设计的全过程：
一幢建筑物的结构设计行与不行和好与不好，关键在于结构的整体刚度
和构件的相对刚度控制得是否恰当合理。事实上，结构设计人员在结构设计过程中所进行的结构布置和构件截面的调整，都是在寻求一种合理的结构刚度，所不同的是意识的强烈程度，而结构设计的基本概念以及结构设计规范的原始精神都是围绕着刚度这一基本原理来展开的。以高层抗震建筑结构为例，刚度概念则贯穿于结构设计的全过程。
一、刚度理论在高层抗震结构中的体现
1．对楼层平面刚度无穷大的结构可以较准确地求得各抗侧力构件的内力 高层抗震结构的楼层是刚性的，则能够保证结构的竖向构件所承受的水平力是按其抗侧力刚度分配的，从结构分析的计算数学模型假定到结构的真正受力状态都能一致地反映这一点。按此设计出来的结构，其安全度是有保证的，其构件内力分析是较准确的；相反，楼盖形成不了无限刚性—比如楼层大开洞口或凹凸太深太长，即使采用考虑楼板变形的计算程序进行计算，也很难准确了解和掌握其各竖向构件内力的大小。
2．侧向刚度均匀连续变化的结构沿高度的变形不产生突变
侧向刚度均匀连续变化的高层建筑，其整体变形曲线是光滑的，在任何
楼层处都不会产生位移突变，因而也就形成不了薄弱部位，这样的结构即使在遭受罕遇地震时也不至于倒塌或发生危及人们生命的严重破坏；相反，侧向刚度突变的高层建筑，在楼层刚度突变处形成薄弱部位，产生应力集中，塑性变形大，易遭受地震破坏。对有转换层的高层建筑，希望是低位转换而不是高位转换，且要求转换层上下层的抗侧刚度有一定的连续性而不是突变的，因而规范规定底部 1~2 层大空间的剪力墙结构，其转换层上下层的剪切刚度比 γ宜接近1 ,非抗震设计时的 γ 不应大于3 , 抗震设计时的 γ不宜大于2。
3．结构主轴方向的侧向刚度均衡可以抑制结构的扭转效应
主轴方向刚度均衡的结构，两向甚至多方向的动力特性相近，扭转效应
不明显，在地震作用下，主轴平动占上风，结构的变形简单，容易保证结构安全。设计时要求抗震结构的平面长宽比要小，两向的抗侧力构件分布更均匀、对称、分散、周边，就是基于此方面的考虑。
二、刚度理论在构件设计中体现
1．刚度理论在板式构件中的体现
矩形平面的楼板按其两向的刚度比划分为单向板和双向板。计算四边支承的楼板，首先根据其两个方向的板跨度决定板型；当l2/l1≥ 时，板上荷载大部分沿板的短方向传递，故按单向板计算；当l2/l1
2．刚度理论在梁构件中的体现
交叉梁系的传力关系遵循刚度理论：交叉梁系的荷载传递方式取决于两个方向梁的线刚度比值。当两向梁的跨度相同或接近时(即其线刚度比值近似 为 1)，荷载由两向梁共同承担；当两向梁的跨度相差悬殊时(即其线刚度相差较大) ，荷载为单向传递，荷载最终基本上由线刚度大的梁承担，结构形式虽为交叉梁系，实质上已变成主次梁系；井字梁系的两向梁内力按其线刚度分配。矩形平面的井字梁楼盖，正交正放时由于短向梁的线刚度大，产生的内力较大 , 长向梁的截面虽与短向梁相同 ,但由于其线刚度小 , 故产生的内力也小。当两方向跨度比值 ≥ 1.5 时，为了使两向梁受力均匀，产生的内力相近，此时不宜布置成正交正放形式而应该采用斜放井字梁形式。
3．刚度理论在柱构件中的体现
在框架结构柱构件的布置中，柱子截面高宽比的不同取值或者说截面尺寸不同的摆向将在两个主轴方向产生很大的刚度差异（当然结构的侧向刚度还与两方向的梁截面尺寸有关），结构设计中完全可以 , 而且有必要利用这一特征来调整结构两向刚度的均衡。例如，在建筑平面尺寸 A ≈ B 的结构中，由于两向的跨数及跨度接近，此时柱子就应以 h/ b ≈1布置；而在长方形的建筑平面中，由于两向的侧向刚度有差异，为了弥补B 方向（短方向）刚度的不足，此时柱子就应以 h/ b 较大值布置，且应以h 向平行于B 方向，而绝不能与其相反，否则将加剧两向结构整体刚度的差距，既不利于结构的抗风也不利于结构的抗震。
4．刚度理论在剪力墙构件中的体现
剪力墙和柱同属结构的竖向构件，但剪力墙在其平面内的刚度远远大于柱，因此在结构布置中，当有剪力墙构件时，剪力墙的截面尺寸、数量、位置和形状等对结构的刚度的影响举足轻重，刚度理论在其中的体现更是十分突出。从早期的墙率（单位建筑面积中剪力墙截面积）探讨，到以刚度为计算参数的剪力墙最低数量的各种各样的简化公式的展示，无不从刚度角度出发，探索剪力墙合理数量的规律。所谓合理数量，一是指剪力墙不能太少，少到不足以抵抗风力或地震作用，这是结构设计所不允许的；二是指剪力墙不宜太多，即结构刚度不宜太大，否则对抗震反而不利，而且会造成结构造价的上升，是属于不适宜或不合理的结构设计。
5．刚度理论在构件相互作用中的体现
荷载的传递使构件产生的内力与相连构件的线刚度有关。在相同力作用下，刚度大的构件变形就小，或者，相连接的构件在一个共同力作用下，刚度大的构件产生的内力就大。由于刚度在其中起很重要的作用，因此在结构设计中就有许多有关刚度方面的考虑。
（1）. 梁与楼板相连，使梁的刚度增大，而梁的刚度则决定了板的边界条件。现浇钢筋混凝土结构，楼板的存在使梁截面由矩形变为T 形或倒 L 形，不仅使梁增强了抗弯刚度而且也增强了抗扭刚度。结构计算中，区分中跨梁及边跨梁的刚度增大系数正是这个道理；而梁的抗扭刚度大小则决定了板的边界条件，
直接影响板跨中的弯矩及挠度，即梁的抗扭刚度大则板跨中的弯矩及挠度就小，相反则大。当楼板的边界为边梁(或洞口梁) 时，一般的计算将板在该支承边假设为简支，但当边梁为宽扁梁或深梁（或跨高比较小）时，由于其抗扭刚度很大，如完全按所假设的简支端来配筋，对该边界板支座来说往往是不合适的。
（2）. 梁与柱相连，节点处的弯矩按梁柱的线刚度比分配框架节点的梁柱杆件所承受的弯矩按杆件自身线刚度所占比例来分配。
（3）. 框—剪结构中柱墙总和的刚度比大小决定了对框架受力的特别考虑。对框架—剪力墙结构中的框架部分需特别考虑两方面：其一，当剪力墙刚度偏小而使框架受力过大时，应提高框架部分的抗震级别，故规范中有“在规定水平力作用下，若框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%，其框架部分的抗震等级应按框架结构确定” 的规定；其二，当剪力墙的刚度过大而使框架受力过小也需将框架部分给予加强，故规范中有 “任一层框架部分的地震剪力不应小于结构底部总地震剪力的 20% 和按结构整体分析中框架部分各楼层地震剪力最大值的 1.15 倍二者的较小值” 的规定。前一种情况，框架在其中是主要抗侧力构件，必须保证其各方面的承载能力；后一种情况，由于柱的侧向刚度远小于剪力墙的侧向刚度，框架是抗震的第二道防线，为了不使框架部分过早地出现塑性变形，也必须给予它抵抗地震作用的一定能力。上述两种情况都考虑了加强框架—剪力墙结构中的框架部分，其中的定量规定都是以剪力墙部分的刚度在整体 结构中占多少比例的原则来确定的。
结束语
结构设计的宗旨是保证结构安全，同时又要满足使用要求并达到经济合理。要达到这些目的，设计中围绕结构中最基本要素的“力”概念来做文章当然是正确的，但这仅是外因，只有同时将反映结构内在因素的刚度理论作为结构设计的基础，并在具体工程中加以灵活运用，才能使结构设计得心应手。
浅谈结构设计中的刚度理论
摘要：结构设计中不仅必须重视属于结构外部因素的“力”而且要牢牢地掌握及控制好属于结构内部因素的“刚度”。前者所涉及的力的平衡、结构或构件变形的协调以及由此而产生的构件内力都是通过后者所包含的绝对刚度、线刚度及相连构件之间的相对刚度来体现的。通过举例，叙述并分析刚度理论在整体结构及单一构件中的体现，从中折射出刚度理论在结构设计中所起的重要作用，有助于结构设计人员对刚度理论有一个清醒的认识和清晰的概念，并在具体的结构设计中科学地运用，避免结构产生不安全因素，以达到结构受力合理且能获得最佳经济效益的目的。
关键词：刚度 绝对刚度 线刚度 相对刚度
在结构设计过程中的结构布置（包括竖向构件和水平构件布置）和结构
计算分析（包括计算假定和构件内力分析）阶段，一般的设计人员比较关注的是荷载的产生及其数值大小，即比较注重 “力” 的概念而往往会忽视结构或构件抵抗外力的变形能力的“刚度”概念。事实上，结构中力的平衡、变形的协调以及由此产生的构件内力都是通过构件自身的线刚度及连接构件之间的相对刚度的大小来体现的。换而言之，属于结构外部因素的“力” —楼层作用荷载、风力、地震作用以及建筑物的自重等在结构内部的作用、传递以及所引起的结构反应都要通过属于结构内部因素的“刚度”来完成。在结构设计中对刚度理论科学的应用，从高层次、高要求的角度看就显得十分重要，它不仅能够避免结构产生不安全因素，消除结构隐患，而且可以保证构件以至于整个结构在荷载作用下，受力合理并获得最佳的经济效益。对结构设计工作来说，运用了刚度理论可进行整体结构的宏观控制，具有定性且定量、准确有效、简捷方便的特点，有利于缩短设计周期，节省人力和时间，提高工作效率。
刚度概念贯穿于结构设计的全过程：
一幢建筑物的结构设计行与不行和好与不好，关键在于结构的整体刚度
和构件的相对刚度控制得是否恰当合理。事实上，结构设计人员在结构设计过程中所进行的结构布置和构件截面的调整，都是在寻求一种合理的结构刚度，所不同的是意识的强烈程度，而结构设计的基本概念以及结构设计规范的原始精神都是围绕着刚度这一基本原理来展开的。以高层抗震建筑结构为例，刚度概念则贯穿于结构设计的全过程。
一、刚度理论在高层抗震结构中的体现
1．对楼层平面刚度无穷大的结构可以较准确地求得各抗侧力构件的内力 高层抗震结构的楼层是刚性的，则能够保证结构的竖向构件所承受的水平力是按其抗侧力刚度分配的，从结构分析的计算数学模型假定到结构的真正受力状态都能一致地反映这一点。按此设计出来的结构，其安全度是有保证的，其构件内力分析是较准确的；相反，楼盖形成不了无限刚性—比如楼层大开洞口或凹凸太深太长，即使采用考虑楼板变形的计算程序进行计算，也很难准确了解和掌握其各竖向构件内力的大小。
2．侧向刚度均匀连续变化的结构沿高度的变形不产生突变
侧向刚度均匀连续变化的高层建筑，其整体变形曲线是光滑的，在任何
楼层处都不会产生位移突变，因而也就形成不了薄弱部位，这样的结构即使在遭受罕遇地震时也不至于倒塌或发生危及人们生命的严重破坏；相反，侧向刚度突变的高层建筑，在楼层刚度突变处形成薄弱部位，产生应力集中，塑性变形大，易遭受地震破坏。对有转换层的高层建筑，希望是低位转换而不是高位转换，且要求转换层上下层的抗侧刚度有一定的连续性而不是突变的，因而规范规定底部 1~2 层大空间的剪力墙结构，其转换层上下层的剪切刚度比 γ宜接近1 ,非抗震设计时的 γ 不应大于3 , 抗震设计时的 γ不宜大于2。
3．结构主轴方向的侧向刚度均衡可以抑制结构的扭转效应
主轴方向刚度均衡的结构，两向甚至多方向的动力特性相近，扭转效应
不明显，在地震作用下，主轴平动占上风，结构的变形简单，容易保证结构安全。设计时要求抗震结构的平面长宽比要小，两向的抗侧力构件分布更均匀、对称、分散、周边，就是基于此方面的考虑。
二、刚度理论在构件设计中体现
1．刚度理论在板式构件中的体现
矩形平面的楼板按其两向的刚度比划分为单向板和双向板。计算四边支承的楼板，首先根据其两个方向的板跨度决定板型；当l2/l1≥ 时，板上荷载大部分沿板的短方向传递，故按单向板计算；当l2/l1
2．刚度理论在梁构件中的体现
交叉梁系的传力关系遵循刚度理论：交叉梁系的荷载传递方式取决于两个方向梁的线刚度比值。当两向梁的跨度相同或接近时(即其线刚度比值近似 为 1)，荷载由两向梁共同承担；当两向梁的跨度相差悬殊时(即其线刚度相差较大) ，荷载为单向传递，荷载最终基本上由线刚度大的梁承担，结构形式虽为交叉梁系，实质上已变成主次梁系；井字梁系的两向梁内力按其线刚度分配。矩形平面的井字梁楼盖，正交正放时由于短向梁的线刚度大，产生的内力较大 , 长向梁的截面虽与短向梁相同 ,但由于其线刚度小 , 故产生的内力也小。当两方向跨度比值 ≥ 1.5 时，为了使两向梁受力均匀，产生的内力相近，此时不宜布置成正交正放形式而应该采用斜放井字梁形式。
3．刚度理论在柱构件中的体现
在框架结构柱构件的布置中，柱子截面高宽比的不同取值或者说截面尺寸不同的摆向将在两个主轴方向产生很大的刚度差异（当然结构的侧向刚度还与两方向的梁截面尺寸有关），结构设计中完全可以 , 而且有必要利用这一特征来调整结构两向刚度的均衡。例如，在建筑平面尺寸 A ≈ B 的结构中，由于两向的跨数及跨度接近，此时柱子就应以 h/ b ≈1布置；而在长方形的建筑平面中，由于两向的侧向刚度有差异，为了弥补B 方向（短方向）刚度的不足，此时柱子就应以 h/ b 较大值布置，且应以h 向平行于B 方向，而绝不能与其相反，否则将加剧两向结构整体刚度的差距，既不利于结构的抗风也不利于结构的抗震。
4．刚度理论在剪力墙构件中的体现
剪力墙和柱同属结构的竖向构件，但剪力墙在其平面内的刚度远远大于柱，因此在结构布置中，当有剪力墙构件时，剪力墙的截面尺寸、数量、位置和形状等对结构的刚度的影响举足轻重，刚度理论在其中的体现更是十分突出。从早期的墙率（单位建筑面积中剪力墙截面积）探讨，到以刚度为计算参数的剪力墙最低数量的各种各样的简化公式的展示，无不从刚度角度出发，探索剪力墙合理数量的规律。所谓合理数量，一是指剪力墙不能太少，少到不足以抵抗风力或地震作用，这是结构设计所不允许的；二是指剪力墙不宜太多，即结构刚度不宜太大，否则对抗震反而不利，而且会造成结构造价的上升，是属于不适宜或不合理的结构设计。
5．刚度理论在构件相互作用中的体现
荷载的传递使构件产生的内力与相连构件的线刚度有关。在相同力作用下，刚度大的构件变形就小，或者，相连接的构件在一个共同力作用下，刚度大的构件产生的内力就大。由于刚度在其中起很重要的作用，因此在结构设计中就有许多有关刚度方面的考虑。
（1）. 梁与楼板相连，使梁的刚度增大，而梁的刚度则决定了板的边界条件。现浇钢筋混凝土结构，楼板的存在使梁截面由矩形变为T 形或倒 L 形，不仅使梁增强了抗弯刚度而且也增强了抗扭刚度。结构计算中，区分中跨梁及边跨梁的刚度增大系数正是这个道理；而梁的抗扭刚度大小则决定了板的边界条件，
直接影响板跨中的弯矩及挠度，即梁的抗扭刚度大则板跨中的弯矩及挠度就小，相反则大。当楼板的边界为边梁(或洞口梁) 时，一般的计算将板在该支承边假设为简支，但当边梁为宽扁梁或深梁（或跨高比较小）时，由于其抗扭刚度很大，如完全按所假设的简支端来配筋，对该边界板支座来说往往是不合适的。
（2）. 梁与柱相连，节点处的弯矩按梁柱的线刚度比分配框架节点的梁柱杆件所承受的弯矩按杆件自身线刚度所占比例来分配。
（3）. 框—剪结构中柱墙总和的刚度比大小决定了对框架受力的特别考虑。对框架—剪力墙结构中的框架部分需特别考虑两方面：其一，当剪力墙刚度偏小而使框架受力过大时，应提高框架部分的抗震级别，故规范中有“在规定水平力作用下，若框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%，其框架部分的抗震等级应按框架结构确定” 的规定；其二，当剪力墙的刚度过大而使框架受力过小也需将框架部分给予加强，故规范中有 “任一层框架部分的地震剪力不应小于结构底部总地震剪力的 20% 和按结构整体分析中框架部分各楼层地震剪力最大值的 1.15 倍二者的较小值” 的规定。前一种情况，框架在其中是主要抗侧力构件，必须保证其各方面的承载能力；后一种情况，由于柱的侧向刚度远小于剪力墙的侧向刚度，框架是抗震的第二道防线，为了不使框架部分过早地出现塑性变形，也必须给予它抵抗地震作用的一定能力。上述两种情况都考虑了加强框架—剪力墙结构中的框架部分，其中的定量规定都是以剪力墙部分的刚度在整体 结构中占多少比例的原则来确定的。
结束语
结构设计的宗旨是保证结构安全，同时又要满足使用要求并达到经济合理。要达到这些目的，设计中围绕结构中最基本要素的“力”概念来做文章当然是正确的，但这仅是外因，只有同时将反映结构内在因素的刚度理论作为结构设计的基础，并在具体工程中加以灵活运用，才能使结构设计得心应手。