复习知识点总结------一元二次方程
21. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元 二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
223. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b-4ac 叫一元二次方程根的判 别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 有两个不等的实根； Δ=0 有两个相等的实根；
Δ＜0 无实根； Δ≥0 有两个实根（等或不等）.
24. 一元二次方程的根系关系： 当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
(1)x1,2?b?b2?4acb?；(2)x1?x2??，2aa
2x1x2?c. a※ 5．当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
bc2(以下等价关系要求会用公式 x1?x2??，x1x2?；Δ=b-4ac 分析，不要求背记) aa b（1）两根互为相反数 ? ?= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； a
c（2）两根互为倒数 ? =1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0； a
cb（3）只有一个零根 ? = 0且?≠0 ? c = 0且b≠0； aa
cb（4）有两个零根 ? = 0且?= 0 ? c = 0且b=0； aa
c（5）至少有一个零根 ? =0 ? c=0； a
c（6）两根异号 ? ＜0 ? a、c异号； a
cb（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? ＜0且?＞0? a、c异号且a、b异号； aa cb（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? ＜0且?＜0? a、c异号且a、b同号； aa cb（9）有两个正根 ? ＞0，?＞0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b异号且Δ≥0； aa cb（10）有两个负根 ? ＞0，?＜0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b同号且Δ≥0. aa
6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
???b?b2?4ac??b?b2?4ac?????. x?ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax+bx+c=ax?????2a2a????22
7．求一元二次方程的公式：
2 x-（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.
复习知识点总结------一元二次方程
21. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元 二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
223. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b-4ac 叫一元二次方程根的判 别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 有两个不等的实根； Δ=0 有两个相等的实根；
Δ＜0 无实根； Δ≥0 有两个实根（等或不等）.
24. 一元二次方程的根系关系： 当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：
(1)x1,2?b?b2?4acb?；(2)x1?x2??，2aa
2x1x2?c. a※ 5．当ax+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题：
bc2(以下等价关系要求会用公式 x1?x2??，x1x2?；Δ=b-4ac 分析，不要求背记) aa b（1）两根互为相反数 ? ?= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； a
c（2）两根互为倒数 ? =1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0； a
cb（3）只有一个零根 ? = 0且?≠0 ? c = 0且b≠0； aa
cb（4）有两个零根 ? = 0且?= 0 ? c = 0且b=0； aa
c（5）至少有一个零根 ? =0 ? c=0； a
c（6）两根异号 ? ＜0 ? a、c异号； a
cb（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? ＜0且?＞0? a、c异号且a、b异号； aa cb（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? ＜0且?＜0? a、c异号且a、b同号； aa cb（9）有两个正根 ? ＞0，?＞0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b异号且Δ≥0； aa cb（10）有两个负根 ? ＞0，?＜0且Δ≥0 ? a、c同号， a、b同号且Δ≥0. aa
6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.
???b?b2?4ac??b?b2?4ac?????. x?ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax+bx+c=ax?????2a2a????22
7．求一元二次方程的公式：
2 x-（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.