幂函数图象有规律
幂函数y =x n (n Q ) 的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？
1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n ＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．n ＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。 3．0＜n ＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4．n ＝O 时，变形为y ＝1（x ≠0），平行于x 轴的射线。 5．n ＜0时过（1，1），双曲
线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。
2．第一象限内图象走向之规律（如图1）： x ≥1部分各种幂函数图
象，指数大的在指数小的上方；O ＜x ＜1部分图象反之，此二部分图象在
（1，1）点穿越直线y ＝x 连成一体。
3．各个象限内图象分布之规律：设n =p Z , q ，p , q 互质，p 挝q N 。
1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。
2．n ＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。
3．n ＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称（如图2）。
4．n ＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。
利用规律，解题有方。请看以下例题：
例1 分别画出（1）y =x -25
27， （2）y =x 82
9， （3）y =x ，（4）5
y =x 的大致图象。
解析：（1）n =-1825＝奇数/奇数＜0，故双曲线型在第一、三象限，27
关于原点对称，如图3中的①。
（2）n =82＝偶数/奇数＞1，故抛物线型，在第一、二象限，关于y 9
5＝奇数/偶数＞1，故抛物线型，在第一、三象限，关1轴对称，如图2中的④。 （3）n =5=
于原点对称，如图3中的④。
（4）n =1＝奇数/偶数，0＜n ＜1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一象限8
中的③。
例2 请把相应的幂函数图象代号填入表格。
（1）
（6）；（2）；（7）；（3）；（8）；（4）；（9）；（5）。
；
解析：利用上述规律，可很快地得出答案：E ，C ，A ，G ，B ，I ，D ，H ，F 。
幂函数图象有规律
幂函数y =x n (n Q ) 的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？
1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n ＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．n ＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。 3．0＜n ＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4．n ＝O 时，变形为y ＝1（x ≠0），平行于x 轴的射线。 5．n ＜0时过（1，1），双曲
线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。
2．第一象限内图象走向之规律（如图1）： x ≥1部分各种幂函数图
象，指数大的在指数小的上方；O ＜x ＜1部分图象反之，此二部分图象在
（1，1）点穿越直线y ＝x 连成一体。
3．各个象限内图象分布之规律：设n =p Z , q ，p , q 互质，p 挝q N 。
1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。
2．n ＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。
3．n ＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称（如图2）。
4．n ＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。
利用规律，解题有方。请看以下例题：
例1 分别画出（1）y =x -25
27， （2）y =x 82
9， （3）y =x ，（4）5
y =x 的大致图象。
解析：（1）n =-1825＝奇数/奇数＜0，故双曲线型在第一、三象限，27
关于原点对称，如图3中的①。
（2）n =82＝偶数/奇数＞1，故抛物线型，在第一、二象限，关于y 9
5＝奇数/偶数＞1，故抛物线型，在第一、三象限，关1轴对称，如图2中的④。 （3）n =5=
于原点对称，如图3中的④。
（4）n =1＝奇数/偶数，0＜n ＜1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一象限8
中的③。
例2 请把相应的幂函数图象代号填入表格。
（1）
（6）；（2）；（7）；（3）；（8）；（4）；（9）；（5）。
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解析：利用上述规律，可很快地得出答案：E ，C ，A ，G ，B ，I ，D ，H ，F 。