直角三角形中三角函数性质的初中数学组卷
一．选择题（共6小题） 1．（2012•湛江模拟）如图，∠A 的正弦与余弦值分别为（ ）
A ．，
B ．
， C ．
，
D ．
，
2．（2011•兰州模拟）根据图中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中∠ɑ的正切值最接近的是（ ）
A ．0.6246 B ．0.8121 C ．1.2252 D ．2.1809 3．（2000•嘉兴）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD
的正弦值是，则
的值是（ ）
D ．
A ． B ． C ．
4．如图，延长直角△ABC 的斜边AB 到点D ，使BD=AB，连接CD ，若cot ∠BCD=3，则tan ∠A 的值是（ ）
A ．1
5．（1999•内江）当∠A 为锐角，且cosA 的值大于时，则∠A （ ） A ．大于30° B ．小于30° C ．大于60° D ．小于60°
B ． C ．9 D ．
6．（2000•海南）若α为锐角，且sin α是方程2x +3x﹣2=0的一个根，则cos α=（ ） A ． B ．
C ．
D ．
和
2
二．填空题（共15小题） 7．（2013•崇明县一模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB=5，AC=4，那么sin ∠ADC 1的值是 ． 8．（2010•绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 ．
9．（2010•南充）如果方程x 2﹣4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为 ． 10．（2010春•揭西县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，﹣4），则cos ∠OAB 等于 ．
11．（2009•益阳）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连接A ′B ，则tan ∠A ′BC ′的值为 ．
12．（2009•泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线OC 将△COA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值
为 ．
，则
13．（2012•宜宾县校级模拟）在Rt △ABC 中，∠C=90度．若sinA=sinB= ．
14．（2010•湛江）因为cos30°=+30°）=﹣cos30°=﹣因为cos45°==﹣
；
；
，cos210°=﹣
，所以cos210°=cos（180°
，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°
猜想：一般地，当a 为锐角时，有cos （180°+a）=﹣cosa ，由此可知cos240°的值等于 ． 15．（2011•六合区一模）如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 个．
16．（2011•河南模拟）已知Rt △ABC ，AC=BC，点E 、F 在AB 上，且∠ECF=45°，当AF •BE=36时，△ABC 的面积为 ．
17．（2011•庐江县校级模拟）如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC ；②中结论正确的个数有 ．
=；③AC •BE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE．其
18．（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，
OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm ，则两条桌腿的张角∠COD 的度数为 度．
19．（2007•包头）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE 折叠，使得点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为 ．
20．（2006•深圳）在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为 ． 21．（2012•海南模拟）在△ABC 中，（tanC ﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ．
三．解答题（共8小题） 22．（1999•哈尔滨）已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 匀速移动，点Q 从点A 开始沿AB 边向点B ，再沿BC 边向点C 匀速移动．若P 、Q 两点同时从点A 出发，则可同时到达点C ．
（1）如果P 、Q 两点同时从点A 出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q 移动到BC 边上（Q 不与C 重合）时，求作以tan ∠QCA 、tan ∠QPA 为根的一元二次方程；
（2）如果P 、Q 两点同时从点A 出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S △PBQ =
时，求PA 的长．
23．（2012•南岗区校级模拟）矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，求tan ∠AFE ．
24．（2004•佛山）如图，已知∠ABC 和射线BD 上一点P （点P 与点B 不重合），且点P 到BA 、BC 的距离为PE 、PF ．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE 、PF 的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE 、PF 的大小，并给出证明．
25．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠1=∠B ．求证：△ABC 是直角三角形．
26．（2012•渝北区一模）如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt △OAC ，点A （3，4），点C （3，0）将其沿直线AC 翻折，翻折后图形为△BAC ．动点P 从点O 出发，沿折线0⇒A ⇒B 的方向以每秒2个单位的速度向B 运动，同时动点Q 从点B 出发，
在线段BO 上以每秒1个单位的速度向点O 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．
（1）设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC ，将△ACB 绕点C 逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A ′CB ′设A ′B ′与AC 交于点D 当∠BCB ′=∠CAB 时，求线段CD 的长； （3）如图3，在△ACB 绕点C 逆时针旋转的过程中，若设A ′C 所在直线与OA 所在直线的交点为E ，是否存在点E 使△ACE 为等腰三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2011•东城区二模）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度
数）．
28．（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
29．（2004•淄博）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）．现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°．夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°． 把图（1）画成图（2），其中AB 表示窗户的高，BCD 表示直角形遮阳蓬．
（1）遮阳蓬BCD 怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内，请在图（3）中画图表示； （2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC ，CD 的长度．（精确到1cm ）
直角三角形中三角函数性质的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共6小题） 1．A 2．C 3．D 4．D
二．填空题（共15小题） 7． 8．
9．或
5．D 6．C
10． 11． 12． 13． 14．- 15．8
16．18 17．①③④⑤ 18．120 19．2 20．7 21．105°
三．解答题（共8小题） 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29．
直角三角形中三角函数性质的初中数学组卷
一．选择题（共6小题） 1．（2012•湛江模拟）如图，∠A 的正弦与余弦值分别为（ ）
A ．，
B ．
， C ．
，
D ．
，
2．（2011•兰州模拟）根据图中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中∠ɑ的正切值最接近的是（ ）
A ．0.6246 B ．0.8121 C ．1.2252 D ．2.1809 3．（2000•嘉兴）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD
的正弦值是，则
的值是（ ）
D ．
A ． B ． C ．
4．如图，延长直角△ABC 的斜边AB 到点D ，使BD=AB，连接CD ，若cot ∠BCD=3，则tan ∠A 的值是（ ）
A ．1
5．（1999•内江）当∠A 为锐角，且cosA 的值大于时，则∠A （ ） A ．大于30° B ．小于30° C ．大于60° D ．小于60°
B ． C ．9 D ．
6．（2000•海南）若α为锐角，且sin α是方程2x +3x﹣2=0的一个根，则cos α=（ ） A ． B ．
C ．
D ．
和
2
二．填空题（共15小题） 7．（2013•崇明县一模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB=5，AC=4，那么sin ∠ADC 1的值是 ． 8．（2010•绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 ．
9．（2010•南充）如果方程x 2﹣4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为 ． 10．（2010春•揭西县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，﹣4），则cos ∠OAB 等于 ．
11．（2009•益阳）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连接A ′B ，则tan ∠A ′BC ′的值为 ．
12．（2009•泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线OC 将△COA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值
为 ．
，则
13．（2012•宜宾县校级模拟）在Rt △ABC 中，∠C=90度．若sinA=sinB= ．
14．（2010•湛江）因为cos30°=+30°）=﹣cos30°=﹣因为cos45°==﹣
；
；
，cos210°=﹣
，所以cos210°=cos（180°
，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°
猜想：一般地，当a 为锐角时，有cos （180°+a）=﹣cosa ，由此可知cos240°的值等于 ． 15．（2011•六合区一模）如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 个．
16．（2011•河南模拟）已知Rt △ABC ，AC=BC，点E 、F 在AB 上，且∠ECF=45°，当AF •BE=36时，△ABC 的面积为 ．
17．（2011•庐江县校级模拟）如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC ；②中结论正确的个数有 ．
=；③AC •BE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE．其
18．（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，
OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm ，则两条桌腿的张角∠COD 的度数为 度．
19．（2007•包头）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE 折叠，使得点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为 ．
20．（2006•深圳）在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为 ． 21．（2012•海南模拟）在△ABC 中，（tanC ﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ．
三．解答题（共8小题） 22．（1999•哈尔滨）已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 匀速移动，点Q 从点A 开始沿AB 边向点B ，再沿BC 边向点C 匀速移动．若P 、Q 两点同时从点A 出发，则可同时到达点C ．
（1）如果P 、Q 两点同时从点A 出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q 移动到BC 边上（Q 不与C 重合）时，求作以tan ∠QCA 、tan ∠QPA 为根的一元二次方程；
（2）如果P 、Q 两点同时从点A 出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S △PBQ =
时，求PA 的长．
23．（2012•南岗区校级模拟）矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，求tan ∠AFE ．
24．（2004•佛山）如图，已知∠ABC 和射线BD 上一点P （点P 与点B 不重合），且点P 到BA 、BC 的距离为PE 、PF ．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE 、PF 的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE 、PF 的大小，并给出证明．
25．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠1=∠B ．求证：△ABC 是直角三角形．
26．（2012•渝北区一模）如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt △OAC ，点A （3，4），点C （3，0）将其沿直线AC 翻折，翻折后图形为△BAC ．动点P 从点O 出发，沿折线0⇒A ⇒B 的方向以每秒2个单位的速度向B 运动，同时动点Q 从点B 出发，
在线段BO 上以每秒1个单位的速度向点O 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．
（1）设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC ，将△ACB 绕点C 逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A ′CB ′设A ′B ′与AC 交于点D 当∠BCB ′=∠CAB 时，求线段CD 的长； （3）如图3，在△ACB 绕点C 逆时针旋转的过程中，若设A ′C 所在直线与OA 所在直线的交点为E ，是否存在点E 使△ACE 为等腰三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2011•东城区二模）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度
数）．
28．（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
29．（2004•淄博）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）．现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°．夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°． 把图（1）画成图（2），其中AB 表示窗户的高，BCD 表示直角形遮阳蓬．
（1）遮阳蓬BCD 怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内，请在图（3）中画图表示； （2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC ，CD 的长度．（精确到1cm ）
直角三角形中三角函数性质的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共6小题） 1．A 2．C 3．D 4．D
二．填空题（共15小题） 7． 8．
9．或
5．D 6．C
10． 11． 12． 13． 14．- 15．8
16．18 17．①③④⑤ 18．120 19．2 20．7 21．105°
三．解答题（共8小题） 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29．