霍尔式液位传感器的设计与实现
淮文博,高宗海,李大成
(西安理工大学高等技术学院机电系,陕西西安710082)
要:针对干簧管液位传感器的诸多缺点,构思了一种利用开关式霍尔片作为传感元件的液
位测量传感器;霍尔式液位传感器的测量原理、测量电路进行了介绍;传感器的分辨率进行了摘
最后通过实验数据分析对传感器进行了可行性验证。讨论,
关键词:液位;传感器;霍尔元件中图分类号:TH7
文献标志码:A
5276(2010)03-0150-04文章编号:1671-
HallLiquidLevelSensorDesignandImplementation
HUAIWen-bo,GAOZong-hai,LIDa-cheng
(DepartmentofPrecisionInstruments,Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an710048,China)
Abstract:Theauthorsdesignahall-styleliquidlevelsensor,introduceitsmeasuringprincipleandmeasuringcircuit,analyzeanddis-cusstheresolutionoftheexperimentaldatainthispaper.
Keywords:liquidlevel;sensor;hallelement
0前言1霍尔式液位传感器的设计
基于干簧管液位传感器的缺点,构思了一种基于干簧
液位的测量是油气、田油、水处理站及石油化工装置
自动化控制系统的重要组成部分。目前,在低精度液位测大部分采用干簧管液位传感器,原因在于它具有价量中,格低廉、结构简单的优点。干簧管液位传感器的结构是:在与被测液位等长的胶木条上,等间隔焊有若干个干簧管,胶木条装在不锈钢管内,钢管外是浮子,浮子内装有磁铁。在浮力的作用下,浮子漂浮在液面上,浮子的位置随液位变化而变化,当磁性浮子浮动到某1个干簧管高度时,受到磁场影响该单簧管触发闭合,否则开路,见图1。这样,靠干簧管所连接的电阻的多少,使得变送器产生(4~20)mA的电流信号,通过检测电流信号的大小,即可以
[1]
判断被测液位的高度。
干簧管液位传感器有很多缺点,经常会发生个别干簧管该断开时未断开的故障,一个干簧管不能正常工作,就造成虚假液位,需要用工具敲一下传会影响整个传感器,感器的管子方可恢复,而且由于干簧管的尺寸较大(长约20mm),限制了传感器的分辨率
[2]
管液位传感器诸多优点之上的新的液位测量方案:即用开
关式霍尔片“替代”干簧管。霍尔片具有体积小(如:UGN-3040,其尺寸为4.52mm×4.52mm×1.5mm)、响应
“替代”快等特点,用它来干簧管,可以避免干簧管液位传感器的诸多缺点,同时还能提高传感器的分辨率。
1.1开关式霍尔片简介
开关式霍尔片和模拟式霍尔元件一样,都是基于霍尔
效应原理工作的。开关式霍尔片输出有两种状态,即高电
3040平和低电平。下面简单介绍一下开关式霍尔片UGN-的工作原理。
霍尔片内部包含稳压器、霍尔电压发生器、信号放大
器、施密特触发器、和一个集电极开路的三极管(图2)。当有磁场作用在霍尔片上时,根据霍尔效应,霍尔元件输出霍尔电压UH,该电压经过放大器放大后,送至施密特整形电路。当放大后的UH电压大于阈值电压(Uth)时,施密特电路翻转,输出高电平,使半导体三极管导通;当磁场减弱时,霍尔元件输出的电压UH很小,放大后的UH电压施密特电路由导通状态翻转为截至状态,小于阈值电压,
输出为低电平,导致三极管截止
[3]
。
。由于开关式霍尔片
内部的集电极开路,所以工作时必须外加上拉电阻,如图3所示。
关于霍尔片的几种参数如下:
图1
干簧管液位传感器的原理图
1)电源电压:4.5V~24V;
2)工作温度:-40℃~+125℃。
作者简介:淮文博(1979—),男,陕西扶风人,硕士研究生,研究方向为测试计量及仪器。
http:∥ZZHD.chinajournal.net.cn
E-mail:[email protected]《机械制造与自动化》
·150·
图2
开关式霍尔片的内部结构图
图3
霍尔片工作图
1.2霍尔式液位传感器的测量原理
液位测量原理是利用漂浮在被测液面的浮子的位置来判断液面高度的。如图4所示,浮子漂浮在液面上,随液位高低上下浮动;浮子内装有环形磁铁,磁铁产生了沿不锈钢保护管轴向的稳定磁场;不锈钢保护管内装有窄长条电路板,
电路板上等间距装有霍尔片。浮子处在某个位置时,浮子内的磁铁就会触发与浮子同高度的霍尔片,电路就会输出一个电信号,这个信号经过A/D转换后被送进单片机,经过单片机判断,输出相应的液位高度。传感器实物见图5
。
图4
液位测量原理图
1.3电路设计
霍尔式液位传感器电路原理如图6所示,有i个霍尔
片在电路板上等间距同向排列,
共同接电源Vcc,
每个霍尔MachineBuilding
Automation,Jun2010,39(3):150~
153
图5
霍尔式液位传感器实物
片输出端的上拉电阻由两部分组成,即Ri+R0。如果这i个霍尔片都没有受到磁场感应,则电路OUT端输出电压UOUT=Vcc;假如,第i个霍尔片被浮子中的磁铁感应,根据开关式霍尔片的工作原理,则此霍尔片输出低电平,那么电路OUT端输出电压为
UiRi
OUT=
RV(1)
0+Rcc
i由于每个霍尔片对应的Ri值不同,所以,当被感应时每个霍尔片的输出电压值UOUT不同。反过来,通过判断
UOUT的值,就可以判断哪个霍尔片被浮子中的磁场感应,进而就可以判断出浮子的位置,被测液位就自然知道了。电路板实物见图7
。
图6霍尔式液位传感器电路原理
1.4
Ri的选取
根据上述测量原理可知,正是由于Ri的大小不同,才
会有不同的UOUT输出。一般,在外部环境的影响下,
Ui
OUT在某一个区间内变化,不是一个固定的值。如果|Ri-Ri+1|
太小,则|Uii+1ii+1OUT-UOUT|就会很小Uour与Uour的区间很可能会重叠,如果这样,单片机就会输出虚假液位。所以,选取Ri时,尽量使得|Rii-Ri+1|大一些,以便产生较大的|Uour-
·151·
然霍尔片间距为L,则分辨率可以达到L/2。
2可行性验证及实验分析
作者采用图8所示电路,作了充分实验,实物如图4所示。Ri的选取依据如下要求:
+1+1UiOUT-UiOUTa=UiOUT-UiOUTb=66mV,ab1U1OUTa=UOUTb=66mV,
1≤i≤30,U30OUT=2V,Vcc=12V,R0=20k
Ω
图7
霍尔式液位传感器电路实物
+1
Uiour|,避免虚假液位的产生。
1.5分辨率的确定
根据液位测量原理可知,霍尔片之间的距离越小,则液位测量的分辨率就会越大;反之,分辨率就小。采用图6所示电路进行实验,由于测量精度的要求,霍尔片按10mm等间距分布。实验发现:当浮子中心和某个霍尔片处于同一高度时,这个霍尔片被单独感应;当浮子中心处于2个相邻霍尔片中间时,这两个霍尔片被同时感应,此时不再满足关系式(1),电路失去了电路输出关系很复杂,液位判断的功能。为此,对图6所示电路进行了改进,解决了这个问题。改进电路如图8所示。
Ra1和Ra2共享上拉电阻Ra0,从图8可以看出,属于a组,它们的输出端为OUTa;Rb1和Rb2共享上拉电阻,属于b
组,它们的输出端为OUTb;a组霍尔片和b组霍尔片交替既能明显提高分辨等间距分布。这种方法在一定程度上,率,又能避免同组中相邻霍尔片(如b1和b2)同时被磁场而且测量电路始终遵循关系式(1)。触发的情况,
OUTa,OUTb会同时有输出霍尔式液位传感器工作时,输出信号经过模数转换后分别送给单片机,单片机依信号,
据事先设计好的程序来判断哪个组中的哪个霍尔片被感
应,进而判断液位;例如:图8中4个霍尔片等间距分布,设间距为L(单位:mm);当霍尔片b2被单独感应时,标定液
标定液位高度为2L;位高度为0mm;如果b1被单独感应,
a2被同时感应,如果b1,标定则液位高度为3L/2。可见,虽
表1
i1
[***********]0
Rai=Rbi/Ω[***********][***********]38304000
UiOUTa/(理论值mV)65.6130.6195.9292.6857.9919.6990.810461769.818521928.72000
图8改进后的测量电路原理图
i+2个霍尔片属于霍尔片之间的距离为10mm,第i,
同一组。经过实验发现:当浮子中心基本上在霍尔片i和i+1中间时,这两个霍尔片被同时感应,当浮子中心基本上处在第i个霍尔片上时,则第i个霍尔片被单独感应,第i,i+2个霍尔片始终不会被同时感应。分辨率可达5mm。Ri的取值和实验数据如表1所示。
理论值与实验测量数据(部分)
UiOUTa
UiOUTb
UiOUTa
UiOUTb
UiOUTa
UiOUTb
第一次测量/mV[***********][***********]0242087
[***********][***********]0242087
第二次测量/mV[***********][***********]0202091
[***********][***********]20212091
第三次测量/mV[***********][***********]0242086
[***********][***********]0262091
·152·http:∥ZZHD.chinajournal.net.cnE-mail:[email protected]《机械制造与自动化
》
2000(5):34-35.品世界,
[2]杨万国,J].石油工程建贾延刚.多种液位仪表的应用对比[
2004(2):38-43.设,
[3]孟立凡,M].电子工业出版社,蓝金辉.传感器原理与应用[
185.北京:2007(8):174-
从上面的测量数据可以看出:电路输出比较稳定,重
复性好;尽管输出值与理论值之差较大(这是因为受环境影响,霍尔片被触发时输出几十至上百毫伏,不为理论值
ii+1ii+1
0伏),但是|UOUT-UOUT|较大,而且UOUT与UOUT落在明显不重叠的区间,这对液位判断就足够了。所以,该设计合理可行,不失为一种液位测量的新思路。参考文献:
[1]田景文.干簧管和单片机构成油和油液面测量仪[J].电子产
收稿日期:20090923
權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權
(上接第105页)
仍不能进行正常挤出操作,对其局部进行放大后也看
不出问题所在,
但显然问题应在箭头处,处理方法:单击:菜单栏:分析—外形,分别选择在箭头处相连的
两段圆弧,得到如下结果:
Analyzecontour1:Entity1:ArcCCW
Center:X:3.62491Y:20.00000Z:0.00000View:1Startpoint:X:7.05782Y:23.63526Z:0.00000Angle:46.63979
Endpoint:X:6.93289Y:16.25070Z:0.00000Angle:311.42167
Radius:5.00000Diameter:10.00000Sweep:264.781883DLength:23.10658
Totallength=23.10658Analyzecontour2:Entity1:ArcCCW
Center:X:8.91641Y:14.00000Z:0.00000View:1Startpoint:X:11.91641Y:14.00000Z:0.00000Angle:0.00000
Endpoint:X:6.93210Y:16.25000Z:0.00000Angle:131.40962
Radius:3.00000Diameter:6.00000Sweep:131.409623DLength:6.88059
观察文中有下划线的两行文字,显然两圆弧未交于一点,
于是用两物体修剪方式对两段圆弧进行修剪,经修改后图形可以正常进行挤出操作,结果如图11所示
。
图11经修改后图形
MachineBuildingAutomation,Jun2010,39(3):150~153
之所以用分析来解决问题是因为两个圆弧端点的距
离很小,
即使MASTERCAMX有两个箭头提示,但因为两段圆弧距离太小,
相切关系导致箭头方向又一致,所以两个箭头几乎叠加在一起很不容易被发现(图12)
。
图12箭头几乎叠加在一起
2结论
综上所述,在遇到串联不正确的问题时,首先根据系
统提示在有箭头的位置先试着用两物体方式修剪一下,可以解决两相邻段不共点和修剪不彻底的问题;如仍不能正
确串联,
可以再试着把箭头处实体依次删除,看是否有叠加。同时要应用局部放大和分析外形的手段尽快的、准确
的发现问题,提高制图速度。并且在绘制图形时注意,使用修剪命令时,
尽量多使用二物体方式进行修剪[2]
,尽量
避免由修剪不彻底带来的问题。参考文献:
[1]张小宁.MasterCAM9实用培训教程[M].北京:清华大学出版
社,
2002.[2]刘晓娟.Trim指令在MasterCAM中的灵活运用[J].机床与液
压,
2009,37(3).收稿日期:20091123
·153·
霍尔式液位传感器的设计与实现
淮文博,高宗海,李大成
(西安理工大学高等技术学院机电系,陕西西安710082)
要:针对干簧管液位传感器的诸多缺点,构思了一种利用开关式霍尔片作为传感元件的液
位测量传感器;霍尔式液位传感器的测量原理、测量电路进行了介绍;传感器的分辨率进行了摘
最后通过实验数据分析对传感器进行了可行性验证。讨论,
关键词:液位;传感器;霍尔元件中图分类号:TH7
文献标志码:A
5276(2010)03-0150-04文章编号:1671-
HallLiquidLevelSensorDesignandImplementation
HUAIWen-bo,GAOZong-hai,LIDa-cheng
(DepartmentofPrecisionInstruments,Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an710048,China)
Abstract:Theauthorsdesignahall-styleliquidlevelsensor,introduceitsmeasuringprincipleandmeasuringcircuit,analyzeanddis-cusstheresolutionoftheexperimentaldatainthispaper.
Keywords:liquidlevel;sensor;hallelement
0前言1霍尔式液位传感器的设计
基于干簧管液位传感器的缺点,构思了一种基于干簧
液位的测量是油气、田油、水处理站及石油化工装置
自动化控制系统的重要组成部分。目前,在低精度液位测大部分采用干簧管液位传感器,原因在于它具有价量中,格低廉、结构简单的优点。干簧管液位传感器的结构是:在与被测液位等长的胶木条上,等间隔焊有若干个干簧管,胶木条装在不锈钢管内,钢管外是浮子,浮子内装有磁铁。在浮力的作用下,浮子漂浮在液面上,浮子的位置随液位变化而变化,当磁性浮子浮动到某1个干簧管高度时,受到磁场影响该单簧管触发闭合,否则开路,见图1。这样,靠干簧管所连接的电阻的多少,使得变送器产生(4~20)mA的电流信号,通过检测电流信号的大小,即可以
[1]
判断被测液位的高度。
干簧管液位传感器有很多缺点,经常会发生个别干簧管该断开时未断开的故障,一个干簧管不能正常工作,就造成虚假液位,需要用工具敲一下传会影响整个传感器,感器的管子方可恢复,而且由于干簧管的尺寸较大(长约20mm),限制了传感器的分辨率
[2]
管液位传感器诸多优点之上的新的液位测量方案:即用开
关式霍尔片“替代”干簧管。霍尔片具有体积小(如:UGN-3040,其尺寸为4.52mm×4.52mm×1.5mm)、响应
“替代”快等特点,用它来干簧管,可以避免干簧管液位传感器的诸多缺点,同时还能提高传感器的分辨率。
1.1开关式霍尔片简介
开关式霍尔片和模拟式霍尔元件一样,都是基于霍尔
效应原理工作的。开关式霍尔片输出有两种状态,即高电
3040平和低电平。下面简单介绍一下开关式霍尔片UGN-的工作原理。
霍尔片内部包含稳压器、霍尔电压发生器、信号放大
器、施密特触发器、和一个集电极开路的三极管(图2)。当有磁场作用在霍尔片上时,根据霍尔效应,霍尔元件输出霍尔电压UH,该电压经过放大器放大后,送至施密特整形电路。当放大后的UH电压大于阈值电压(Uth)时,施密特电路翻转,输出高电平,使半导体三极管导通;当磁场减弱时,霍尔元件输出的电压UH很小,放大后的UH电压施密特电路由导通状态翻转为截至状态,小于阈值电压,
输出为低电平,导致三极管截止
[3]
。
。由于开关式霍尔片
内部的集电极开路,所以工作时必须外加上拉电阻,如图3所示。
关于霍尔片的几种参数如下:
图1
干簧管液位传感器的原理图
1)电源电压:4.5V~24V;
2)工作温度:-40℃~+125℃。
作者简介:淮文博(1979—),男,陕西扶风人,硕士研究生,研究方向为测试计量及仪器。
http:∥ZZHD.chinajournal.net.cn
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·150·
图2
开关式霍尔片的内部结构图
图3
霍尔片工作图
1.2霍尔式液位传感器的测量原理
液位测量原理是利用漂浮在被测液面的浮子的位置来判断液面高度的。如图4所示,浮子漂浮在液面上,随液位高低上下浮动;浮子内装有环形磁铁,磁铁产生了沿不锈钢保护管轴向的稳定磁场;不锈钢保护管内装有窄长条电路板,
电路板上等间距装有霍尔片。浮子处在某个位置时,浮子内的磁铁就会触发与浮子同高度的霍尔片,电路就会输出一个电信号,这个信号经过A/D转换后被送进单片机,经过单片机判断,输出相应的液位高度。传感器实物见图5
。
图4
液位测量原理图
1.3电路设计
霍尔式液位传感器电路原理如图6所示,有i个霍尔
片在电路板上等间距同向排列,
共同接电源Vcc,
每个霍尔MachineBuilding
Automation,Jun2010,39(3):150~
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图5
霍尔式液位传感器实物
片输出端的上拉电阻由两部分组成,即Ri+R0。如果这i个霍尔片都没有受到磁场感应,则电路OUT端输出电压UOUT=Vcc;假如,第i个霍尔片被浮子中的磁铁感应,根据开关式霍尔片的工作原理,则此霍尔片输出低电平,那么电路OUT端输出电压为
UiRi
OUT=
RV(1)
0+Rcc
i由于每个霍尔片对应的Ri值不同,所以,当被感应时每个霍尔片的输出电压值UOUT不同。反过来,通过判断
UOUT的值,就可以判断哪个霍尔片被浮子中的磁场感应,进而就可以判断出浮子的位置,被测液位就自然知道了。电路板实物见图7
。
图6霍尔式液位传感器电路原理
1.4
Ri的选取
根据上述测量原理可知,正是由于Ri的大小不同,才
会有不同的UOUT输出。一般,在外部环境的影响下,
Ui
OUT在某一个区间内变化,不是一个固定的值。如果|Ri-Ri+1|
太小,则|Uii+1ii+1OUT-UOUT|就会很小Uour与Uour的区间很可能会重叠,如果这样,单片机就会输出虚假液位。所以,选取Ri时,尽量使得|Rii-Ri+1|大一些,以便产生较大的|Uour-
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然霍尔片间距为L,则分辨率可以达到L/2。
2可行性验证及实验分析
作者采用图8所示电路,作了充分实验,实物如图4所示。Ri的选取依据如下要求:
+1+1UiOUT-UiOUTa=UiOUT-UiOUTb=66mV,ab1U1OUTa=UOUTb=66mV,
1≤i≤30,U30OUT=2V,Vcc=12V,R0=20k
Ω
图7
霍尔式液位传感器电路实物
+1
Uiour|,避免虚假液位的产生。
1.5分辨率的确定
根据液位测量原理可知,霍尔片之间的距离越小,则液位测量的分辨率就会越大;反之,分辨率就小。采用图6所示电路进行实验,由于测量精度的要求,霍尔片按10mm等间距分布。实验发现:当浮子中心和某个霍尔片处于同一高度时,这个霍尔片被单独感应;当浮子中心处于2个相邻霍尔片中间时,这两个霍尔片被同时感应,此时不再满足关系式(1),电路失去了电路输出关系很复杂,液位判断的功能。为此,对图6所示电路进行了改进,解决了这个问题。改进电路如图8所示。
Ra1和Ra2共享上拉电阻Ra0,从图8可以看出,属于a组,它们的输出端为OUTa;Rb1和Rb2共享上拉电阻,属于b
组,它们的输出端为OUTb;a组霍尔片和b组霍尔片交替既能明显提高分辨等间距分布。这种方法在一定程度上,率,又能避免同组中相邻霍尔片(如b1和b2)同时被磁场而且测量电路始终遵循关系式(1)。触发的情况,
OUTa,OUTb会同时有输出霍尔式液位传感器工作时,输出信号经过模数转换后分别送给单片机,单片机依信号,
据事先设计好的程序来判断哪个组中的哪个霍尔片被感
应,进而判断液位;例如:图8中4个霍尔片等间距分布,设间距为L(单位:mm);当霍尔片b2被单独感应时,标定液
标定液位高度为2L;位高度为0mm;如果b1被单独感应,
a2被同时感应,如果b1,标定则液位高度为3L/2。可见,虽
表1
i1
[***********]0
Rai=Rbi/Ω[***********][***********]38304000
UiOUTa/(理论值mV)65.6130.6195.9292.6857.9919.6990.810461769.818521928.72000
图8改进后的测量电路原理图
i+2个霍尔片属于霍尔片之间的距离为10mm,第i,
同一组。经过实验发现:当浮子中心基本上在霍尔片i和i+1中间时,这两个霍尔片被同时感应,当浮子中心基本上处在第i个霍尔片上时,则第i个霍尔片被单独感应,第i,i+2个霍尔片始终不会被同时感应。分辨率可达5mm。Ri的取值和实验数据如表1所示。
理论值与实验测量数据(部分)
UiOUTa
UiOUTb
UiOUTa
UiOUTb
UiOUTa
UiOUTb
第一次测量/mV[***********][***********]0242087
[***********][***********]0242087
第二次测量/mV[***********][***********]0202091
[***********][***********]20212091
第三次测量/mV[***********][***********]0242086
[***********][***********]0262091
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》
2000(5):34-35.品世界,
[2]杨万国,J].石油工程建贾延刚.多种液位仪表的应用对比[
2004(2):38-43.设,
[3]孟立凡,M].电子工业出版社,蓝金辉.传感器原理与应用[
185.北京:2007(8):174-
从上面的测量数据可以看出:电路输出比较稳定,重
复性好;尽管输出值与理论值之差较大(这是因为受环境影响,霍尔片被触发时输出几十至上百毫伏,不为理论值
ii+1ii+1
0伏),但是|UOUT-UOUT|较大,而且UOUT与UOUT落在明显不重叠的区间,这对液位判断就足够了。所以,该设计合理可行,不失为一种液位测量的新思路。参考文献:
[1]田景文.干簧管和单片机构成油和油液面测量仪[J].电子产
收稿日期:20090923
權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權權
(上接第105页)
仍不能进行正常挤出操作,对其局部进行放大后也看
不出问题所在,
但显然问题应在箭头处,处理方法:单击:菜单栏:分析—外形,分别选择在箭头处相连的
两段圆弧,得到如下结果:
Analyzecontour1:Entity1:ArcCCW
Center:X:3.62491Y:20.00000Z:0.00000View:1Startpoint:X:7.05782Y:23.63526Z:0.00000Angle:46.63979
Endpoint:X:6.93289Y:16.25070Z:0.00000Angle:311.42167
Radius:5.00000Diameter:10.00000Sweep:264.781883DLength:23.10658
Totallength=23.10658Analyzecontour2:Entity1:ArcCCW
Center:X:8.91641Y:14.00000Z:0.00000View:1Startpoint:X:11.91641Y:14.00000Z:0.00000Angle:0.00000
Endpoint:X:6.93210Y:16.25000Z:0.00000Angle:131.40962
Radius:3.00000Diameter:6.00000Sweep:131.409623DLength:6.88059
观察文中有下划线的两行文字,显然两圆弧未交于一点,
于是用两物体修剪方式对两段圆弧进行修剪,经修改后图形可以正常进行挤出操作,结果如图11所示
。
图11经修改后图形
MachineBuildingAutomation,Jun2010,39(3):150~153
之所以用分析来解决问题是因为两个圆弧端点的距
离很小,
即使MASTERCAMX有两个箭头提示,但因为两段圆弧距离太小,
相切关系导致箭头方向又一致,所以两个箭头几乎叠加在一起很不容易被发现(图12)
。
图12箭头几乎叠加在一起
2结论
综上所述,在遇到串联不正确的问题时,首先根据系
统提示在有箭头的位置先试着用两物体方式修剪一下,可以解决两相邻段不共点和修剪不彻底的问题;如仍不能正
确串联,
可以再试着把箭头处实体依次删除,看是否有叠加。同时要应用局部放大和分析外形的手段尽快的、准确
的发现问题,提高制图速度。并且在绘制图形时注意,使用修剪命令时,
尽量多使用二物体方式进行修剪[2]
,尽量
避免由修剪不彻底带来的问题。参考文献:
[1]张小宁.MasterCAM9实用培训教程[M].北京:清华大学出版
社,
2002.[2]刘晓娟.Trim指令在MasterCAM中的灵活运用[J].机床与液
压,
2009,37(3).收稿日期:20091123
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