吉林省长春市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•长春）﹣的相反数是（ ）
2
4．（3分）（2014•长春）不等式组的解集为（ ）
1
5．（3分）（2014•长春）如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）
6．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是
AB=5，BC=3，则AP 的长不可能为（ ） 上任意一点．若
2
7．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m
）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=﹣x+1上，则m 的值为（ ）
3
8．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙
B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）（2014•长春）计算：×=
4
10．（3分）（2014•长春）为落实“
阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m+60n） 元． 11．（3分）（2014•长春）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 15 ．
5
12．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直弦于点D ．若∠ACB=33°，则∠OBC 的大小为 24 度．
13．（3分）（2014•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F
为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为 ．
6
14．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x=﹣2，点
C 在抛物线上，且位于点
A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为含a 的式子表示）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）（2014•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10． 7
16．（6分）（2014•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
17．（6分）（2014•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
8
18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB ，在离该建筑物底部24米的点C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE 为39°，且高CD 为1.5米，求建筑物的高度AB ．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
19．（7分）（2014•长春）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．
9
20．（7分）（2014•长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：
（A ）对各班班长进行调查；
（B ）对某班的全体学生进行调查；
（C ）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．
在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C （填A 、B 或C ）；
（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5 小时；
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．
10
21．（8分）（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．
（
1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨；
（2）求此次任务的清雪总量m ；
（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．
22．（9分）（2014•长春）探究：如图①，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE=AD，连结CD ，AE ，求证：△ACE ≌△CBD ．
11
应用：如图②，在菱形ABCF 中，∠ABC=60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE=AD，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ，求∠CGE 的度数．
12
23．（10分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P 、Q 均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对称轴于点A ，QB 垂直对称轴于点B ，且QB=PA+1，设点P 的横坐标为m ．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；
（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；
2（4）抛物线y=a1x +b1x+c1
（a 1≠0）经过Q 、B 、P 三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成
面积为1：5的两部分，直接写出此时m 的值． 2
13
24．（12分）（2014•长春）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点O 为对角线BD 的中点，点P 从点A 出发，沿折线AD ﹣DO ﹣OC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．
（1）求点N 落在BD 上时t 的值；
（2）直接写出点O 在正方形PQMN 内部时t 的取值范围；
（3）当点P 在折线AD ﹣DO 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN 平分△BCD 面积时t 的值．
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吉林省长春市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•长春）﹣的相反数是（ ）
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4．（3分）（2014•长春）不等式组的解集为（ ）
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5．（3分）（2014•长春）如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）
6．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是
AB=5，BC=3，则AP 的长不可能为（ ） 上任意一点．若
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7．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m
）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=﹣x+1上，则m 的值为（ ）
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8．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙
B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）（2014•长春）计算：×=
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10．（3分）（2014•长春）为落实“
阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m+60n） 元． 11．（3分）（2014•长春）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 15 ．
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12．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直弦于点D ．若∠ACB=33°，则∠OBC 的大小为 24 度．
13．（3分）（2014•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F
为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为 ．
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14．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x=﹣2，点
C 在抛物线上，且位于点
A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为含a 的式子表示）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）（2014•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10． 7
16．（6分）（2014•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
17．（6分）（2014•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．
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18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB ，在离该建筑物底部24米的点C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE 为39°，且高CD 为1.5米，求建筑物的高度AB ．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
19．（7分）（2014•长春）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．
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20．（7分）（2014•长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：
（A ）对各班班长进行调查；
（B ）对某班的全体学生进行调查；
（C ）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．
在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C （填A 、B 或C ）；
（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5 小时；
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．
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21．（8分）（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．
（
1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨；
（2）求此次任务的清雪总量m ；
（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．
22．（9分）（2014•长春）探究：如图①，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE=AD，连结CD ，AE ，求证：△ACE ≌△CBD ．
11
应用：如图②，在菱形ABCF 中，∠ABC=60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE=AD，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ，求∠CGE 的度数．
12
23．（10分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P 、Q 均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对称轴于点A ，QB 垂直对称轴于点B ，且QB=PA+1，设点P 的横坐标为m ．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；
（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；
2（4）抛物线y=a1x +b1x+c1
（a 1≠0）经过Q 、B 、P 三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成
面积为1：5的两部分，直接写出此时m 的值． 2
13
24．（12分）（2014•长春）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点O 为对角线BD 的中点，点P 从点A 出发，沿折线AD ﹣DO ﹣OC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．
（1）求点N 落在BD 上时t 的值；
（2）直接写出点O 在正方形PQMN 内部时t 的取值范围；
（3）当点P 在折线AD ﹣DO 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN 平分△BCD 面积时t 的值．
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