小学数学专题1—— 圆
知识点整理：
1、基本知识：
（1）圆心o ：圆中心的点叫做圆心，一般用大写字母O 表示。半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段，一般用小写字母r 表示。每个圆只有（ ）个圆心，有（ ）条半径，所有的半径长度都（ ）； （2）圆的（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小；
（3）直径d : 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用小写字母ｄ表示。在同一个圆里，有（ ）条直径，且所有的直径都（ ）。圆内最长的线段是（ ）； （4）直径与半径的关系（ ）， 可用字母表示为（ ）；
（5）等圆：半径相等的圆是等圆； 同心圆：圆心相同的圆是同心圆； （6）圆的画法：
（ｉ）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（ｉｉ）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
（7）圆是轴对称图形，有（ ）条对称轴，每一条对称轴都经过（ ）。 （8）怎么找圆心：将圆形对折两次，折痕交点就是圆心。
２、圆的周长Ｃ
（1）周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大，圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π= =周长÷直径＝Ｃ÷ｄ≈3.14
所以, 圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：（ ） 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π（ ）于3.14； （3） d = C ÷π r = C ÷ 2π （4）周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
（5）半圆周长=（ ）； （6）正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边
长为直径画圆。
（7）长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽
为直径画圆。
三、圆的面积s
1、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系
以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3 2、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形。圆的半径 = 平行四边形的高 ， 圆的周长的一半 = 平行四边形的底 平行四边形面积 = 底 ×高
即：S 平行四边形＝ a × h ↓ ↓ S 圆＝ πr × r ＝ πr2 所以，S 圆 ＝ π r2
3、在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
4、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍
数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
5、S 圆环=S外圆—S 内圆=πR -πr= π（R －r ）
6、几个直径和为n 的圆的周长=直径为n 的圆的周长（如图）
2
2
2
2
几个直径和为n 的圆的面积
7、常用数据：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
练习：
1、求下列图形的周长与面积：
2、求下列图形中阴影部分的面积：
3、解决问题：
1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？
2、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？
5、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？
6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米。如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？
小学数学专题1—— 圆
知识点整理：
1、基本知识：
（1）圆心o ：圆中心的点叫做圆心，一般用大写字母O 表示。半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段，一般用小写字母r 表示。每个圆只有（ ）个圆心，有（ ）条半径，所有的半径长度都（ ）； （2）圆的（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小；
（3）直径d : 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用小写字母ｄ表示。在同一个圆里，有（ ）条直径，且所有的直径都（ ）。圆内最长的线段是（ ）； （4）直径与半径的关系（ ）， 可用字母表示为（ ）；
（5）等圆：半径相等的圆是等圆； 同心圆：圆心相同的圆是同心圆； （6）圆的画法：
（ｉ）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（ｉｉ）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
（7）圆是轴对称图形，有（ ）条对称轴，每一条对称轴都经过（ ）。 （8）怎么找圆心：将圆形对折两次，折痕交点就是圆心。
２、圆的周长Ｃ
（1）周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大，圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π= =周长÷直径＝Ｃ÷ｄ≈3.14
所以, 圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：（ ） 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π（ ）于3.14； （3） d = C ÷π r = C ÷ 2π （4）周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
（5）半圆周长=（ ）； （6）正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边
长为直径画圆。
（7）长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽
为直径画圆。
三、圆的面积s
1、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系
以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3 2、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形。圆的半径 = 平行四边形的高 ， 圆的周长的一半 = 平行四边形的底 平行四边形面积 = 底 ×高
即：S 平行四边形＝ a × h ↓ ↓ S 圆＝ πr × r ＝ πr2 所以，S 圆 ＝ π r2
3、在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
4、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍
数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
5、S 圆环=S外圆—S 内圆=πR -πr= π（R －r ）
6、几个直径和为n 的圆的周长=直径为n 的圆的周长（如图）
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几个直径和为n 的圆的面积
7、常用数据：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
练习：
1、求下列图形的周长与面积：
2、求下列图形中阴影部分的面积：
3、解决问题：
1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？
2、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？
5、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？
6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米。如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？