投影与视图
一、 知识点通览
（1）投影
（2
二、考情分析
一、投影
1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection ），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).
3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。
4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
4）平行投影与中心投影的区别与联系：
1）视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。 2）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形（三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称）。 主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图——能反映物体的前面形状，
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图——能反映物体的上面形状，
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图——能反映物体的左面形状，
3）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
左
视图
主视图
俯视图
4）三视图的位置关系：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三视图位置相对固定，不能随意乱放。
5）三视图的内在联系：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。
6) 三视图的作用：主视图可以分清物体长和高，主要提供正面的形
状；俯视图可以分清物体长和宽；左视图可以分清物体高度和厚度。 7）常见几何体的三视图
主
左视图
圆 柱
视图 俯视图
主
左视图
三棱柱
视图 俯视图
主左视图
球
视俯图 视图
长方体（4）
圆锥（5）
三棱柱（6）
8）三视图与投影的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。9）三视图的有关计算
考点1、三视图
例题
1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A ．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
答案：D
随堂讲练
1．平行投影中的光线是( ) A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的 2．正方形在太阳光下的投影不可能是( ) A ．正方形B ．一条线段
C ．矩形
D ．三角形
D ．向四面八方发散
3．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ）
A 、 16mB 、 18m C、 20m D、 22m
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 5．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A 、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能 6．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么
这个几何体的表面积是（ ）
A 、36cm 2B 、33cm 2 C、30cm 2 D、27cm 2
7．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )
A ．a ＞c C ．4a ＋b ＝c
2
2
2
B ．b ＞c D ．a ＋b ＝c
2
2
2
9．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )
A ．2 C ．4
B ．3 D ．
5
10．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是. （填序号） 11．在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为______．
12．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．
13．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm．
2
14．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于_____
15．一个画家由14个边长为1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________
16．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由
个这样的正方体组成。
17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm, 以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主
视图的周长是___________cm.
D C
18．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
19．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)
20．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱. AB =5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
D
A
BC
E
课后巩固
1．举两个俯视图为圆的几何体的例子，。
2．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
主视图
左视图俯视图3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
4．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。
俯视图
左视图 主视图
5．当你走向路灯时，你的影子在你的，并且影子越来越。
6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆
CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点
E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2
米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB
长＝
7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：
“广场上的大灯泡一定位于两人”； 8．皮影戏中的皮影是由投影得到的. 9
．下列个物体中：
(1)
(2)
(3)
(4)
是一样物体的是______________ (填相同图形的序号)
10．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m ，广告牌高为1.5m ，广告牌距离房子5m ，则盲区的长度为____
____
11．一个画家由14个边长为1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________
12．桌上摆着
一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
13．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
A B C D
14．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ）
A 、 16m B、 18m C、 20m D、 22m
15．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A B C
D
16．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ） A 、汽车开的很快 B、盲区减小 C、盲区增大 D、无法确定 17．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是
主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 （第5
A
． B． C
． D．
18．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（
）
A 、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
19．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ） A 、 正方形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形 20．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A 、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能
21．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ ）
A 、36cm 2 B、33cm 2 C、30cm 2 D、27cm 2
22．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
( )
23．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )
A 、2 B、3 C、4 D、5
24．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】 A 、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
三、耐心解一解（共40分）
25．（4分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
26．（6分）画出下面实物的三视图：
27．（6分）我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
28．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱. AB =5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
29、（8分）要测量旗杆高CD ，在B 处立标杆AB ＝2.5cm ，人在F 处。眼睛E 、标杆顶A 、旗杆顶C 在一条直线上。已知BD ＝3.6m ，FB ＝2.2m ，EF ＝1.5m 。求旗杆的高度。
30．（8分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
A
第二天跟踪训练（ 年 月 日）
1. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( ) A ．a ＞c
B ．b ＞c C ．4a 2
＋b 2
＝c 2
D ．a 2＋b 2＝c 2
2. 棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ A 、36cm 2
B、33cm 2
C、30cm 2
D、27cm 2
3. 如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 A. 236
π
B. 136πC. 132π D. 120π
）
4.
如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
2222
A.15
πcm
B.51πcm C.66πcm D.24πcm
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）A.
B.
C. D.20
6. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A.21 B.24 C.28 D.26
7. 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
22
A.36m B.81m C.30m D.24m
2
2
8. 如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是
第四天跟踪训练（ 年 月 日）
1、下列命题正确的是（ ）
A. 三视图是中心投影 B. 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C. 球的三视图均是半径相等的圆
D. 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ）
A 、圆柱体、圆锥体 B、圆柱体、正方体C 、圆柱体、球 D、圆锥体、球
3、若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ） A、矩形 B、正方形 C 、菱形 D、正三角形 4、人离窗子越远, 向外眺望时此人的盲区( )
变小 B、变大 C、不变 D、以上都有可能 5、底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A 、圆
6、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，
CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
A ．9米 B．28米 C．7+3米 D.14+23米 7、球的正投影( ) (A)圆面．
(B)椭圆面．
(C)点．
(D) 圆环.
B 、三角形
C 、矩形
D 、正方形
()()
8、平行投影中的光线是 ( )
(A)平行的． (B)聚成一点的． (C)不平行的． (D)向四面发散的． 9、如图是一个无盖正方体盒子的平面展开图，A,B,C 是图上三点，则在正方体盒子上∠ABC 的度数为（ ）
A,120 B,150 C,60 D.90
a
C
10、有一实物如图，那么它的主视图( )
A B C D
11. 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）
A ． B ． C． D． 12
、请写出三种视图都相同的两种几何体是、。
13、皮影戏中的皮影是由投影得到的.
14、直角坐标平面内，一点光源位于A(0
，4) 处，线段CD ⊥x
轴，D 为垂足，C(3，1) ，则CD 在x 轴上的影长为，点C 的影子的坐标为. 15、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
主视图
左视图
俯视图
16、三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图6所示）. 现测得
OA =20cm ，OA '=
50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
17、如图是某个立体图形的三视图, 则该立体图形的名称是_______.
正视图左视图
俯视图
18、身高1.8m 的人站在离灯杆6.6m 的地方, 影长2.4m, 灯离地面____米.
19、如图，上下底面是全等的正六边形礼盒，其主视图和左视图均由矩形构成，若用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为＿＿＿。（精确到1cm ）
20cm
主视图左视图
20、如图中的图(1)是棱长为a 的小正方体，图(2)、图(3)由这样的小正方体摆放而成的. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、„、第n 层. 第n 层的小正方体的个数为_____(用含n 的代数式表示). 当层数为10 时, 小正方体的个数为_____.
21、画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
22、如图，是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图。
23、如图是一个由若干个棱长为6cm 的正方体构成的几何体的三视图。
（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；
（2）计算这个几何体的表面积；
主视图 左视图
俯视图
24．拿一张长为a ，宽为b 的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．
投影与视图
一、 知识点通览
（1）投影
（2
二、考情分析
一、投影
1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection ），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).
3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。
4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
4）平行投影与中心投影的区别与联系：
1）视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。 2）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形（三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称）。 主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图——能反映物体的前面形状，
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图——能反映物体的上面形状，
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图——能反映物体的左面形状，
3）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
左
视图
主视图
俯视图
4）三视图的位置关系：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三视图位置相对固定，不能随意乱放。
5）三视图的内在联系：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。
6) 三视图的作用：主视图可以分清物体长和高，主要提供正面的形
状；俯视图可以分清物体长和宽；左视图可以分清物体高度和厚度。 7）常见几何体的三视图
主
左视图
圆 柱
视图 俯视图
主
左视图
三棱柱
视图 俯视图
主左视图
球
视俯图 视图
长方体（4）
圆锥（5）
三棱柱（6）
8）三视图与投影的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。9）三视图的有关计算
考点1、三视图
例题
1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A ．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
答案：D
随堂讲练
1．平行投影中的光线是( ) A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的 2．正方形在太阳光下的投影不可能是( ) A ．正方形B ．一条线段
C ．矩形
D ．三角形
D ．向四面八方发散
3．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ）
A 、 16mB 、 18m C、 20m D、 22m
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 5．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A 、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能 6．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么
这个几何体的表面积是（ ）
A 、36cm 2B 、33cm 2 C、30cm 2 D、27cm 2
7．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )
A ．a ＞c C ．4a ＋b ＝c
2
2
2
B ．b ＞c D ．a ＋b ＝c
2
2
2
9．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )
A ．2 C ．4
B ．3 D ．
5
10．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是. （填序号） 11．在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为______．
12．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．
13．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm．
2
14．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于_____
15．一个画家由14个边长为1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________
16．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由
个这样的正方体组成。
17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm, 以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主
视图的周长是___________cm.
D C
18．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
19．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)
20．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱. AB =5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
D
A
BC
E
课后巩固
1．举两个俯视图为圆的几何体的例子，。
2．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
主视图
左视图俯视图3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
4．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。
俯视图
左视图 主视图
5．当你走向路灯时，你的影子在你的，并且影子越来越。
6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆
CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点
E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2
米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB
长＝
7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：
“广场上的大灯泡一定位于两人”； 8．皮影戏中的皮影是由投影得到的. 9
．下列个物体中：
(1)
(2)
(3)
(4)
是一样物体的是______________ (填相同图形的序号)
10．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m ，广告牌高为1.5m ，广告牌距离房子5m ，则盲区的长度为____
____
11．一个画家由14个边长为1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________
12．桌上摆着
一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
13．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
A B C D
14．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ）
A 、 16m B、 18m C、 20m D、 22m
15．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A B C
D
16．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ） A 、汽车开的很快 B、盲区减小 C、盲区增大 D、无法确定 17．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是
主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 （第5
A
． B． C
． D．
18．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（
）
A 、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
19．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ） A 、 正方形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形 20．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A 、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都有可能
21．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ ）
A 、36cm 2 B、33cm 2 C、30cm 2 D、27cm 2
22．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
( )
23．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )
A 、2 B、3 C、4 D、5
24．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】 A 、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
三、耐心解一解（共40分）
25．（4分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
26．（6分）画出下面实物的三视图：
27．（6分）我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
28．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱. AB =5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
29、（8分）要测量旗杆高CD ，在B 处立标杆AB ＝2.5cm ，人在F 处。眼睛E 、标杆顶A 、旗杆顶C 在一条直线上。已知BD ＝3.6m ，FB ＝2.2m ，EF ＝1.5m 。求旗杆的高度。
30．（8分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
A
第二天跟踪训练（ 年 月 日）
1. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( ) A ．a ＞c
B ．b ＞c C ．4a 2
＋b 2
＝c 2
D ．a 2＋b 2＝c 2
2. 棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ A 、36cm 2
B、33cm 2
C、30cm 2
D、27cm 2
3. 如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 A. 236
π
B. 136πC. 132π D. 120π
）
4.
如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
2222
A.15
πcm
B.51πcm C.66πcm D.24πcm
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）A.
B.
C. D.20
6. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A.21 B.24 C.28 D.26
7. 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
22
A.36m B.81m C.30m D.24m
2
2
8. 如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是
第四天跟踪训练（ 年 月 日）
1、下列命题正确的是（ ）
A. 三视图是中心投影 B. 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C. 球的三视图均是半径相等的圆
D. 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ）
A 、圆柱体、圆锥体 B、圆柱体、正方体C 、圆柱体、球 D、圆锥体、球
3、若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ） A、矩形 B、正方形 C 、菱形 D、正三角形 4、人离窗子越远, 向外眺望时此人的盲区( )
变小 B、变大 C、不变 D、以上都有可能 5、底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A 、圆
6、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，
CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
A ．9米 B．28米 C．7+3米 D.14+23米 7、球的正投影( ) (A)圆面．
(B)椭圆面．
(C)点．
(D) 圆环.
B 、三角形
C 、矩形
D 、正方形
()()
8、平行投影中的光线是 ( )
(A)平行的． (B)聚成一点的． (C)不平行的． (D)向四面发散的． 9、如图是一个无盖正方体盒子的平面展开图，A,B,C 是图上三点，则在正方体盒子上∠ABC 的度数为（ ）
A,120 B,150 C,60 D.90
a
C
10、有一实物如图，那么它的主视图( )
A B C D
11. 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）
A ． B ． C． D． 12
、请写出三种视图都相同的两种几何体是、。
13、皮影戏中的皮影是由投影得到的.
14、直角坐标平面内，一点光源位于A(0
，4) 处，线段CD ⊥x
轴，D 为垂足，C(3，1) ，则CD 在x 轴上的影长为，点C 的影子的坐标为. 15、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。
主视图
左视图
俯视图
16、三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图6所示）. 现测得
OA =20cm ，OA '=
50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
17、如图是某个立体图形的三视图, 则该立体图形的名称是_______.
正视图左视图
俯视图
18、身高1.8m 的人站在离灯杆6.6m 的地方, 影长2.4m, 灯离地面____米.
19、如图，上下底面是全等的正六边形礼盒，其主视图和左视图均由矩形构成，若用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为＿＿＿。（精确到1cm ）
20cm
主视图左视图
20、如图中的图(1)是棱长为a 的小正方体，图(2)、图(3)由这样的小正方体摆放而成的. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、„、第n 层. 第n 层的小正方体的个数为_____(用含n 的代数式表示). 当层数为10 时, 小正方体的个数为_____.
21、画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．
22、如图，是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图。
23、如图是一个由若干个棱长为6cm 的正方体构成的几何体的三视图。
（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；
（2）计算这个几何体的表面积；
主视图 左视图
俯视图
24．拿一张长为a ，宽为b 的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．