电机学第二章

第二章：变压器

主要内容：变压器的工作原理，运行特性，基本方程式等效电路相量土，

变压器的并联运行及三相变压器的特有问题。

2-1变压器的工作原理

本节以普通双绕组变压器为例介绍变压器的工作原理，基本结构和额定值。一、基本结构

变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。除此之外，还有放置器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。主要介绍铁心和绕组的结构。 1、铁心

变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。铁心分：心柱：心柱上套装有绕组。

铁轭：形成闭合磁路

为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.33mm 表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。

铁心结构的基本形式分心式和壳式两种

心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。而不包围绕组侧面，见图2-2特结构

较为简单，绕组的装配及绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。（电力变压器常采用的结构）

壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。见图2-3，这种结

构机械强度较好，但制造工艺复杂，用材料较多。铁心的叠装分为对接和叠接两种

对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。工艺简单。迭接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠，工艺复杂。

由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。缺点：工艺上费时

2、绕组

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）

输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）

一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。因为不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理

U 1I 1=U 2I 2=S

（s 原付绕组的视在功率）

电压高的一端电流小所以导线细

从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类

同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘，一般低压绕

组在里面高压绕组在外面。交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为抵压三、变压器的额定值

额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。

1、额定容量S N ：指变压器的视在功率。对三相变压器指三相容

量之和。单位

伏安（V A ）千伏安（KV A ） 2、额定电压U

：指线值，单位伏（V ）千伏（kV ），U 1N 指电

源加到原绕组上

的电压，U 2N 是副方开路即空载运行时副绕组

的端电压。

3、额定电流I N ：由S N 和U

计算出来的电流，即为额定电流

S N U 1N

S N U 2N

17对单相变压器：I N =对

I 1N =

S N 3U 1N

I 2N =

器

三

I 2N =

相

S N 3U 2N

变

压：

4、额定频率f N ：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ ）有些

国家采用60赫。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数

据均属于额定值。

2~2变压器的空载运行

本节介绍变压器的空载运行的电磁过程，并推出空载运行的等效电路方程式相量图，

一、空载运行时电动势和电压比

变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流I 2为零，这种情况即为变压器的空载运行。

上图为空载运行示意图，N 1和N 2为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。

变压器参数方向的规定：（1）Φ与i 之同向，即符合右手螺旋关系

（2）U 与i 同向（一次侧为电动机惯例，二次侧

为发电机惯例）

（3）e 和I 方向一致。

由u 1→i 10→F 0=N 1i 10→Φ若不计漏磁通，按上图所规定个量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一。二次绕组的电压平衡方程式

u 1=i 10R 1-e 1=i 10R 1+N 1u 20=e 2=-N 2

d Φdt

式中R 1为一次绕组的电阻，u 20为二次侧空载电压即开路电压，一般i 10R 1很小，忽略不计则：U 1=-E 1

U 1U 2

=e 1e 2

=N 1N 2

由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝

数即可，这就是变压器的原理。二．主磁通和激磁电流

通过铁心并与一二绕组交链的磁通用Φ表示由:e 1=-N

d Φdt

得Φ=-⎰

e 1N 1

dt =-

1N 1

⎰e dt

空载时U 1=-e 1 则e 1也是正弦波

e 1=

∴Φ=-

2E 1sin ωt

1N 12E 1

⎰

2E 1sin ωtdt =

2E 1

ωN 1

cos wt =Φm cos wt

Φm =

ωN 1

Φm ：主磁通的幅值

=Φm ωN 1=∴E 1

2πf 1Φm N 1=4. 44f 1Φm N 1

E 1滞后Φm 90，同理可证明E 2滞后Φm 90

产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 i m 表示，空载时i 10全部用以产生主磁通即： i m =i 10 三、主磁通和激磁阻抗

u 1→i 10→N 1i 10→Φ→e

交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。这种激励与响应之间的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗

Φm =

F R m

=F Λm =

2I μN 1Λm

Λm :主磁通得磁导而E 1=

2I μN 1fN 1Φm

=用相量表示为 Φm N Λ 2I μ1m

=-J 2πfN Φ （E 1滞后Φ900）用相量表示为：E m 11m

=将Φm N Λ带入上式 2I μ1m

=-J 2πfN (得：E 11 2πfN 21ΛI =-J X I 2I μN 1Λm )=-J m μμμ

式中: L 1μ:铁心线圈磁化电感 X μ:铁心线圈磁化电抗

) 同相，于另外，考虑铁心损耗，激磁电流I m 由I μ和I Fe 组成 I Fe 与(-E 1

是，铁心线圈等效电路如下（a ）所示

Z m =R m +JX

R Fe (jX μ) R Fe +jX

R Fe (jX μ)(R Fe -jX μ) R Fe +jX μ(R Fe -jX μ)

=R Fe

X μ

R Fe +X μ

+jX

R Fe

R Fe +X μ

E 1=-I m Z m

Rm ：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数

Xm ：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数

Zm ：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数

注：以上三值随饱和饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度不大，可认为Zm 为常值

四、漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通 i 1→Φ1δ→e 1δ=-N 1

d Φ1δdt

i 2→Φ2δ→e 2δ=-N 2

d Φ2δdt

=-J X I E X I 同理: E =-J 1δ1δ12δ2δ2

X 1μ=ωL 1μ=ωN 1Λ1μ 一次漏电抗 X 2μ=ωL 2μ=ωN 2Λ2μ 二次漏电抗

一、二次漏电抗均为常数

漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以X 1δ和

2δ

为常数

=-J X I 注：空载运行时i 2=0, 所以e 2δ=0, E 1δ1δm

综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下：

U 1=i 10R 1-e 1-e 1δ

U 2=e 2

（引入了X 1δ和Z m 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗Z m ，漏磁通引入X 1δ）

2-3变压器的负载运行

本节介绍变压器负载运行的物理过程。

一次侧接交流电源，二次侧接负载Z L ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行

一、磁动势平衡和能量传递

当接入Z L →I 2→N 2I 2→F 2也将作用于主磁路上。F 2的出现，使Φm 趋于改变

U 1=-E 1=常数.

相应得Φm 为常数, 因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量i 1L =I 1-I m ，与二次侧绕组中由i 2产生的磁势由i 2产生的磁势相抵消。以维持Φm 不变，即：

N 1i 1L +N 1i 2=0 i 1L =-

N 2N 1

i 2

这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到负方：

e 1e 2

=N 1N 2

∴-i 1L e 1=i 2e 2

2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图

本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等效电路和相量图。一、基本方程式 1、磁动势方程式

负载后作用于主磁路上的磁势有两个

N 1i 1+N 2I 2=Ni m

N 1i 1

和

N 2i 2

(励磁磁势, 维持不变，与空载时相同)

I 1=I m +(-2I 2) =I m +i L

N 1

负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。

上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im 。另一部分用来抵消二次侧的负载分量，

i 1L =-

N 2

I 2, I 2↑→I 1L ↑→I 1↑N 1

能量由一次侧传到二次侧。 1、

电压方程式

由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势E 1和E 2, 漏磁通在一、二次绕组中感应漏电势，此外，一、二次侧绕组还分别有电阻压降, 根据吉尔霍夫定律及负载运行示意图中各量正方向的规定，可列写一、二次侧电压方程如下：

=-E +I R -E =I (R +jx ) -E =I Z -E U 11111δ111δ111δ1

=-E +I R -E U =I 2(R 2+jx 2δ) -E 2=I 2Z 2δ-E 223222δ

式中：Z 1σ, Z 2σ 一、二次侧绕组漏磁抗

R 1, R 2

x 1δ, x 2δ

一、二次侧绕组漏电阻

一、二次侧绕组漏电抗

归纳起来变压器的基本方程式为：

=I Z -E =I Z =I Z +I z U 111δ111δ11δm m

=I Z +U E 222δ2

E 1

=K E

N 1i 1+N 2I 2=Ni m

E 1=-I m Z m

按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路参数表征，漏感磁通感应电势用x 1δ和x 2δ表征。主磁通感应电势用Z m 表征，x 1δ和x 2δ为常数，Z m 不为常数。二、变压器的T 型等效电路和相量图

变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于K 很大，是原付方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归纳计算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。

1、绕组的归算

归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数, 而不改变一, 二次侧绕组的电磁关系。（1）电流的归算:

根据归算前后磁势不变得原则, 归算后的量斜上方打“ˊ”。 'I 2' N 2I 2=N 2'=∴I 2

N 2'N 2

N 2N 1

I 2=I 2=I 2

（2）电势和电压的归算及阻抗的归算

根据电势与匝数成正比得关系 'E 2E 2

='N 2N 2

=N 1N 2

'=KE 即E 2

=E 1 找到了原、付方电路的等电位点, 可将两

个电路合并

=I Z +U 两端同乘变比K 得将式 E 222δ2

=KI 2(R 2+jx 2δ) +KU

I 2K

(K R 2+jK x 2δ) +KU

'=I 2'(K R 2+K jx 2δ) +KU E 2

'(R 2'+jx 2δ') +U 2' =I 2

可见:

'δ=x 2δK '=R 2k 2 x 2'=U 2K R 2U 2

注:归算前后二次侧的功率和损耗均保持不变

归算后得基本方程式为:

U 1=I 1Z 1δ-E 1

'=I 2'Z 2'δ+U 2' E 2

'=I m I 1+I 2

'=-I m Z m E 1=E 2

3、T 型等效电路

图(a)为归算过的变压器负载运行示意图

可得图(b)所示等效电路. 因它的6个参数分布在T 上, 所以称T 型等

效电路为了进一步理解等效电路. 进一步说明形成得物理过程. (a).表示一台实际变压器得示意图

(b)将一. 二次绕组得电阻和漏抗移到绕线外各自回路中, 一. 二次侧绕组. 组成为无电阻, 无漏磁得完全耦合得绕组. (c)将二次侧进行规算

(d)将铁心磁路得激磁磁路抽出

(e)余下得铁心和绕组变成无电阻, 无漏抗, 无铁耗, 无需激磁电流得1:1得理想变压器

(f)E1=E’2,电流均为I’2把理想变压器抽出对电路毫无影响, 即得T 理想变压器得两端

进行了绕组地规算, 就将一, 二次测用一个等效电路联系起来, 求解变压器地问题变成了一个电路问题, 使计算大为简化. 如已知参数由U1可算出I1,I ’2及Tm

注:利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器地实际量, 算出的二次侧的各量均为规算值，要求实际值

'k , U 2=. I 2=I 2

U 2

K , R 2=

'R 2

, x 2δ=

'δx 2

上述是将二次规算到一次侧, 同理也可以将一次侧规算到二次侧. 得到规算到二次侧地T 型等效电路.

3、相量图

根据基本方程式可画出相应地相量图, 通过相量图我们可以较直观地看出变压器各量的大小和相位关系, 下图为感性负载时的相量图

三. 近似和简化等效电路

“T ”型等效电路虽然能正确得反映变压器内部得电磁关系, 但它是一种复联电路要进行复数运算比较繁琐。

Z m >>Z 1σ ,可忽略I 1, I 2, 不计将激磁之路前移, 就得到变压器的近似

等效电路, 由于I m

起来, 此时为短路阻抗. '-------短路电阻 R K=R 1+R 2

'σ---------短路电抗 X k =x 1σ+x 2

+jX

K K K

-------短路阻抗

以上通称短路参数, 可由短路实验求得。

使用简化等效电路计算实际问题十分简便, 在大多数情况下其精度以能满足工程要求。

2-5变压器等效电路参数的测定

本节通过变压器空载和短路实验测取变压器的励磁参数和短路参数。变压器中的参数Z m , Z k 对变压器的运行性能有直接影响, 知道了变压器的参数, 就可绘出等效电路, 然后绘出等效电路, 然后可以运用等效电路分析计算, Z m 可通过空载试验来确定. Z k 可以通过试验确定, 这两个试验是变压器的主要试验项目.

一、空载实验

注:用大写字母表示高压端, 小字母表示低压端. 空载试验可在任一边作. 但考虑到空载试验所加电压较高, 其电流较小, 为试验的安全和仪器仪表选择方便, 一般在低压侧作. 如下图所示

测定方法:在低压方加U1. 高压侧开路. 都取Im,Po,U 2o 由空载试验等效电路可知: U 1I m

=Z 0=Z 1δ+Z m

Z m >>Z 1δ 可近似认为Zo=Zm

∴Z m =

U 1N I m

Zo =Zm

x m =Z m -R m R m =

P 0I m

K =

U 1U 20

注:1、此时测得的值为归算到低压侧的值, 如需归算到高压侧时参数应乘K

2、Zm 与饱和程度有关, 电压越高, 磁路越饱和，Zm 越小, 所以应以

额定电压下测读的数据计算励磁参数.

二、短路试验,

因短路试验电流大, 电压低, 一般在高压侧作，从等效电路可见. '=0,外加电压仅用来克服变压器本身的漏阻抗压降, 所以当Uk 很低时, Z L

电流即到达额定, 该电压为(5-10%)Un.

'δ, 可 Z m >>Z 1δ, 且电压很低, 所以Φ很小,Zm 大. 绝大部分电流流经Z 2

忽略激磁支路不计。

此时由电源输入的功率Pk 完全消耗在一、二次绕组铜耗上，即:

'R 2'=I K R K P K =I 1R 1+I 2

Z K =

I K

R K =

P K I

X K =Z K -R K

'=可按 R 1=R 2

R K 2

'σ= X 1δ=X 2

X K 2

注意：1. I K =I N , 读取Pk,Uk 计算短路参数.

2、由于绕组的电阻随温度而高. 而短路试验一般在室温下进行, 所以计算的电阻必须换算到额定工作时的数据, 按国际规定换算到75c 的数据.

R K (750c ) =R K

T 0+75T 0+θ

K (75

=c )

2K (75

+X K c )

上式中：θ：室温 T0：对铜线234.5，对铝线228 短路试验时使电流达到额定值时所加电压U 1K 称为阻抗电压或短路电压阻抗电压用额定电压百分比表示时有:

U k =

u 1k U 1N

⨯100%=

I 1N ⨯Z K

⨯100%=

Z K U 1N

I 1N

=Z K

阻抗电压百分比是铭牌数据之一, 是变压器的主要参数，阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时, 漏阻抗压降的大小。

1- 6三相变压器

变换三相交流电等级的变压器为三相变压器。目前电力系统均采用三相变压器，因而三相变压器的应用极为广泛, 在三相变压器对称运行时, 各

项电流、电压大小相等，相位差120度，因此对于运行原理的分析计算可采用三相中任一相进行研究, 于是前面导出的基本方程式、相量图、等效电路、参数测定等可直接运用于三相的任一相, 求出一相的量，其他两相根据对称关系直接写出。本节仅对三相变压器的特有问题进行研究。一、三相变压器的磁路系统

三相变压器按结构特点分为两种：三相变压器组

三相心式变压器

三相变压器组是由三台单相变压器组成的，每组的主磁通各自沿自己的磁路闭合，所以三相变压器的磁路彼此独立。

三相心式变压器的磁路彼此相关，这种铁心结构是由三相变压器组演变而来的，将三个单相变压器合并成上图所示，则中间铁心柱流过的磁通为ΦA +ΦB +ΦC =0，所以三相主磁通对称，三相电流在任意时刻相加为零。所以，中间心柱可以省去，即得图（c ）所示三相变压器。这种磁路系统中每相主磁通都要借助另外两相的磁路闭合，故属于彼此相关的磁路系统。这种变压器三相磁路长度不等，中间B 相短，当三相电压对称时，三相空载电流便不等，B 相最小，但由于空载电流很小，它的不对称对负载运行的影响很小，可以略去不计。

两种结构的比较：三相变压器组备用容量小，搬运方便。三相心式变压器节省材料，效率高，安装占地面积小，价格便宜。所以多采用三相变压器。

二、三相变压器绕组的连接—电路系统

1、联结方法：

在三相变压器中用大写字母A 、B 、C 表示高压端首端，X 、Y 、

Z 表示尾端，小写字母a 、b 、c 表示低压端首端，x 、y 、z 表示尾端，连接可采用星型（Y 连接）用Y （或y ）表示，角型（∆连接）用D(或d) 表示。在国产电力变压器常采用Y ,yn;Y ,d; 和YN,d 三种连接。N(或n) 表示有中点引出。如：

2、联结组：

根据变压器原、付方对应的线电压之间的相位关系，把变压器绕组的连接分成不同的组合称为绕组的联结组。实践与理论证明，变压器高、低压方相对应的线电压的相位差总是30度的倍数。因此采用“时钟表示法”来表示这种相位差是很简明的。

“时钟表示法”：把高压边线电压作为长针始终指向“12”。而低压边相对应的线电压作为短时，短针指向的数字称为三相变压器连接组的组号。

同名端的说明：

无论单相变压器的高、低压绕组还是三相变压器同一相的高、低压绕组都是绕在同一铁心柱上的。它们是被同一主磁通所交链，高、低压绕组的感应电势的相位关系只能有两种可能，一种同相，一种反相(差180度) 。三、三相变压器联结法和磁路系统对电势波形的影响

在第一章中已叙述, 考虑铁心磁路的饱和, Φ和i 不会同时为正弦, 一个为正弦, 另一个就为非正弦, 如Φ为正弦,I 为尖顶波, 电流中除基波分量外, 还有3次谐波分量.

i A 3=I m 3sin 3ϖt

i B 3=I m 3sin 3(ωt -120) =I m 3sin 3ωt i c 3=I m 3sin 3(ωt -240) =I m 3sin 3ωt

可见其大小相等, 相位相同, 三次谐波电流是否在变压器中流通, 将直接影响主磁通和相电动势的波形。而三相变压器绕组的联结法及磁路系统都决定三次谐波电流在变压器中的存在与否, 下面进行分析。

1、Y ，y 联结组

我们知道三次谐波电流构成零序对称组, 不能存在于无中线的星形连接的三相电路中, 所以当正弦电压施加于Y 连接的变压器时,Im 接近正弦波, 主磁通为平顶波, 其中三次谐波磁通的大小及对电势波形的影响还要看磁路系统的结构.

（1）三相变压器组

组成磁路系统的特点是互相独立, 彼此无关, 所以三次谐波磁通和基波一样可以存在于各相磁路中, 在一, 二次侧绕阻中每相感应电势为:

e 1=-N 1

d Φdt

=-N 1

d Φ1dt

-N 1

d Φ3dt

=e 11+e 13

e 2=-N 2

d Φdt

=-N 2

d Φ2dt

-N 2

d Φ3dt

=e 21+e 23

加之三次谐波频率 f 3=3f 1, 所以感应的三次谐波电势相当大，可达基波的50%，结果使相电势波形严重畸形，幅值很高，可使绕阻绝缘击穿，所以三相变压器组不允许采用Y ，y 联结。（2）三相心式变压器

心式磁路特点是互相联系，彼此相关，而三次谐波磁通，也是零序对称组，由于磁路构成三相行星形磁路，三个同相，同大小的磁通不能沿铁心磁路闭和，这和三次谐波电流不能在Y 接三相电路中流通相似，但他们可以经油箱壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，使三次谐波磁通大为削弱，所以相电势中也接近正弦波。但三相谐波磁通沿油箱闭和，引起附加涡流损耗，降低变压器效率，因此，对心式变压器Y ，y 接仅在容量为1600千伏安以下的中，小容量的变压器中采用。 2、Y ，d 或D ，y 联结组（1）D ，y 联结组

D ，y 联结组的三相变压器，因一次侧为∆接，三次谐波电流可在∆接的电路中流通，所以主磁通为正弦波，由它感应的一二次侧相电势e 都接近正弦波。

（2）Y ，d 联结组

Y ，d 联结组的三相变压器，因一次侧电流无三次谐波分量，所以主磁通和一，二次侧相电动势出现电动势出现三次谐波分量。

E 23滞后Φ390, 由于三相的E 23方向一到, 故在∆接的二次闭路中产生

I 23, 因电阻远于电抗, 所以I 23滞后E 23近90度, I 23产生Φ

几乎完全抵

消了Φ3的作用, 所以合成磁通及电势接近正弦波。

只要变压器有一侧采用“角形”接，就能保证主磁通及电势波形为正弦波。在大容量变压器中，当一、二侧都是“Y ”联结时，可另加一个接成“角形”的小容量第三侧。供改善电势波形之用。

综上所述：三相变压器的相电势波形与绕组接法和磁路系统有密切的关系。只要变压器有一侧是角接。就能保证主磁通及电势波形为正弦波。

2-7标幺值

在工程计算中个物理量除了采用实际值来表示和计算外，有时也用标幺值来表示和计算。本节介绍标幺值的概念和计算方法。

标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比。

标幺值=实际值/基值标幺值用符号“*”表示，它没有量纲

用标幺值表示时，应先选定基值，对电路计算而言，四个基本的物理量V ，I ，S ，Z 中，其中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。若选取Ub ，Ib 两个基值，则： Sb=UbIb，Zb=Ub/Ib

在变压器和电机中通常选额定电压和额定电流作为基值。

U b =U

, I b =I N , Z b =

I N

, S b =U

I N

此时额定电压，额定电流和额定视在功率的标幺值均为1，这样较用实际值表示时更能说明问题，例某一变压器供给负载100安的电流，我们很难判定100安是大还是小，是轻载还是过载，但如果我们说供给负载电流的标幺值为1.1，则我们能立刻判断出该变压器供给了10%的超额负载，应尽快降低它的负载。应用标幺值的优点：

（1）不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和典型性能

的数据都在一定的范围内，便于比较。

（2）用标幺值时，不必再进行归算。（归算到高压侧或低压侧的参数相

等）（3）简化计算。另外Z *=Z K =

Z b

Z K U

I N Z K U

I N

I K

即短路阻抗

标幺值等于阻抗电压的标幺值。

例2-3对于例2-2的单相20000KV 变压器. 试求出激磁阻抗和漏阻抗的标幺值.

解:从例2-2可知, 一次和二次绕组的额定电压分别为127KV 和11KV , 额定电流为157.5A 和1818.2A. 由此可得: (1) 激磁阻抗的标幺值

用规算到低压侧的激磁阻抗计算时：

Zm =

11⨯1045. 5

47⨯10

=241. 8Ω R m ==22. 7Ω 2

45. 5

.. Z m =

I 2N Z m U 2N I 2N R m U 2N I 2N X m U 2N

1818. 2⨯241. 8

11⨯10

=40

.. R m =

1818. 2⨯22. 711⨯10

=3. 8

X m =

1818. 2⨯240. 7

11⨯10

=39. 8

用归算到高压侧的激磁阻抗计算时：

*.. Z m =

'I 1N Z m U 1N 'I 1R m U 1N 'I 1X m U 1N

157. 5⨯32257127⨯10

=40

.. R m =

157. 5⨯3028127⨯10

=3. 8

.. X

157. 5⨯32110127⨯10

=39. 8

由于归算到高压侧的激磁阻抗是规算到低压侧的激磁阻抗的K 2倍, 而高压侧的阻抗基值是低压侧的阻抗基值的K 2倍, 所以从高压侧或低压侧算出的激磁阻抗标幺值恰好相等; 故用标幺值时, 可不必再进行归算. 这点可从本例题中清楚的看出. (2) 漏阻抗的标幺值

.. Z K (75

)

I 1N Z K (750)

U 1N

157. 5⨯58. 9127⨯10

=0. 073

R K (750) =

I 1N R K (750)

U 1N

157. 5⨯6. 45127⨯10

=0. 008

I 1N X U 1N

157. 5⨯58. 5127⨯10

=0. 0725

注：因为漏阻抗的实际值是采用归算倒高压侧的参数，所以就用高压侧的阻抗值作为基值计算标幺值。

由于短路试验是在额定电流(I 1*=1) 下进行的. 亦可以把试验数据直

接化为标幺值来计算Z K , 即

*K *

I K P K I

9. 24127129

=0. 0727

*2K

=P K =

20000

=0. 00645

-R K =

0. 0727

-0. 00645

=0. 0725

0**

然后把R K 化成 75C 时的值. 即得 R K

(75

)

=0. 008 .

Z K (750) =0. 073

可见用表幺值可简化计算。

例2-4 一台三相变压器, S N =1000KVA U 1N

=10KV /6. 3KV

Y ,d 联接, 当外施额定电压时, 变压器的空载损耗P 0=4. 9KW 空载电流为额定电流的5%。当短路电流为额定值时, 短路损耗 P K =15KW （换算到75℃） , 短路电压为额定电流的5.5%，试求归算到高压侧的激磁阻抗和漏阻抗的实际值和标幺值.

解:1）激磁阻抗和漏阻抗的标幺值

U 1I

*10

10. 054. 9

=20

P 10I 10

1000⨯(0. 05)

=1. 96

X m =

Z m

-R m

=20

-1. 96

=19. 9

U I

*K *K

=0. 055

R K (750) =

P K (750)

=P K =

151000

=0. 015

Z K

-R K (750)

=0. 053

2）算到高压侧时激磁阻抗和漏阻抗的实际值高压侧的额定电流I 1N ，阻抗基值为Z 1b

S N 3I 1N

U 1N 3I 1N

I 1N =

10003⨯10

10⨯10

A =57. 74A

Z 1b =

3⨯57. 74

Ω=100Ω

于是规算到高压侧时个阻抗的实际值为

Z M =Z m Z 1b =20⨯100Ω=2000Ω

R m =R m Z 1b =1. 96⨯100Ω=196Ω X

=X m Z 1b =19. 9⨯100Ω=1990Ω

Z k =Z k Z 1b =0. 055⨯100Ω=5. 5Ω R K (750) =R K (750) Z 1b =0. 015⨯100Ω=1. 5Ω

Z 1b =0. 053⨯100Ω=5. 3Ω

2-8变压器的运行特征

表征变压器运行性能的主要指标有两个，一是付边端电压变化即外特性，二是效率。

即在电源电压和负载的功率因数不变的前提下：U 2=f (I 2), η=f (I 2)

本节介绍这两个特性。一、电压调整率和外特性

变压器一次侧接额定电压，二次侧开路时，二次侧的空载电压U 20=U2N ，负载后，负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压发生变化，其变化大小用电压调整率∆u 表示

∆u 规定为, 当U 1=U 1N cos ϕ2一定时

∆u =

U 20-U 2

U 2N

⨯100%=

U 2N -U 2

U 2N

⨯100%

'N -U 2'U 2

'N U 2

⨯100%=

'U 1N -U 2

U 1N

⨯100%

**外特性：用标幺值表示U 2=f (I 2) 其变化的规律规律由下图所示

当纯电阻负载时和电压性负载时，外特性是下降的，而容性负载时可能上翘。对此曲线可由以下公式推导证明。

∆u =

'U 1N -U 2

U 1N

⨯100%

'R k cos ϕ2+I 2'X k sin ϕ2b =I 2

'b =U 1N -U 2

∆u =

'U 1N -U 2

U 1N I 1'(

⨯100%=

'R K cos ϕ2+I 2'X I 2

U 1N

sin ϕ2

⨯100%

I 1N R K cos ϕ2+I 1N X

U 1N

sin ϕ2

I 1N

) ⨯100%=I 1(R K cos ϕ2+X

sin ϕ2) ⨯100%

=I (R K cos ϕ2+X sin ϕ2) ⨯100%

⎧cos ϕ=1

2⎪ϕ>⎨20⎪ϕ2

sin ϕ2=0∆u 很小

cos ϕ2和sin ϕ2均为正。∆u 较大

sin ϕ20如R K cos ϕ2

sin ϕ2

∆u 为负

说明：1、从电压调整率看，Z K 小些，端电压随负载变化波动小；

2、当额定负载时，功率因数为指定时（通常为0.8滞后）的电压调整率为额定电压调整率∆U N 。∆U N 是变压器的主要性能指标之一。

通常∆U N =5%左右，所以电力变压器的高压绕组均为有+5%的抽头，以

便进行电压调整。

二、效率

变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分两大类铜耗 1、基本铜耗2、杂散铜耗

铁耗 1、基本铁耗2、杂散铁耗

基本铜耗：一、二次绕组内电流所引起时的直流电阻损耗。

杂散铜耗：主要是由漏磁通所引起的肌肤效应，使绕组的有效电阻增大而

增加的铜耗。以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。铜耗与负载电流的平方成正比。因此也称为可变损耗。铜耗与绕组的温度有关，一般都用77度时的电阻值来计算。

基本铁耗：变压器铁心中的磁滞与涡流损耗。

杂散铁耗：主要是铁心接连处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗，和

主磁通在铁轭夹件，油箱等结构部件中所引起的涡流损耗。铁

耗可近似认为与B m 或U 12成正比。由于变压器一侧电压保持不

变。故铁耗可视为不变损耗。（F 不变的前提下）

P 2=P 1-

∑

P ∴η=

P 2P 1

P 2P 2+

∑

P 1-

∑P

P 1

P ∑ =1-

P 1

因变压器无转动部分，一般效率都很高，大多数在95%以上。大型变压器可达99%。

测量变压器的效率一般不采用直接测P 1、P 2的方法，因P 1与P 2相差很小。

测量仪器本身的误差就可能超出次范围，一般用间接法测量变压器的效率。即测出各种损耗，再计算效率。考虑到：

P 2=mu 2I 2cos ϕ2

∑

η=

''p =P Fe +P CU =P Fe +mI 2R K P 2P 1

mu 2I 2cos ϕ2

''mI 2U 2cos ϕ2+P Fe +mI 2R K

令

d ηdI

''=P Fe =0 可得: mI 2R K

在计算效率时作以下假设：

1．额定电压下空载损耗P O ≈P Fe ，且P Fe 不随负载的变化而变化。 2．额定电流时的P KN ≈P CUN ，因铜耗与负载电流平方成正比，所以任一

负载下的铜耗P CU =P KN I 2

3．计算

P 2时忽略了负载时U 2

的变化，即

P 2=mu 2I 2cos ϕ2=I 2S N cos ϕ2

∴η=1-

∑P

P 1

=1-

P Fe +P CU

mU 2I 2cos ϕ2+P Fe +P CU

=1-

P 0+I 2P KN

S N I cos ϕ2+P O +P KN I

*22

=~1/3

因产生最大效率时 P 0=I 2P KN P 0

P KN

对应最大效率时负载电流的标幺值为：

I 2=

P 0P KN

I 2≈0. 5~0. 6

2-9变压器的并联运行

在现代发电站和变电所中，常常采用多台变压器并联运行的方式。所谓的并联运行，就是将变压器的一次侧和二次侧绕组分别接到一、二次侧的公共母线上。

变压器采用并联运行的优点：

1、根据负载的大小，调整并联运行的变压器的台数，以提高运行效率 2、为了不停电检修变压器，以提高供电可靠性。 3、可减少总备用容量。

一、变压器理想并联时的条件是：

1、空载运行时变压器之间无环流。

2、每台变压器负载分配合理 3、各变压器负载电流同相位。要达到理想运行，需满足下列条件： 1、各台变压器的额定电压和变比要相等。 2、联结组号应相同。

3、各变压器短路阻抗标幺值相同，阻抗角相同二、对并联运行条件的分析

1、联结组别对变压器并联运行的影响

组别不同的变压器，虽满足1、3条，但两变压器二次侧电压相位至少差30度. ∆U 2=2sin U 2

302

=0. 52U 2=U 2(1) -U 2(2)

由∆U 2产生很大的环流，可能损耗变压器线圈。这是绝对不允许的。 2、变比不等对并联运行的影响

当两台变压器联结组相同、并联运行时，为便于分析，采用归算到二次侧的简化等效电路

由电路定律得：

U 1K I U 1K II

+I Z '' =U 22I KI

+I Z '' =U 22II KII

I 2=I 2I+I 2II求解得：

U 1(+

1K I

1K II

)

=I LI +I C

I 2I =I 2

''Z KII ''+Z KI ''Z KII

''+Z KII ''Z KI U 1(

1K I

1K II

)

I 2II =I 2

''Z KI ''+Z KI ''Z KII

''+Z KII ''Z KI

=I LII -I C

每台变压器内流过的电流包括两个分量，第一分量为所分担的负载电流，第二分量是由于两台变压器的电压比不同引起的环流Ic 电压比引起的Ic

I C =

U 1(-) KI KII 仅与K , K , (Z +Z K II) 有关。IIIK I''''Z KI +Z KII

与负载大小无关

只K I≠K II 存在Ic 有害环流，因此出厂变压器的变比误差不超过5%

3、短路阻抗不同时的负载分配 I LI =I 2

''Z KII '+Z KII 'Z KI

I LII =

''Z KI ''+Z KI ''Z KII

∴

I LI I LII

''Z KII ''Z KI

在并联变压器之间负载电流按其与阻抗成反比分配。将上式两断同乘

I NII I NI

，并认为两台变压器具有相同的额定电压则：

I LI I

LII

Z LII Z

*LI

并联变压器所分担的负载电流的标幺值，与其漏阻抗的

标幺值成反比。

理想的并联运行希望两台同时达到满载，即Z K =Z IK II

例2-6有两台额定电压相同的变压器并联运行, 其额定容量分别为

*S N 1=5000KVA S N I I =6300K V A ，短路阻抗为 Z K =0. 07 , 1

Z KII =0. 075

不计阻抗角的差别, 试计算

(1)两台变压器电压比相差0.5%时的空载环流; (2)若一台变压器为Y ,y0联接, 另一台为Y ,d11联结, 问并联时的空载环流.

解:

(1) 以一台变压器的额定容量作为基值，在电压比相差不大时, 可以证

明，以第一台变压器的额定电流作为基值时，环流的标幺值 I C 为

I * I C =C =

U 1N II 2N 1

U 1(

11 (1-1) k U U 1(-) k 1

*∆k *U K 1K II K 1K II K 1K II 1

=≈=

Z ''Z ''S S ****

''II) U 1N Φ(K I+K II) U 1N I(Z K I+N I(Z ''+Z K Z ) Z KI +N 1Z KII

Z 2N IZ 2N IZ 2N IK IS N IIK II

S SII

) k

式中,k 为平均电压比, k =

∆k

k 1k 2 ∆k 为电压比差的标幺值，

k II -k 1

k 1k II

1K 1

1K II

) k

于是：I *≈

0. 07+

0. [1**********]

⨯0. 075

=0. 0386

即环流为第I 台变压器额定电流的3.86％。

(（2）上式中的U 1

1K 1

1K II

) ，实质是空载时第一台变压器和第二台

变压器的二次电压差。当Y ，y0与Y ,d11并联时，二次空载电压的大

小相等，但相位差30度，其电压差∆U 20

∆U

=2sin U

=0. 518U

2(1)

-U

2(2)

=U 1(

1K I

1K II

)

∆U 2=0. 518

于是环流I C 为：

∆U 20

Z K 1+

S N 1S N 2

Z KII

=0. 07+

0. [1**********]0

⨯0. 075

即空载环流达到变压器额定电流的4倍，故不同组号的变压器绝对不允许并联运行。

例2-7．上例的两台变压器，若组号和电压比均相同，试计算并联组的最大容量。

解：

I I

*1*II

Z KII Z

*KI

0. 0750. 070

=1. 071

阻抗标幺值小的先达到满载，即I

第一台变压器的阻抗标幺值小，故先达到满载，

当I 1=1时， I II=

11. 071

=0. 934

不计阻抗角的差别时，两台变压器所组成的并联组的最大容量S max 为：

S max =(5000+0. 934⨯6300) KVA =10884KVA

并联组的利用率为：

S max S N 1+S NII

108845000+6300

=0. 963

若 Z K =0. 075 Z KII =0. 07 1

则第二台先达到满载即

I II=1 I 1=

0. 070. 075

=0. 9333

S max =(6300+0. 9333⨯5000) KVA =10966KVA

S max S N 1+S NII

109665000+6300

=0. 97

容量小的变压器有较大的阻抗标幺值可提高并联组的利用率。

2-10三相绕组变压器自耦变压器和仪用互感器

本节介绍三绕组变压器的分析方法，并对自耦变压器和仪用互感器原理进行分析。

一、三绕组变压器

三绕组变压器有高、中、低三个绕组，大多用于二次需要两种不同电压的电力系统。三绕组变压器第三绕组常常接成三角形联结，供电给附近较低电压的配电线路，有时仅接同步补偿机和电容器（补偿功率因数），也有第三绕组并不引出，专供三次谐波激磁电流形成通路，以改善电势波形和减少不对称运行时负载中点位移。

三绕组变压器每个心柱上套有三个绕组，三个绕组的容量可相等。也可不相等，容量最大的规定为三绕组变压器的额定容量。标准联结组有

Y N ，y no ，d 11和 Y N , y no , y 0

1、三绕组变压器的基本方程式和等值电路

设一、二、三绕组匝数分别为N 1, N 2, N 3 K 12=

N 1N 2

（一、二绕组电压变比）

K 13=

N 1N 3

（一、三绕

组电压变比）

分（1）主磁通：Φ与三个绕组同时铰链

（2）漏磁通只铰链一个或两个绕组的磁通，前者称自漏，后者为互漏

Φ11σ, Φ22σ. Φ33σ 为自漏磁通Φ12, Φ23. Φ31σ为互漏磁通。

Φ由三个绕组的合成磁动势建立。经铁心磁路闭合，激磁阻抗随铁心

饱和程度而变化。

自漏磁通由一个绕组的磁动势所产生，互漏磁通由两个绕组的磁动势产生，它们主要通过空气和油闭合，相应的漏抗为常数按上图所示正方向

+I '+I '=I I 123m

'为电流归算值，电压方程式为： '和I 3I 2

'x 12'σ+j I 3'x 13σ-E ' （1） U 1=I 1(R 1+jx 11σ) +j I 2

'=I 2'(R 2'+j x 22'σ) +jI 1x 21'σ+j I 3'x 23σ+U 2' （2） E 2

'=I 3'(R 3'+j x 33'σ) +jI 1x 31'σ+j I 2'x 32σ+U 3' （3） E 3

式中

', R 3'--------各绕组的电阻。 R 1, R 2

x 11σ. x 22σ, x 33σ-------各绕组的自漏抗 'σ. x 23'σ, x 31'σ------- 各绕组的互漏抗 x 12

'σ=x 21'σ. x 12

'σ=x 32'σx 23

'σ=x 13'σ , x 31

', 3'----主磁通在各自绕组内感应的电动势。 E 1, E 2

'=E 3'=-I m Z m 归算到一次侧后E 1=E 2

'+I 3'=0 若忽略激磁电流，则I 1+I 2

'=-(I 1+I 2') 代入得将（1）-（2）并以I 3

') =[I 1R 1+jI 1(x 11σ-x 12'σ-x 13'σ) ]-I 2'R 2'+j I 2'(x 22'σ-x 12'σ-x 23'σ. +x ') U 1-(-U 2

13σ

'(R 2'+j x 2') =I 1(R 1+jx 1) -I 2

[]

'=-(I 1+I 3') 代入得再将（1）-（3）并以I 2

') =I 1(R 1+jx 1) -I 3'(R 3'+j x 3') U 1-(-U 3

'σ-x 13'σ+x 23'σ 一次绕组等效漏阻抗上两式中：x 1=x 11σ-x 12

'=x 22'σ-x 12'σ-x 23'σ+x 13'σ 二次绕组等效漏抗 x 2

'=x 33'σ-x 13'σ-x 23'σ+x 12'σ 三次绕组等效漏抗 x 3

') =I 1Z 1-I 2'Z 2' 将上两式进一步写成：U 1-(-U 2

') =I 1Z 1-I 3'Z 3' U 1-(-U 3

Z 1=R 1+jx 1 一次绕阻等效漏阻抗 '=R 2'+j x '2 二次绕组等效漏阻抗 Z 2

'=R 3'+j x 'Z 3

3 三次绕组等效漏阻抗

'+I 3'=0由：I

1+I 2

') =I 1(R 1+jx 1)

-I 2'(R 2'+j x 2' U 1-(-U 2

') =I 1(R 1+jx 1) -I 3'(R 3'+j x 3') U 1-(-U 3

可画出三绕组变压器简化等效电路如右图。

2、三绕组变压器参数测定

'和Z '等效漏阻抗Z 1, Z 2可用短路实验测定，由于三绕组变压器中每两3

个绕组相当于一个两相变压器，因此需做三次短路实验。分别测出每两个绕组间的短路阻抗。

'Z K 12=Z 1+Z 2' Z K 13=Z 1+Z 3

'23=Z 2'+Z 3' Z K

联立求得

Z 1='=Z 2'=Z 3

121212

'23) (Z K 12+Z K 13-Z K

'23+Z K 12-Z K 13) (Z K

'23-Z K 12) (Z K 13+Z K

如用标幺值来计算，可不必进行归算，但若三个绕组容量不等，通常用容量最大的作为基值。

二、自耦变压器

普通的变压器的一、二次线圈只有磁的联系而没有电的联系，自耦变压器的特点在于一、二次线圈之间不仅有磁的联系而且有电的直接联系，如果把一台普通的变压器的一次绕组和二次绕组串联起来。使成为一台自耦变压器，这时普通变压器的一个绕组变成为自耦变压器的一二次侧的共同部分。

所以自耦变压器是一个从双绕组变压器演变过来的设有一双绕组的变压器如图所示：

一次侧：U 1N , I 1N , N 1 二次侧：U 2N , I 2N , N 2 一次侧每匝感应电势：E 1ω=

E 1N 1

=4. 44f Φm

二次侧每匝感应电势E 2ω=

E 2N 2

=4. 44f Φm

∴E 1ω=E 2ω且a 'x 与ax 的匝数相等

E a 'x =E ax 将a '与a 相连，省去二次绕组，这样成为一台自耦变压器。实质上自耦变压器就是利用一个绕组抽头办法来实现改变电压的一种变压器。

下面分析，把普通两绕组变压器改接成自耦变压器时，电压比和额定容量将有何变化。

当为普通双绕组变压器时：

K =

N 1N 2

S N =U 1N I 1N =U 2N I 2N

改为自耦变压器后，电压比Ka ：

K a =

N 1+N 2

N 2

=1+K

U 2N I 1N

I 2N

S N K

S N Ka -1

S aN =(U 1N +U 2N ) I 1N =U 1N I 1N +=S N +=S N +

可见自耦变压器的视在功率由两部分组成，一部分功率S N 与普通双绕组变压器一样由电磁感应关系传递到二次侧, 称为感应功率；另一部分功率

S N K

则是通过直接传导作用由一次传到二次，称为传导功率，

传递这部分功率无需耗费变压器的有效材料。所以自耦变压器有重量轻，价格低，效率高的优点。由于:

S aN S N

=(1+

1K ) =

K a K a -1

>1,

∴S aN >S N （计算容量S N 小于额定容量S An ）

Ka 越接近于1，传导功率所占的比例越大，经济效果越显著。自耦变压器常用于高、低压比较接近的场合，在工厂和实验室中自耦变压器常用来做调压器。三、仪用互感器

仪用互感器是一种测量用的变压器，在高电压，大电流的电力系统中，为能够对高电压和大电流进行测量，并使测量回路与被测量回路隔开，以保证测量人员的安全，需用电压互感器和电流互感器。 1、电压互感器

测高电压线路的电压，如用电压表直接测量，不仅对工作人员

不安全。而且仪表绝缘需大大加强，这样也给仪表制造带来困难，故需用一定变比的电压互感器将高压变成低压，然后接入电压表测量电压，接线如下图。

电压互感器的两种误差：

（1）变比误差

（2）相位误差，因存在励磁互感器和漏阻抗。

所以存在测量误差，精度分0.5、1.0和3.0级。

注：（1）、二次侧不允许短路，否则会产生很大的短路电流，绕组烧毁。（2）、为安全起见，二次绕组连同铁心一起，必须可靠接地。 2、电流互感器

同测量高电压一样。测量高电压线路的电流，也不宜将仪表直接接入电路。

用电流互感器将高压线路隔开，将大电流变小。再用电流表测量，接线如上图。

电流互感器有两种误差 1、变比误差 2、相位误差。

精度分0.2、0.5、1.0、 3.0和10.0级。注：（1）、二次侧不允许开路，如开路，激磁电流为被测线路大电流，付绕

组中感应极高电势，可使绝缘击穿，危机人身安全。

（2）、为安全，二次侧绕组连同铁心必须可靠接地。

第二章：变压器

主要内容：变压器的工作原理，运行特性，基本方程式等效电路相量土，

变压器的并联运行及三相变压器的特有问题。

2-1变压器的工作原理

本节以普通双绕组变压器为例介绍变压器的工作原理，基本结构和额定值。一、基本结构

变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。铁心分：心柱：心柱上套装有绕组。

铁轭：形成闭合磁路

为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.33mm 表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。

铁心结构的基本形式分心式和壳式两种

心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。而不包围绕组侧面，见图2-2特结构

较为简单，绕组的装配及绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。（电力变压器常采用的结构）

壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。见图2-3，这种结

构机械强度较好，但制造工艺复杂，用材料较多。铁心的叠装分为对接和叠接两种

对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。工艺简单。迭接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠，工艺复杂。

2、绕组

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）

输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）

U 1I 1=U 2I 2=S

（s 原付绕组的视在功率）

电压高的一端电流小所以导线细

从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类

同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘，一般低压绕

组在里面高压绕组在外面。交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为抵压三、变压器的额定值

额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。

1、额定容量S N ：指变压器的视在功率。对三相变压器指三相容

量之和。单位

伏安（V A ）千伏安（KV A ） 2、额定电压U

：指线值，单位伏（V ）千伏（kV ），U 1N 指电

源加到原绕组上

的电压，U 2N 是副方开路即空载运行时副绕组

的端电压。

3、额定电流I N ：由S N 和U

计算出来的电流，即为额定电流

S N U 1N

S N U 2N

17对单相变压器：I N =对

I 1N =

S N 3U 1N

I 2N =

器

三

I 2N =

相

S N 3U 2N

变

压：

4、额定频率f N ：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ ）有些

国家采用60赫。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数

据均属于额定值。

2~2变压器的空载运行

本节介绍变压器的空载运行的电磁过程，并推出空载运行的等效电路方程式相量图，

一、空载运行时电动势和电压比

变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流I 2为零，这种情况即为变压器的空载运行。

上图为空载运行示意图，N 1和N 2为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。

变压器参数方向的规定：（1）Φ与i 之同向，即符合右手螺旋关系

（2）U 与i 同向（一次侧为电动机惯例，二次侧

为发电机惯例）

（3）e 和I 方向一致。

由u 1→i 10→F 0=N 1i 10→Φ若不计漏磁通，按上图所规定个量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一。二次绕组的电压平衡方程式

u 1=i 10R 1-e 1=i 10R 1+N 1u 20=e 2=-N 2

d Φdt

式中R 1为一次绕组的电阻，u 20为二次侧空载电压即开路电压，一般i 10R 1很小，忽略不计则：U 1=-E 1

U 1U 2

=e 1e 2

=N 1N 2

由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝

数即可，这就是变压器的原理。二．主磁通和激磁电流

通过铁心并与一二绕组交链的磁通用Φ表示由:e 1=-N

d Φdt

得Φ=-⎰

e 1N 1

dt =-

1N 1

⎰e dt

空载时U 1=-e 1 则e 1也是正弦波

e 1=

∴Φ=-

2E 1sin ωt

1N 12E 1

⎰

2E 1sin ωtdt =

2E 1

ωN 1

cos wt =Φm cos wt

Φm =

ωN 1

Φm ：主磁通的幅值

=Φm ωN 1=∴E 1

2πf 1Φm N 1=4. 44f 1Φm N 1

E 1滞后Φm 90，同理可证明E 2滞后Φm 90

产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 i m 表示，空载时i 10全部用以产生主磁通即： i m =i 10 三、主磁通和激磁阻抗

u 1→i 10→N 1i 10→Φ→e

交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。这种激励与响应之间的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗

Φm =

F R m

=F Λm =

2I μN 1Λm

Λm :主磁通得磁导而E 1=

2I μN 1fN 1Φm

=用相量表示为 Φm N Λ 2I μ1m

=-J 2πfN Φ （E 1滞后Φ900）用相量表示为：E m 11m

=将Φm N Λ带入上式 2I μ1m

=-J 2πfN (得：E 11 2πfN 21ΛI =-J X I 2I μN 1Λm )=-J m μμμ

式中: L 1μ:铁心线圈磁化电感 X μ:铁心线圈磁化电抗

) 同相，于另外，考虑铁心损耗，激磁电流I m 由I μ和I Fe 组成 I Fe 与(-E 1

是，铁心线圈等效电路如下（a ）所示

Z m =R m +JX

R Fe (jX μ) R Fe +jX

R Fe (jX μ)(R Fe -jX μ) R Fe +jX μ(R Fe -jX μ)

=R Fe

X μ

R Fe +X μ

+jX

R Fe

R Fe +X μ

E 1=-I m Z m

Rm ：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数

Xm ：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数

Zm ：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数

注：以上三值随饱和饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度不大，可认为Zm 为常值

四、漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通 i 1→Φ1δ→e 1δ=-N 1

d Φ1δdt

i 2→Φ2δ→e 2δ=-N 2

d Φ2δdt

=-J X I E X I 同理: E =-J 1δ1δ12δ2δ2

X 1μ=ωL 1μ=ωN 1Λ1μ 一次漏电抗 X 2μ=ωL 2μ=ωN 2Λ2μ 二次漏电抗

一、二次漏电抗均为常数

漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以X 1δ和

2δ

为常数

=-J X I 注：空载运行时i 2=0, 所以e 2δ=0, E 1δ1δm

综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下：

U 1=i 10R 1-e 1-e 1δ

U 2=e 2

（引入了X 1δ和Z m 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗Z m ，漏磁通引入X 1δ）

2-3变压器的负载运行

本节介绍变压器负载运行的物理过程。

一次侧接交流电源，二次侧接负载Z L ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行

一、磁动势平衡和能量传递

当接入Z L →I 2→N 2I 2→F 2也将作用于主磁路上。F 2的出现，使Φm 趋于改变

U 1=-E 1=常数.

N 1i 1L +N 1i 2=0 i 1L =-

N 2N 1

i 2

这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到负方：

e 1e 2

=N 1N 2

∴-i 1L e 1=i 2e 2

2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图

本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等效电路和相量图。一、基本方程式 1、磁动势方程式

负载后作用于主磁路上的磁势有两个

N 1i 1+N 2I 2=Ni m

N 1i 1

和

N 2i 2

(励磁磁势, 维持不变，与空载时相同)

I 1=I m +(-2I 2) =I m +i L

N 1

负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。

上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im 。另一部分用来抵消二次侧的负载分量，

i 1L =-

N 2

I 2, I 2↑→I 1L ↑→I 1↑N 1

能量由一次侧传到二次侧。 1、

电压方程式

=-E +I R -E =I (R +jx ) -E =I Z -E U 11111δ111δ111δ1

=-E +I R -E U =I 2(R 2+jx 2δ) -E 2=I 2Z 2δ-E 223222δ

式中：Z 1σ, Z 2σ 一、二次侧绕组漏磁抗

R 1, R 2

x 1δ, x 2δ

一、二次侧绕组漏电阻

一、二次侧绕组漏电抗

归纳起来变压器的基本方程式为：

=I Z -E =I Z =I Z +I z U 111δ111δ11δm m

=I Z +U E 222δ2

E 1

=K E

N 1i 1+N 2I 2=Ni m

E 1=-I m Z m

1、绕组的归算

归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数, 而不改变一, 二次侧绕组的电磁关系。（1）电流的归算:

根据归算前后磁势不变得原则, 归算后的量斜上方打“ˊ”。 'I 2' N 2I 2=N 2'=∴I 2

N 2'N 2

N 2N 1

I 2=I 2=I 2

（2）电势和电压的归算及阻抗的归算

根据电势与匝数成正比得关系 'E 2E 2

='N 2N 2

=N 1N 2

'=KE 即E 2

=E 1 找到了原、付方电路的等电位点, 可将两

个电路合并

=I Z +U 两端同乘变比K 得将式 E 222δ2

=KI 2(R 2+jx 2δ) +KU

I 2K

(K R 2+jK x 2δ) +KU

'=I 2'(K R 2+K jx 2δ) +KU E 2

'(R 2'+jx 2δ') +U 2' =I 2

可见:

'δ=x 2δK '=R 2k 2 x 2'=U 2K R 2U 2

注:归算前后二次侧的功率和损耗均保持不变

归算后得基本方程式为:

U 1=I 1Z 1δ-E 1

'=I 2'Z 2'δ+U 2' E 2

'=I m I 1+I 2

'=-I m Z m E 1=E 2

3、T 型等效电路

图(a)为归算过的变压器负载运行示意图

可得图(b)所示等效电路. 因它的6个参数分布在T 上, 所以称T 型等

效电路为了进一步理解等效电路. 进一步说明形成得物理过程. (a).表示一台实际变压器得示意图

(b)将一. 二次绕组得电阻和漏抗移到绕线外各自回路中, 一. 二次侧绕组. 组成为无电阻, 无漏磁得完全耦合得绕组. (c)将二次侧进行规算

(d)将铁心磁路得激磁磁路抽出

(e)余下得铁心和绕组变成无电阻, 无漏抗, 无铁耗, 无需激磁电流得1:1得理想变压器

(f)E1=E’2,电流均为I’2把理想变压器抽出对电路毫无影响, 即得T 理想变压器得两端

进行了绕组地规算, 就将一, 二次测用一个等效电路联系起来, 求解变压器地问题变成了一个电路问题, 使计算大为简化. 如已知参数由U1可算出I1,I ’2及Tm

注:利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器地实际量, 算出的二次侧的各量均为规算值，要求实际值

'k , U 2=. I 2=I 2

U 2

K , R 2=

'R 2

, x 2δ=

'δx 2

上述是将二次规算到一次侧, 同理也可以将一次侧规算到二次侧. 得到规算到二次侧地T 型等效电路.

3、相量图

根据基本方程式可画出相应地相量图, 通过相量图我们可以较直观地看出变压器各量的大小和相位关系, 下图为感性负载时的相量图

三. 近似和简化等效电路

“T ”型等效电路虽然能正确得反映变压器内部得电磁关系, 但它是一种复联电路要进行复数运算比较繁琐。

Z m >>Z 1σ ,可忽略I 1, I 2, 不计将激磁之路前移, 就得到变压器的近似

等效电路, 由于I m

起来, 此时为短路阻抗. '-------短路电阻 R K=R 1+R 2

'σ---------短路电抗 X k =x 1σ+x 2

+jX

K K K

-------短路阻抗

以上通称短路参数, 可由短路实验求得。

使用简化等效电路计算实际问题十分简便, 在大多数情况下其精度以能满足工程要求。

2-5变压器等效电路参数的测定

一、空载实验

测定方法:在低压方加U1. 高压侧开路. 都取Im,Po,U 2o 由空载试验等效电路可知: U 1I m

=Z 0=Z 1δ+Z m

Z m >>Z 1δ 可近似认为Zo=Zm

∴Z m =

U 1N I m

Zo =Zm

x m =Z m -R m R m =

P 0I m

K =

U 1U 20

注:1、此时测得的值为归算到低压侧的值, 如需归算到高压侧时参数应乘K

2、Zm 与饱和程度有关, 电压越高, 磁路越饱和，Zm 越小, 所以应以

额定电压下测读的数据计算励磁参数.

二、短路试验,

因短路试验电流大, 电压低, 一般在高压侧作，从等效电路可见. '=0,外加电压仅用来克服变压器本身的漏阻抗压降, 所以当Uk 很低时, Z L

电流即到达额定, 该电压为(5-10%)Un.

'δ, 可 Z m >>Z 1δ, 且电压很低, 所以Φ很小,Zm 大. 绝大部分电流流经Z 2

忽略激磁支路不计。

此时由电源输入的功率Pk 完全消耗在一、二次绕组铜耗上，即:

'R 2'=I K R K P K =I 1R 1+I 2

Z K =

I K

R K =

P K I

X K =Z K -R K

'=可按 R 1=R 2

R K 2

'σ= X 1δ=X 2

X K 2

注意：1. I K =I N , 读取Pk,Uk 计算短路参数.

2、由于绕组的电阻随温度而高. 而短路试验一般在室温下进行, 所以计算的电阻必须换算到额定工作时的数据, 按国际规定换算到75c 的数据.

R K (750c ) =R K

T 0+75T 0+θ

K (75

=c )

2K (75

+X K c )

上式中：θ：室温 T0：对铜线234.5，对铝线228 短路试验时使电流达到额定值时所加电压U 1K 称为阻抗电压或短路电压阻抗电压用额定电压百分比表示时有:

U k =

u 1k U 1N

⨯100%=

I 1N ⨯Z K

⨯100%=

Z K U 1N

I 1N

=Z K

阻抗电压百分比是铭牌数据之一, 是变压器的主要参数，阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时, 漏阻抗压降的大小。

1- 6三相变压器

变换三相交流电等级的变压器为三相变压器。目前电力系统均采用三相变压器，因而三相变压器的应用极为广泛, 在三相变压器对称运行时, 各

三相变压器按结构特点分为两种：三相变压器组

三相心式变压器

三相变压器组是由三台单相变压器组成的，每组的主磁通各自沿自己的磁路闭合，所以三相变压器的磁路彼此独立。

两种结构的比较：三相变压器组备用容量小，搬运方便。三相心式变压器节省材料，效率高，安装占地面积小，价格便宜。所以多采用三相变压器。

二、三相变压器绕组的连接—电路系统

1、联结方法：

在三相变压器中用大写字母A 、B 、C 表示高压端首端，X 、Y 、

2、联结组：

“时钟表示法”：把高压边线电压作为长针始终指向“12”。而低压边相对应的线电压作为短时，短针指向的数字称为三相变压器连接组的组号。

同名端的说明：

i A 3=I m 3sin 3ϖt

i B 3=I m 3sin 3(ωt -120) =I m 3sin 3ωt i c 3=I m 3sin 3(ωt -240) =I m 3sin 3ωt

1、Y ，y 联结组

（1）三相变压器组

组成磁路系统的特点是互相独立, 彼此无关, 所以三次谐波磁通和基波一样可以存在于各相磁路中, 在一, 二次侧绕阻中每相感应电势为:

e 1=-N 1

d Φdt

=-N 1

d Φ1dt

-N 1

d Φ3dt

=e 11+e 13

e 2=-N 2

d Φdt

=-N 2

d Φ2dt

-N 2

d Φ3dt

=e 21+e 23

（2）Y ，d 联结组

Y ，d 联结组的三相变压器，因一次侧电流无三次谐波分量，所以主磁通和一，二次侧相电动势出现电动势出现三次谐波分量。

E 23滞后Φ390, 由于三相的E 23方向一到, 故在∆接的二次闭路中产生

I 23, 因电阻远于电抗, 所以I 23滞后E 23近90度, I 23产生Φ

几乎完全抵

消了Φ3的作用, 所以合成磁通及电势接近正弦波。

综上所述：三相变压器的相电势波形与绕组接法和磁路系统有密切的关系。只要变压器有一侧是角接。就能保证主磁通及电势波形为正弦波。

2-7标幺值

在工程计算中个物理量除了采用实际值来表示和计算外，有时也用标幺值来表示和计算。本节介绍标幺值的概念和计算方法。

标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比。

标幺值=实际值/基值标幺值用符号“*”表示，它没有量纲

在变压器和电机中通常选额定电压和额定电流作为基值。

U b =U

, I b =I N , Z b =

I N

, S b =U

I N

（1）不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和典型性能

的数据都在一定的范围内，便于比较。

（2）用标幺值时，不必再进行归算。（归算到高压侧或低压侧的参数相

等）（3）简化计算。另外Z *=Z K =

Z b

Z K U

I N Z K U

I N

I K

即短路阻抗

标幺值等于阻抗电压的标幺值。

例2-3对于例2-2的单相20000KV 变压器. 试求出激磁阻抗和漏阻抗的标幺值.

解:从例2-2可知, 一次和二次绕组的额定电压分别为127KV 和11KV , 额定电流为157.5A 和1818.2A. 由此可得: (1) 激磁阻抗的标幺值

用规算到低压侧的激磁阻抗计算时：

Zm =

11⨯1045. 5

47⨯10

=241. 8Ω R m ==22. 7Ω 2

45. 5

.. Z m =

I 2N Z m U 2N I 2N R m U 2N I 2N X m U 2N

1818. 2⨯241. 8

11⨯10

=40

.. R m =

1818. 2⨯22. 711⨯10

=3. 8

X m =

1818. 2⨯240. 7

11⨯10

=39. 8

用归算到高压侧的激磁阻抗计算时：

*.. Z m =

'I 1N Z m U 1N 'I 1R m U 1N 'I 1X m U 1N

157. 5⨯32257127⨯10

=40

.. R m =

157. 5⨯3028127⨯10

=3. 8

.. X

157. 5⨯32110127⨯10

=39. 8

.. Z K (75

)

I 1N Z K (750)

U 1N

157. 5⨯58. 9127⨯10

=0. 073

R K (750) =

I 1N R K (750)

U 1N

157. 5⨯6. 45127⨯10

=0. 008

I 1N X U 1N

157. 5⨯58. 5127⨯10

=0. 0725

注：因为漏阻抗的实际值是采用归算倒高压侧的参数，所以就用高压侧的阻抗值作为基值计算标幺值。

由于短路试验是在额定电流(I 1*=1) 下进行的. 亦可以把试验数据直

接化为标幺值来计算Z K , 即

*K *

I K P K I

9. 24127129

=0. 0727

*2K

=P K =

20000

=0. 00645

-R K =

0. 0727

-0. 00645

=0. 0725

0**

然后把R K 化成 75C 时的值. 即得 R K

(75

)

=0. 008 .

Z K (750) =0. 073

可见用表幺值可简化计算。

例2-4 一台三相变压器, S N =1000KVA U 1N

=10KV /6. 3KV

解:1）激磁阻抗和漏阻抗的标幺值

U 1I

*10

10. 054. 9

=20

P 10I 10

1000⨯(0. 05)

=1. 96

X m =

Z m

-R m

=20

-1. 96

=19. 9

U I

*K *K

=0. 055

R K (750) =

P K (750)

=P K =

151000

=0. 015

Z K

-R K (750)

=0. 053

2）算到高压侧时激磁阻抗和漏阻抗的实际值高压侧的额定电流I 1N ，阻抗基值为Z 1b

S N 3I 1N

U 1N 3I 1N

I 1N =

10003⨯10

10⨯10

A =57. 74A

Z 1b =

3⨯57. 74

Ω=100Ω

于是规算到高压侧时个阻抗的实际值为

Z M =Z m Z 1b =20⨯100Ω=2000Ω

R m =R m Z 1b =1. 96⨯100Ω=196Ω X

=X m Z 1b =19. 9⨯100Ω=1990Ω

Z k =Z k Z 1b =0. 055⨯100Ω=5. 5Ω R K (750) =R K (750) Z 1b =0. 015⨯100Ω=1. 5Ω

Z 1b =0. 053⨯100Ω=5. 3Ω

2-8变压器的运行特征

表征变压器运行性能的主要指标有两个，一是付边端电压变化即外特性，二是效率。

即在电源电压和负载的功率因数不变的前提下：U 2=f (I 2), η=f (I 2)

本节介绍这两个特性。一、电压调整率和外特性

∆u 规定为, 当U 1=U 1N cos ϕ2一定时

∆u =

U 20-U 2

U 2N

⨯100%=

U 2N -U 2

U 2N

⨯100%

'N -U 2'U 2

'N U 2

⨯100%=

'U 1N -U 2

U 1N

⨯100%

**外特性：用标幺值表示U 2=f (I 2) 其变化的规律规律由下图所示

当纯电阻负载时和电压性负载时，外特性是下降的，而容性负载时可能上翘。对此曲线可由以下公式推导证明。

∆u =

'U 1N -U 2

U 1N

⨯100%

'R k cos ϕ2+I 2'X k sin ϕ2b =I 2

'b =U 1N -U 2

∆u =

'U 1N -U 2

U 1N I 1'(

⨯100%=

'R K cos ϕ2+I 2'X I 2

U 1N

sin ϕ2

⨯100%

I 1N R K cos ϕ2+I 1N X

U 1N

sin ϕ2

I 1N

) ⨯100%=I 1(R K cos ϕ2+X

sin ϕ2) ⨯100%

=I (R K cos ϕ2+X sin ϕ2) ⨯100%

⎧cos ϕ=1

2⎪ϕ>⎨20⎪ϕ2

sin ϕ2=0∆u 很小

cos ϕ2和sin ϕ2均为正。∆u 较大

sin ϕ20如R K cos ϕ2

sin ϕ2

∆u 为负

说明：1、从电压调整率看，Z K 小些，端电压随负载变化波动小；

2、当额定负载时，功率因数为指定时（通常为0.8滞后）的电压调整率为额定电压调整率∆U N 。∆U N 是变压器的主要性能指标之一。

通常∆U N =5%左右，所以电力变压器的高压绕组均为有+5%的抽头，以

便进行电压调整。

二、效率

变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分两大类铜耗 1、基本铜耗2、杂散铜耗

铁耗 1、基本铁耗2、杂散铁耗

基本铜耗：一、二次绕组内电流所引起时的直流电阻损耗。

杂散铜耗：主要是由漏磁通所引起的肌肤效应，使绕组的有效电阻增大而

基本铁耗：变压器铁心中的磁滞与涡流损耗。

杂散铁耗：主要是铁心接连处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗，和

主磁通在铁轭夹件，油箱等结构部件中所引起的涡流损耗。铁

耗可近似认为与B m 或U 12成正比。由于变压器一侧电压保持不

变。故铁耗可视为不变损耗。（F 不变的前提下）

P 2=P 1-

∑

P ∴η=

P 2P 1

P 2P 2+

∑

P 1-

∑P

P 1

P ∑ =1-

P 1

因变压器无转动部分，一般效率都很高，大多数在95%以上。大型变压器可达99%。

测量变压器的效率一般不采用直接测P 1、P 2的方法，因P 1与P 2相差很小。

测量仪器本身的误差就可能超出次范围，一般用间接法测量变压器的效率。即测出各种损耗，再计算效率。考虑到：

P 2=mu 2I 2cos ϕ2

∑

η=

''p =P Fe +P CU =P Fe +mI 2R K P 2P 1

mu 2I 2cos ϕ2

''mI 2U 2cos ϕ2+P Fe +mI 2R K

令

d ηdI

''=P Fe =0 可得: mI 2R K

在计算效率时作以下假设：

1．额定电压下空载损耗P O ≈P Fe ，且P Fe 不随负载的变化而变化。 2．额定电流时的P KN ≈P CUN ，因铜耗与负载电流平方成正比，所以任一

负载下的铜耗P CU =P KN I 2

3．计算

P 2时忽略了负载时U 2

的变化，即

P 2=mu 2I 2cos ϕ2=I 2S N cos ϕ2

∴η=1-

∑P

P 1

=1-

P Fe +P CU

mU 2I 2cos ϕ2+P Fe +P CU

=1-

P 0+I 2P KN

S N I cos ϕ2+P O +P KN I

*22

=~1/3

因产生最大效率时 P 0=I 2P KN P 0

P KN

对应最大效率时负载电流的标幺值为：

I 2=

P 0P KN

I 2≈0. 5~0. 6

2-9变压器的并联运行

变压器采用并联运行的优点：

1、根据负载的大小，调整并联运行的变压器的台数，以提高运行效率 2、为了不停电检修变压器，以提高供电可靠性。 3、可减少总备用容量。

一、变压器理想并联时的条件是：

1、空载运行时变压器之间无环流。

3、各变压器短路阻抗标幺值相同，阻抗角相同二、对并联运行条件的分析

1、联结组别对变压器并联运行的影响

组别不同的变压器，虽满足1、3条，但两变压器二次侧电压相位至少差30度. ∆U 2=2sin U 2

302

=0. 52U 2=U 2(1) -U 2(2)

由∆U 2产生很大的环流，可能损耗变压器线圈。这是绝对不允许的。 2、变比不等对并联运行的影响

当两台变压器联结组相同、并联运行时，为便于分析，采用归算到二次侧的简化等效电路

由电路定律得：

U 1K I U 1K II

+I Z '' =U 22I KI

+I Z '' =U 22II KII

I 2=I 2I+I 2II求解得：

U 1(+

1K I

1K II

)

=I LI +I C

I 2I =I 2

''Z KII ''+Z KI ''Z KII

''+Z KII ''Z KI U 1(

1K I

1K II

)

I 2II =I 2

''Z KI ''+Z KI ''Z KII

''+Z KII ''Z KI

=I LII -I C

每台变压器内流过的电流包括两个分量，第一分量为所分担的负载电流，第二分量是由于两台变压器的电压比不同引起的环流Ic 电压比引起的Ic

I C =

U 1(-) KI KII 仅与K , K , (Z +Z K II) 有关。IIIK I''''Z KI +Z KII

与负载大小无关

只K I≠K II 存在Ic 有害环流，因此出厂变压器的变比误差不超过5%

3、短路阻抗不同时的负载分配 I LI =I 2

''Z KII '+Z KII 'Z KI

I LII =

''Z KI ''+Z KI ''Z KII

∴

I LI I LII

''Z KII ''Z KI

在并联变压器之间负载电流按其与阻抗成反比分配。将上式两断同乘

I NII I NI

，并认为两台变压器具有相同的额定电压则：

I LI I

LII

Z LII Z

*LI

并联变压器所分担的负载电流的标幺值，与其漏阻抗的

标幺值成反比。

理想的并联运行希望两台同时达到满载，即Z K =Z IK II

例2-6有两台额定电压相同的变压器并联运行, 其额定容量分别为

*S N 1=5000KVA S N I I =6300K V A ，短路阻抗为 Z K =0. 07 , 1

Z KII =0. 075

不计阻抗角的差别, 试计算

(1)两台变压器电压比相差0.5%时的空载环流; (2)若一台变压器为Y ,y0联接, 另一台为Y ,d11联结, 问并联时的空载环流.

解:

(1) 以一台变压器的额定容量作为基值，在电压比相差不大时, 可以证

明，以第一台变压器的额定电流作为基值时，环流的标幺值 I C 为

I * I C =C =

U 1N II 2N 1

U 1(

11 (1-1) k U U 1(-) k 1

*∆k *U K 1K II K 1K II K 1K II 1

=≈=

Z ''Z ''S S ****

''II) U 1N Φ(K I+K II) U 1N I(Z K I+N I(Z ''+Z K Z ) Z KI +N 1Z KII

Z 2N IZ 2N IZ 2N IK IS N IIK II

S SII

) k

式中,k 为平均电压比, k =

∆k

k 1k 2 ∆k 为电压比差的标幺值，

k II -k 1

k 1k II

1K 1

1K II

) k

于是：I *≈

0. 07+

0. [1**********]

⨯0. 075

=0. 0386

即环流为第I 台变压器额定电流的3.86％。

(（2）上式中的U 1

1K 1

1K II

) ，实质是空载时第一台变压器和第二台

变压器的二次电压差。当Y ，y0与Y ,d11并联时，二次空载电压的大

小相等，但相位差30度，其电压差∆U 20

∆U

=2sin U

=0. 518U

2(1)

-U

2(2)

=U 1(

1K I

1K II

)

∆U 2=0. 518

于是环流I C 为：

∆U 20

Z K 1+

S N 1S N 2

Z KII

=0. 07+

0. [1**********]0

⨯0. 075

即空载环流达到变压器额定电流的4倍，故不同组号的变压器绝对不允许并联运行。

例2-7．上例的两台变压器，若组号和电压比均相同，试计算并联组的最大容量。

解：

I I

*1*II

Z KII Z

*KI

0. 0750. 070

=1. 071

阻抗标幺值小的先达到满载，即I

第一台变压器的阻抗标幺值小，故先达到满载，

当I 1=1时， I II=

11. 071

=0. 934

不计阻抗角的差别时，两台变压器所组成的并联组的最大容量S max 为：

S max =(5000+0. 934⨯6300) KVA =10884KVA

并联组的利用率为：

S max S N 1+S NII

108845000+6300

=0. 963

若 Z K =0. 075 Z KII =0. 07 1

则第二台先达到满载即

I II=1 I 1=

0. 070. 075

=0. 9333

S max =(6300+0. 9333⨯5000) KVA =10966KVA

S max S N 1+S NII

109665000+6300

=0. 97

容量小的变压器有较大的阻抗标幺值可提高并联组的利用率。

2-10三相绕组变压器自耦变压器和仪用互感器

本节介绍三绕组变压器的分析方法，并对自耦变压器和仪用互感器原理进行分析。

一、三绕组变压器

三绕组变压器每个心柱上套有三个绕组，三个绕组的容量可相等。也可不相等，容量最大的规定为三绕组变压器的额定容量。标准联结组有

Y N ，y no ，d 11和 Y N , y no , y 0

1、三绕组变压器的基本方程式和等值电路

设一、二、三绕组匝数分别为N 1, N 2, N 3 K 12=

N 1N 2

（一、二绕组电压变比）

K 13=

N 1N 3

（一、三绕

组电压变比）

分（1）主磁通：Φ与三个绕组同时铰链

（2）漏磁通只铰链一个或两个绕组的磁通，前者称自漏，后者为互漏

Φ11σ, Φ22σ. Φ33σ 为自漏磁通Φ12, Φ23. Φ31σ为互漏磁通。

Φ由三个绕组的合成磁动势建立。经铁心磁路闭合，激磁阻抗随铁心

饱和程度而变化。

自漏磁通由一个绕组的磁动势所产生，互漏磁通由两个绕组的磁动势产生，它们主要通过空气和油闭合，相应的漏抗为常数按上图所示正方向

+I '+I '=I I 123m

'为电流归算值，电压方程式为： '和I 3I 2

'x 12'σ+j I 3'x 13σ-E ' （1） U 1=I 1(R 1+jx 11σ) +j I 2

'=I 2'(R 2'+j x 22'σ) +jI 1x 21'σ+j I 3'x 23σ+U 2' （2） E 2

'=I 3'(R 3'+j x 33'σ) +jI 1x 31'σ+j I 2'x 32σ+U 3' （3） E 3

式中

', R 3'--------各绕组的电阻。 R 1, R 2

x 11σ. x 22σ, x 33σ-------各绕组的自漏抗 'σ. x 23'σ, x 31'σ------- 各绕组的互漏抗 x 12

'σ=x 21'σ. x 12

'σ=x 32'σx 23

'σ=x 13'σ , x 31

', 3'----主磁通在各自绕组内感应的电动势。 E 1, E 2

'=E 3'=-I m Z m 归算到一次侧后E 1=E 2

'+I 3'=0 若忽略激磁电流，则I 1+I 2

'=-(I 1+I 2') 代入得将（1）-（2）并以I 3

') =[I 1R 1+jI 1(x 11σ-x 12'σ-x 13'σ) ]-I 2'R 2'+j I 2'(x 22'σ-x 12'σ-x 23'σ. +x ') U 1-(-U 2

13σ

'(R 2'+j x 2') =I 1(R 1+jx 1) -I 2

[]

'=-(I 1+I 3') 代入得再将（1）-（3）并以I 2

') =I 1(R 1+jx 1) -I 3'(R 3'+j x 3') U 1-(-U 3

'σ-x 13'σ+x 23'σ 一次绕组等效漏阻抗上两式中：x 1=x 11σ-x 12

'=x 22'σ-x 12'σ-x 23'σ+x 13'σ 二次绕组等效漏抗 x 2

'=x 33'σ-x 13'σ-x 23'σ+x 12'σ 三次绕组等效漏抗 x 3

') =I 1Z 1-I 2'Z 2' 将上两式进一步写成：U 1-(-U 2

') =I 1Z 1-I 3'Z 3' U 1-(-U 3

Z 1=R 1+jx 1 一次绕阻等效漏阻抗 '=R 2'+j x '2 二次绕组等效漏阻抗 Z 2

'=R 3'+j x 'Z 3

3 三次绕组等效漏阻抗

'+I 3'=0由：I

1+I 2

') =I 1(R 1+jx 1)

-I 2'(R 2'+j x 2' U 1-(-U 2

') =I 1(R 1+jx 1) -I 3'(R 3'+j x 3') U 1-(-U 3

可画出三绕组变压器简化等效电路如右图。

2、三绕组变压器参数测定

'和Z '等效漏阻抗Z 1, Z 2可用短路实验测定，由于三绕组变压器中每两3

个绕组相当于一个两相变压器，因此需做三次短路实验。分别测出每两个绕组间的短路阻抗。

'Z K 12=Z 1+Z 2' Z K 13=Z 1+Z 3

'23=Z 2'+Z 3' Z K

联立求得

Z 1='=Z 2'=Z 3

121212

'23) (Z K 12+Z K 13-Z K

'23+Z K 12-Z K 13) (Z K

'23-Z K 12) (Z K 13+Z K

如用标幺值来计算，可不必进行归算，但若三个绕组容量不等，通常用容量最大的作为基值。

二、自耦变压器

所以自耦变压器是一个从双绕组变压器演变过来的设有一双绕组的变压器如图所示：

一次侧：U 1N , I 1N , N 1 二次侧：U 2N , I 2N , N 2 一次侧每匝感应电势：E 1ω=

E 1N 1

=4. 44f Φm

二次侧每匝感应电势E 2ω=

E 2N 2

=4. 44f Φm

∴E 1ω=E 2ω且a 'x 与ax 的匝数相等

E a 'x =E ax 将a '与a 相连，省去二次绕组，这样成为一台自耦变压器。实质上自耦变压器就是利用一个绕组抽头办法来实现改变电压的一种变压器。

下面分析，把普通两绕组变压器改接成自耦变压器时，电压比和额定容量将有何变化。

当为普通双绕组变压器时：

K =

N 1N 2

S N =U 1N I 1N =U 2N I 2N

改为自耦变压器后，电压比Ka ：

K a =

N 1+N 2

N 2

=1+K

U 2N I 1N

I 2N

S N K

S N Ka -1

S aN =(U 1N +U 2N ) I 1N =U 1N I 1N +=S N +=S N +

可见自耦变压器的视在功率由两部分组成，一部分功率S N 与普通双绕组变压器一样由电磁感应关系传递到二次侧, 称为感应功率；另一部分功率

S N K

则是通过直接传导作用由一次传到二次，称为传导功率，

传递这部分功率无需耗费变压器的有效材料。所以自耦变压器有重量轻，价格低，效率高的优点。由于:

S aN S N

=(1+

1K ) =

K a K a -1

>1,

∴S aN >S N （计算容量S N 小于额定容量S An ）

测高电压线路的电压，如用电压表直接测量，不仅对工作人员

电压互感器的两种误差：

（1）变比误差

（2）相位误差，因存在励磁互感器和漏阻抗。

所以存在测量误差，精度分0.5、1.0和3.0级。

注：（1）、二次侧不允许短路，否则会产生很大的短路电流，绕组烧毁。（2）、为安全起见，二次绕组连同铁心一起，必须可靠接地。 2、电流互感器

同测量高电压一样。测量高电压线路的电流，也不宜将仪表直接接入电路。

用电流互感器将高压线路隔开，将大电流变小。再用电流表测量，接线如上图。

电流互感器有两种误差 1、变比误差 2、相位误差。

精度分0.2、0.5、1.0、 3.0和10.0级。注：（1）、二次侧不允许开路，如开路，激磁电流为被测线路大电流，付绕

组中感应极高电势，可使绝缘击穿，危机人身安全。

（2）、为安全，二次侧绕组连同铁心必须可靠接地。

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