1.1测试系统的组成及作用
传感器（非电量→电量）:用来感受被测信号，并将被测信号转换为适合于系统后续处理的电信号。
信号调理电路（电量→电量）:对传感器的输出信号作进一步加工处理，以便于传输、显示、记录以及后续进一步处理（如相关分析、频谱分析等），通常包括调制解调、A/D转换、滤波、放大等。
记录、显示仪器:将所测得信号变为能为人们所理解的形式，以供观察和分析
1.2传感器的定义、组成、分类
传感器：是能够感受规定的被测量，并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成。
分类：1、按被测量分：位移、温度、振动、压力传感器等
2、 按工作原理分：电阻式、电感式和压电式传感器等
3、按能源分：无源传感器、有源传感器
4、按结构性质分：结构型和物性型
2.2.4随机信号的分类及主要特征参数
分类：平稳随机信号和非平稳随机信号
主要特征参数：1、概率密度函数，2、均值、均方值、方差，3、相关函数，4功率谱密度函数
2.3数字信号处理（步骤，失真，解决措施）
步骤1时域采样，引起的失真：频谱混叠；措施：满足采样定理：采样频率fs 必须高于信号频率成分中最高频率fm 的2倍
步骤2. 截断；引起的失真：泄漏；措施：选择性能好的窗函数
步骤3. 频域采样；引起的失真：栅栏效应；措施：减小采样间隔，提高频率分辨率，被挡住的频率成分少。
4.4测试系统动态特性的测定
阶跃响应法：以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对测试系统输出响应的测试，从中计算出其动态特性系数。
1. 一阶系统动态特性参数的测定
（1） 测得一阶装置的阶跃响应曲线（单调递增曲线），取输出值达到稳态值的63%所经历
的时间作为τ，但误差较大。
（2） 线性法（误差较小）
二阶系统动态特性参数的测定（主要参数：固有角频率Wn 和阻尼比）
（1）利用最大超调量
（2）利用任意两个峰值点
频率响应法：对装置输入正弦激励x(t) = x0sinωit ，逐点改变激励频率ωi ，待系统达到稳态后，测量输出与输入的幅值比A (ωi) 、相位差φ(ωi) ，据此可画出系统的幅频特性和相频特性曲线
一阶系统幅频特性曲线转折点的频率ωbreak
时间常数τ=1/ωbreak
4.5不失真条件：A(w)= A 0=常数φ(w)=-t0w 幅频特性是常数，相频特性与频率成线性关系。 一阶系统：当被测信号频率ω
1、一阶装置的时间常数τ愈小，装置响应愈快，且不失真测试频率范围更宽；
2、一阶装置适宜测低频缓变信号；
3、 τ愈小，系统的综合工作性能愈好。
二阶系统：当被测信号的频率ω
1、ωn 愈大，装置响应愈快，且不失真测试频率范围更宽；
2、在ωn 一定情况下，阻尼比ξ＝0.707时，不失真测试的工作频区最宽；
3、通过计算得到，当ξ＝0.707，ω＝（0～0.58）ωn 时，A(ω) 变化≤ 5％，相频特性接近直线，产生的失真最小，系统综合工作性能最好。
传感器应用：
5.5电阻应变式传感器：作为敏感元件，直接将应变片粘贴在被测件上，测量应力或应变；作为传感元件，粘贴在弹性元件上，测量力、位移、速度、加速度
6.5电容式传感器应用：
电容式测微仪：用以测量金属表面状况、距离尺寸、振幅等参数。利用金属表面凸凹，引起电容间隙的变化。电容探头与被测表面形成一个电容，其电容值Cx 为εA/d
差动电容式压力传感器：当被测压力或压差作用于膜片并产生位移时，形成一个差动式极距型传感器
电容式液位传感器：利用变介电常数的原理
硅电容式加速度传感器：当有加速度施加时，活动极板（质量块）将产生微小位移，引起电容的变化
电阻应变式加速度传感器：测量时，首先经过质量弹簧的惯性系统将加速度转换为力F=ma，再作用在弹性元件（传感元件）上，而粘贴于弹性元件上的应变片（敏感元件）的电阻值也产生相应变化，从而通过测量应变来测量加速度。
2. 自相关函数可识别混淆在随机信号中的周期信号
因为若随机信号中含有周期信号分量，则Rx(τ) 中必有周期分量，且τ很 大，Rx(τ) 幅值也不衰减；而对于随机信号，τ稍大Rx(τ) 幅值即衰减。
3. 相关函数的工程运用
不同类型信号的识别:利用“同频相关，不同频不相关”在噪声背景下提取有用信息，称为“相关滤波”
相关测速：对运动物体速度进行非接触测量
②模拟信号是连续信号，反之不成立
功率信号：周期信号、常值信号、阶跃信号
周期信号均可分解为由傅立叶级数分解展开为无数个不同频率的简谐波。
周期信号的特点：离散性、斜波性、收敛性
④测量物理量有两种形式：
静态：不随时间变化或变化很缓慢的信号。
动态：随时间变化而变化的信号。
衡量测试装置静态特性的重要指标：线性度、灵敏度、回程误差、重复性
确定非线性度的主要问题是拟合直线的确定；拟合直线不同会得到不同非线性度，常用方法：端基直线和最小二乘直线
装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置稳定性越差；
灵敏度高，噪声大，量程过小；灵敏度低，则小的输入看不出输出变化
研究测试系统动态特性的任务：从测量误差的角度分析产生动态误差的原因以及提出改善测试系统动态特性的措施。
研究测试系统的动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。 常采用正弦信号和阶跃信号作为标准激励源；
常用响应曲线的上升时间t rs 、响应时间t st 、过调量M 等参数综合表示
⑤电阻应变式传感器：
工作原理：基于金属的应变效应。
特点：1）结构简单，使用方便，性能稳定、可靠。
2）易于实现自动化测量，如多点测量，远距离测量。
3）灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量。
4）可以测量多种物理量
金属的电阻应变效应：金属丝（导体）在外力作用下发生机械变形时，其电阻发生变化。 横向效应： 直的金属丝绕成敏感栅后，虽然长度同，但应变片敏感栅的电阻编号较直的金属丝小。从而其灵敏度系数K K s
应变片的灵敏系数恒小于同一金属丝的灵敏系数，原因是横向效应。
半导体应变片工作原理是基于半导体材料的压阻效应而制成的一种纯电阻性元件。 压阻效应：当半导体材料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。
半导体应变片优点：体积小、灵敏度高、频率响应范围很宽。 缺点：温度系数大、测量应变时非线性较严重。
温度补偿方法:桥路补偿法和应变片自补偿法
全桥和半桥：工作能起到温度补偿作用；全桥灵敏度最高；不存在非线性误差
交流电桥满足：相对臂阻抗模的乘积必须相等，相对臂阻抗角的和必须相等；
⑥电容式传感器：（3种类型：变间隙式d 、变面积式A 、变介电常数式ε）
工作原理：利用电容器的原理，将被测非电量转化为电容量的变化。
优点：结构简单、体积小、分辨率高、频响范围宽、可非接触测量。
缺点：电容量小，输出阻抗高；存在寄生电容，导致性能不稳定；有的传感器输出特性为非线性。
应用：位移、振动、加速度、压力、液位、湿度等。
影响电容传感器精度因素：温度、漏电阻、边缘效应、寄生参量的影响
差动结构的优点：灵敏度提高一倍；非线性误差大大下降；还能减小静电引力带来的误差，改善环境影响造成的误差。
变面积式电容式传感器的输出特性是线性的。但灵敏度较低，增大极板边长b ，减小间隙d ，可以提高灵敏度。
变介电常数式电容式传感器：可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可以用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
⑦电感式传感器：（工作原理：基于电磁感应现象）
优点：结构简单、工作可靠、寿命长
灵敏度高、分辨力高
精度高、线性好
性能稳定、重复性好
缺点：频率响应低，不适宜快速动态测量
涡流式传感器的应用
⑧压力式传感器：（能量转换型）；电容式为物性型；变面积式为结构型。
工作原理：基于某些物质的压电效应，是一种典型的有源传感器，即发电型传感器。 特点：使用频带宽、灵敏度高、机械阻抗大、信噪比高、工作可靠、测量范围广。 应用：测量力、压力、加速度等。
压电效应：某些电介质（非导体），在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生变形时，内部产生极化现象，其表面会产生电荷。若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态。这种机械能→电能的现象就称为正压电效应。
压电式传感器即利用正压电效应来实现
纵向压电效应：沿x 轴方向施加作用力，而在垂直于此轴晶面上产生电荷的现象 横向压电效应：沿y 轴方向施加作用力，而在垂直于x 轴晶面上产生电荷的现象。 沿光轴方向（z 轴）施加作用力，石英晶体不会产生压电效应。
为提高灵敏度，可将压电元件并联或串联
并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大，适宜测量慢变信号，并以电荷为输出的场合。
串联接法输出电压大，本身电容小，适宜以电压为输出的场合
电压放大器:连接电缆不宜太长，而且也不能随意更换电缆；电路可做得简单，成本低，工作可靠
电荷放大器：传感器的输出灵敏度与电缆电容无关
压电式传感器的应用：具有良好的高频响应特性、量程大、结构简单、
工作可靠、安装方便
目前已广泛应用于航空、航天、兵器、造船、纺织、机械及电气等各个系统的振动、冲击测试、信号分析、环境模拟实验、模态分析、故障诊断及优化设计等方面
为了提高灵敏度，一般都采用把两片基片重叠并按串联（对应于电压放大器）或并联（对应于电荷放大器）的方式连接
通常多采用较大压电常数的材料或多晶片组合的方法来提高灵敏度。
1-3、求指数函数x (t ) =Ae -at (a>0,t>0)的频谱。
书本2—4型：求正弦函数x(t)=Asin(ω t+φ)的R x (τ) 。
1R (τ) =⎰T x T 0x (t ) x (t +τ) dt 1=T =A 2
2⎰T 0A 2sin(ωt +ϕ) sin[ω(t +τ) +ϕ]dt cos ωτ
可见，正弦信号的R x (τ) 是余弦函数，在τ ＝0时达到最大值。 Rx (τ) 保留原信号的频率和幅值信息，丢失初始相位信息。
4-9、求h(t)的自相关函数。
⎧e -at
h (t ) =⎨⎩0(t ≥0, a ≥0) (t
4-10、求信号x (t ) =A 1cos(w 1t +ϕ1) +A 2cos(w 2t +ϕ2) 的自相关函数。
4-2、用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？
4-4、想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
5-1、以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
1.1测试系统的组成及作用
传感器（非电量→电量）:用来感受被测信号，并将被测信号转换为适合于系统后续处理的电信号。
信号调理电路（电量→电量）:对传感器的输出信号作进一步加工处理，以便于传输、显示、记录以及后续进一步处理（如相关分析、频谱分析等），通常包括调制解调、A/D转换、滤波、放大等。
记录、显示仪器:将所测得信号变为能为人们所理解的形式，以供观察和分析
1.2传感器的定义、组成、分类
传感器：是能够感受规定的被测量，并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成。
分类：1、按被测量分：位移、温度、振动、压力传感器等
2、 按工作原理分：电阻式、电感式和压电式传感器等
3、按能源分：无源传感器、有源传感器
4、按结构性质分：结构型和物性型
2.2.4随机信号的分类及主要特征参数
分类：平稳随机信号和非平稳随机信号
主要特征参数：1、概率密度函数，2、均值、均方值、方差，3、相关函数，4功率谱密度函数
2.3数字信号处理（步骤，失真，解决措施）
步骤1时域采样，引起的失真：频谱混叠；措施：满足采样定理：采样频率fs 必须高于信号频率成分中最高频率fm 的2倍
步骤2. 截断；引起的失真：泄漏；措施：选择性能好的窗函数
步骤3. 频域采样；引起的失真：栅栏效应；措施：减小采样间隔，提高频率分辨率，被挡住的频率成分少。
4.4测试系统动态特性的测定
阶跃响应法：以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对测试系统输出响应的测试，从中计算出其动态特性系数。
1. 一阶系统动态特性参数的测定
（1） 测得一阶装置的阶跃响应曲线（单调递增曲线），取输出值达到稳态值的63%所经历
的时间作为τ，但误差较大。
（2） 线性法（误差较小）
二阶系统动态特性参数的测定（主要参数：固有角频率Wn 和阻尼比）
（1）利用最大超调量
（2）利用任意两个峰值点
频率响应法：对装置输入正弦激励x(t) = x0sinωit ，逐点改变激励频率ωi ，待系统达到稳态后，测量输出与输入的幅值比A (ωi) 、相位差φ(ωi) ，据此可画出系统的幅频特性和相频特性曲线
一阶系统幅频特性曲线转折点的频率ωbreak
时间常数τ=1/ωbreak
4.5不失真条件：A(w)= A 0=常数φ(w)=-t0w 幅频特性是常数，相频特性与频率成线性关系。 一阶系统：当被测信号频率ω
1、一阶装置的时间常数τ愈小，装置响应愈快，且不失真测试频率范围更宽；
2、一阶装置适宜测低频缓变信号；
3、 τ愈小，系统的综合工作性能愈好。
二阶系统：当被测信号的频率ω
1、ωn 愈大，装置响应愈快，且不失真测试频率范围更宽；
2、在ωn 一定情况下，阻尼比ξ＝0.707时，不失真测试的工作频区最宽；
3、通过计算得到，当ξ＝0.707，ω＝（0～0.58）ωn 时，A(ω) 变化≤ 5％，相频特性接近直线，产生的失真最小，系统综合工作性能最好。
传感器应用：
5.5电阻应变式传感器：作为敏感元件，直接将应变片粘贴在被测件上，测量应力或应变；作为传感元件，粘贴在弹性元件上，测量力、位移、速度、加速度
6.5电容式传感器应用：
电容式测微仪：用以测量金属表面状况、距离尺寸、振幅等参数。利用金属表面凸凹，引起电容间隙的变化。电容探头与被测表面形成一个电容，其电容值Cx 为εA/d
差动电容式压力传感器：当被测压力或压差作用于膜片并产生位移时，形成一个差动式极距型传感器
电容式液位传感器：利用变介电常数的原理
硅电容式加速度传感器：当有加速度施加时，活动极板（质量块）将产生微小位移，引起电容的变化
电阻应变式加速度传感器：测量时，首先经过质量弹簧的惯性系统将加速度转换为力F=ma，再作用在弹性元件（传感元件）上，而粘贴于弹性元件上的应变片（敏感元件）的电阻值也产生相应变化，从而通过测量应变来测量加速度。
2. 自相关函数可识别混淆在随机信号中的周期信号
因为若随机信号中含有周期信号分量，则Rx(τ) 中必有周期分量，且τ很 大，Rx(τ) 幅值也不衰减；而对于随机信号，τ稍大Rx(τ) 幅值即衰减。
3. 相关函数的工程运用
不同类型信号的识别:利用“同频相关，不同频不相关”在噪声背景下提取有用信息，称为“相关滤波”
相关测速：对运动物体速度进行非接触测量
②模拟信号是连续信号，反之不成立
功率信号：周期信号、常值信号、阶跃信号
周期信号均可分解为由傅立叶级数分解展开为无数个不同频率的简谐波。
周期信号的特点：离散性、斜波性、收敛性
④测量物理量有两种形式：
静态：不随时间变化或变化很缓慢的信号。
动态：随时间变化而变化的信号。
衡量测试装置静态特性的重要指标：线性度、灵敏度、回程误差、重复性
确定非线性度的主要问题是拟合直线的确定；拟合直线不同会得到不同非线性度，常用方法：端基直线和最小二乘直线
装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置稳定性越差；
灵敏度高，噪声大，量程过小；灵敏度低，则小的输入看不出输出变化
研究测试系统动态特性的任务：从测量误差的角度分析产生动态误差的原因以及提出改善测试系统动态特性的措施。
研究测试系统的动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。 常采用正弦信号和阶跃信号作为标准激励源；
常用响应曲线的上升时间t rs 、响应时间t st 、过调量M 等参数综合表示
⑤电阻应变式传感器：
工作原理：基于金属的应变效应。
特点：1）结构简单，使用方便，性能稳定、可靠。
2）易于实现自动化测量，如多点测量，远距离测量。
3）灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量。
4）可以测量多种物理量
金属的电阻应变效应：金属丝（导体）在外力作用下发生机械变形时，其电阻发生变化。 横向效应： 直的金属丝绕成敏感栅后，虽然长度同，但应变片敏感栅的电阻编号较直的金属丝小。从而其灵敏度系数K K s
应变片的灵敏系数恒小于同一金属丝的灵敏系数，原因是横向效应。
半导体应变片工作原理是基于半导体材料的压阻效应而制成的一种纯电阻性元件。 压阻效应：当半导体材料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。
半导体应变片优点：体积小、灵敏度高、频率响应范围很宽。 缺点：温度系数大、测量应变时非线性较严重。
温度补偿方法:桥路补偿法和应变片自补偿法
全桥和半桥：工作能起到温度补偿作用；全桥灵敏度最高；不存在非线性误差
交流电桥满足：相对臂阻抗模的乘积必须相等，相对臂阻抗角的和必须相等；
⑥电容式传感器：（3种类型：变间隙式d 、变面积式A 、变介电常数式ε）
工作原理：利用电容器的原理，将被测非电量转化为电容量的变化。
优点：结构简单、体积小、分辨率高、频响范围宽、可非接触测量。
缺点：电容量小，输出阻抗高；存在寄生电容，导致性能不稳定；有的传感器输出特性为非线性。
应用：位移、振动、加速度、压力、液位、湿度等。
影响电容传感器精度因素：温度、漏电阻、边缘效应、寄生参量的影响
差动结构的优点：灵敏度提高一倍；非线性误差大大下降；还能减小静电引力带来的误差，改善环境影响造成的误差。
变面积式电容式传感器的输出特性是线性的。但灵敏度较低，增大极板边长b ，减小间隙d ，可以提高灵敏度。
变介电常数式电容式传感器：可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可以用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
⑦电感式传感器：（工作原理：基于电磁感应现象）
优点：结构简单、工作可靠、寿命长
灵敏度高、分辨力高
精度高、线性好
性能稳定、重复性好
缺点：频率响应低，不适宜快速动态测量
涡流式传感器的应用
⑧压力式传感器：（能量转换型）；电容式为物性型；变面积式为结构型。
工作原理：基于某些物质的压电效应，是一种典型的有源传感器，即发电型传感器。 特点：使用频带宽、灵敏度高、机械阻抗大、信噪比高、工作可靠、测量范围广。 应用：测量力、压力、加速度等。
压电效应：某些电介质（非导体），在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生变形时，内部产生极化现象，其表面会产生电荷。若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态。这种机械能→电能的现象就称为正压电效应。
压电式传感器即利用正压电效应来实现
纵向压电效应：沿x 轴方向施加作用力，而在垂直于此轴晶面上产生电荷的现象 横向压电效应：沿y 轴方向施加作用力，而在垂直于x 轴晶面上产生电荷的现象。 沿光轴方向（z 轴）施加作用力，石英晶体不会产生压电效应。
为提高灵敏度，可将压电元件并联或串联
并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大，适宜测量慢变信号，并以电荷为输出的场合。
串联接法输出电压大，本身电容小，适宜以电压为输出的场合
电压放大器:连接电缆不宜太长，而且也不能随意更换电缆；电路可做得简单，成本低，工作可靠
电荷放大器：传感器的输出灵敏度与电缆电容无关
压电式传感器的应用：具有良好的高频响应特性、量程大、结构简单、
工作可靠、安装方便
目前已广泛应用于航空、航天、兵器、造船、纺织、机械及电气等各个系统的振动、冲击测试、信号分析、环境模拟实验、模态分析、故障诊断及优化设计等方面
为了提高灵敏度，一般都采用把两片基片重叠并按串联（对应于电压放大器）或并联（对应于电荷放大器）的方式连接
通常多采用较大压电常数的材料或多晶片组合的方法来提高灵敏度。
1-3、求指数函数x (t ) =Ae -at (a>0,t>0)的频谱。
书本2—4型：求正弦函数x(t)=Asin(ω t+φ)的R x (τ) 。
1R (τ) =⎰T x T 0x (t ) x (t +τ) dt 1=T =A 2
2⎰T 0A 2sin(ωt +ϕ) sin[ω(t +τ) +ϕ]dt cos ωτ
可见，正弦信号的R x (τ) 是余弦函数，在τ ＝0时达到最大值。 Rx (τ) 保留原信号的频率和幅值信息，丢失初始相位信息。
4-9、求h(t)的自相关函数。
⎧e -at
h (t ) =⎨⎩0(t ≥0, a ≥0) (t
4-10、求信号x (t ) =A 1cos(w 1t +ϕ1) +A 2cos(w 2t +ϕ2) 的自相关函数。
4-2、用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？
4-4、想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
5-1、以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。