焦半径公式

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2以F2为焦点，l为准线，点P是C1、C2的一个公共点，则

F1F2/PF1-PF1/PF2=

设点P的横坐标为m，

则由焦半径公式，PF1=a+em，PF2=a-em，

因为点P又在以F2为焦点，l为准线的抛物线上，l的方程为x=-a²/c；所以，P到l的距离d=m-(-a²/c)=m+a²/c

抛物线满足：抛物线上的点到焦点的距离=到准线的距离；

所以d=PF2

即：m+a²/c=a-em

得：m=a²(c-a)/c(a+c)

所以，em=a(c-a)/(a+c)

所以，PF1=a+em=2ac/(a+c)，PF2=2a²/(a+c)

所以，F1F2/PF1=(a+c)/a，PF1/PF2=c/a；

F1F2/PF1-PF1/PF2=(a+c)/a-c/a=1；

椭圆的焦半径公式

设M（xo，y0）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。

推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e

可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。

同理：∣MF1∣= a+ex0，∣MF2∣= a-ex0。

编辑本段双曲线的焦半径公式

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a

编辑本段抛物线的焦半径公式

抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.