2、转换法
故事链接 ：佛律基亚(Phrygia)的国王戈耳迪，用乱结把轭系在他原来使用过的马车的辕上，其结牢固难解，神谕凡能解开此结者，便是亚洲之君主。好几个世纪过去了，没有人能解开这个结。公元前3世纪时，古希腊罗马的马其顿国王亚历山大大帝(Alexander the Great, 公元前356-323), 在成为希腊各城邦的霸主后，大举远征东方。公元前334年，他率领进入小亚细亚，经过佛律基亚时，造访了这座神殿，
看到这辆马车。有人把往年的神谕告诉他，他也无法解开这个结。为了鼓舞士气，亚历山大拔出利剑一挥，斩断了这个复杂的乱结，并说：" 我就是这样解开的" 。
后来，亚历山大以其雄才大略，东征西讨，先是确立了在全希腊的统治地位，后又灭亡了波斯帝国，他果然建立起了一个西起古希腊、马其顿，东到印度恒河流域，南临尼罗河第一瀑布，北至药杀水的横跨欧、亚两大洲国家，创下了前无古人的辉煌业绩。
这个故事中亚历山大用剑“解”开绳结的方法用的就是转换法。在研究物理问题时，如果用常规的思路无法达到目的，我们可以换一个角度去考虑问题，这种方法称为转换法。如求变力做功很困难，可以通过求能量的变化来间接求功。研究曲线运动时通常研究它的分运动，这些都是转换法，常用的转换法有：研究对象的转换，研究变量的转换，参考系的转换。下面分别举例说明。
（1） 研究对象的转换
[例题1]如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（ ）
A 、 人对车厢做正功B 、人对车厢做负功
C 、 人对车厢不做功D 、无法确定人对车厢
是否做功
解析：本题中虽然问人对车做功情况，但我们可转变一下研究对象，将人当作研究对象，由于车匀加速向左运动，人和车是一个整体，所以人的加速度方向也向左，所以车对人的合力也向左，根据牛顿第三定律可得，人对车的合力方向向右，运动位移向左，则人对车厢做负功，选项B 正确。
[例题2]如图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平为F b ＝5N 、F c ＝10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。以f 1、f 2、
示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则( )
A f 1=5N , f 2=0, f 3=5N
B f 1=5N , f 2=5N , f 3=0
C f 1=0, f 2=5N , f 3=5N
D f 1=0, f 2=10N , f 3=5N
解析：判定a 、b 之间的静摩擦力的大小时取a 为研究对象，所以f 1＝0；判定b 、c 之间的静摩擦力的大小时取ab 整体为研究对象，根据平衡条件可得f 2＝f b =5N，判定c 与地之间的静摩擦力的大小时取a 、b 、c 三者整体为研究对象，根据平衡条件可得f 3＝f C -f b =5N
。f 3分别表
所以答案为C
（2）研究变量的转换
[例题1]有两个灯泡规格分别为A “110V,100W ”,B “110V,40W ”, 还有一只可变电阻, 把它们接入220V 电路中, 若两灯泡都正常发光, 且消耗总功率最小, 电路如何连接, 连入电路的电阻R 阻值为多少?
解析:通过分析可知满足题设条件的电路应为
求电阻R 的常规方法是先求出灯AB 的电阻, 然后用灯B 和R 并联的总电阻与灯A 的总电阻相等列方程求R, 这种方法解方程的过程比较繁, 现在我们变换一下研究变量, 利用灯B 和电阻R 并联后的电功率与灯A 的电功率相等列方程计算量就小多了
P R +P B =P A
所以电阻R 消耗的功率
P R =P A -P B =100w -40w =60w
U 21102
接入电路的电阻R ==Ω=201. 7ΩP R 60
（3）参考系的转换
在研究物体运动过程中，选择一个合适的参照物是十分重要的。在解题的时候，一般选择地面或相对地静止的物体作为参照物，几乎形成了思维定势。但在某些问题中，恰当的选取参照物可以简化问题，便于更直观的分析和求解。
[例题1]火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度v 2(对地，且v 1>v 2) 做匀速运动。司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件?
解析：本题若选取地面为参照物，分析过程较烦，需要几个方程联立才能求得结果。若选取前车为参照物，即把前车视为静止，则刹车后后车相对前车速度为v 0=v 1-v 2，加速度为a 的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移S '≤S ，则不会相v 0(v 1-v 2) 2(v 1-v 2) 2
=≤S ，得a 的大小应a ≥撞，故有S '=。 2S 2a 2a
[例题2]逆水行舟途中，木桶掉入河中，桶入水后立即随水流动。10分钟后发现，马上掉头追赶，设掉头后船对水的速率不变且掉头所用时间不计，则追上木桶所用的时间是_________分钟。
解析：此题以河岸为参照物求解相当麻烦。若选水为参照物，研究船相对水的运动可大为化简。由题意，船往返相对水的速率不变。而木桶掉入水中相对水是静止的，这样往返距离相同，因而时间也相同，即追上木桶所用时间是10分钟。
[例题3]如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做匀速圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T A ，B 行星的周期为T B 。在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星间的距离最近) ，则由此刻起
( ) 2
(A)经过时间t =T A +T B ，两行星第二次相遇
(B)经过时间t =T T 2π=A B ，两行星第二次相遇 ∆ωT B -T A
T B ，两行星第一次相距最远 2(C)经过时间t =T A +
(D)经过时间t =T A T B π，两行星第一次相距最远 =∆ω2(T B -T A )
2π2π、ωB =。T A T B 解析：A 、B 两行星均绕某恒星做匀速圆周运动它们的角速度为ωA =因A 离恒星比B 离恒星近，故A 的周期一定小于B 的周期。若我们以B 星为参照物，A 行星的角速度比B 的大∆ω=ωA -ωB =2π(T B -T A ) 。 T A T B
T T 2π=A B 。 ∆ωT B -T A 要使两行星第二次相遇(即相距最近) ，则所需时间t =
两行星第一次相距最远所需时间为t =
T A T B π。所以(B)、(D)正确。 =∆ω2(T B -T A )
2、转换法
故事链接 ：佛律基亚(Phrygia)的国王戈耳迪，用乱结把轭系在他原来使用过的马车的辕上，其结牢固难解，神谕凡能解开此结者，便是亚洲之君主。好几个世纪过去了，没有人能解开这个结。公元前3世纪时，古希腊罗马的马其顿国王亚历山大大帝(Alexander the Great, 公元前356-323), 在成为希腊各城邦的霸主后，大举远征东方。公元前334年，他率领进入小亚细亚，经过佛律基亚时，造访了这座神殿，
看到这辆马车。有人把往年的神谕告诉他，他也无法解开这个结。为了鼓舞士气，亚历山大拔出利剑一挥，斩断了这个复杂的乱结，并说：" 我就是这样解开的" 。
后来，亚历山大以其雄才大略，东征西讨，先是确立了在全希腊的统治地位，后又灭亡了波斯帝国，他果然建立起了一个西起古希腊、马其顿，东到印度恒河流域，南临尼罗河第一瀑布，北至药杀水的横跨欧、亚两大洲国家，创下了前无古人的辉煌业绩。
这个故事中亚历山大用剑“解”开绳结的方法用的就是转换法。在研究物理问题时，如果用常规的思路无法达到目的，我们可以换一个角度去考虑问题，这种方法称为转换法。如求变力做功很困难，可以通过求能量的变化来间接求功。研究曲线运动时通常研究它的分运动，这些都是转换法，常用的转换法有：研究对象的转换，研究变量的转换，参考系的转换。下面分别举例说明。
（1） 研究对象的转换
[例题1]如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（ ）
A 、 人对车厢做正功B 、人对车厢做负功
C 、 人对车厢不做功D 、无法确定人对车厢
是否做功
解析：本题中虽然问人对车做功情况，但我们可转变一下研究对象，将人当作研究对象，由于车匀加速向左运动，人和车是一个整体，所以人的加速度方向也向左，所以车对人的合力也向左，根据牛顿第三定律可得，人对车的合力方向向右，运动位移向左，则人对车厢做负功，选项B 正确。
[例题2]如图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平为F b ＝5N 、F c ＝10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。以f 1、f 2、
示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则( )
A f 1=5N , f 2=0, f 3=5N
B f 1=5N , f 2=5N , f 3=0
C f 1=0, f 2=5N , f 3=5N
D f 1=0, f 2=10N , f 3=5N
解析：判定a 、b 之间的静摩擦力的大小时取a 为研究对象，所以f 1＝0；判定b 、c 之间的静摩擦力的大小时取ab 整体为研究对象，根据平衡条件可得f 2＝f b =5N，判定c 与地之间的静摩擦力的大小时取a 、b 、c 三者整体为研究对象，根据平衡条件可得f 3＝f C -f b =5N
。f 3分别表
所以答案为C
（2）研究变量的转换
[例题1]有两个灯泡规格分别为A “110V,100W ”,B “110V,40W ”, 还有一只可变电阻, 把它们接入220V 电路中, 若两灯泡都正常发光, 且消耗总功率最小, 电路如何连接, 连入电路的电阻R 阻值为多少?
解析:通过分析可知满足题设条件的电路应为
求电阻R 的常规方法是先求出灯AB 的电阻, 然后用灯B 和R 并联的总电阻与灯A 的总电阻相等列方程求R, 这种方法解方程的过程比较繁, 现在我们变换一下研究变量, 利用灯B 和电阻R 并联后的电功率与灯A 的电功率相等列方程计算量就小多了
P R +P B =P A
所以电阻R 消耗的功率
P R =P A -P B =100w -40w =60w
U 21102
接入电路的电阻R ==Ω=201. 7ΩP R 60
（3）参考系的转换
在研究物体运动过程中，选择一个合适的参照物是十分重要的。在解题的时候，一般选择地面或相对地静止的物体作为参照物，几乎形成了思维定势。但在某些问题中，恰当的选取参照物可以简化问题，便于更直观的分析和求解。
[例题1]火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度v 2(对地，且v 1>v 2) 做匀速运动。司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件?
解析：本题若选取地面为参照物，分析过程较烦，需要几个方程联立才能求得结果。若选取前车为参照物，即把前车视为静止，则刹车后后车相对前车速度为v 0=v 1-v 2，加速度为a 的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移S '≤S ，则不会相v 0(v 1-v 2) 2(v 1-v 2) 2
=≤S ，得a 的大小应a ≥撞，故有S '=。 2S 2a 2a
[例题2]逆水行舟途中，木桶掉入河中，桶入水后立即随水流动。10分钟后发现，马上掉头追赶，设掉头后船对水的速率不变且掉头所用时间不计，则追上木桶所用的时间是_________分钟。
解析：此题以河岸为参照物求解相当麻烦。若选水为参照物，研究船相对水的运动可大为化简。由题意，船往返相对水的速率不变。而木桶掉入水中相对水是静止的，这样往返距离相同，因而时间也相同，即追上木桶所用时间是10分钟。
[例题3]如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做匀速圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T A ，B 行星的周期为T B 。在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星间的距离最近) ，则由此刻起
( ) 2
(A)经过时间t =T A +T B ，两行星第二次相遇
(B)经过时间t =T T 2π=A B ，两行星第二次相遇 ∆ωT B -T A
T B ，两行星第一次相距最远 2(C)经过时间t =T A +
(D)经过时间t =T A T B π，两行星第一次相距最远 =∆ω2(T B -T A )
2π2π、ωB =。T A T B 解析：A 、B 两行星均绕某恒星做匀速圆周运动它们的角速度为ωA =因A 离恒星比B 离恒星近，故A 的周期一定小于B 的周期。若我们以B 星为参照物，A 行星的角速度比B 的大∆ω=ωA -ωB =2π(T B -T A ) 。 T A T B
T T 2π=A B 。 ∆ωT B -T A 要使两行星第二次相遇(即相距最近) ，则所需时间t =
两行星第一次相距最远所需时间为t =
T A T B π。所以(B)、(D)正确。 =∆ω2(T B -T A )