机器人工作空间配置的可靠性规划

第２３卷第２期２００４年２月

机械科学与技术

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖ０１．２３Ｆｅｂｒｕａｒｙ

Ｎｏ．２２００４

文童编号：１００３－８７２８（２００４）０２一０２００—０３

机器人工作空间配置的可靠性规划

段齐骏

（南京理工大学机械工程学院，南京２１００９４）

段齐骏

摘要：机器人工作空间是机器人远行控制的一个重要指标。本文依据动作可靠性的基本概念，结合机器人动作可靠性评价的基本要求，建立了机器人运动误差分析模型。基于针对机器人工作空间配置的数学描述，给出了机器人

工作空间配置的可靠性评价方法与规划策略。运用一个４自由度机器人工作空间规划分析的实例说明，机器人工

作空间配置的可靠性规划，是全面完善系统性能的一个有效途径。

关键词：机器人；工作空间；可靠性；规划

中图分类号：ＴＢｌｌ４．３

文献标识码：Ａ

ＲｅＵａｂｉｌｉｔｙＰｌａｎｉｎｔｈｅＡｒｎｎｇｅｍｅｎｔｏｆ

ＤＵＡＮ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｏｂｏｔ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；Ｐｌａｎ

机器人的工作空间是指机器人末端执行器工具中心点所能到达的空间点的集合。一般而言，臂部的自由度主要用来确定手部及工件（或工具）在空间运动的范围或位置，而腕部的自由度主要是用来调整手部及工件（或工具）在空间的姿态。显然，机器人的工作空间取决于臂部的运动。机器人的工作空间及其在此空间内的运动规划同题，一直是机器人研究的主要问题，研究的出发点涉及机器人运动学、动力学及机器人控制等许多方面。但是，根据系统科学的基本观点，相互联系、相互影响、相互作用的组成部分称

调地完成规定功能的能力。当用概率来描述这种能力时，则称为可靠度。显然，规定的使用条件包括工作空间及工作空间的环境因素，比如温度、粉尘等。由此，可以肯定，机器人的动作可靠性不仅与机器人本身的结构、控制与工作方式有关，还与机器人工作空间配置的合理性有相当大的关系。基于提高或者保障系统可靠性的目的，本文试图就机器人工作空间的合理配置，提出进行可靠性规划的方法。

１

机器人动作可靠性评价的基本要求从系统的角度看，机器

作系统结构，系统结构与系统环境决定系统动能¨】，机器

人的性能实现必然与其工作环境与工作过程密切相关。从这个角度出发，机器人在其工作空间的运动规划问题，应在针对机器人系统及其隶属的复杂系统等多个层面上展开。

机器人系统的动作可靠性是机器人性能的一个重要指标，根据可靠性的基本概念，机器人动作可靠度的定义：机器人在规定的工作时间及规定的使用条件下，准确、及时并协

人一般服务于一个复杂系统，它本身与系统的监控子系统有着频繁的信息交流，它的运动控制流程见图ｌ。

因此机器人的位姿特性

可以通过伺服系统进行修正，也就是说无论指令所给出的要求是怎样的，只要指令所提出的要求在机器人的工作空

图ｌ机器人运动控制

收稿日期：２００２一０４—０３

间内或者与机器人的设计要求没有冲突，最终机器人总能

作者简介：段齐骏（１９６４一）。女（汉）。江苏。副教授，博士

Ｅ—ｍａｉｌ：ｐｙｌｄｕ¨＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ

完成指令（动作要求），排除因设备故障所带来的动作失

万方数据　

第２期

段齐骏：机器人工作空间配置的可靠性规划

２０１

效，其动作完成率为１００％。但是，机器人完成动作指令的质量还是有差别的，比如，控制系统的指令发出后，机器人执行机构一次运动精确到位的动作质量显然要比通过监控系统多次修正以后到位的动作质量要高的多。因此，在关于机器人动作可靠性的定义中，提出了在规定时问内准确、及时并协调地完成动作的要求。在对机器人动作可靠性进行评价时，均以一次运动能否精确到位作为评价的基本要求。考虑对于大部分机器人系统而言，位移是其能否完成动作的一个主要技术指标，因此以对机器人系统位移误差的评价作为对其动作可靠与否的判据。有机器人末端执行

器工具中心点的位移误差知。，当

△ｇ；≤△；；

（１）

时，机器人系统可以完成动作，式中ｇ。为系统的广义坐标。

２机器人工作空间配置的可靠性评价方法

机器人工作空间的结构及其工作空间的规划配置，一般与机器人所要完成的任务有密切关系。根据现有工业机器人关节运动副的类型，可以分为：直角坐标型、圆柱坐标型，球坐标型和多关节型。

机器人工作空间的规划配置，包括以下几个部分：（１）工作空间的基本设计，包括形状、大小的确定；（２）工作空间中工作对象位置的设计确定。此项设计与机器人末端执行器运动轨迹规划（各关节运动规划）密切相关；

（３）工作空间中监测设备的安置；

（４）工作空间中可能存在之运动物体的运动轨迹与时间的设计确定。

２．１

机器人末端执行器运动误差分析

进行机器人工作空间的基本设计时，首先根据机器人实

际功用要求，确定机器人类型，而后根据任务的具体情况设

计机器人各关节的结构参数，从而最终确定机器人工作空间的形状和大小旧１。一旦机器人的工作空问确定后，工作空间的内部规划配置将直接关系到机器人的动作可靠度。

对于一个空间结构具有ｎ个运动关节的机器人而言，其末端执行器工具中心点的位移误差，源于组成系统各运

动关节的动作误差幻。（＿，＝ｌ，２，…，甩）为对应各运动关节；

ｉ＝ｌ，２，…，ｍ为对应各关节坐标。将机器人系统末端执

行器工具中心点的总位移误差及各关节基于其关节坐标的误差写成矩阵形式，则有

△Ｑ＝［△ｑ，

△口２…Ａｇ；…△口．］１（２）△ｑ＝［△ｇＩ，△ｑ≈

…

△ｇ＃

…

△ｇ可］。

（３）＾

△Ｑ＝

两‘

≥．Ａ，・△Ｑ，

（４）

式中：△Ｑ的列元素为各广义坐标方向上的系统位移误差；△Ｑ，的列元素为基于第』关节坐标的位移误差；Ａ，为坐标转换矩阵。

各关节沿其坐标方向的运动误差△ｇ。与该运动的实际运动距离ｑ。之间存在对应的相互关系

△ｇｇ＝中（口ｏ）

（５）

万　

方数据当这种对应的相互关系呈现线性时，各关节每一次动

作作为独立要素，知。又一般满足正态分布，则有

ｓ（△ｇ孽）＝ｓ，’ｇ簟（６）

矿（△ｇ＃）＝ｑ‘口＃

式中：ｓ与矿分别为误差分布的均值和方差；误差系数ｓ，与

ｃ。可根据机器人各关节传动机构的精确度及相关实验综合确定。

２．２机器人工作空间配置的数学描述与可靠性评价

在机器人工作空间中，定时或不定时地出现一些障碍物，使得机器人的任何部分不得在障碍物存在的几何空间内通过，障碍物所存在的凸几何空间及其机器人工作空间

的边界即构成机器人关节运动的几何约束，该几何约束可以用各个面的几何方程描述，即

以（口Ｉ，９２，…，口．）≤０

，１、

Ｉ＝ｌ，２，…，ｓ

式中：ｓ为几何约束方程数；ｑ。，口：，…，９。为机器人工作空间的广义坐标。

对于在工作空间中定时出现的障碍物，可以约束激活的方式实现。生成激活函数

圳＝｛：蓑｝：：：：∞摆㈩

式中：［“，ｌＩ＋△‘。］为第＾个约束存在的时段。以激活函数与前述几何约束方程共同构成新的约束方程组，以此描述机器人的实际工作空间

凡（口ｌ，９２，…，“，Ｉ）＝以（ｇＩ，如，…，“）西。（Ｉ）≤Ｏ

（９）

ｋ＝１，２，…，５

由于机器人种类繁多，因而其工作性质有较大差异，导致末端执行器到工作空间各点的位置频度呈现多种分布态

势，对机器人末端执行器至工作空间各点的位置频度正作

下述定义，即

五＝ｄⅣ／ｄｉ‘（１０）

用广义坐标矢量ｉ；表示末端执行器所到达的位置，

ｄⅣ即表示机器人作业过程中在面。区域内出现的次数。

因此，机器人工作空间配置的可靠性规划问题，即表现为以下数学优化问题，即

目标函数

Ｒ＝ｍａｘＲ

Ｒ＝Ｐ（Ａｑ‘≤△ｑｉ）

口；为工作空间的广义坐标

ｓ．ｔ．

，‘（ｇｌ，口２，…，ｇ．，１）≤０

求：工作空间内各广义坐标方向上位置频度的最优分布。

３

实例分析

某柔性制造系统刀具流换刀机器人为一带导轨的圆柱

坐标机器人，有四个运动自由度（如图２）。其工作任务是在刀具库与加工中心之间抓取刀具，完成刀具库与加工中

心刀具库的更换。根据前述分析，刀具在刀具库的放置位

２０２

机械科学与技术

第２３卷

置，将直接影响到机器人系作空间配置在有限条件下的位置频度比较求优。机器人工统完成动作的可靠性。本文作空间纵向运动位置频度求优物理条件为：刀具库纵向长仅以刀具在库中的纵向（沿度１８ｍ（机器人沿茁方向可移动距离）；动作成败判据：当图２所示ｘ方向）配置为例，纵向位置误差大至２ｍｍ时，机器人不能完成动作。对纵

用Ｍｏｎｔｅ—ｃａｒｌｏ抽样仿真的方向移动关节动作进行仿真抽样分析，有机器人的动作可靠

法¨１，比较纵向位置频度为度如表ｌ（图中所示。点为纵向移动关节的运动起点，仿真均匀分布、正态分布及对数次数为２０００）。

正态分布Ｈ１时的系统动作可图２四自由度换刀机

靠度，从而完成对机器人工

器人结构简图

表ｌ

机器人动作可靠度与纵向位置频度函数

频度均匀分布

正态分布

对数正态分布

＋且。）

月ｊ）

且．ｒ）

分布特征ｌ。

Ｉ。

仃＝ｏ．３

函数

卜——一１８ｍ———一

Ｊ。

可靠度

Ｏ．９８ｌ

卜—一１８ｍ———一一

／／

Ｖ｜｜卜———一１８ｍ————一

．｜’＼

脚・２

。＼～

＼

Ｏ．９９０

Ｏ．９９５

４结束语

关节运动的相互影响。

从上述机器人工作空间配置规划的实例分析可以看从系统科学的角度出发，以上分析研究说明，系统性能出：（１）机器人工作空间配置方式决定了机器人位置频度完善与系统可靠度的提高，取决于系统各组成部分方方面（位移的分布形式），不同位置频度，导致系统运动可靠度面的优化设计。从组成系统的各个单元、每个方面进行分

的差异；（２）从选择分析的三种情况看，纵向位置频度函数析研究，将是系统性能完善的必由之路。

为对数正态分布频度函数时，其动作可靠度最高，原因可能在于，以此种方式的位移频度规划工作空间，将导致纵向运［参考文献】

动关节传动系统单向回转，使机构双向回转可能有的传动

误差的影响有所下降；（３）本文所选择分析的位置频度函

［１］于景元．系统科学与软科学。系统科学与工程研究ｆＭ］．上

数有限，因此对数正态分布为有限条件下的最优分布，即可

海科技教育出版社．２０００，ｌＯ

能存在更优的纵向位置频度配置形式，能使系统的动作可【２］段齐骏，黄德耕。李士楠．机器人工作空间与包容空间的图

靠度更高；因此要对机器人工作空闻的规射更合理，则应作懈法【Ｊ】．南京理工大学学报．１９９６，２０（４）更深层次的分析研究；（４）本例忽略了其它关节对系统动

［３］

中山大学效学力学系绾．概率论及数理统计［Ｍ］．高等教育

作可靠度的影响，事实上，在进行实际规划时，尚需考虑各

出版社，１９８０．３

（上接第１９９页）

瞪

Ｋｏｂａｙａ８ｈｉＨ，Ｈｍ

Ｆ．Ｆ们ｉａｌＩｎｔｅ豫ｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎａｎｉｍａｔｅｄ３Ｄ

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ｒｏｂｏｔ¨ｄｈｕｍａｎ

ｂｅｉｎ９８（Ａ］．ｍＥＥｈｋｍａⅡ蚰ａＩ

ｃｏｎｆｅｒ－［参考文献】

如∞蚰ｓｙ吼锄ｓ，Ｍ８ｎ

８ｎｄ

ｃｙｂｅｍｅｔｉｃｓ［ｃ］，

Ｏｒｌａｎｄｏ，

［１］

Ｔａｋａｎｉｓｈ；Ａ，ｓａｔｏＫ，ｓｅｇａｗ８Ｋ．ＴａｋａｎｏｂｕＨｊ。ＭｉｗＢ

Ｈ．Ａｎ。

ＵＳ＾，Ｏｃｌｏｂｅｒ１２一１５．１９９７：３７３２～３７３７

ｔｈｒｏｐｏｍｏｒｐｈｉｃｈｅａｄ・ｅｙｅｒｏｂｏｔｅｌｐｍｓｓｉｎｇ

ｅｍｏｔｉｏｎｓｂａ靶ｄ

ｏｎ

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№姜山，程君实，腺佳品。包志军，马培荪．基于多目标遗传算ｑｕａｔｉｏｎ８ｏｆ

ｅｍｏｔｉｏｎ（Ａ］．

ｍＥＥＩｎ协ｍ曩廿ｏｎａＩ

Ｃｏｎｌ奄ｒｅｎｃｅｏｎ

法的仿人机器人中枢神经运动控制器［Ｊ］．机器人，２００１．

Ｒｏｂｏｕｃｓａｎｄ

Ａｕｔ咖＿ｕｏｎ【ｃ］，Ｓ８ｎＦｍｃｉｓｃｏ，ｕｓＡ，Ａｐｒｉｌ

２４

２３（１）：５８—６２

—２８．２０００：２２４３—２２４９

ｐ

扬东超，汪劲松，欧阳兴，陈恳．拟人机器人下肢结构设计分

［２］

ＨａｒａＦ，Ｅｎｄｏ

Ｋ．

ＤｙｎａｍｉｃｃｏｎｔｒＤｌｏｆ

ｌｉｐ－ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ

ｏｆ

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ｍｏｕｔＩＩｒｏｂｏｔ

ｆｏｒ

ｊａｐ¨ｅ她ｖｏｗｅｌ８［Ｊ】．ＲｏｂｏⅡ髂ａｎｄ

Ａｕｔｏｎｏ－

随ｍｏ懈Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０００，３ｌ（３）：１６Ｉ—１６９

［３］

Ｍｉｗ８

Ｈ．ｕｍｅｔ８ｕＴ，ＴｈｋａｎｉｓｈｉＡ，ＴｈｋａｎｏｂｕＨ．Ｈｕｍａｎ．１ｉｋｅ

ｐ

ｒｏｂｏｔｈｅａｄ

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迟东祥，颜国正．仿人机器人的研究现状及其未来发展［Ｊ］．机器人。２００ｌ，２３（５）：４７６—４８０

腾东兴，童秉枢。阴向阳．基于形态发生学的仿生结构设计ｏ】ｆａｃｌｏｒｙ

ｓｅｎ蚰ｔｉｏｎ皇ｎｄｆａｃｉａ】ｃ０１０ｒ

ｅｘｐｆ髓．

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［ｍ］

宗光华，毕树生．关于２ｌ世纪初我国仿生机械与仿生制造Ａｕｔｏｍａｕｏｎ【ｃ］。Ｓｅｏｕｌ，Ｋｏｒ时．Ｍａｙ

２ｌ一２６，２００ｌ

的若干思考［Ｊ］．中国机械工程，２００ｌ，２３（５）：１２０ｌ～１２０４［４］

Ｂｒｅ８ｚｅａｌ

ｃ．Ｍｏｔｉ＂ｔｉ仰ａｌ

ｓｙ８ｔｅｍ

ｆｏｒｍｇｔｌｌａｔｉ“ｇｈｕｍａｎ．ｒｏｂｏｔｉｎ－

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国家质量技术监督局发布．中华人民共和国国家标准ＧＢ／Ｔｔｅｍｃｔｉｏｎ【Ａ］．Ｐｒ∞ｅｅｄ缸嚣ｏｆ伍ｅＮａｕｏｎ吼ｃ叫ｋｒ钮∞ｏｎ

２４２８一１９９８．成年人头面部尺寸［ｓ］，１９９８

Ａｒｔｉｎｃｉａｌ

Ｉｎｔｅｎｔｇ聃ｃｅ【Ｃ］，Ｊｕｌ２６～３０。１９９８：５４＿６ｌ

万　

方数据

机器人工作空间配置的可靠性规划

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

段齐骏

南京理工大学,机械工程学院,南京,210094机械科学与技术

MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY2004,23(2)1次

参考文献(3条)

1. 中山大学数学力学系 概率论及数理统计 1980

2. 段齐骏;黄德耕;李士楠 机器人工作空间与包容空间的图解法[期刊论文]-南京理工大学学报(自然科学版)1996(04)

3. 于景元 系统科学与软科学.系统科学与工程研究 2000

引证文献(1条)

1. 胡磊. 刘文勇. 王豫. 栾胜 骨科机器人空间设计方法研究[期刊论文]-机器人 2006(4)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jxkxyjs200402022.aspx

第２３卷第２期２００４年２月

机械科学与技术

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖ０１．２３Ｆｅｂｒｕａｒｙ

Ｎｏ．２２００４

文童编号：１００３－８７２８（２００４）０２一０２００—０３

机器人工作空间配置的可靠性规划

段齐骏

（南京理工大学机械工程学院，南京２１００９４）

段齐骏

摘要：机器人工作空间是机器人远行控制的一个重要指标。本文依据动作可靠性的基本概念，结合机器人动作可靠性评价的基本要求，建立了机器人运动误差分析模型。基于针对机器人工作空间配置的数学描述，给出了机器人

工作空间配置的可靠性评价方法与规划策略。运用一个４自由度机器人工作空间规划分析的实例说明，机器人工

作空间配置的可靠性规划，是全面完善系统性能的一个有效途径。

关键词：机器人；工作空间；可靠性；规划

中图分类号：ＴＢｌｌ４．３

文献标识码：Ａ

ＲｅＵａｂｉｌｉｔｙＰｌａｎｉｎｔｈｅＡｒｎｎｇｅｍｅｎｔｏｆ

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ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ａｎａｎａＩｙｓｉｓ

ｍｏｄｅｌｆｏｒｍｏＶｅｍｅｎｔ

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ｂａｓｉｃｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｍｂｏｔｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉ８ｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｉｓｐ８ｐｅｒ．Ｂａｓｅｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆ

ａｒｒ８ｎｇｅｍｅｎｔｏｆｍｂｏｔｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｔｈｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｂｏｕｔｔｈｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ《ｒｏｂｏｔｗｏｒｋｓｐａｃｅａｎｄｔｈｅ

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ａｎ

ｉｌｌｕｓｔｍｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｐｌａｎｏｆａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｍｂｏｔｗｏｒｋｓｐａｃｅｗｉｌｌｂｅ

ｉｍｐｒｏＶｉｎｇｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉＶｅｌｙ．

ｄｏｍｓ，ｉｔｉｓ

ｅ妇ｆｅｃｔｉｖｅｗａｙｆｏｒ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｏｂｏｔ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；Ｐｌａｎ

机器人的工作空间是指机器人末端执行器工具中心点所能到达的空间点的集合。一般而言，臂部的自由度主要用来确定手部及工件（或工具）在空间运动的范围或位置，而腕部的自由度主要是用来调整手部及工件（或工具）在空间的姿态。显然，机器人的工作空间取决于臂部的运动。机器人的工作空间及其在此空间内的运动规划同题，一直是机器人研究的主要问题，研究的出发点涉及机器人运动学、动力学及机器人控制等许多方面。但是，根据系统科学的基本观点，相互联系、相互影响、相互作用的组成部分称

调地完成规定功能的能力。当用概率来描述这种能力时，则称为可靠度。显然，规定的使用条件包括工作空间及工作空间的环境因素，比如温度、粉尘等。由此，可以肯定，机器人的动作可靠性不仅与机器人本身的结构、控制与工作方式有关，还与机器人工作空间配置的合理性有相当大的关系。基于提高或者保障系统可靠性的目的，本文试图就机器人工作空间的合理配置，提出进行可靠性规划的方法。

１

机器人动作可靠性评价的基本要求从系统的角度看，机器

作系统结构，系统结构与系统环境决定系统动能¨】，机器

人的性能实现必然与其工作环境与工作过程密切相关。从这个角度出发，机器人在其工作空间的运动规划问题，应在针对机器人系统及其隶属的复杂系统等多个层面上展开。

机器人系统的动作可靠性是机器人性能的一个重要指标，根据可靠性的基本概念，机器人动作可靠度的定义：机器人在规定的工作时间及规定的使用条件下，准确、及时并协

人一般服务于一个复杂系统，它本身与系统的监控子系统有着频繁的信息交流，它的运动控制流程见图ｌ。

因此机器人的位姿特性

可以通过伺服系统进行修正，也就是说无论指令所给出的要求是怎样的，只要指令所提出的要求在机器人的工作空

图ｌ机器人运动控制

收稿日期：２００２一０４—０３

间内或者与机器人的设计要求没有冲突，最终机器人总能

作者简介：段齐骏（１９６４一）。女（汉）。江苏。副教授，博士

Ｅ—ｍａｉｌ：ｐｙｌｄｕ¨＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ

完成指令（动作要求），排除因设备故障所带来的动作失

万方数据　

第２期

段齐骏：机器人工作空间配置的可靠性规划

２０１

效，其动作完成率为１００％。但是，机器人完成动作指令的质量还是有差别的，比如，控制系统的指令发出后，机器人执行机构一次运动精确到位的动作质量显然要比通过监控系统多次修正以后到位的动作质量要高的多。因此，在关于机器人动作可靠性的定义中，提出了在规定时问内准确、及时并协调地完成动作的要求。在对机器人动作可靠性进行评价时，均以一次运动能否精确到位作为评价的基本要求。考虑对于大部分机器人系统而言，位移是其能否完成动作的一个主要技术指标，因此以对机器人系统位移误差的评价作为对其动作可靠与否的判据。有机器人末端执行

器工具中心点的位移误差知。，当

△ｇ；≤△；；

（１）

时，机器人系统可以完成动作，式中ｇ。为系统的广义坐标。

２机器人工作空间配置的可靠性评价方法

机器人工作空间的结构及其工作空间的规划配置，一般与机器人所要完成的任务有密切关系。根据现有工业机器人关节运动副的类型，可以分为：直角坐标型、圆柱坐标型，球坐标型和多关节型。

机器人工作空间的规划配置，包括以下几个部分：（１）工作空间的基本设计，包括形状、大小的确定；（２）工作空间中工作对象位置的设计确定。此项设计与机器人末端执行器运动轨迹规划（各关节运动规划）密切相关；

（３）工作空间中监测设备的安置；

（４）工作空间中可能存在之运动物体的运动轨迹与时间的设计确定。

２．１

机器人末端执行器运动误差分析

进行机器人工作空间的基本设计时，首先根据机器人实

际功用要求，确定机器人类型，而后根据任务的具体情况设

计机器人各关节的结构参数，从而最终确定机器人工作空间的形状和大小旧１。一旦机器人的工作空问确定后，工作空间的内部规划配置将直接关系到机器人的动作可靠度。

对于一个空间结构具有ｎ个运动关节的机器人而言，其末端执行器工具中心点的位移误差，源于组成系统各运

动关节的动作误差幻。（＿，＝ｌ，２，…，甩）为对应各运动关节；

ｉ＝ｌ，２，…，ｍ为对应各关节坐标。将机器人系统末端执

行器工具中心点的总位移误差及各关节基于其关节坐标的误差写成矩阵形式，则有

△Ｑ＝［△ｑ，

△口２…Ａｇ；…△口．］１（２）△ｑ＝［△ｇＩ，△ｑ≈

…

△ｇ＃

…

△ｇ可］。

（３）＾

△Ｑ＝

两‘

≥．Ａ，・△Ｑ，

（４）

式中：△Ｑ的列元素为各广义坐标方向上的系统位移误差；△Ｑ，的列元素为基于第』关节坐标的位移误差；Ａ，为坐标转换矩阵。

各关节沿其坐标方向的运动误差△ｇ。与该运动的实际运动距离ｑ。之间存在对应的相互关系

△ｇｇ＝中（口ｏ）

（５）

万　

方数据当这种对应的相互关系呈现线性时，各关节每一次动

作作为独立要素，知。又一般满足正态分布，则有

ｓ（△ｇ孽）＝ｓ，’ｇ簟（６）

矿（△ｇ＃）＝ｑ‘口＃

式中：ｓ与矿分别为误差分布的均值和方差；误差系数ｓ，与

ｃ。可根据机器人各关节传动机构的精确度及相关实验综合确定。

２．２机器人工作空间配置的数学描述与可靠性评价

在机器人工作空间中，定时或不定时地出现一些障碍物，使得机器人的任何部分不得在障碍物存在的几何空间内通过，障碍物所存在的凸几何空间及其机器人工作空间

的边界即构成机器人关节运动的几何约束，该几何约束可以用各个面的几何方程描述，即

以（口Ｉ，９２，…，口．）≤０

，１、

Ｉ＝ｌ，２，…，ｓ

式中：ｓ为几何约束方程数；ｑ。，口：，…，９。为机器人工作空间的广义坐标。

对于在工作空间中定时出现的障碍物，可以约束激活的方式实现。生成激活函数

圳＝｛：蓑｝：：：：∞摆㈩

式中：［“，ｌＩ＋△‘。］为第＾个约束存在的时段。以激活函数与前述几何约束方程共同构成新的约束方程组，以此描述机器人的实际工作空间

凡（口ｌ，９２，…，“，Ｉ）＝以（ｇＩ，如，…，“）西。（Ｉ）≤Ｏ

（９）

ｋ＝１，２，…，５

由于机器人种类繁多，因而其工作性质有较大差异，导致末端执行器到工作空间各点的位置频度呈现多种分布态

势，对机器人末端执行器至工作空间各点的位置频度正作

下述定义，即

五＝ｄⅣ／ｄｉ‘（１０）

用广义坐标矢量ｉ；表示末端执行器所到达的位置，

ｄⅣ即表示机器人作业过程中在面。区域内出现的次数。

因此，机器人工作空间配置的可靠性规划问题，即表现为以下数学优化问题，即

目标函数

Ｒ＝ｍａｘＲ

Ｒ＝Ｐ（Ａｑ‘≤△ｑｉ）

口；为工作空间的广义坐标

ｓ．ｔ．

，‘（ｇｌ，口２，…，ｇ．，１）≤０

求：工作空间内各广义坐标方向上位置频度的最优分布。

３

实例分析

某柔性制造系统刀具流换刀机器人为一带导轨的圆柱

坐标机器人，有四个运动自由度（如图２）。其工作任务是在刀具库与加工中心之间抓取刀具，完成刀具库与加工中

心刀具库的更换。根据前述分析，刀具在刀具库的放置位

２０２

机械科学与技术

第２３卷

置，将直接影响到机器人系作空间配置在有限条件下的位置频度比较求优。机器人工统完成动作的可靠性。本文作空间纵向运动位置频度求优物理条件为：刀具库纵向长仅以刀具在库中的纵向（沿度１８ｍ（机器人沿茁方向可移动距离）；动作成败判据：当图２所示ｘ方向）配置为例，纵向位置误差大至２ｍｍ时，机器人不能完成动作。对纵

用Ｍｏｎｔｅ—ｃａｒｌｏ抽样仿真的方向移动关节动作进行仿真抽样分析，有机器人的动作可靠

法¨１，比较纵向位置频度为度如表ｌ（图中所示。点为纵向移动关节的运动起点，仿真均匀分布、正态分布及对数次数为２０００）。

正态分布Ｈ１时的系统动作可图２四自由度换刀机

靠度，从而完成对机器人工

器人结构简图

表ｌ

机器人动作可靠度与纵向位置频度函数

频度均匀分布

正态分布

对数正态分布

＋且。）

月ｊ）

且．ｒ）

分布特征ｌ。

Ｉ。

仃＝ｏ．３

函数

卜——一１８ｍ———一

Ｊ。

可靠度

Ｏ．９８ｌ

卜—一１８ｍ———一一

／／

Ｖ｜｜卜———一１８ｍ————一

．｜’＼

脚・２

。＼～

＼

Ｏ．９９０

Ｏ．９９５

４结束语

关节运动的相互影响。

从上述机器人工作空间配置规划的实例分析可以看从系统科学的角度出发，以上分析研究说明，系统性能出：（１）机器人工作空间配置方式决定了机器人位置频度完善与系统可靠度的提高，取决于系统各组成部分方方面（位移的分布形式），不同位置频度，导致系统运动可靠度面的优化设计。从组成系统的各个单元、每个方面进行分

的差异；（２）从选择分析的三种情况看，纵向位置频度函数析研究，将是系统性能完善的必由之路。

为对数正态分布频度函数时，其动作可靠度最高，原因可能在于，以此种方式的位移频度规划工作空间，将导致纵向运［参考文献】

动关节传动系统单向回转，使机构双向回转可能有的传动

误差的影响有所下降；（３）本文所选择分析的位置频度函

［１］于景元．系统科学与软科学。系统科学与工程研究ｆＭ］．上

数有限，因此对数正态分布为有限条件下的最优分布，即可

海科技教育出版社．２０００，ｌＯ

能存在更优的纵向位置频度配置形式，能使系统的动作可【２］段齐骏，黄德耕。李士楠．机器人工作空间与包容空间的图

靠度更高；因此要对机器人工作空闻的规射更合理，则应作懈法【Ｊ】．南京理工大学学报．１９９６，２０（４）更深层次的分析研究；（４）本例忽略了其它关节对系统动

［３］

中山大学效学力学系绾．概率论及数理统计［Ｍ］．高等教育

作可靠度的影响，事实上，在进行实际规划时，尚需考虑各

出版社，１９８０．３

（上接第１９９页）

瞪

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万　

方数据

机器人工作空间配置的可靠性规划

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

段齐骏

南京理工大学,机械工程学院,南京,210094机械科学与技术

MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY2004,23(2)1次

参考文献(3条)

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2. 段齐骏;黄德耕;李士楠 机器人工作空间与包容空间的图解法[期刊论文]-南京理工大学学报(自然科学版)1996(04)

3. 于景元 系统科学与软科学.系统科学与工程研究 2000

引证文献(1条)

1. 胡磊. 刘文勇. 王豫. 栾胜 骨科机器人空间设计方法研究[期刊论文]-机器人 2006(4)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jxkxyjs200402022.aspx