第二十三章 旋转检测题
（时间：90分钟，分值：100分）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在平面直角坐标系
中，已知点
，若将
绕原点逆时针旋转
得到
，
则点在平面直角坐标系中的位置是在( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 已知a
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D. －3 6. 下列命题中是真命题的是( )
A. 全等的两个图形是中心对称图形 B. 关于中心对称的两个图形全等 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形
7. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO =BO =CO =DO ，则这个四边形（ ） Ａ. 仅是轴对称图形 Ｂ. 仅是中心对称图形 Ｃ. 既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8. 如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处. 若将△图位置，得到△
，使
三点共线，则
绕着点A 逆时针旋转到如的值为( )
2
A. 1 B.
32
C. D. 2 23
9. 如图所示，在正方形接
，将线段
中，，点在上，且. 要使点
，点是上一动点，连
绕点逆时针旋转90°得到线段
的长是( )
恰好落在 上， 则
A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，在正方形网格中，将△
绕点旋转后得到△
，
则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转45° D. 逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图所示，把一个直角三角尺长线上的点处，则∠
绕着
角的顶点顺时针旋转，使得点落在
的延
12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
的度数为_____ ．
13. 如图所示，则AB _______DE ， ∥______，△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称．
AC =________．
14. 边长
为的正方
形绕它的顶
点旋
转，顶
点所经过的路线长为______.
15. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点P (-3，4) 关于原点对称的点的坐标为________. 17. 已知点
与点
关于原点对称，则
的值是_______.
18. 直线y =x +3上有一点三、解答题（共46分） 19．（8分）如图所示，在△
，则点 关于原点的对称点为________.
中，∠OAB =90︒，OA =AB =6，将∆OAB 绕点O
沿逆时针方向旋转90︒得到∆OA 1B 1．
（1）线段OA 1的长是 ，∠AOB 1的度数是 ； （2）连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形
.
20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21. （8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22. （6分）如图所示，已知是△
的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．
23. （8分）图①②均为7 6的正方形网格，点A 、B 、C
在格点上．
（1）在图①中确定格点D
，并画出以 为顶
点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
G
第24题图
24. （8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心 旋转至△
的位置，
，
交
于．请猜想
与
有怎样的数量关系？
并证明你的结论．
第二十三章 旋转检测题参考答案
1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是 轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形. 3.C 解析：已知点在第一象限, 旋转后, 则点应在第三象限. 4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点
在第四象限.
5.D 解析：由
点、
点关于原点对称知
，
6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确. 7. Ｃ 解析：因为AO =BO =CO =DO ，所以四边形ABCD 是矩形. 8.D 解析：过B 点作BD ⊥9.C 解析：由题意知所以
于点，由图可知，.
绕点逆时针旋转90°可得到△，
．故选B ． .
，又由
, 即
，知△
=2. ≌△
，所
以
10.B 解析：根据图形可知：将△11.
解析：由题意得∠
，所以∠
12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形
都全等.
13. ＝，EF ，DF 14.4π 解析：∵
∴
顶点绕顶点旋转所以顶点所经过的路线长为4π 15.120
所经过的路径是个半圆弧，
16. (3，-4)
解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为
(3，-4) .
17.2 解析：∵ 点
与点
关于原点对称，∴ b =3, a =-1，
）.
∴ a +b =2. 18. （，） 解析：将点代入y =x +3，得n =6，∴ 对称点为（19. （1）6，135°；
（2）证明： ∠AOA 1=∠OA 1B 1=90︒，∴OA //A 1B 1． 又OA =AB =A 1B 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形． 20. 解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转90，180，270，360，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
21. 解：（1）如图所示. （2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转22. 解：（1）延长，且使点为； （2）连接
，点关于的对称点为
．
．
，点关于的对称
则△为所求作的三角形（如图所示）． 23. 解：（1）如图①所示；（2）如图②所示
.
24. 解：在正方形∴∵ △∴
在 △∴ △
和△≌△
中, ，∴
.
为△
. 证明如下： 中，
为对角线，为对称中心,
．
绕点旋转所得，∴
.
，
第二十三章 旋转检测题
（时间：90分钟，分值：100分）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在平面直角坐标系
中，已知点
，若将
绕原点逆时针旋转
得到
，
则点在平面直角坐标系中的位置是在( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 已知a
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D. －3 6. 下列命题中是真命题的是( )
A. 全等的两个图形是中心对称图形 B. 关于中心对称的两个图形全等 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形
7. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO =BO =CO =DO ，则这个四边形（ ） Ａ. 仅是轴对称图形 Ｂ. 仅是中心对称图形 Ｃ. 既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8. 如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处. 若将△图位置，得到△
，使
三点共线，则
绕着点A 逆时针旋转到如的值为( )
2
A. 1 B.
32
C. D. 2 23
9. 如图所示，在正方形接
，将线段
中，，点在上，且. 要使点
，点是上一动点，连
绕点逆时针旋转90°得到线段
的长是( )
恰好落在 上， 则
A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，在正方形网格中，将△
绕点旋转后得到△
，
则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转45° D. 逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图所示，把一个直角三角尺长线上的点处，则∠
绕着
角的顶点顺时针旋转，使得点落在
的延
12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
的度数为_____ ．
13. 如图所示，则AB _______DE ， ∥______，△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称．
AC =________．
14. 边长
为的正方
形绕它的顶
点旋
转，顶
点所经过的路线长为______.
15. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点P (-3，4) 关于原点对称的点的坐标为________. 17. 已知点
与点
关于原点对称，则
的值是_______.
18. 直线y =x +3上有一点三、解答题（共46分） 19．（8分）如图所示，在△
，则点 关于原点的对称点为________.
中，∠OAB =90︒，OA =AB =6，将∆OAB 绕点O
沿逆时针方向旋转90︒得到∆OA 1B 1．
（1）线段OA 1的长是 ，∠AOB 1的度数是 ； （2）连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形
.
20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21. （8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22. （6分）如图所示，已知是△
的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．
23. （8分）图①②均为7 6的正方形网格，点A 、B 、C
在格点上．
（1）在图①中确定格点D
，并画出以 为顶
点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）
G
第24题图
24. （8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心 旋转至△
的位置，
，
交
于．请猜想
与
有怎样的数量关系？
并证明你的结论．
第二十三章 旋转检测题参考答案
1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是 轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形. 3.C 解析：已知点在第一象限, 旋转后, 则点应在第三象限. 4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点
在第四象限.
5.D 解析：由
点、
点关于原点对称知
，
6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确. 7. Ｃ 解析：因为AO =BO =CO =DO ，所以四边形ABCD 是矩形. 8.D 解析：过B 点作BD ⊥9.C 解析：由题意知所以
于点，由图可知，.
绕点逆时针旋转90°可得到△，
．故选B ． .
，又由
, 即
，知△
=2. ≌△
，所
以
10.B 解析：根据图形可知：将△11.
解析：由题意得∠
，所以∠
12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形
都全等.
13. ＝，EF ，DF 14.4π 解析：∵
∴
顶点绕顶点旋转所以顶点所经过的路线长为4π 15.120
所经过的路径是个半圆弧，
16. (3，-4)
解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为
(3，-4) .
17.2 解析：∵ 点
与点
关于原点对称，∴ b =3, a =-1，
）.
∴ a +b =2. 18. （，） 解析：将点代入y =x +3，得n =6，∴ 对称点为（19. （1）6，135°；
（2）证明： ∠AOA 1=∠OA 1B 1=90︒，∴OA //A 1B 1． 又OA =AB =A 1B 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形． 20. 解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转90，180，270，360，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
21. 解：（1）如图所示. （2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转22. 解：（1）延长，且使点为； （2）连接
，点关于的对称点为
．
．
，点关于的对称
则△为所求作的三角形（如图所示）． 23. 解：（1）如图①所示；（2）如图②所示
.
24. 解：在正方形∴∵ △∴
在 △∴ △
和△≌△
中, ，∴
.
为△
. 证明如下： 中，
为对角线，为对称中心,
．
绕点旋转所得，∴
.
，