按规律填数.
专题简析
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。 按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。 例题1
按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）
（2）5，9，10，8，15，7，（），（）
【思路导航】
（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
练习一
1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（），（）
8，7，10，6，12，5，（），（）
2．找规律填数。
（），（），7，34，7，36，7，38
（），（），5，4，9，6，13，8
3．找规律填数。
16，3，8，9，4，（），（）
40，16，20，8，10，4，（），（）
例题2
仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）
【思路导航】这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 =
6），. 即根据加1，乘2；加1，乘2„„的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习二
按规律填数。
1．1，2，4，5，10，（），（）
2．3，6，5，10，9，（），（）
3．3，6，12，（），（）
4．30，15，14，7，6，（），（）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）
例题3
在空格中填上合适的数。
【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5 = 18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10 = 33，所以空格中应填。
练习三
1．在空格里填上适当的数。
2．在空格里填上适当的数。
3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4．按规律填图。
例题4
在空格中填入合适的数。
【思路导航】每组有三个数，第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
.
练习四
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。
.
例题5
找规律填数。
（1）0，1，4，9，（），（），36
（2）2，4，（），（），32，64
（3）1，3，7，（），31
【思路导航】
（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，36 = 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，5×5 = 25.所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1，括号里应填15。
练习五
找规律填数：
1．4，9，16，（），（），49 2．81，（），49，36，（）
3．1，2，4，8，（），（）
练习答案：
练习一
1．（1）10，4；（2）14，4
2．（1）7，32；（2）1，2
3．（1）27，2；（2）5，2
练习二
1．11，22（加1，乘2；加1，乘2„„）
2．18，17（乘2减1，乘2减1„„）
3．24，48（前一个数乘2）
4．3，2（除以2减1，除以2减1„„）
5．5，6
练习三
1．29，81
2．10，24
3．9
4．，
练习四
1．49（下两个数相乘加1得上一个数）
2．28，14
3．40，70
练习五
1．25，36
2．64，25
3．16，32
应用题（一）
专题简析
我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。
例题1
二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？
【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。59－51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。列式如下：
59－（25＋26）
= 59－51
= 8（个）
答：二（1）班比二（2）班多8个同学
练习一
解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？
城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？
3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？
例题2
王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？
【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只。鸡、鸭、鹅共多少只也就是把鸡、鸭、鹅的只数合起来。
45＋70＋45
= 115＋45
= 160（只）
答：鸡、鸭、鹅共160只。
练习二
妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？
图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少80本。图书室有故事书多少本？
菜场有青菜7筐，萝卜8筐，运来的黄瓜是青菜与萝卜总数的2倍，菜场运来黄瓜多少筐？ 例题3
二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的有多少个？
【思路导航】题中的数量关系可用上面线段图表示。由图可知，同学总数里减去打球的15个，再减去踢球的20个，就是剩下跳绳的几个同学。还可以这样想：从同学总数里减去打球与踢球人数的和，得的差也就是跳绳的有多少个。列式如下：
48－15－20 = 33－20 = 13（个）
或：48－（15＋）20 = 48－35 = 13（个）
答：跳绳的有13个。
练习三
1．36个同学参加运动会，其中15人参加游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？
2．建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？ 商店运来50千克白糖，第一天卖掉15千克，第二天比第一天多卖5千克，商店现在还有多少千克白糖？
例题4
一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
【思路导航】油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分成了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克。从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油，15－8 = 7（千克），半桶油重7千克，满桶油就能求出来
了。
15－8 = 7（千克）
7×2 = 14（千克）
答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。
练习四
一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？
一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？ 王奶奶用1千克重的纸箱去卖枣，装满一箱枣后共重11千克。现在王奶奶要把买来的枣给李阿姨分一半，王奶奶应分给李阿姨几千克？
. 例题5
小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？
【思路导航】小明给小红20张，两人张数同样多，说明小明比小红多20×2 = 40（张），根据小明原来有50张邮票，小明比小红多40张，可以求出小红原有50－40 = 10（张）。再根据小明原有50张邮票，小红原有10张邮票，可求出小明小红共有50＋10 = 60（张）。列式如下：
20×2 = 40（张）
50－40 = 10（张）
50＋10 = 60（张）
答：小明、小红共有60张邮票。
练习五
有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就一样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克？
有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红花原有20朵，求红、黄两种花共有多少朵？
3．小明、小红有一些小棒，小红给小明8根后，两人小棒的根数同样多。小红原有20根。求小红、小明原来共有多少根小棒？
练习答案：
练习一
1．40－（18＋5）= 7（千米）
2．1530－（780＋660）= 90（度）
3．（200＋170）－350 = 20（棵）
练习二
1．10＋8＋10 = 28（斤）
2．128＋96－80 = 144（本）
3．（7＋8）×2 = 30（筐）
练习三
1．36－（15＋13）= 8（人）
2．54－（5＋2＋5）= 42（吨）
3．50－（15＋15＋5）= 15（千克）
练习四
1．用去：250－145 = 105（千克），共重：105×2 = 210（千克）
2．16－9 = 7（千克），原有油：7×2 = 14（千克），桶重：16－14 = 2（千克）
3．（11－1）÷2 = 5（千克）
练习五
1．10×2 = 20（千克），30－20 = 10（千克），30＋10 = 40（千克）。答：两桶油共重40千克。
2．5×2 = 10（朵），20－10 = 10（朵），20＋10 = 3（朵）。答：红黄两种花共有30朵。
3．8×2 = 16（根），20－16 = 4（根），20＋4 = 24（根）。答：小红、小明原来共有24根小棒。
应用题（二）
专题简析
这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清楚题中条件与条件、条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。
解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的倍数是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种解题方法。小朋友要学会选择最佳解法。
例题1
妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个梨？
【思路导航】根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4×6 = 24（个），再根据“盘子里24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。列式如下：
4×6＋2 = 24＋2 = 26（个）
答：妈妈一共买了26个梨。
练习一
老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老师手里一共有多少枝铅笔？
图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？
小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？
例题2
田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少张纸？
【思路导航】因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7 = 28（张）求出前7天练写的总张数。最后一天练了5张，再用28＋5 = 33（张），就是8天一共练写的纸的张纸。列式如下：
4×7 = 28（张）
28＋5 = 33（张）
答：田田8天一共练写了33张纸。
练习二
小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？
2．张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？
同学计划5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后2听装订后还剩20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？
例题3
二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？
【思路导航】由“全班55人每5人一组”这两个已知条件，就能算出全班一共有55÷5 =11（个）小组。再根据“每组种4棵”，和刚求出的11个小组，就可以算出二（6）班同学这次一共能种多少棵树。列式如下：
55÷5 =11（个）
4×11 = 44（棵）
答：二（6）班同学这次一共能种44棵树。
练习三
1．36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？
2．20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20名少先队员一共修补了多少本图书？
学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？
例题4
蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？
【思路导航】从图中可以看出，如果把蓝气球个个数看作1份，红气球的个数应该就是这样的5份。蓝气球25个，红气球应该是5个25个，5×25 = 125（个）。红气球个数求出后，再把红、蓝气球的个数合起来，就是一共有气球的个数，列式如下：
5×25＋25 = 125＋25 = 150（个）
或：把蓝气球作为1份，红气球就是5份，合起来是6份。
25×（5＋1）= 25×6 = 150（个）
答：一共有气球150个。
练习四
第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？
果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？
王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样多，那么王伯伯家还要买几只鸭？
例题5
李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？
【思路导航】这道题关键是要先求出鸡的只数：10×3 = 30（只）。已知鸭有10只，要使鸭的只数与鸡同样多，还应该买30－10 = 20（只）。
也可以把鸭的只数当作1份，鸡的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10只，2份是20只，即还要买20只鸭。列式如下：
10×3－10 = 30－10 = 20（只）
或：10×（3－1）= 10×2 = 20（只）
答：李奶奶家还要买20只鸭。
练习五
公园里有灰鸽子20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？
学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉
笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？
3．芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本书？ 练习答案：
练习一
1．7×7＋1 = 50（枝）
2．15×10＋15 = 165（本）
3．9×6－50 = 4（张）
练习二
1．12×5＋20 = 80（页）
2．25×4＋60 = 160（个）
3．300－160－20 = 120（本）
练习三
1．36÷3 = 12（组），6×12 = 72（朵）
2．20÷2 = 10（组），6×10 = 60（本）
3．10÷2 = 5（组），6×5 = 30（人）
练习四
1．5×2＋5 = 15（个）
2．35×2＋35 = 105（棵）
3．8×3－8 = 16（只）
练习五
1．20×4－20 = 60（只）
2．15×3－15 = 30（箱）
（18－12）÷2 = 3（本）
趣味数学（一）
专题简析
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。 解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
例题1
盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
练习一
小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
例题2
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习二
一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 例题3
5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
练习三
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
例题4
甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？
【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2＋4＋6＋8＋10 = 30（颗）。
五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。
练习四
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？
例题5
兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3 = 6（根）萝卜。列式如下：
12－1－2－3 = 6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。
.
练习五
1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
练习答案：练习一1．5粒 2．7块 3．2个练习二1．3分 2．4分 3．5只 练习三1．过36小时，正好是夜里，太阳不会出来。
2．小红问小明时，再过30小时是第二天的晚上，第二天晚朝后要连续下两天两夜雨，因此后天有雨。
3．15号再过72小时是18号，15号雨，再过72小时是晴，即从18号早上才开始晴，因此17号仍然是雨天。
练习四
1．1，3，5，7，9颗 2．6＋16＋26 = 48（人）3．4块
练习五
1．8－1－2 = 5（条）答：最多的一堆中可放5条鱼。
2．13－1－2－3 = 7（根）答：最多的一堆中有7根小棒。
3．18－1－2－3－4 = 8（枚）答：最多的一堆中有8枚棋子。
按规律填数.
专题简析
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。 按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。 例题1
按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）
（2）5，9，10，8，15，7，（），（）
【思路导航】
（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
练习一
1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（），（）
8，7，10，6，12，5，（），（）
2．找规律填数。
（），（），7，34，7，36，7，38
（），（），5，4，9，6，13，8
3．找规律填数。
16，3，8，9，4，（），（）
40，16，20，8，10，4，（），（）
例题2
仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）
【思路导航】这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 =
6），. 即根据加1，乘2；加1，乘2„„的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习二
按规律填数。
1．1，2，4，5，10，（），（）
2．3，6，5，10，9，（），（）
3．3，6，12，（），（）
4．30，15，14，7，6，（），（）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）
例题3
在空格中填上合适的数。
【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5 = 18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10 = 33，所以空格中应填。
练习三
1．在空格里填上适当的数。
2．在空格里填上适当的数。
3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4．按规律填图。
例题4
在空格中填入合适的数。
【思路导航】每组有三个数，第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
.
练习四
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。
.
例题5
找规律填数。
（1）0，1，4，9，（），（），36
（2）2，4，（），（），32，64
（3）1，3，7，（），31
【思路导航】
（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，36 = 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，5×5 = 25.所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1，括号里应填15。
练习五
找规律填数：
1．4，9，16，（），（），49 2．81，（），49，36，（）
3．1，2，4，8，（），（）
练习答案：
练习一
1．（1）10，4；（2）14，4
2．（1）7，32；（2）1，2
3．（1）27，2；（2）5，2
练习二
1．11，22（加1，乘2；加1，乘2„„）
2．18，17（乘2减1，乘2减1„„）
3．24，48（前一个数乘2）
4．3，2（除以2减1，除以2减1„„）
5．5，6
练习三
1．29，81
2．10，24
3．9
4．，
练习四
1．49（下两个数相乘加1得上一个数）
2．28，14
3．40，70
练习五
1．25，36
2．64，25
3．16，32
应用题（一）
专题简析
我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。
例题1
二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？
【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。59－51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。列式如下：
59－（25＋26）
= 59－51
= 8（个）
答：二（1）班比二（2）班多8个同学
练习一
解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？
城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？
3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？
例题2
王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？
【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只。鸡、鸭、鹅共多少只也就是把鸡、鸭、鹅的只数合起来。
45＋70＋45
= 115＋45
= 160（只）
答：鸡、鸭、鹅共160只。
练习二
妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？
图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少80本。图书室有故事书多少本？
菜场有青菜7筐，萝卜8筐，运来的黄瓜是青菜与萝卜总数的2倍，菜场运来黄瓜多少筐？ 例题3
二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的有多少个？
【思路导航】题中的数量关系可用上面线段图表示。由图可知，同学总数里减去打球的15个，再减去踢球的20个，就是剩下跳绳的几个同学。还可以这样想：从同学总数里减去打球与踢球人数的和，得的差也就是跳绳的有多少个。列式如下：
48－15－20 = 33－20 = 13（个）
或：48－（15＋）20 = 48－35 = 13（个）
答：跳绳的有13个。
练习三
1．36个同学参加运动会，其中15人参加游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？
2．建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？ 商店运来50千克白糖，第一天卖掉15千克，第二天比第一天多卖5千克，商店现在还有多少千克白糖？
例题4
一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
【思路导航】油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分成了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克。从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油，15－8 = 7（千克），半桶油重7千克，满桶油就能求出来
了。
15－8 = 7（千克）
7×2 = 14（千克）
答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。
练习四
一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？
一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？ 王奶奶用1千克重的纸箱去卖枣，装满一箱枣后共重11千克。现在王奶奶要把买来的枣给李阿姨分一半，王奶奶应分给李阿姨几千克？
. 例题5
小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？
【思路导航】小明给小红20张，两人张数同样多，说明小明比小红多20×2 = 40（张），根据小明原来有50张邮票，小明比小红多40张，可以求出小红原有50－40 = 10（张）。再根据小明原有50张邮票，小红原有10张邮票，可求出小明小红共有50＋10 = 60（张）。列式如下：
20×2 = 40（张）
50－40 = 10（张）
50＋10 = 60（张）
答：小明、小红共有60张邮票。
练习五
有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就一样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克？
有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红花原有20朵，求红、黄两种花共有多少朵？
3．小明、小红有一些小棒，小红给小明8根后，两人小棒的根数同样多。小红原有20根。求小红、小明原来共有多少根小棒？
练习答案：
练习一
1．40－（18＋5）= 7（千米）
2．1530－（780＋660）= 90（度）
3．（200＋170）－350 = 20（棵）
练习二
1．10＋8＋10 = 28（斤）
2．128＋96－80 = 144（本）
3．（7＋8）×2 = 30（筐）
练习三
1．36－（15＋13）= 8（人）
2．54－（5＋2＋5）= 42（吨）
3．50－（15＋15＋5）= 15（千克）
练习四
1．用去：250－145 = 105（千克），共重：105×2 = 210（千克）
2．16－9 = 7（千克），原有油：7×2 = 14（千克），桶重：16－14 = 2（千克）
3．（11－1）÷2 = 5（千克）
练习五
1．10×2 = 20（千克），30－20 = 10（千克），30＋10 = 40（千克）。答：两桶油共重40千克。
2．5×2 = 10（朵），20－10 = 10（朵），20＋10 = 3（朵）。答：红黄两种花共有30朵。
3．8×2 = 16（根），20－16 = 4（根），20＋4 = 24（根）。答：小红、小明原来共有24根小棒。
应用题（二）
专题简析
这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清楚题中条件与条件、条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。
解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的倍数是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种解题方法。小朋友要学会选择最佳解法。
例题1
妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个梨？
【思路导航】根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4×6 = 24（个），再根据“盘子里24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。列式如下：
4×6＋2 = 24＋2 = 26（个）
答：妈妈一共买了26个梨。
练习一
老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老师手里一共有多少枝铅笔？
图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？
小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？
例题2
田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少张纸？
【思路导航】因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7 = 28（张）求出前7天练写的总张数。最后一天练了5张，再用28＋5 = 33（张），就是8天一共练写的纸的张纸。列式如下：
4×7 = 28（张）
28＋5 = 33（张）
答：田田8天一共练写了33张纸。
练习二
小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？
2．张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？
同学计划5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后2听装订后还剩20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？
例题3
二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？
【思路导航】由“全班55人每5人一组”这两个已知条件，就能算出全班一共有55÷5 =11（个）小组。再根据“每组种4棵”，和刚求出的11个小组，就可以算出二（6）班同学这次一共能种多少棵树。列式如下：
55÷5 =11（个）
4×11 = 44（棵）
答：二（6）班同学这次一共能种44棵树。
练习三
1．36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？
2．20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20名少先队员一共修补了多少本图书？
学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？
例题4
蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？
【思路导航】从图中可以看出，如果把蓝气球个个数看作1份，红气球的个数应该就是这样的5份。蓝气球25个，红气球应该是5个25个，5×25 = 125（个）。红气球个数求出后，再把红、蓝气球的个数合起来，就是一共有气球的个数，列式如下：
5×25＋25 = 125＋25 = 150（个）
或：把蓝气球作为1份，红气球就是5份，合起来是6份。
25×（5＋1）= 25×6 = 150（个）
答：一共有气球150个。
练习四
第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？
果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？
王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样多，那么王伯伯家还要买几只鸭？
例题5
李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？
【思路导航】这道题关键是要先求出鸡的只数：10×3 = 30（只）。已知鸭有10只，要使鸭的只数与鸡同样多，还应该买30－10 = 20（只）。
也可以把鸭的只数当作1份，鸡的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10只，2份是20只，即还要买20只鸭。列式如下：
10×3－10 = 30－10 = 20（只）
或：10×（3－1）= 10×2 = 20（只）
答：李奶奶家还要买20只鸭。
练习五
公园里有灰鸽子20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？
学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉
笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？
3．芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本书？ 练习答案：
练习一
1．7×7＋1 = 50（枝）
2．15×10＋15 = 165（本）
3．9×6－50 = 4（张）
练习二
1．12×5＋20 = 80（页）
2．25×4＋60 = 160（个）
3．300－160－20 = 120（本）
练习三
1．36÷3 = 12（组），6×12 = 72（朵）
2．20÷2 = 10（组），6×10 = 60（本）
3．10÷2 = 5（组），6×5 = 30（人）
练习四
1．5×2＋5 = 15（个）
2．35×2＋35 = 105（棵）
3．8×3－8 = 16（只）
练习五
1．20×4－20 = 60（只）
2．15×3－15 = 30（箱）
（18－12）÷2 = 3（本）
趣味数学（一）
专题简析
小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。 解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
例题1
盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
练习一
小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
例题2
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习二
一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 例题3
5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
练习三
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。
例题4
甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？
【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为2＋4＋6＋8＋10 = 30（颗）。
五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。
练习四
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？
例题5
兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12－1－2－3 = 6（根）萝卜。列式如下：
12－1－2－3 = 6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。
.
练习五
1．小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
练习答案：练习一1．5粒 2．7块 3．2个练习二1．3分 2．4分 3．5只 练习三1．过36小时，正好是夜里，太阳不会出来。
2．小红问小明时，再过30小时是第二天的晚上，第二天晚朝后要连续下两天两夜雨，因此后天有雨。
3．15号再过72小时是18号，15号雨，再过72小时是晴，即从18号早上才开始晴，因此17号仍然是雨天。
练习四
1．1，3，5，7，9颗 2．6＋16＋26 = 48（人）3．4块
练习五
1．8－1－2 = 5（条）答：最多的一堆中可放5条鱼。
2．13－1－2－3 = 7（根）答：最多的一堆中有7根小棒。
3．18－1－2－3－4 = 8（枚）答：最多的一堆中有8枚棋子。