与有理数有关的概念培优训练
一、正数和负数
1、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2、正数是大于0的数，负数是在正数前面 的数，0既不是正数也不是负数
3、下列说法中错误的是( )
A 、一个正数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数
C 、0既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量
4、下列几种说法正确的是（ ）
A ．－a 一定是负数 B ．一个有理数的绝对值一定是正数
C ．倒数是本身的数为1 D ．0的相反数是0
5、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
6、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
二、有理数 1、整数包括________，0，________；非负整数包括________和________；分数和________统称为有理数；分数包括正分数和________.
2、下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数. 其中正确的有（ ）
A ．2个 B ．0个 C ． 4个 D． 1个 3、下列说法错误的是（ ）
A ．存在最小的自然数 B．存在最小的正有理数
C ．不存在最大的正有理数 D．不存在最大的负有理数
4、下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③自然数就是0和正整数；④正整数和负整数统称为整数．其中说法不正确的是________．
－121，3，7.8，－0.01，2，2 002，－15，0，－2. 323
正数集合：{ „}， 负数集合：{ „}，
整数集合：{ „}， 分数集合：{ „}.
5、最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是___，最大的非正整数是____.
三、数轴
1、在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；
2、在数轴上，－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是_______.
3、在所有大于负数的数中最小的数是_______.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
4、在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.
5、已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.
6、下列各式中正确的是（ ）
A. －3.14
四、相反数
1、
B. －11>－1 C.3.5>－3.4 2 D. －1
是_____相反数．
那么 =_______． 2、如果
，那么- =______，如果
3、化简下列各式
=_________
；
4、若
的相反数是4，则 =_________．若
的相反数是-7，则 =______．
5、若- 是负数，则 _____0． 若- 是正数，则 _____0．
6、下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A ．
和
B ．0.75与-3 C ．3与+3 D ．
4与
7、下列说法正确的是（ ）．
A ．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B ．一个数的相反数一定不等于这个数
C ．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数
D ．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
8、有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）．
A ． > B． 或 = D ．不能确定
9、一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．
A ．-2 B．2 C．
五、绝对值 D．
1、-3. 7=______；0=______；--3. 3=______；-+0. =______．
2、+152=______；--=______；+-=______． 343
3、-+-5=______；-6÷-3=______；-6. 5--5. 5=______．
4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5、一个数的绝对值是2，那么这个数为______． 3
6、当a =-a 时，a ______0；当a >0时，a =______．
7、绝对值等于4的数是______．
8、绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗
A．负数
9、-3B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 22的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 55
10、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
11、如果a =-3，则-a =______，a =______．
12、x =7，则x =______； -x =7，则x =______．
13、如果a >3，则a -3=______，3-a =______．
六、综合训练
1、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
2、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米) ，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大尺寸是______毫米，最小尺寸是______毫米．
4、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
6、下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
7、下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
7-5>27-7>-5 A. - B. - C. - D. -
8、 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
9、 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）
A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不能确定
2，，06. 3的点中，在原点右边的点有（ ） 10、在数轴上表示-
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11、最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。 15
1
2
13、从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达12、若-23.
14、在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来。 2 ，-4. 5，01
223
15、数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
16、12.5的相反数是___________；___________的相反数是-23。 4
17、如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零
18、__________的相反数是它本身。
19、 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A. 正数或零 B. 非零的数 C. 负数或零 D. 零
20、下列叙述正确的是（ ）
A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 2311与2.75都是-的相反数 D. 0没有相反数 44
21. 、化简下列各数： --(82) -+. 73(3) ⎛2⎫- -⎪ ⎝7⎭ 1⎫⎛- +19⎪ ⎝3⎭
22、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a -3=_________.
23、数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点之间的距离为3，那么点B 对应的数是 .
24、若a =8, b =5，且a +b >0，那么a -b 的值是______
25、 已知：x =3，y =2，且x>y，则x+y的值为________
26、已知a =5, b =3且a -b =b -a 那么a +b =
27、已知a =-a ，则化简a --a -2所得的结果为______
28、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示， 式子a +b +a +b +b -c 化简结果为__________
29、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，则化简a +b -b --a -c --c 的结果为 。
30、已知a +b +a -b =2b ，在数轴上给出关于a , b 的四种情况如图所示，则成立的是
与有理数有关的概念培优训练
一、正数和负数
1、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2、正数是大于0的数，负数是在正数前面 的数，0既不是正数也不是负数
3、下列说法中错误的是( )
A 、一个正数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数
C 、0既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量
4、下列几种说法正确的是（ ）
A ．－a 一定是负数 B ．一个有理数的绝对值一定是正数
C ．倒数是本身的数为1 D ．0的相反数是0
5、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
6、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
二、有理数 1、整数包括________，0，________；非负整数包括________和________；分数和________统称为有理数；分数包括正分数和________.
2、下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数. 其中正确的有（ ）
A ．2个 B ．0个 C ． 4个 D． 1个 3、下列说法错误的是（ ）
A ．存在最小的自然数 B．存在最小的正有理数
C ．不存在最大的正有理数 D．不存在最大的负有理数
4、下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③自然数就是0和正整数；④正整数和负整数统称为整数．其中说法不正确的是________．
－121，3，7.8，－0.01，2，2 002，－15，0，－2. 323
正数集合：{ „}， 负数集合：{ „}，
整数集合：{ „}， 分数集合：{ „}.
5、最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是___，最大的非正整数是____.
三、数轴
1、在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；
2、在数轴上，－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是_______.
3、在所有大于负数的数中最小的数是_______.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
4、在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.
5、已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.
6、下列各式中正确的是（ ）
A. －3.14
四、相反数
1、
B. －11>－1 C.3.5>－3.4 2 D. －1
是_____相反数．
那么 =_______． 2、如果
，那么- =______，如果
3、化简下列各式
=_________
；
4、若
的相反数是4，则 =_________．若
的相反数是-7，则 =______．
5、若- 是负数，则 _____0． 若- 是正数，则 _____0．
6、下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A ．
和
B ．0.75与-3 C ．3与+3 D ．
4与
7、下列说法正确的是（ ）．
A ．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B ．一个数的相反数一定不等于这个数
C ．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数
D ．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
8、有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）．
A ． > B． 或 = D ．不能确定
9、一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．
A ．-2 B．2 C．
五、绝对值 D．
1、-3. 7=______；0=______；--3. 3=______；-+0. =______．
2、+152=______；--=______；+-=______． 343
3、-+-5=______；-6÷-3=______；-6. 5--5. 5=______．
4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5、一个数的绝对值是2，那么这个数为______． 3
6、当a =-a 时，a ______0；当a >0时，a =______．
7、绝对值等于4的数是______．
8、绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗
A．负数
9、-3B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 22的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 55
10、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
11、如果a =-3，则-a =______，a =______．
12、x =7，则x =______； -x =7，则x =______．
13、如果a >3，则a -3=______，3-a =______．
六、综合训练
1、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
2、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米) ，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大尺寸是______毫米，最小尺寸是______毫米．
4、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
6、下列说法正确的是（ ）
A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
7、下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
7-5>27-7>-5 A. - B. - C. - D. -
8、 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
9、 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）
A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不能确定
2，，06. 3的点中，在原点右边的点有（ ） 10、在数轴上表示-
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11、最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。 15
1
2
13、从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达12、若-23.
14、在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来。 2 ，-4. 5，01
223
15、数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
16、12.5的相反数是___________；___________的相反数是-23。 4
17、如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零
18、__________的相反数是它本身。
19、 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A. 正数或零 B. 非零的数 C. 负数或零 D. 零
20、下列叙述正确的是（ ）
A. 符号不同的两个数是互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 2311与2.75都是-的相反数 D. 0没有相反数 44
21. 、化简下列各数： --(82) -+. 73(3) ⎛2⎫- -⎪ ⎝7⎭ 1⎫⎛- +19⎪ ⎝3⎭
22、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a -3=_________.
23、数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点之间的距离为3，那么点B 对应的数是 .
24、若a =8, b =5，且a +b >0，那么a -b 的值是______
25、 已知：x =3，y =2，且x>y，则x+y的值为________
26、已知a =5, b =3且a -b =b -a 那么a +b =
27、已知a =-a ，则化简a --a -2所得的结果为______
28、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示， 式子a +b +a +b +b -c 化简结果为__________
29、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，则化简a +b -b --a -c --c 的结果为 。
30、已知a +b +a -b =2b ，在数轴上给出关于a , b 的四种情况如图所示，则成立的是