四边形辅助线的常见添法
1、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
_B
_F
_C
2、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
3、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 _C
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
_A
_B _E 4、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE⊥DF
5、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。 _B _Q
_C
6、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。 _D
_F
_C
7、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE⊥BG，DE=BG。
8、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
_A
_D
_G
B_
9、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG⊥EC。 _B
_C
10、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 _
11、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：∠EBC=2∠ABM，
12、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。
_A_N_C
13、正方形ABCD中，∠EAF=45︒ 求证：BE+DF=EF。 _F _B _E 14、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。
_A_E _B
15、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点
_E 求证：∠DAE=1
2
∠BAF。
_B
_C
16、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60︒，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。
四边形辅助线的常见添法
1、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
_B
_F
_C
2、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
3、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 _C
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
_A
_B _E 4、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE⊥DF
5、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。 _B _Q
_C
6、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。 _D
_F
_C
7、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE⊥BG，DE=BG。
8、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
_A
_D
_G
B_
9、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG⊥EC。 _B
_C
10、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 _
11、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：∠EBC=2∠ABM，
12、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。
_A_N_C
13、正方形ABCD中，∠EAF=45︒ 求证：BE+DF=EF。 _F _B _E 14、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。
_A_E _B
15、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点
_E 求证：∠DAE=1
2
∠BAF。
_B
_C
16、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60︒，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。