学案21 可导函数的极值与最值
一、知识梳理 1. 极值的定义 2. 判断极值的方法 3. 求极值的步骤 4. 函数的最值 二、例题分析
例1、设函数f (x ) 在R 上可导，其导函数为f ′(x ) ，且函数y ＝(1－x ) f ′(x ) 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A ．函数f (x ) 有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x ) 有极大值f (－2) 和极小值f (1) C ．函数f (x ) 有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x ) 有极大值f (－2) 和极小值f (2) 例2、设函数f (x ) =x 3-3ax +b (a ≠0)
（1）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，求a,b 的值 （2）求函数f(x)的单调区间与极值点
练习、已知函数f (x ) ＝x －a ln x (a ∈R) ．
(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x ) 在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x ) 的极值．
例3、已知x ＝2是函数f (x ) ＝x 3－3ax ＋2 的极小值点，那么函数f (x ) 的极大值为( )
A ．15 B ．16 C ．17
D ．18
练习1、函数f (x ) =x 3
-ax 2
-bx +a 2
在x=1时有极值10, 则a 、b 的值（ ）
A.a=3,b=-3或a=-4,b=11 B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 C.a=-1,b=5 D. 以上都不对
练习2、若函数f (x ) 132
3
－ax ＋(2a －3) x ＋1在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是________．
练习3、已知a , b 是实数，1和-1是f (x )=x 3
+ax 2
+bx 的两个极值点
①求a , b 值 ②设g '(x )=f (x )+c ，求g (x )的极值点。
例4、设函数f (x ) ＝a ln x －bx 2(x ＞0) ，若函数f (x ) 在x ＝1处与直线y ＝－1
2
相切，
(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f (x ) 在⎡1⎣e e ⎤
⎦上的最大值．
练习、已知f (x )=ax 3
+bx +c 在x =2处取得极值为c -16
①求a , b 值 ②当f (x )的极大值为28. 时，求f (x )在[-3,3]上的最小值。
例5、若函数f (x ) =ax 3
-bx +4, 当x=2时, 函数f(x)有极值-
43
（1） 求函数的解析式
（2） 若关于x 的方程f(x)=k有三个零点，求实数k 的取值范围
学案21 可导函数的极值与最值
一、知识梳理 1. 极值的定义 2. 判断极值的方法 3. 求极值的步骤 4. 函数的最值 二、例题分析
例1、设函数f (x ) 在R 上可导，其导函数为f ′(x ) ，且函数y ＝(1－x ) f ′(x ) 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A ．函数f (x ) 有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x ) 有极大值f (－2) 和极小值f (1) C ．函数f (x ) 有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x ) 有极大值f (－2) 和极小值f (2) 例2、设函数f (x ) =x 3-3ax +b (a ≠0)
（1）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切，求a,b 的值 （2）求函数f(x)的单调区间与极值点
练习、已知函数f (x ) ＝x －a ln x (a ∈R) ．
(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x ) 在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x ) 的极值．
例3、已知x ＝2是函数f (x ) ＝x 3－3ax ＋2 的极小值点，那么函数f (x ) 的极大值为( )
A ．15 B ．16 C ．17
D ．18
练习1、函数f (x ) =x 3
-ax 2
-bx +a 2
在x=1时有极值10, 则a 、b 的值（ ）
A.a=3,b=-3或a=-4,b=11 B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 C.a=-1,b=5 D. 以上都不对
练习2、若函数f (x ) 132
3
－ax ＋(2a －3) x ＋1在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是________．
练习3、已知a , b 是实数，1和-1是f (x )=x 3
+ax 2
+bx 的两个极值点
①求a , b 值 ②设g '(x )=f (x )+c ，求g (x )的极值点。
例4、设函数f (x ) ＝a ln x －bx 2(x ＞0) ，若函数f (x ) 在x ＝1处与直线y ＝－1
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相切，
(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f (x ) 在⎡1⎣e e ⎤
⎦上的最大值．
练习、已知f (x )=ax 3
+bx +c 在x =2处取得极值为c -16
①求a , b 值 ②当f (x )的极大值为28. 时，求f (x )在[-3,3]上的最小值。
例5、若函数f (x ) =ax 3
-bx +4, 当x=2时, 函数f(x)有极值-
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（1） 求函数的解析式
（2） 若关于x 的方程f(x)=k有三个零点，求实数k 的取值范围