教学目的： 掌握图的定义及常用术语
教学重点： 图的常用术语
教学难点： 图的常用术语
授课内容：
一、图的定义
图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。
ADT Graph{
数据对象V ：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。
数据关系R：
R={VR}
VR={|v,w(-V且P(v,w),表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}
基本操作P：
CreateGraph(&G,V,VR);
初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：按V和VR的定义构造图G
DestroyGraph(&G);
初始条件：图G存在
操作结果：销毁图G
LocateVex(G,u);
初始条件：图G存在，u一G中顶点有相同特征
操作结果：若G中存在顶点u, 则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。
GetVex(G,v);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：返回v的值。
PutVex(&G,v,value);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：对v赋值value
FirstAdjVex(G,v);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”
NextAdjVex(G,v,w);
初始条件：图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。
操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”
InsertVex(&G,v);
初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征
操作结果：在图G中增添新顶点v
DeleteVex(&G,v);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧
InsertAcr(&G,v,w);
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点
操作结果：在G中增添弧,若G是无向的，则还增添对称弧
DeleteArc(&G,v,w);
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点
操作结果：在G中删除弧,若G是无向的，则还删除对称弧
DFSTraverser(G,v,Visit());
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数
操作结果：从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。
BFSTRaverse(G,v,Visit());
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数
操作结果：从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。
}ADT Graph
二、图的常用术语
对上图有：G1=(V1,{A1})
其中：V1={v1,v2,v3,v4} A1={,,,}
如果用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目，则有：
对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2,有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图。
对于有向图，e有取值范围是0到n(n-1)。具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。
有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。
v1与v2互为邻接点
e1依附于顶点v1和v2
v1和v2相关联
v1的度为3
对有向图，如果每一对顶点之间都有通路，则称该图为强连通图。
三、总结
图的特征
有向图与无向图的主要区别
教学目的： 掌握图的定义及常用术语
教学重点： 图的常用术语
教学难点： 图的常用术语
授课内容：
一、图的定义
图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。
ADT Graph{
数据对象V ：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。
数据关系R：
R={VR}
VR={|v,w(-V且P(v,w),表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}
基本操作P：
CreateGraph(&G,V,VR);
初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：按V和VR的定义构造图G
DestroyGraph(&G);
初始条件：图G存在
操作结果：销毁图G
LocateVex(G,u);
初始条件：图G存在，u一G中顶点有相同特征
操作结果：若G中存在顶点u, 则返回该顶点在图中位置；否则返回其它信息。
GetVex(G,v);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：返回v的值。
PutVex(&G,v,value);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：对v赋值value
FirstAdjVex(G,v);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”
NextAdjVex(G,v,w);
初始条件：图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。
操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”
InsertVex(&G,v);
初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征
操作结果：在图G中增添新顶点v
DeleteVex(&G,v);
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点
操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧
InsertAcr(&G,v,w);
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点
操作结果：在G中增添弧,若G是无向的，则还增添对称弧
DeleteArc(&G,v,w);
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点
操作结果：在G中删除弧,若G是无向的，则还删除对称弧
DFSTraverser(G,v,Visit());
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数
操作结果：从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。
BFSTRaverse(G,v,Visit());
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数
操作结果：从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。
}ADT Graph
二、图的常用术语
对上图有：G1=(V1,{A1})
其中：V1={v1,v2,v3,v4} A1={,,,}
如果用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目，则有：
对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2,有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图。
对于有向图，e有取值范围是0到n(n-1)。具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。
有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。
v1与v2互为邻接点
e1依附于顶点v1和v2
v1和v2相关联
v1的度为3
对有向图，如果每一对顶点之间都有通路，则称该图为强连通图。
三、总结
图的特征
有向图与无向图的主要区别