两个平面垂直
1、在三棱锥A －BCD 中，若AB ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有 ( )
A. 平面ABD ⊥平面ADC
B. 平面ABD ⊥平面ABC
C. 平面ADC ⊥平面BCD
D. 平面ABC ⊥平面BCD
2、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A 到平面A 1BC 的距离是
( )
2a A.a B. 2a C. 2 D. a
3、直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是 ( )
A.m ⊥n ，m ∥α，n ∥β
B.m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β
C.m ⊥n ，α∩β=m，n ⊂α
D.m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α
4、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，P 到三个面的距离分别是3，4，5，则OP 的长为 ( ) A. 5 B. 52 C. 35 D. 25 5、在两个互相垂直的平面的交线上，有两条A 、B ，AC 和BD 分别是这两个平面内垂直于AB 的线段，AC=6，AB=8，BD=24，则CD 间距离为 。
6、A 是直二面角α－EF －β的棱EF 上的点，AB 、AC 分别是α、β内的射线，∠EAB=45°，
6
cos ∠BAC=4，则∠EAC=
7、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：面ABC ⊥面
BSC
8、 如图，已知三棱台ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1是底角为45°的等腰梯形，且该侧面与底面垂直，∠ACB=90°
(1)求证：二面角A －B 1B －C 为直二面角。
(2)若AB=5，BC=3，求二面角A 1－AB －C 的大小。
9、如图，四棱锥V －ABCD 的底面为矩形，侧面VBA ⊥底面ABCD ，又VB ⊥平面VAD 。 求证：平面VBC ⊥平面VAC 。
10、如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC 。
(1)求证：AB ⊥BC
(2)若设二面角S －BC －A 为45°，SA=BC，求二面角A －SC －B 的大小。
11、下列命题中，错误的是 ( )
A. 若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面内所有直线
B. 若一个平面通过另一个平面的一垂线，则这两个平面互相垂直
C. 若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面
D. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 12、棱长都是2的直平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 中，∠BAD=60°，则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值 ( ) 231
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 13、m 、n 表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四命题
①α∩β=m，n α，n ⊥m ，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ，β∩γ=n，则m ⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m ⊥α
④m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β
其中正确命题为 ( )
A. ①与② B. ②与③
C. ③与④ D. ②与④
14、S 是△ABC 所在平面外一点，SA=SB=SC、∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ，平面SAB ⊥平面ABC ，求证：sin 2αβγ+sin 2=sin 2222。
π
15、如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1各棱长均为2，侧棱与底面成3的角，侧面ABB 1A 垂直于底面
(Ⅰ) 证明：B 1C ⊥C 1A 。
(Ⅱ) 求四棱锥B －ACC 1A 1的体积。
16、如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，又 二面角P －CD －B 为45°，
(1)求证：AF ∥平面PEC
(2)求证：平面PEC ⊥平面PCD 。
(3)设AD=2，CD=22，求点A 到平面PEC 的距离。
两个平面垂直
1、在三棱锥A －BCD 中，若AB ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有 ( )
A. 平面ABD ⊥平面ADC
B. 平面ABD ⊥平面ABC
C. 平面ADC ⊥平面BCD
D. 平面ABC ⊥平面BCD
2、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A 到平面A 1BC 的距离是
( )
2a A.a B. 2a C. 2 D. a
3、直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是 ( )
A.m ⊥n ，m ∥α，n ∥β
B.m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β
C.m ⊥n ，α∩β=m，n ⊂α
D.m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α
4、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，P 到三个面的距离分别是3，4，5，则OP 的长为 ( ) A. 5 B. 52 C. 35 D. 25 5、在两个互相垂直的平面的交线上，有两条A 、B ，AC 和BD 分别是这两个平面内垂直于AB 的线段，AC=6，AB=8，BD=24，则CD 间距离为 。
6、A 是直二面角α－EF －β的棱EF 上的点，AB 、AC 分别是α、β内的射线，∠EAB=45°，
6
cos ∠BAC=4，则∠EAC=
7、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：面ABC ⊥面
BSC
8、 如图，已知三棱台ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1是底角为45°的等腰梯形，且该侧面与底面垂直，∠ACB=90°
(1)求证：二面角A －B 1B －C 为直二面角。
(2)若AB=5，BC=3，求二面角A 1－AB －C 的大小。
9、如图，四棱锥V －ABCD 的底面为矩形，侧面VBA ⊥底面ABCD ，又VB ⊥平面VAD 。 求证：平面VBC ⊥平面VAC 。
10、如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC 。
(1)求证：AB ⊥BC
(2)若设二面角S －BC －A 为45°，SA=BC，求二面角A －SC －B 的大小。
11、下列命题中，错误的是 ( )
A. 若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面内所有直线
B. 若一个平面通过另一个平面的一垂线，则这两个平面互相垂直
C. 若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面
D. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 12、棱长都是2的直平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 中，∠BAD=60°，则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值 ( ) 231
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 13、m 、n 表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四命题
①α∩β=m，n α，n ⊥m ，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ，β∩γ=n，则m ⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m ⊥α
④m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β
其中正确命题为 ( )
A. ①与② B. ②与③
C. ③与④ D. ②与④
14、S 是△ABC 所在平面外一点，SA=SB=SC、∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ，平面SAB ⊥平面ABC ，求证：sin 2αβγ+sin 2=sin 2222。
π
15、如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1各棱长均为2，侧棱与底面成3的角，侧面ABB 1A 垂直于底面
(Ⅰ) 证明：B 1C ⊥C 1A 。
(Ⅱ) 求四棱锥B －ACC 1A 1的体积。
16、如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，又 二面角P －CD －B 为45°，
(1)求证：AF ∥平面PEC
(2)求证：平面PEC ⊥平面PCD 。
(3)设AD=2，CD=22，求点A 到平面PEC 的距离。