描述圆周运动快慢的几个物理量

圆周运动

描述圆周运动快慢的几个物理量

习题、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（）

A. 秒针的角速度是分针的60倍 B. 分针的角速度是时针的60倍 C. 秒针的角速度是时针的360倍 D. 秒针的角速度是时针的86400倍

习题、如图是自行车传动机构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为（） A ．

πnr 1r 3

r 2

B ．

πnr 2r 3

r 1

C ．

2πnr 1r 3

r 2

D ．

2πnr 2r 3

r 1

生活中的圆周运动

练习、质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（）

A. m ωR

22242

C. m g +m ωR

22242

B. m g -m ωR

D ．不能确定

习题、一辆开往重庆某高级中学且满载新鲜苹果的货车正进入环岛（转盘）行驶，认为货车做匀速圆周运动，角速度为ω 。某一处于中间位置的苹果质量为m ，它到环岛中心的距离为R ，则其他苹果对该苹果的作用力为（）

2224222

A 、mg B、m ωR C、mg +m ωR D、m g +m ωR

习题、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m ) ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L

μ(M －m ) g μg A B 、(M ＋m ) L L

C μ(M ＋m ) g

D 、

μ(M ＋m ) g

习题：（13重庆）如图，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与陶

罐球心的对称轴OO ＇重合，转台以一定的角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一

段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点连线与OO ＇之间的夹角为60，重力加速度大小为g.

(1)若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0

(2) 若ω=（1±k ）ω0, 且0

重要结论：应用万有引力定律时，一定要弄清楚万有引力、重力、向心力的关系。以中心天体是地球为例：

情况一：物体在地球表面上时：F 万=G 重+F 向（F 向由地球自转决定）

在地球表面F 向很小，故有： G 2=mg o ⇒ GM =R 2g o （黄金代换、也适用于其它星球）

情况二：物体在地球轨道上，绕地球做匀速圆周运动时：F 万=G 重=F 向

Mm v 24π2

=m 2r =m ω2r =m 4π2f 2r =m ωv 即：G 2=mg ' =ma 向=m

r r T M

g ' =G 2（g '是距地心为r 处的重力加速度）（距地心越远，该处的重力加速度越小）

练习、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ０；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T 。则地球的半径为（）

(g 0-g ) T 2A 、

2π2(g 0-g ) T 2

B、

4π2

(g -g ) T

C、0

2π

4π2

D、 2

(g 0-g ) T

练习、（13福建）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )

23222234πr 4πr 4πr 4πr

A ．GM ＝2 B ．GM ＝2 C ．GM 3 D ．GM ＝2

T T T T

练习、（14福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（） A 、

pq 倍 B 、

q p 3

倍 C 、倍 D 、pq 倍 p q

练习：如图所示，在同一轨道平面上有A 、B 、C 三颗人造地球卫星，它们各自的运转半径不相同，则下列

关系正确的是（）

A 、三颗卫星所受向心力F A ＞F B ＞F C B 、三颗卫星的向心加速度a A ＞a B ＞a C C 、三颗卫星处的重力加速度g A ＞g B ＞g C D 、三颗卫星的线速度v A ＜v B ＜v C E 、三颗卫星的周期T A ＜T B ＜T C

F 、三颗卫星的角速度ωA ＜ωB ＜ωC

习题、已知地球的质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球表面处的重力加速度为g

。地球同步卫星的质量为m ，离地面的高度为h 。利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为（）

2πh A.

T 习题：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，卫星在近地圆轨道上的周期为T 1。然

后在P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道，卫星在椭圆形转移轨道上的周期为T 2（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P ，远地点为同步轨道上的Q ）。到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道，卫星在同步轨道上的周期为T 3。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1、加速度为a 1，在P 点短时间加速后的速率为v 2、加速度为a 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3、加速度为a 3，在Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v 4、加速度为a 4。关于T 1、T 2、T 3；v 1、v 2、v 3、v 4；a 1、a 2、a 3、a 4的大小，下列正确

的有（）

A 、T 1 ＞ T2 ＞ T3

B 、T ＞ T＞ T

C 、v 2＞v 1＞v 3＞v 4

D 、v 2＞v 1＞v 4＞v 3 E 、a 2＞a 1＞a 4

＞a 3

F 、a 1 = a 2＞a 3 = a 4

练习、如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A . 已知A 、B 在同一水平面上，小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．则比较v A 、v B 的大小，结论是( )

A ．v A >v B B ．v A ＝v B C ．v A

A ．Mg －5mg B ．Mg +mg C ．Mg +5mg D ．Mg +10mg

习题：m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2；

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空4

圆周运动与能量守恒定律的综合

习题、一个质量为m 的小球沿半径为R 的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半圆轨道底部时，半圆轨道底部所受的压力为小球自重的1.8倍，则此下滑过程中小球损失的机械能为（）

A ．0.2mgR B ．0.4mgR C ．0.6mgR D ．0.8mgR 习题、（14山东）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月。以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p =

GMmh

，其中G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成

R (R +h )

需要对“玉兔”做的功为（）

m g R m g 月R

(h +2R ) B 、月(h +2R ) R +h R +h

m g 月R mg 月R 12

(h +R ) C 、D 、(h +R )

R +h 2R +h 2

A 、

习题、一过山车质量分布均匀、高度不计，从高为h 的平台上无初速、无动力的冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示。已知过山车的质量为M ，长为L ，每节车厢长为a ，竖直圆形轨道半径为R （ L> 2πR 、R>>a ），可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h 至少为多少？（结果用R ．L 表示。认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）

习题：如图所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直放置，长为2R 的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A 、B ，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m A ＝2m ，m B ＝m ，重力加速度为g ，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：

(1)A 、B 两球的速度大小； (2)A 球对轨道的压力；

(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A 、B 两球的质量应满足的条件．

练习、（13北京）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )

A. 半径越大，加速度越大 B.半径越小，周期越大 C. 半径越大，角速度越小 D.半径越小，线速度越小

习题、在一个点电荷＋Q 的电场中，a 、b 两负离子（只受点电荷＋Q 的电场力）恰好能以该点电荷为圆心做匀速圆周运动，如图所示，则a 、b 两负离子具有相同的（不计a 、b 间的相互作用）（） A 、动能和电荷量的比值

B 、动量和电荷量的比值 C 、质量和速度的比值 D 、质量和电荷量的比值

练习：（13全国）如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q >０) 的质点沿轨道内侧运动. 经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N ａ和Ｎｂ。不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a 点和b 点时的动能。

习题：（13浙江）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A 和R B 的同心金属半球面A 和B 构成，A 、B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e 、质量为m 的电子以不同的动能从偏转器左端M 的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N ，其中动能为E k0的电子沿等势面C 做匀速圆周运动到达N 板的正中间。忽略电场的边缘效应。

（1）判断半球面A 、B 的电势高低，并说明理由（2）求等势面C 所在处电场强度E 的大小

（3）若半球面A 、B 和等势面C 的电势分别为φA 、φB 和φC ，则到达N 板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔE K 左和ΔE K 右分别为多少（4）比较|ΔE K 左|和|ΔE K 右|的大小，并说明理由

重要结论：磁场的边界是直线或是圆时：粒子的入射角 = 出射角

重要结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的几个几何关系：

①粒子速度的垂线方向必过圆心（粒子在任意位置所受的洛伦兹力一定指向圆心） ②粒子运动轨迹上任意两点的连线（弦）的垂直平分线必过圆心 ③粒子速度的偏向角 = 粒子轨迹对应的圆心角重要结论：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间：t =

s 弧长ϕ

θ为粒子运动轨迹对T =T =0

2πv 速率360

应的圆心角、ϕ为弧度角）

习题、(13全国) 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面）, 磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>O）、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为

重力）( )

A ．

R 0

。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计2b

B ．

qBR

2m qBR

m 2qBR

C ．

3qBR

D ．

习题、（12安徽）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过∆t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A ( )

∆t 2

∆t 3

B. 2 ∆t

习题、如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计) 从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )

3mv 3mv

A ．B > B ．B

3aq 3aq

D. 3 ∆t

C ．B >

3mv

D ．B 3mv

习题：如图所示，一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子，以速度大小为v 0、方向沿y 轴正方向，从O 点射入圆形匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向外．粒子飞出磁场区域以后，又从b 处穿过x 轴，在b 点粒子速度方向与x 轴正方向夹角为30°.试求圆形匀强磁场区域的最小面积(不考虑粒子重力) ．

圆周运动与热学的综合

练习、如图所示, 粗细均匀的试管, 横截面积为S, 质量为m 的活塞可在其内部无摩擦地滑动, 它封闭了一段气柱. 现使试管在水平面内以角速度ω绕轴OO′匀速转动, 此时活塞和转轴的距离为L. 活塞不漏气, 运动中封闭气体的温度不变, 大气压强为p 0, 则此时封闭气体的压强为多少?

圆周运动

描述圆周运动快慢的几个物理量

习题、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（）A

A. 秒针的角速度是分针的60倍 B. 分针的角速度是时针的60倍 C. 秒针的角速度是时针的360倍 D. 秒针的角速度是时针的86400倍

习题、如图是自行车传动机构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为（）C A ．

πnr 1r 3

r 2

B ．

πnr 2r 3

r 1

C ．

2πnr 1r 3

r 2

D ．

2πnr 2r 3

r 1

生活中的圆周运动

练习、质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（）C

A. m ωR

22242

C. m g +m ωR

22242

B. m g -m ωR

D ．不能确定

习题、一辆开往重庆某高级中学且满载新鲜苹果的货车正进入环岛（转盘）行驶，认为货车做匀速圆周运动，角速度为ω 。某一处于中间位置的苹果质量为m ，它到环岛中心的距离为R ，则其他苹果对该苹果的作用力为（）D

2224222

A 、mg B、m ωR C、mg +m ωR D、m g +m ωR

习题、如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为20cm ，在环上穿有质量为m 的小球，若圆环以10rad/s的

g ＝10m/s）（）D

A 、30 B 、37 C 、45 D 、60

习题、下图为皮带传送机传送矿石的示意图。在A 处矿石和皮带恰好分离。已知皮带盘的半径为R ，此时矿石的速度为v ，则通过A 点的半径OA 和竖直方向OB 的夹角θ为( )D

0000

v 2

A. arc sin

v 2

B. arc cot

v 2

Rg v 2

若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )D

μ(M －m ) g μg A B 、(M ＋m ) L L

C μ(M ＋m ) g

D 、

μ(M ＋m ) g

习题：（13重庆）如图，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与陶

罐球心的对称轴OO ＇重合，转台以一定的角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一

段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点连线与OO ＇之间的夹角为60，重力加速度大小为g.

(1)若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0

(2) 若ω=（1±k ）ω0, 且0

圆周运动与万有引力的综合

重要结论：应用万有引力定律时，一定要弄清楚万有引力、重力、向心力的关系。以中心天体是地球为例：

情况一：物体在地球表面上时：F 万=G 重+F 向（F 向由地球自转决定）

在地球表面F 向很小，故有： G 2=mg o ⇒ GM =R 2g o （黄金代换、也适用于其它星球）

情况二：物体在地球轨道上，绕地球做匀速圆周运动时：F 万=G 重=F 向

Mm v 24π2

=m 2r =m ω2r =m 4π2f 2r =m ωv 即：G 2=mg ' =ma 向=m

r r T M

g ' =G 2（g '是距地心为r 处的重力加速度）（距地心越远，该处的重力加速度越小）

练习、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g ０；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T 。则地球的半径为（）B

(g 0-g ) T 2A 、

2π2(g 0-g ) T 2

B、

4π2

(g -g ) T

C、0

2π

4π2

D、

(g 0-g ) T 2

练习、（13福建）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( ) A

23222234πr 4πr 4πr 4πr

A ．GM ＝2 B ．GM ＝2 C ．GM 3 D ．GM ＝2

T T T T

练习、（14福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）C A 、

pq 倍 B 、

q p 3

倍 C 、倍 D 、pq 倍 p q

练习：如图所示，在同一轨道平面上有A 、B 、C 三颗人造地球卫星，它们各自的运转半径不相同，则下列

关系正确的是（）BCE

F 、三颗卫星的角速度ωA ＜ωB ＜ωC

练习、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2

的比值为（月球半径取1700km ）（）C A．

B C D．

18 19

习题、已知地球的质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球表面处的重力加速度为g 。地球同步卫星的质

量为m ，离地面的高度为h 。利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为（）D

2πh A.

T 习题：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，卫星在近地圆轨道上的周期为T 1。然

的有（）BDF

A 、T 1 ＞ T2 ＞ T3 B 、T 3 ＞ T2 ＞ T1 C 、v 2＞v 1＞v 3＞v 4

D 、v 2＞v 1＞v 4＞v 3

E 、a 2＞a 1＞a 4＞a 3 F 、a 1 = a 2＞a 3 = a 4

练习、(12重庆) 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1 ，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的（）A

A ．轨道半径约为卡戎的

B ．角速度大小约为卡戎的

1 7

C ．线速度大小约为卡戎的7倍速 D ．向心力大小约为卡戎的7倍

圆周运动与动能定理的综合

练习、如图所示，小球以大小为v 0的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度减小为v B ；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为v A . 已知A 、B 在同一水平面上，小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．则比较v A 、v B 的大小，结论是( )A

A ．v A >v B B ．v A ＝v B

C ．v A

的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）C

A ．Mg －5mg B ．Mg +mg C ．Mg +5mg D ．Mg +10mg

习题：小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2； v 1

v 2

（2）问绳能承受的最大拉力多大？ F T =

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空4

11mg 3

d 时，x 有极大值 x max

＝d

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？当l ＝

圆周运动与能量守恒定律的综合

习题、一个质量为m 的小球沿半径为R 的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半圆轨道底部时，半圆轨道底部所受的压力为小球自重的1.8倍，则此下滑过程中小球损失的机械能为（）C

A ．0.2mgR B ．0.4mgR C ．0.6mgR D ．0.8mgR 习题、（14山东）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。

某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月。以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p =

GMmh

，其中G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成

R (R +h )

需要对“玉兔”做的功为（）D

m g R m g 月R

(h +2R ) B 、月(h +2R ) R +h R +h

m g 月R mg 月R 12

(h +R ) C 、D 、(h +R )

R +h 2R +h 2

A 、

(1)A 、B 两球的速度大小； (.)

311

(2)A 球对轨道的压力；)

(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A 、B 两球的质量应满足的条件． (m A ＝3m B )

圆周运动与静电场的综合

练习、（13

北京）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，

那么电子运动( )C

A. 半径越大，加速度越大 B.半径越小，周期越大 C. 半径越大，角速度越小 D.半径越小，线速度越小

习题、在一个点电荷＋Q 的电场中，a 、b 两负离子（只受点电荷＋Q 的电场力）恰好能以该点电荷为圆心做匀速圆周运动，如图所示，则a 、b 两负离子具有相同的（不计a 、b 间的相互作用）（）A 高三 A 、动能和电荷量的比值

B 、动量和电荷量的比值 C 、质量和速度的比值 D 、质量和电荷量的比值

E N b －N a ) ⑦ 6q

r E k a ＝(N b ＋5N a ) ⑧ 12

E k b ＝(5N b ＋N a ) ⑨

（1）判断半球面A 、B 的电势高低，并说明理由（2）求等势面C 所在处电场强度E 的大小

圆周运动与磁场的综合

重要结论：磁场的边界是直线或是圆时：粒子的入射角 = 出射角

重要结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的几个几何关系：

s 弧长ϕ

θ为粒子运动轨迹对T =T =0

2πv 速率360

应的圆心角、ϕ为弧度角）

重力）( ) B

A ．

R 0

。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计2b

B ．

qBR

2m qBR

m 2qBR

C ．

3qBR

D ．

习题、（12安徽）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过∆t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A ( )B

∆t 2

∆t 3

B. 2 ∆t

习题、如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计) 从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )B

3mv 3mv

A ．B > B ．B

3aq 3aq

D. 3 ∆t

C ．B >

3mv

D ．B 3mv

3πm v 0

最小面积为S ＝πr ＝224q B

圆周运动与热学的综合

m ω2L

答案:p 0=

圆周运动

描述圆周运动快慢的几个物理量

习题、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（）

A. 秒针的角速度是分针的60倍 B. 分针的角速度是时针的60倍 C. 秒针的角速度是时针的360倍 D. 秒针的角速度是时针的86400倍

πnr 1r 3

r 2

B ．

πnr 2r 3

r 1

C ．

2πnr 1r 3

r 2

D ．

2πnr 2r 3

r 1

生活中的圆周运动

A. m ωR

22242

C. m g +m ωR

22242

B. m g -m ωR

D ．不能确定

2224222

A 、mg B、m ωR C、mg +m ωR D、m g +m ωR

μ(M －m ) g μg A B 、(M ＋m ) L L

C μ(M ＋m ) g

D 、

μ(M ＋m ) g

习题：（13重庆）如图，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与陶

罐球心的对称轴OO ＇重合，转台以一定的角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一

段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点连线与OO ＇之间的夹角为60，重力加速度大小为g.

(1)若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0

(2) 若ω=（1±k ）ω0, 且0

重要结论：应用万有引力定律时，一定要弄清楚万有引力、重力、向心力的关系。以中心天体是地球为例：

情况一：物体在地球表面上时：F 万=G 重+F 向（F 向由地球自转决定）

在地球表面F 向很小，故有： G 2=mg o ⇒ GM =R 2g o （黄金代换、也适用于其它星球）

情况二：物体在地球轨道上，绕地球做匀速圆周运动时：F 万=G 重=F 向

Mm v 24π2

=m 2r =m ω2r =m 4π2f 2r =m ωv 即：G 2=mg ' =ma 向=m

r r T M

g ' =G 2（g '是距地心为r 处的重力加速度）（距地心越远，该处的重力加速度越小）

(g 0-g ) T 2A 、

2π2(g 0-g ) T 2

B、

4π2

(g -g ) T

C、0

2π

4π2

D、 2

(g 0-g ) T

23222234πr 4πr 4πr 4πr

A ．GM ＝2 B ．GM ＝2 C ．GM 3 D ．GM ＝2

T T T T

练习、（14福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（） A 、

pq 倍 B 、

q p 3

倍 C 、倍 D 、pq 倍 p q

练习：如图所示，在同一轨道平面上有A 、B 、C 三颗人造地球卫星，它们各自的运转半径不相同，则下列

关系正确的是（）

F 、三颗卫星的角速度ωA ＜ωB ＜ωC

习题、已知地球的质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球表面处的重力加速度为g

。地球同步卫星的质量为m ，离地面的高度为h 。利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为（）

2πh A.

T 习题：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，卫星在近地圆轨道上的周期为T 1。然

的有（）

A 、T 1 ＞ T2 ＞ T3

B 、T ＞ T＞ T

C 、v 2＞v 1＞v 3＞v 4

D 、v 2＞v 1＞v 4＞v 3 E 、a 2＞a 1＞a 4

＞a 3

F 、a 1 = a 2＞a 3 = a 4

A ．v A >v B B ．v A ＝v B C ．v A

A ．Mg －5mg B ．Mg +mg C ．Mg +5mg D ．Mg +10mg

（1）求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2；

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空4

圆周运动与能量守恒定律的综合

GMmh

，其中G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成

R (R +h )

需要对“玉兔”做的功为（）

m g R m g 月R

(h +2R ) B 、月(h +2R ) R +h R +h

m g 月R mg 月R 12

(h +R ) C 、D 、(h +R )

R +h 2R +h 2

A 、

(1)A 、B 两球的速度大小； (2)A 球对轨道的压力；

(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A 、B 两球的质量应满足的条件．

练习、（13北京）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )

A. 半径越大，加速度越大 B.半径越小，周期越大 C. 半径越大，角速度越小 D.半径越小，线速度越小

B 、动量和电荷量的比值 C 、质量和速度的比值 D 、质量和电荷量的比值

（1）判断半球面A 、B 的电势高低，并说明理由（2）求等势面C 所在处电场强度E 的大小

重要结论：磁场的边界是直线或是圆时：粒子的入射角 = 出射角

重要结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的几个几何关系：

s 弧长ϕ

θ为粒子运动轨迹对T =T =0

2πv 速率360

应的圆心角、ϕ为弧度角）

重力）( )

A ．

R 0

。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计2b

B ．

qBR

2m qBR

m 2qBR

C ．

3qBR

D ．

∆t 2

∆t 3

B. 2 ∆t

3mv 3mv

A ．B > B ．B

3aq 3aq

D. 3 ∆t

C ．B >

3mv

D ．B 3mv

圆周运动与热学的综合

圆周运动

描述圆周运动快慢的几个物理量

习题、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（）A

A. 秒针的角速度是分针的60倍 B. 分针的角速度是时针的60倍 C. 秒针的角速度是时针的360倍 D. 秒针的角速度是时针的86400倍

πnr 1r 3

r 2

B ．

πnr 2r 3

r 1

C ．

2πnr 1r 3

r 2

D ．

2πnr 2r 3

r 1

生活中的圆周运动

A. m ωR

22242

C. m g +m ωR

22242

B. m g -m ωR

D ．不能确定

2224222

A 、mg B、m ωR C、mg +m ωR D、m g +m ωR

习题、如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为20cm ，在环上穿有质量为m 的小球，若圆环以10rad/s的

g ＝10m/s）（）D

A 、30 B 、37 C 、45 D 、60

0000

v 2

A. arc sin

v 2

B. arc cot

v 2

Rg v 2

μ(M －m ) g μg A B 、(M ＋m ) L L

C μ(M ＋m ) g

D 、

μ(M ＋m ) g

习题：（13重庆）如图，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与陶

罐球心的对称轴OO ＇重合，转台以一定的角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一

段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点连线与OO ＇之间的夹角为60，重力加速度大小为g.

(1)若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0

(2) 若ω=（1±k ）ω0, 且0

圆周运动与万有引力的综合

重要结论：应用万有引力定律时，一定要弄清楚万有引力、重力、向心力的关系。以中心天体是地球为例：

情况一：物体在地球表面上时：F 万=G 重+F 向（F 向由地球自转决定）

在地球表面F 向很小，故有： G 2=mg o ⇒ GM =R 2g o （黄金代换、也适用于其它星球）

情况二：物体在地球轨道上，绕地球做匀速圆周运动时：F 万=G 重=F 向

Mm v 24π2

=m 2r =m ω2r =m 4π2f 2r =m ωv 即：G 2=mg ' =ma 向=m

r r T M

g ' =G 2（g '是距地心为r 处的重力加速度）（距地心越远，该处的重力加速度越小）

(g 0-g ) T 2A 、

2π2(g 0-g ) T 2

B、

4π2

(g -g ) T

C、0

2π

4π2

D、

(g 0-g ) T 2

23222234πr 4πr 4πr 4πr

A ．GM ＝2 B ．GM ＝2 C ．GM 3 D ．GM ＝2

T T T T

练习、（14福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）C A 、

pq 倍 B 、

q p 3

倍 C 、倍 D 、pq 倍 p q

练习：如图所示，在同一轨道平面上有A 、B 、C 三颗人造地球卫星，它们各自的运转半径不相同，则下列

关系正确的是（）BCE

F 、三颗卫星的角速度ωA ＜ωB ＜ωC

练习、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2

的比值为（月球半径取1700km ）（）C A．

B C D．

18 19

习题、已知地球的质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球表面处的重力加速度为g 。地球同步卫星的质

量为m ，离地面的高度为h 。利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为（）D

2πh A.

T 习题：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，卫星在近地圆轨道上的周期为T 1。然

的有（）BDF

A 、T 1 ＞ T2 ＞ T3 B 、T 3 ＞ T2 ＞ T1 C 、v 2＞v 1＞v 3＞v 4

D 、v 2＞v 1＞v 4＞v 3

E 、a 2＞a 1＞a 4＞a 3 F 、a 1 = a 2＞a 3 = a 4

A ．轨道半径约为卡戎的

B ．角速度大小约为卡戎的

1 7

C ．线速度大小约为卡戎的7倍速 D ．向心力大小约为卡戎的7倍

圆周运动与动能定理的综合

A ．v A >v B B ．v A ＝v B

C ．v A

的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）C

A ．Mg －5mg B ．Mg +mg C ．Mg +5mg D ．Mg +10mg

（1）求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2； v 1

v 2

（2）问绳能承受的最大拉力多大？ F T =

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空4

11mg 3

d 时，x 有极大值 x max

＝d

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？当l ＝

圆周运动与能量守恒定律的综合

A ．0.2mgR B ．0.4mgR C ．0.6mgR D ．0.8mgR 习题、（14山东）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。

GMmh

，其中G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成

R (R +h )

需要对“玉兔”做的功为（）D

m g R m g 月R

(h +2R ) B 、月(h +2R ) R +h R +h

m g 月R mg 月R 12

(h +R ) C 、D 、(h +R )

R +h 2R +h 2

A 、

(1)A 、B 两球的速度大小； (.)

311

(2)A 球对轨道的压力；)

(3)要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A 、B 两球的质量应满足的条件． (m A ＝3m B )

圆周运动与静电场的综合

练习、（13

北京）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，

那么电子运动( )C

A. 半径越大，加速度越大 B.半径越小，周期越大 C. 半径越大，角速度越小 D.半径越小，线速度越小

B 、动量和电荷量的比值 C 、质量和速度的比值 D 、质量和电荷量的比值

E N b －N a ) ⑦ 6q

r E k a ＝(N b ＋5N a ) ⑧ 12

E k b ＝(5N b ＋N a ) ⑨

（1）判断半球面A 、B 的电势高低，并说明理由（2）求等势面C 所在处电场强度E 的大小

圆周运动与磁场的综合

重要结论：磁场的边界是直线或是圆时：粒子的入射角 = 出射角

重要结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的几个几何关系：

s 弧长ϕ

θ为粒子运动轨迹对T =T =0

2πv 速率360

应的圆心角、ϕ为弧度角）

重力）( ) B

A ．

R 0

。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计2b

B ．

qBR

2m qBR

m 2qBR

C ．

3qBR

D ．

∆t 2

∆t 3

B. 2 ∆t

3mv 3mv

A ．B > B ．B

3aq 3aq

D. 3 ∆t

C ．B >

3mv

D ．B 3mv

3πm v 0

最小面积为S ＝πr ＝224q B

圆周运动与热学的综合

m ω2L

答案:p 0=

描述圆周运动快慢的几个物理量

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