歌诀妙解电荷平衡问题
三个点电荷在同一直线上相互作用的平衡问题一直是物理考试中出现频率次数较高的
一类，这类问题主要包括两个方面：一个电荷平衡与三个电荷平衡。同学们碰到这类问题往
往分区域去试探平衡的可能，这样比较费时，有时因思路受阻产生紧张畏惧心理。能不能总
结出简捷的方法马上判断出平衡的区域呢？下面我们从例题开始分析，逐步归纳这类问题的
特点，总结出很实用的歌诀。
例1 两个固定的点电荷A 和B ，带电量分别为+4Q和+Q，相距为d 。试问：在何处放一个
电量为多少的点电荷，才能使得第三个电荷平衡？电性又如何？
分析：分别假设在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域放入试探电荷，我们知道在Ⅰ和Ⅲ区域内无论是正电
荷还是负电荷都不可能达到平衡，因为A 、B 对放入电荷的力都是同向的，只有在Ⅱ区域内
才可以达到平衡。根据图1所示我们有：F A =k4Qq/(d-x)
2 ； FB =kQq/x ，设q 2到B 距离为X ，由F A = FB 我们可以得到：x=d/3。 与该电荷的电性无关，带电量理
论上没有限制。
例 2， 如果A 为+4Q，B 为-Q 呢？（见图2）
分析：无论正负电荷在Ⅰ、Ⅱ区都不可能，只有在Ⅲ区域才可以达到平衡，放入电荷的位置
离B 为X 距离，根据受力平衡方程我们有：F A =k4Qq/(d+x)2 FB =kQq/x 。 由2
F A = FB ， 我们可以得到：x=d.与该电荷的电性无关，带电量理论上没有限制。
例3，如果A ，B 是同号自由的点电荷呢？怎样放入一个自由的点电荷C ，使得A ，B ，C
三个点电荷均处于平衡状态（静止状态）呢？（见图1）
分析：从例1已经知道，放入的电荷只有在Ⅱ区域里面才有可能达到平衡。根据放入电荷的
受力平衡方程我们有：F A =k4Qq/(d-x)2 ； FB =kQq/x ，
22 由F A = FB 我们可2以得到：x=d/3。 另外对A 球的受力分析可以有：F BA =k4QQ/d= F CA =k4Qq/(d-x)
可以得到：q=4Q/9。而且放入电荷只能为负电，A 、B 电荷才能平衡。
例4，若异号自由电荷呢？A 为+4Q，B 为-Q 。怎样放入一个点电荷C ，使三个电荷均静止？
分析：同样由例2分析我们可以知道，只有在Ⅲ区域放入一个电荷才能平衡，要使A 、B 都
平衡，放入电荷只有正电荷才能达到平衡（见图2）。
根据受力平衡方程我们得到：F A =k4Qq/(d+x)2 FB =kQq/x 。 由F A = FB 我们2
可以得到：x=d。对于A 球又有方程：F CA =k4Qq/(d+x)2=FBA = k4QQ/d2解得：q=4Q
通过以上四个例题的分析，我总结出了解答这类问题时的口诀：
平衡问题不可怕，（首先对这类题目不能产生畏惧心理，要对自己有信心）
同号中间异号外；（同号电荷时，无论固定还是不固定，第三个电荷肯定在中间，反之在外面） 均向小电去靠近（第三个电荷都向小电荷去靠近），
一无正负三变化（一个电荷平衡时电性没有正负之分，三个电荷平衡时放入电荷与小电荷电性相反）。对照四句歌诀大家不妨再解上述四道例题，再也不用分区域分析了，而直接确定区域应用库仑定律解方程就可得，省时省力，很有实用性，推荐给大家，是否灵验可用歌诀再解下面一道2001年全国高考物理题13题：
歌诀妙解电荷平衡问题
三个点电荷在同一直线上相互作用的平衡问题一直是物理考试中出现频率次数较高的
一类，这类问题主要包括两个方面：一个电荷平衡与三个电荷平衡。同学们碰到这类问题往
往分区域去试探平衡的可能，这样比较费时，有时因思路受阻产生紧张畏惧心理。能不能总
结出简捷的方法马上判断出平衡的区域呢？下面我们从例题开始分析，逐步归纳这类问题的
特点，总结出很实用的歌诀。
例1 两个固定的点电荷A 和B ，带电量分别为+4Q和+Q，相距为d 。试问：在何处放一个
电量为多少的点电荷，才能使得第三个电荷平衡？电性又如何？
分析：分别假设在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域放入试探电荷，我们知道在Ⅰ和Ⅲ区域内无论是正电
荷还是负电荷都不可能达到平衡，因为A 、B 对放入电荷的力都是同向的，只有在Ⅱ区域内
才可以达到平衡。根据图1所示我们有：F A =k4Qq/(d-x)
2 ； FB =kQq/x ，设q 2到B 距离为X ，由F A = FB 我们可以得到：x=d/3。 与该电荷的电性无关，带电量理
论上没有限制。
例 2， 如果A 为+4Q，B 为-Q 呢？（见图2）
分析：无论正负电荷在Ⅰ、Ⅱ区都不可能，只有在Ⅲ区域才可以达到平衡，放入电荷的位置
离B 为X 距离，根据受力平衡方程我们有：F A =k4Qq/(d+x)2 FB =kQq/x 。 由2
F A = FB ， 我们可以得到：x=d.与该电荷的电性无关，带电量理论上没有限制。
例3，如果A ，B 是同号自由的点电荷呢？怎样放入一个自由的点电荷C ，使得A ，B ，C
三个点电荷均处于平衡状态（静止状态）呢？（见图1）
分析：从例1已经知道，放入的电荷只有在Ⅱ区域里面才有可能达到平衡。根据放入电荷的
受力平衡方程我们有：F A =k4Qq/(d-x)2 ； FB =kQq/x ，
22 由F A = FB 我们可2以得到：x=d/3。 另外对A 球的受力分析可以有：F BA =k4QQ/d= F CA =k4Qq/(d-x)
可以得到：q=4Q/9。而且放入电荷只能为负电，A 、B 电荷才能平衡。
例4，若异号自由电荷呢？A 为+4Q，B 为-Q 。怎样放入一个点电荷C ，使三个电荷均静止？
分析：同样由例2分析我们可以知道，只有在Ⅲ区域放入一个电荷才能平衡，要使A 、B 都
平衡，放入电荷只有正电荷才能达到平衡（见图2）。
根据受力平衡方程我们得到：F A =k4Qq/(d+x)2 FB =kQq/x 。 由F A = FB 我们2
可以得到：x=d。对于A 球又有方程：F CA =k4Qq/(d+x)2=FBA = k4QQ/d2解得：q=4Q
通过以上四个例题的分析，我总结出了解答这类问题时的口诀：
平衡问题不可怕，（首先对这类题目不能产生畏惧心理，要对自己有信心）
同号中间异号外；（同号电荷时，无论固定还是不固定，第三个电荷肯定在中间，反之在外面） 均向小电去靠近（第三个电荷都向小电荷去靠近），
一无正负三变化（一个电荷平衡时电性没有正负之分，三个电荷平衡时放入电荷与小电荷电性相反）。对照四句歌诀大家不妨再解上述四道例题，再也不用分区域分析了，而直接确定区域应用库仑定律解方程就可得，省时省力，很有实用性，推荐给大家，是否灵验可用歌诀再解下面一道2001年全国高考物理题13题：