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交 变 电 流 复 习
一、知识网络
电 能 的 输 送
瞬时值:e =E m sin ωt i =I m sin ωt e =NBS ωsin ωt 峰值: E m =NBS ω I m =有效值:E =
产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的
E m NBS ω
= R +r R +r
描
述
E m I U I =m U =m 222
∆ΦE
I = ∆t R +r
—
—
平均值：E =N
—
周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线
交变电流
变
压器
电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频 电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频
原理：电磁感应 变压比、变流比：
I n U 1n 1
= 1=2 P 1=P 2
I 2n 1U 2n 2I 1n 2
= I 2n 1
应用
只有一个副线圈：
有多个副线圈：U :U 1:U 2: =n :n 1:n 2: P =P 1+P 2+
P 2
）R 线 U P R 线 电压损失：U 损=U
功率损失：P 损=（
远距离输电方式：高压输电；升压变压器、降压变压器
二、重、难点知识归纳
1．交变电流产生
(1)、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。
如下图所示（b ）、（c ）、（e ）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流，如图（b ）所示。 而（a ）、(d)为直流，其中（a ）为恒定电流。
的, 即正弦交流。
B 、 当从中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数： ．．． 即 e =NBS ωsin ωt , i =I m sin ωt 。 ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强 度B 的夹角，还是线框面与中性面的夹角。
C 、 当从平行于B 位置开始计时：则： e =NBS ωcos ωt ， i =I m cos ωt ωt 是线框在时间t 转过的角度； 是线框与磁感应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）．
D 、 对于单匝矩形线圈来说 E m = 2Blv = BS ω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m = nBS ω。对于总电阻为R 的闭 合电路来说I m =
E m NBS ω
=。 R +r R +r
2、表征交变电流大小物理量
A ．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多．
（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 E = Em sin ωt=0，I ＝ Im sin ωt=0
（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次 过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次． B ．交流电的峰值：即最大的瞬时值。用大写字母表示，U m 、E m 、I m 。 E m =BS ω=Φm ω， 当为N 匝时，E m =NBS ω=N Φm ω （1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒；
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 平行； （3）最大值对应图中的t 1、t 3时刻，每周中出现两次。
注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为E m = NBSω，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都无关。 C ．瞬时值：对应某一时刻的交流的 用小写字母x 表示，e i u
瞬时值:i =I m sin ωt , e =E m sin ωt , 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，
D ．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流 电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值。 （1）有效值跟最大值的关系:E =
E m I U
， I =m ， U =m 。 （2）伏特表与安培表读数为有效值． 222
（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值指有效值． （4）求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。 注意：交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。而平均值是由公式
∆Φ
确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流，∆t
n ⋅2Bs 2nBs ω
其正半周或负半周的平均电动势大小为E =，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通=
T π2E =N
—
E ．表征交变电流变化快慢的物理量
（1）周期T （2）频率f （3）角频率ω （4）角速度、频率、周期，的关系: ω=2π3、变压器
（1）变压器的构造：原线圈、副线圈、铁芯
（2）变压器的工作原理：在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是 变压器工作的基础。
（3）理想变压器：磁通量全部集中在铁芯内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。 （4）理想变压器电压跟匝数的关系：
U 1n 1
=。说明：对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不 U 2n 2
U 1U 2U 3
=„„， ==
n 1n 2n 3
仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。即有
或者U 1:U 2:U 3: =n 1:n 2:n 3: 。这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内。因此穿过每匝线 圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。在线 圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。 （5）理想变压器电流跟匝数的关系：
I 1n 2
=（适用于只有一个副线圈的变压器）。说明：原副线圈电流和匝数 I 2n 1
成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输
入功率与输出功率相等的关系推导出：U 1I 1= U 2I 2+ U 3I 3+U4I 4+„„再根据U 2=
n n 2n
U 1 U3=3U 1 U 4=4 U4„„ n 1n 1n 1
可得出：n 1I 1=n2I 2+ n3I 3+ n4I 4+„„
（6）理想变压器功率之间的关系：（适用于只有一个副线圈的变压器）。有多个副线圈时，P P 1=P 21=P 2+P 3+ （7）注意事项：当变压器原副线圈匝数比(
n 1n
) 确定以后, 其输出电压U 2是由输入电压U 1决定的(即U 2=2U 1) n 2n 1
但若副线圈上没有负载 , 副线圈电流为零输出功率为零 , 则输入功率为零, 原线圈电流也为零, 只有副线圈接入一定负载, 有了一定的电流, 即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I 1=
n 2
I 2），同时有了相等的输n 1
入功率，（P 入=P出）所以说：变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。 4、电能的输送 (1) 输送电能的过程:
升压变压器
(2) 高压输电的道理：功率之间的关系是：P 1 = P 1´，P 2 = P 2´，P 1´= P r + P 2 ；
电压之间的关系是：
U 1n U n
'=U r +U 2； =1, 2=2, U 1
'n 1'U 2''U 1n 2
'I 2'I 1n 1n 2
'=I r =I 2。 电流之间的关系是：=, =, I 1
'n 1I 2'I 1n 2
三、典型例题
例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为u =U m sin ωt ，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同
时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ） A ．2U m sin 2ωt
B ．4U m sin 2ωt
C ．2U m sin ωt
D ．U m sin ωt
解析：线圈的转速和匝数同时增加一倍，则U m 增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。答案为B 。 小试身手：关于线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，以下说法正确的是（ ）
A ．线圈每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C ．线圈每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次 D ．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的
定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。 IR ·T=I1R ·
2
2
T T 22142122
) ·+（+ I2R ·，即I =() ·，解得 I=A
222222
小试身手：一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生感应电动势为e =2202sin 100πt （V ），则如下说法中正确的是（ ） A ．此交流电的频率是100Hz
B ．t=0时线圈平面恰与中性面重合
C ．如果发电机的功率足够大，它可使“220V100W ”的灯泡正常发光 D2.2、一个电热器接在10V 的直流电源上，在ts 内产生的焦耳热为Q ，接在一交流电源上，它在2ts 内产生的焦耳热为Q ，大值和有效值分别是（ ） A ．最大值是102V ，有效值是10V C ．最大值是52V ，有效值是5V
B ．最大值是10V ，有效值是52D ．最大值是20V ，有效值是102例3、如右图, 理想变压器铁芯上绕有A 、B 、C 三个线圈，匝数比为n A :nB :nC 相同的电阻R ，当线圈A 与交流电源连通时，交流电流表A 2的示数为I 0解析：此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解，即
I A n B
得出I A =0.5I0就错了。应该注意到变压=
I B n A
器副线圈有多组，电流反比关系不成立，但电压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C 组线圈电压，再根据R 相等的条件求出C 组电流，由
U U C n C
=和I c =c ，得I C =0.5I0 . 此后利用关系式
R U B n B
nA I A =nB n B +nC n C 小试身手：如图匝数为n 2和n 3, 分别为I 和I ，则’
1212 设三组线圈的匝数分别是n 1 ,n 2 ,n 3，两组副线圈上的电压分别是U 2和U 3，易得：U 2=
2
2
n n 2
U ， U3=3U n 1n 1
⎛n 2⎫
n U ⎪⎪1⎝⎭= 乙图中R 1和R 2上的功率之比为1 : 8，即 8
R 1
联列（1）式和（2）式解得：
⎛n 3⎫ n U ⎪⎪
⎝1⎭ „„（2） R 2
n 21= n 32
n 2+n 3
U ）2/（R 1+R2） n 1
（2）设甲图中输出功率为P 1，则P 1=（
设乙图中输出功率为P 2，则P 2=（
n n 2
U ）2/R1+（3U ）2/R2
n 1n 1
将R 1=2R2，n 3=2n2代入，可得：
P 12
= 。由于输入功率等于输出功率，所以甲、乙两图中输入功率之比也为P 23
2， 3
根据P=IU，电压恒定，所以两图中电流之比I 1：I 2=2：3
小试身手：1、远距离输电，当输电电阻和输送功率不变时，则（ ） A. 输电线上损失的功率跟输送电线上的电流的平方成正比 B．输电线上损失的电压跟输送电线上的电流成正比 C．输送的电压越高，输电线路上损失的电压越大 D．输电线上损失的功率跟输送电压的平方成正比
6.2、用1万伏高压输送100千瓦的电功率，在输电线上损失2%的电功率，则输电线的电阻是___________欧姆， 如果把输送电压降低一半，则输电线上损失功率将占输送功率的___%。
6.3、如图16-10所示，理想变压器和三个定值电阻R 1、R 2和R 3接在交流电源上，R 1=R3，若R 1、R 2和R 3上的电功率
相等，则R 1：R 2=_____________,变压器原、副线圈的匝数比为__________。 1、AB 2、 20 ，8 3、 1：4 ，2：1。
——你可以更优秀，因为我们更用心——
交 变 电 流 复 习
一、知识网络
电 能 的 输 送
瞬时值:e =E m sin ωt i =I m sin ωt e =NBS ωsin ωt 峰值: E m =NBS ω I m =有效值:E =
产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的
E m NBS ω
= R +r R +r
描
述
E m I U I =m U =m 222
∆ΦE
I = ∆t R +r
—
—
平均值：E =N
—
周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线
交变电流
变
压器
电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频 电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频
原理：电磁感应 变压比、变流比：
I n U 1n 1
= 1=2 P 1=P 2
I 2n 1U 2n 2I 1n 2
= I 2n 1
应用
只有一个副线圈：
有多个副线圈：U :U 1:U 2: =n :n 1:n 2: P =P 1+P 2+
P 2
）R 线 U P R 线 电压损失：U 损=U
功率损失：P 损=（
远距离输电方式：高压输电；升压变压器、降压变压器
二、重、难点知识归纳
1．交变电流产生
(1)、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。
如下图所示（b ）、（c ）、（e ）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流，如图（b ）所示。 而（a ）、(d)为直流，其中（a ）为恒定电流。
的, 即正弦交流。
B 、 当从中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数： ．．． 即 e =NBS ωsin ωt , i =I m sin ωt 。 ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强 度B 的夹角，还是线框面与中性面的夹角。
C 、 当从平行于B 位置开始计时：则： e =NBS ωcos ωt ， i =I m cos ωt ωt 是线框在时间t 转过的角度； 是线框与磁感应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）．
D 、 对于单匝矩形线圈来说 E m = 2Blv = BS ω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m = nBS ω。对于总电阻为R 的闭 合电路来说I m =
E m NBS ω
=。 R +r R +r
2、表征交变电流大小物理量
A ．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多．
（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 E = Em sin ωt=0，I ＝ Im sin ωt=0
（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次 过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次． B ．交流电的峰值：即最大的瞬时值。用大写字母表示，U m 、E m 、I m 。 E m =BS ω=Φm ω， 当为N 匝时，E m =NBS ω=N Φm ω （1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒；
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 平行； （3）最大值对应图中的t 1、t 3时刻，每周中出现两次。
注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为E m = NBSω，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都无关。 C ．瞬时值：对应某一时刻的交流的 用小写字母x 表示，e i u
瞬时值:i =I m sin ωt , e =E m sin ωt , 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，
D ．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流 电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值。 （1）有效值跟最大值的关系:E =
E m I U
， I =m ， U =m 。 （2）伏特表与安培表读数为有效值． 222
（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值指有效值． （4）求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。 注意：交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。而平均值是由公式
∆Φ
确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流，∆t
n ⋅2Bs 2nBs ω
其正半周或负半周的平均电动势大小为E =，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通=
T π2E =N
—
E ．表征交变电流变化快慢的物理量
（1）周期T （2）频率f （3）角频率ω （4）角速度、频率、周期，的关系: ω=2π3、变压器
（1）变压器的构造：原线圈、副线圈、铁芯
（2）变压器的工作原理：在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是 变压器工作的基础。
（3）理想变压器：磁通量全部集中在铁芯内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。 （4）理想变压器电压跟匝数的关系：
U 1n 1
=。说明：对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不 U 2n 2
U 1U 2U 3
=„„， ==
n 1n 2n 3
仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。即有
或者U 1:U 2:U 3: =n 1:n 2:n 3: 。这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内。因此穿过每匝线 圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。在线 圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。 （5）理想变压器电流跟匝数的关系：
I 1n 2
=（适用于只有一个副线圈的变压器）。说明：原副线圈电流和匝数 I 2n 1
成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输
入功率与输出功率相等的关系推导出：U 1I 1= U 2I 2+ U 3I 3+U4I 4+„„再根据U 2=
n n 2n
U 1 U3=3U 1 U 4=4 U4„„ n 1n 1n 1
可得出：n 1I 1=n2I 2+ n3I 3+ n4I 4+„„
（6）理想变压器功率之间的关系：（适用于只有一个副线圈的变压器）。有多个副线圈时，P P 1=P 21=P 2+P 3+ （7）注意事项：当变压器原副线圈匝数比(
n 1n
) 确定以后, 其输出电压U 2是由输入电压U 1决定的(即U 2=2U 1) n 2n 1
但若副线圈上没有负载 , 副线圈电流为零输出功率为零 , 则输入功率为零, 原线圈电流也为零, 只有副线圈接入一定负载, 有了一定的电流, 即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I 1=
n 2
I 2），同时有了相等的输n 1
入功率，（P 入=P出）所以说：变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。 4、电能的输送 (1) 输送电能的过程:
升压变压器
(2) 高压输电的道理：功率之间的关系是：P 1 = P 1´，P 2 = P 2´，P 1´= P r + P 2 ；
电压之间的关系是：
U 1n U n
'=U r +U 2； =1, 2=2, U 1
'n 1'U 2''U 1n 2
'I 2'I 1n 1n 2
'=I r =I 2。 电流之间的关系是：=, =, I 1
'n 1I 2'I 1n 2
三、典型例题
例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为u =U m sin ωt ，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同
时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ） A ．2U m sin 2ωt
B ．4U m sin 2ωt
C ．2U m sin ωt
D ．U m sin ωt
解析：线圈的转速和匝数同时增加一倍，则U m 增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。答案为B 。 小试身手：关于线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，以下说法正确的是（ ）
A ．线圈每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C ．线圈每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次 D ．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的
定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。 IR ·T=I1R ·
2
2
T T 22142122
) ·+（+ I2R ·，即I =() ·，解得 I=A
222222
小试身手：一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生感应电动势为e =2202sin 100πt （V ），则如下说法中正确的是（ ） A ．此交流电的频率是100Hz
B ．t=0时线圈平面恰与中性面重合
C ．如果发电机的功率足够大，它可使“220V100W ”的灯泡正常发光 D2.2、一个电热器接在10V 的直流电源上，在ts 内产生的焦耳热为Q ，接在一交流电源上，它在2ts 内产生的焦耳热为Q ，大值和有效值分别是（ ） A ．最大值是102V ，有效值是10V C ．最大值是52V ，有效值是5V
B ．最大值是10V ，有效值是52D ．最大值是20V ，有效值是102例3、如右图, 理想变压器铁芯上绕有A 、B 、C 三个线圈，匝数比为n A :nB :nC 相同的电阻R ，当线圈A 与交流电源连通时，交流电流表A 2的示数为I 0解析：此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解，即
I A n B
得出I A =0.5I0就错了。应该注意到变压=
I B n A
器副线圈有多组，电流反比关系不成立，但电压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C 组线圈电压，再根据R 相等的条件求出C 组电流，由
U U C n C
=和I c =c ，得I C =0.5I0 . 此后利用关系式
R U B n B
nA I A =nB n B +nC n C 小试身手：如图匝数为n 2和n 3, 分别为I 和I ，则’
1212 设三组线圈的匝数分别是n 1 ,n 2 ,n 3，两组副线圈上的电压分别是U 2和U 3，易得：U 2=
2
2
n n 2
U ， U3=3U n 1n 1
⎛n 2⎫
n U ⎪⎪1⎝⎭= 乙图中R 1和R 2上的功率之比为1 : 8，即 8
R 1
联列（1）式和（2）式解得：
⎛n 3⎫ n U ⎪⎪
⎝1⎭ „„（2） R 2
n 21= n 32
n 2+n 3
U ）2/（R 1+R2） n 1
（2）设甲图中输出功率为P 1，则P 1=（
设乙图中输出功率为P 2，则P 2=（
n n 2
U ）2/R1+（3U ）2/R2
n 1n 1
将R 1=2R2，n 3=2n2代入，可得：
P 12
= 。由于输入功率等于输出功率，所以甲、乙两图中输入功率之比也为P 23
2， 3
根据P=IU，电压恒定，所以两图中电流之比I 1：I 2=2：3
小试身手：1、远距离输电，当输电电阻和输送功率不变时，则（ ） A. 输电线上损失的功率跟输送电线上的电流的平方成正比 B．输电线上损失的电压跟输送电线上的电流成正比 C．输送的电压越高，输电线路上损失的电压越大 D．输电线上损失的功率跟输送电压的平方成正比
6.2、用1万伏高压输送100千瓦的电功率，在输电线上损失2%的电功率，则输电线的电阻是___________欧姆， 如果把输送电压降低一半，则输电线上损失功率将占输送功率的___%。
6.3、如图16-10所示，理想变压器和三个定值电阻R 1、R 2和R 3接在交流电源上，R 1=R3，若R 1、R 2和R 3上的电功率
相等，则R 1：R 2=_____________,变压器原、副线圈的匝数比为__________。 1、AB 2、 20 ，8 3、 1：4 ，2：1。