论文题目： 高校收费标准的探讨
论文作者1： 张小平
在现阶段建模中你善长：□写作 □程序设计 □数学思维，好突发奇想 □构建模型的应用能力强
论文作者2： 李军 在现阶段建模中你善长：□写作 □程序设计 □数学思维，好突发奇想 □构建模型的应用能力强
论文作者3： 王雷 在现阶段建模中你善长：□写作 □程序设计 □数学思维，好突发奇想 □构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨
摘要
高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。
首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是：
W (x 1, x 21, x 3, x 4)=0. 21145W (x 1)+0. 46228W (x 2)+0. 35682W (x 3)-0. 07063W (x 4)
通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：
由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式：
W =(αi γj θ1γj θ2βn θ3γj ξm θ4)(W (x 1)W (x 2)W (x 3)W (x 4)) T
通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。
最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。
关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡
一问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议
二模型假设
（1）假设学校收支几近平衡，没有过多的结余或者债务。
（2）假设在近几年及今后几年内，高等教育事业平稳发展，没有突发事件的影响。
（3）不考虑军事院校、师范类院校等不缴学费的院校。
（4）本文论述的标准学费不包含住宿费、保险费、疫苗注射费等其他费用。
（5）不考虑教育经费、财政拨款与家庭收入、个人收益的相互影响。
三符号说明
W ：学费；
W 0:生均教育经费；
W 1：生均财政拨款；
W 2:生均社会捐赠；
W 3:生均其它收益；
W (x 1) ：生均教育经费对学费的关系函数；
W (x 2) ：生均财政拨款比对学费的关系函数；
W (x 3) ：权重家庭收入对学费的关系函数；
W (x 4) ：个人收益率对学费的关系函数；
x 1:教育生均经费；
x 2：国家拨款占教育经费比；
x 3：权重家庭收入；
x 4：个人收益率；
αi ：学校类别权重；
βn ：地区差异系数；
γj ：专业的类别差异系数；
ξm ：专业的热度；
四问题分析
高等教育经费主要是由国家财政拨款、学校收入（除学费）、社会捐赠和学费收入等几部分组成，其中受教育者及其家庭所承担的学费是本文主要的讨论对象。在建立模型中我们先通过W =W 0-W 1-W 2-W 3求出2000到2009年的合理收费。再考虑对家庭所承当的学费影响的各因素中，我们主要考虑了四个因素：x 1:国家生均拨款；x 2：教育生均经费；x 3：权重家庭收入；x 4：个人收益率。通过搜集相关数据我们做出每个因素分别对W 做了回归。在此基础上我们进一步考虑四大因素的影响，进行多元线性回归得到我们基本模型。接下来我们做了模型的优化和推广，考虑地域，高校，专业的影响，进一步对模型修改。之后我们对模型进行分析优缺点和检验，给高层写一份报告，提出合理的建议。
五模型的建立
初步模型的建立
从高等学校收支情况来分析，高校教育经费的支出主要来源于国家财政拨款、学校的非学费收入、学费收入和社会上的捐赠等。因此我们可以这样认为，为保持学校的正常运作，学校收支应保持在趋近平衡的状态，而不会有严重收支失衡的现象，即不考虑学校的高额利润或者严重负债，则在这种情况下，我们不妨让其收支相等，则教育经费减去国家财政拨款、学校的非学费收入、社会捐赠就得到学费的收取总额，再平均到每个大学生，那么基本学费W 就可通过该收支平衡进行计算得到:
W =W 0-(W 1+W 2+W 3) （1）
其中，W 0:生均教育经费；W 1：生均财政拨款；W 2:生均社会捐赠；W 3:生均其它收益。下表是相关数据【1】【2】及根据(1)式计算所得的结果：
析，通过学校、学生两个角度分析，归纳出决定高等教育收费的四个关键因素，分别是生均教育经费、国家拨款与经费比、权重家庭收入、个人收益率。因此，我们首先找到基本学费与各个因素间的函数关系，即分别对其进行拟合，得到拟合曲线，再总体对四个拟合出的函数再次进行多元线性拟合，得到学费与四个因素的关系曲线。
5.2：基本学费与生均教育经费关系确立
教育经费反映一个学校的教育情况，生均教育经费的多少往往体现着学校教育的质量。一般情况下，随着教育经费的升高，则学费会相应的增长。据统计数据，2000-2009年基本学费与生均教育经费如下表：
以合理学费作横坐标，生均教育经费作纵坐标。我们发现利用最小二乘法对其反函数进
行二次回归拟合度最好, R 2=0.9148。其方程为:
x 1=0. 0007W 2-3. 462W +16083 （2）
图为：
图（1）
因此其反函数就是学费与教育经费的关系。则它的的反函数为：
W (x 1)=2472. 8+0. 0028x 1-33. 047
0. 00142 （3）
这样我们得到了合理学费与生教育经费关系，简单的出这个式子可以看出生教育经费越大，学费收得越高。
5.3：合理学费与生均财政拨款比关系确立
由于生均国家拨款的大小直接影响到学校的教育发展，从而其对大学的拨款额与学费有着重要的关系。因此在这里我们考虑学费与生均国家拨款的关系，对其进行线性拟合。但是单纯的进行拟合时我们发现观察生均财政拨款与合理学费两个数据成正相关，这就是说国家投入越大，反而学费越高这有背常理，况且经济的增长必然导致国家拨款变大，用财政拨款与教育经费的比值来说明的话更能反应真实关系。对此引入生均财政拨款占生均教育经费比例这个参量，该参量是个比例关系能跟好的说明生均财政拨款与合理学费的关系，为此我们以它来做作回归分析。以此数据与合理学费进行线性回归。处理方法与5.2相同（数据见下表）相关系数最终得到相关系数为R 2=0.8081：
W (x 2)=-19173x 2+13587 （4） 从该式可以看出国家的生均财政拨款比每上升1%，我们的学费就可以减少191.73元。因此提高财政拨款比有利于降低学费。
5.4考虑到在校大学生有城镇与农村籍的区别，他们之间由于家庭收入的不均导致大学的家庭的收入情况不一，因此我们采用权重家庭收入【5】的计算方法求取平均的家庭收入。 权重家庭收入的计算公式如下：
x 3=w va ⨯e +w ci ⨯(1-e ) （5） 其中w va 表示乡村户收入；
w ci 表示城市户收入；
e 表示乡村大学生占总大学生的比例；
根据文献查得数据用（5）计算得x 3的值，将其与合理学费的数据列于下表：
庭收入为纵坐标时拟合程度高，R 2=0.9137，其关系式如下：
x 3=10443e 0. 0002W （6）
求的反函数为
W (x 3)=5000ln x 3-46268. 45 （7）
图为：
图（2）
5.5：合理学费与个人收益率关系确立
对于受到教育的人，教育对一个人的发展是很重要的，教育可以使一个人有相应的收益，在这里我们以大学生毕业后的半年的平均工资与学费的比定义为个人收益率, 通过查找数据【6】在这里我们同样将个人收益率与合理学费的数据列于下表：
W (x 4)=12241e -1. 489x 4 （8）
5.6：合理学费与四大因素关系确立
实践上以上的四大因数是共同的影响我们的合理学费的，在这里我们进行综合分析，以使我们的合理学费更加的合理，为此我们在每个影响因素前加了一个因子，得如下的综合表达式：
W (x 1, x 21, x 3, x 4)=θ1W (x 1)+θ2W (x 2)+θ3W (x 3)+θ4W (x 4) （9） 利用用多元线性回归的方法求得：
W (x 1, x 21, x 3, x 4)=0. 21145W (x 1)+0. 46228W (x 2)+0. 35682W (x 3)-0. 07063W (x 4) （10） 该拟合所得R 2=0.995061，拟合系数相对较高。
并根据该式我们计算得到以下每年的合理学费预测值：
图（3）
七 模型的优化
上述预测是在全国各学校专业无差异性上求得的学费值，而各个学校教学水平的高低、专业的差异、地区生活水平的差异都会导致学校学费的收取。因此，我们通过考虑这三个变因对决定学费的四个因素的影响来对模型进行优化。
学校的影响
由于学校的性质不一样则会直接导致国家财政拨款的差异，从而导致国家拨款比的差异。比如，“985”高校，其是国家为实现国内部分高校创建世界一流大学和高水平大学而确定的学校，因此其在财政拨款上会得到重点支持。通过我们研究近几年高校学费标准的数据，我们发现不同级别的学校其学费与平均学费间的比值大致如下：
令该比值从左到右为为αi ,(1≤i ≤4) ，则该因子即为学校对国家生均拨款比的影响因子，代入公式（10）中，那么学费的计算式变为：
W =αi ⨯θ1W (x 1) +θ2W (x 2) +θ3W (x 3) +θ4W (x 4) （11） 地区的影响
各个地区的人均GDP 的真实差异，比如物价水平、消费水平、人均收入通货膨胀率等差
异，但一个地区的人均GDP 高，则一般会对应着其消费水平、人均收入等比较高。因此我们这里就不妨采用人均GDP 来反映地区的差异。由于各个地区的人均GDP 的不同，则其所在地的高校受到国家财政拨款额也不同，相对的教育经费也有所差异，同时各地区的平均家庭收入也各不相同。因此地区的差异同时影响着财政拨款比，以及权重家庭收入。我们考虑到各个地区的人均GDP 差异较大，家庭收入一般和GDP 成正相关关系。然而经过研究发现地区变化对国家财政拨款与教育经费的比却不会有很大的影响，因此我们这里就考虑其对权重家庭收入的影响，不考虑对。其衡量指数（取06-09年的平均值）为：
G βn =n ,(1≤n ≤32) ， （12） 其中，G n 表示某一地区的人均GDP 值，而则为全国人均GDP 。
则学费为：
W =θ1W (x 1)+θ2W (x 2)+βn θ3W (x 3)+θ4W (x 4) （13）
专业的影响
专业的影响主要可以分为专业类别的不同而对教育经费、财政拨款、个人收益率产生的影响，及专业的热门与否而导致各个专业的个人收益率所需不同的影响。
对于专业类别的影响，我们通过统计并研究其各个类别专业的学费标准，得出了各个类别的专业学费与平均学费的比值。如下表：
不妨令其从左至右为γj ,(1≤j ≤6) 。则有：
W =γj θ1W (x 1)+γj θ2W (x 2)+θ3W (x 3)+γj θ4W (x 4) （14） 而专业的热门与否一时比较难以确定，因此我们可以从近年来扩招情况来显示专业的热门程度。我们根据国家统计局2005—2009年的教育年鉴，计算出逐年国家总体的扩招比率，记为K N (2006≤N ≤2009) ，对其求平均值，得到国家年平均扩招比率，即： =∑K N =14N
4， （15）
其中，K N 表示第N 年的扩招比率。
同样的方法可计算出某专业类别的扩招比率k m ：
ξm =k m （16） 则学费计算式由（10）变为：
W =θ1W (x 1)+θ2W (x 2)+θ3W (x 3)+ξm θ4W (x 4) （17） 则将这些影响因子综合起来就得到学费的关系式：
W =(αi γj θ1γj θ2
βn θ3γj ξm θ4)(W (x 1)W (x 2)W (x 3)W (x 4)) （18）
T
八模型的计算结果
因此在考虑学校、地区差异、专业差异后我们计算出部分地区、专业的的学费标准。 如下表示的是在不同地区同类高校（这里取985高校）的学费标准：
用
图（4）
下则表示的是北京地区计算出的三个专业类别的学费收取标准：
用
图（5）
九模型的优缺点
优点：
（1）从收支平衡考虑学费的收取，充分体现学费收取的合理性。
（2）从学校、学生两个角度选取各自的学费影响因素，考虑比较全面。 缺点
（1） 忽略了生均教经费、财政拨款与家庭收入、个人收益率的影响，视其相互独立。 （2） 个人收益率、地区差异的指标选取比较片面，不能真实反映个人收益率、地区差
异的情况。
（3） 函数关系的再次拟合有失科学性，不够严谨。
（4） 学校的差异的指标采用学校属性不够全面，不能反映学校的真实差异，同样专业
的差异指标选取不够客观。
十写给高层
尊敬的领导： 您好！
高等教育事关我国公民总体素质，国家创新能力与国际竞争力。根据建模的分析，
并从我跟高校和人民生活水平的实际情况出发，我们认为应该加强对高校学费的管理和规范。一下是几点建议： 1政府增加教育投资
从相关报告中我们已经看出，政府在教育上的财政拨款在逐年增加，但是我们从年鉴中看到教育拨款还是只占了财政预算的一小部分。而且我们计算发现财政拨款占高校的教育经费比越来越低，从而导致学费上涨。 2要考虑区域差异对标准学费的显著影响
针对我国发展很不平衡，中西部不能同时协调发展。所以考虑区域差异是必要的。可以根据东西中部的经济发展制定合理的学分，并现在一部分地区进行试点工作，然后在全国推广。
3逐步完善对贫困生的资助制度，这里由于地区差异则必然有学生的家庭收入不足以承受学费。因此完善对贫困生的资助制度有利于保证教育的公平性。
4社会各界应该尽自己所能帮助高校。原因很简单高校培养人才是为了回报社会，同样社会应尽自己最大努力来帮助高校培养出更加优秀的人才。
5、学费收取要实行规范化管理，鼓励全社会关注高等教育的发展。
参考目录
[1]中国国家统计局 中国统计年鉴 2001—2010 [2] 教育部 中国教育经费统计年鉴 2001—2010
[3]王维涛 刘云 谢锋林 关于高等教育学费标准的评价与建议 2011/8/14
[4]张迪英 陈寅等 高校教育收费标准准问题的研究 2011/8/14 [5]范兴容 张伟 刘圆（重庆大学） 高等教育学费标准探讨（参赛文） [6]麦克斯研究院 中国大学生就业研究报告 社会科学文献出版社 2011、4
附录一
附录二
附录三
附录四
论文题目： 高校收费标准的探讨
论文作者1： 张小平
在现阶段建模中你善长：□写作 □程序设计 □数学思维，好突发奇想 □构建模型的应用能力强
论文作者2： 李军 在现阶段建模中你善长：□写作 □程序设计 □数学思维，好突发奇想 □构建模型的应用能力强
论文作者3： 王雷 在现阶段建模中你善长：□写作 □程序设计 □数学思维，好突发奇想 □构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨
摘要
高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。
首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是：
W (x 1, x 21, x 3, x 4)=0. 21145W (x 1)+0. 46228W (x 2)+0. 35682W (x 3)-0. 07063W (x 4)
通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：
由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式：
W =(αi γj θ1γj θ2βn θ3γj ξm θ4)(W (x 1)W (x 2)W (x 3)W (x 4)) T
通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。
最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。
关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡
一问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议
二模型假设
（1）假设学校收支几近平衡，没有过多的结余或者债务。
（2）假设在近几年及今后几年内，高等教育事业平稳发展，没有突发事件的影响。
（3）不考虑军事院校、师范类院校等不缴学费的院校。
（4）本文论述的标准学费不包含住宿费、保险费、疫苗注射费等其他费用。
（5）不考虑教育经费、财政拨款与家庭收入、个人收益的相互影响。
三符号说明
W ：学费；
W 0:生均教育经费；
W 1：生均财政拨款；
W 2:生均社会捐赠；
W 3:生均其它收益；
W (x 1) ：生均教育经费对学费的关系函数；
W (x 2) ：生均财政拨款比对学费的关系函数；
W (x 3) ：权重家庭收入对学费的关系函数；
W (x 4) ：个人收益率对学费的关系函数；
x 1:教育生均经费；
x 2：国家拨款占教育经费比；
x 3：权重家庭收入；
x 4：个人收益率；
αi ：学校类别权重；
βn ：地区差异系数；
γj ：专业的类别差异系数；
ξm ：专业的热度；
四问题分析
高等教育经费主要是由国家财政拨款、学校收入（除学费）、社会捐赠和学费收入等几部分组成，其中受教育者及其家庭所承担的学费是本文主要的讨论对象。在建立模型中我们先通过W =W 0-W 1-W 2-W 3求出2000到2009年的合理收费。再考虑对家庭所承当的学费影响的各因素中，我们主要考虑了四个因素：x 1:国家生均拨款；x 2：教育生均经费；x 3：权重家庭收入；x 4：个人收益率。通过搜集相关数据我们做出每个因素分别对W 做了回归。在此基础上我们进一步考虑四大因素的影响，进行多元线性回归得到我们基本模型。接下来我们做了模型的优化和推广，考虑地域，高校，专业的影响，进一步对模型修改。之后我们对模型进行分析优缺点和检验，给高层写一份报告，提出合理的建议。
五模型的建立
初步模型的建立
从高等学校收支情况来分析，高校教育经费的支出主要来源于国家财政拨款、学校的非学费收入、学费收入和社会上的捐赠等。因此我们可以这样认为，为保持学校的正常运作，学校收支应保持在趋近平衡的状态，而不会有严重收支失衡的现象，即不考虑学校的高额利润或者严重负债，则在这种情况下，我们不妨让其收支相等，则教育经费减去国家财政拨款、学校的非学费收入、社会捐赠就得到学费的收取总额，再平均到每个大学生，那么基本学费W 就可通过该收支平衡进行计算得到:
W =W 0-(W 1+W 2+W 3) （1）
其中，W 0:生均教育经费；W 1：生均财政拨款；W 2:生均社会捐赠；W 3:生均其它收益。下表是相关数据【1】【2】及根据(1)式计算所得的结果：
析，通过学校、学生两个角度分析，归纳出决定高等教育收费的四个关键因素，分别是生均教育经费、国家拨款与经费比、权重家庭收入、个人收益率。因此，我们首先找到基本学费与各个因素间的函数关系，即分别对其进行拟合，得到拟合曲线，再总体对四个拟合出的函数再次进行多元线性拟合，得到学费与四个因素的关系曲线。
5.2：基本学费与生均教育经费关系确立
教育经费反映一个学校的教育情况，生均教育经费的多少往往体现着学校教育的质量。一般情况下，随着教育经费的升高，则学费会相应的增长。据统计数据，2000-2009年基本学费与生均教育经费如下表：
以合理学费作横坐标，生均教育经费作纵坐标。我们发现利用最小二乘法对其反函数进
行二次回归拟合度最好, R 2=0.9148。其方程为:
x 1=0. 0007W 2-3. 462W +16083 （2）
图为：
图（1）
因此其反函数就是学费与教育经费的关系。则它的的反函数为：
W (x 1)=2472. 8+0. 0028x 1-33. 047
0. 00142 （3）
这样我们得到了合理学费与生教育经费关系，简单的出这个式子可以看出生教育经费越大，学费收得越高。
5.3：合理学费与生均财政拨款比关系确立
由于生均国家拨款的大小直接影响到学校的教育发展，从而其对大学的拨款额与学费有着重要的关系。因此在这里我们考虑学费与生均国家拨款的关系，对其进行线性拟合。但是单纯的进行拟合时我们发现观察生均财政拨款与合理学费两个数据成正相关，这就是说国家投入越大，反而学费越高这有背常理，况且经济的增长必然导致国家拨款变大，用财政拨款与教育经费的比值来说明的话更能反应真实关系。对此引入生均财政拨款占生均教育经费比例这个参量，该参量是个比例关系能跟好的说明生均财政拨款与合理学费的关系，为此我们以它来做作回归分析。以此数据与合理学费进行线性回归。处理方法与5.2相同（数据见下表）相关系数最终得到相关系数为R 2=0.8081：
W (x 2)=-19173x 2+13587 （4） 从该式可以看出国家的生均财政拨款比每上升1%，我们的学费就可以减少191.73元。因此提高财政拨款比有利于降低学费。
5.4考虑到在校大学生有城镇与农村籍的区别，他们之间由于家庭收入的不均导致大学的家庭的收入情况不一，因此我们采用权重家庭收入【5】的计算方法求取平均的家庭收入。 权重家庭收入的计算公式如下：
x 3=w va ⨯e +w ci ⨯(1-e ) （5） 其中w va 表示乡村户收入；
w ci 表示城市户收入；
e 表示乡村大学生占总大学生的比例；
根据文献查得数据用（5）计算得x 3的值，将其与合理学费的数据列于下表：
庭收入为纵坐标时拟合程度高，R 2=0.9137，其关系式如下：
x 3=10443e 0. 0002W （6）
求的反函数为
W (x 3)=5000ln x 3-46268. 45 （7）
图为：
图（2）
5.5：合理学费与个人收益率关系确立
对于受到教育的人，教育对一个人的发展是很重要的，教育可以使一个人有相应的收益，在这里我们以大学生毕业后的半年的平均工资与学费的比定义为个人收益率, 通过查找数据【6】在这里我们同样将个人收益率与合理学费的数据列于下表：
W (x 4)=12241e -1. 489x 4 （8）
5.6：合理学费与四大因素关系确立
实践上以上的四大因数是共同的影响我们的合理学费的，在这里我们进行综合分析，以使我们的合理学费更加的合理，为此我们在每个影响因素前加了一个因子，得如下的综合表达式：
W (x 1, x 21, x 3, x 4)=θ1W (x 1)+θ2W (x 2)+θ3W (x 3)+θ4W (x 4) （9） 利用用多元线性回归的方法求得：
W (x 1, x 21, x 3, x 4)=0. 21145W (x 1)+0. 46228W (x 2)+0. 35682W (x 3)-0. 07063W (x 4) （10） 该拟合所得R 2=0.995061，拟合系数相对较高。
并根据该式我们计算得到以下每年的合理学费预测值：
图（3）
七 模型的优化
上述预测是在全国各学校专业无差异性上求得的学费值，而各个学校教学水平的高低、专业的差异、地区生活水平的差异都会导致学校学费的收取。因此，我们通过考虑这三个变因对决定学费的四个因素的影响来对模型进行优化。
学校的影响
由于学校的性质不一样则会直接导致国家财政拨款的差异，从而导致国家拨款比的差异。比如，“985”高校，其是国家为实现国内部分高校创建世界一流大学和高水平大学而确定的学校，因此其在财政拨款上会得到重点支持。通过我们研究近几年高校学费标准的数据，我们发现不同级别的学校其学费与平均学费间的比值大致如下：
令该比值从左到右为为αi ,(1≤i ≤4) ，则该因子即为学校对国家生均拨款比的影响因子，代入公式（10）中，那么学费的计算式变为：
W =αi ⨯θ1W (x 1) +θ2W (x 2) +θ3W (x 3) +θ4W (x 4) （11） 地区的影响
各个地区的人均GDP 的真实差异，比如物价水平、消费水平、人均收入通货膨胀率等差
异，但一个地区的人均GDP 高，则一般会对应着其消费水平、人均收入等比较高。因此我们这里就不妨采用人均GDP 来反映地区的差异。由于各个地区的人均GDP 的不同，则其所在地的高校受到国家财政拨款额也不同，相对的教育经费也有所差异，同时各地区的平均家庭收入也各不相同。因此地区的差异同时影响着财政拨款比，以及权重家庭收入。我们考虑到各个地区的人均GDP 差异较大，家庭收入一般和GDP 成正相关关系。然而经过研究发现地区变化对国家财政拨款与教育经费的比却不会有很大的影响，因此我们这里就考虑其对权重家庭收入的影响，不考虑对。其衡量指数（取06-09年的平均值）为：
G βn =n ,(1≤n ≤32) ， （12） 其中，G n 表示某一地区的人均GDP 值，而则为全国人均GDP 。
则学费为：
W =θ1W (x 1)+θ2W (x 2)+βn θ3W (x 3)+θ4W (x 4) （13）
专业的影响
专业的影响主要可以分为专业类别的不同而对教育经费、财政拨款、个人收益率产生的影响，及专业的热门与否而导致各个专业的个人收益率所需不同的影响。
对于专业类别的影响，我们通过统计并研究其各个类别专业的学费标准，得出了各个类别的专业学费与平均学费的比值。如下表：
不妨令其从左至右为γj ,(1≤j ≤6) 。则有：
W =γj θ1W (x 1)+γj θ2W (x 2)+θ3W (x 3)+γj θ4W (x 4) （14） 而专业的热门与否一时比较难以确定，因此我们可以从近年来扩招情况来显示专业的热门程度。我们根据国家统计局2005—2009年的教育年鉴，计算出逐年国家总体的扩招比率，记为K N (2006≤N ≤2009) ，对其求平均值，得到国家年平均扩招比率，即： =∑K N =14N
4， （15）
其中，K N 表示第N 年的扩招比率。
同样的方法可计算出某专业类别的扩招比率k m ：
ξm =k m （16） 则学费计算式由（10）变为：
W =θ1W (x 1)+θ2W (x 2)+θ3W (x 3)+ξm θ4W (x 4) （17） 则将这些影响因子综合起来就得到学费的关系式：
W =(αi γj θ1γj θ2
βn θ3γj ξm θ4)(W (x 1)W (x 2)W (x 3)W (x 4)) （18）
T
八模型的计算结果
因此在考虑学校、地区差异、专业差异后我们计算出部分地区、专业的的学费标准。 如下表示的是在不同地区同类高校（这里取985高校）的学费标准：
用
图（4）
下则表示的是北京地区计算出的三个专业类别的学费收取标准：
用
图（5）
九模型的优缺点
优点：
（1）从收支平衡考虑学费的收取，充分体现学费收取的合理性。
（2）从学校、学生两个角度选取各自的学费影响因素，考虑比较全面。 缺点
（1） 忽略了生均教经费、财政拨款与家庭收入、个人收益率的影响，视其相互独立。 （2） 个人收益率、地区差异的指标选取比较片面，不能真实反映个人收益率、地区差
异的情况。
（3） 函数关系的再次拟合有失科学性，不够严谨。
（4） 学校的差异的指标采用学校属性不够全面，不能反映学校的真实差异，同样专业
的差异指标选取不够客观。
十写给高层
尊敬的领导： 您好！
高等教育事关我国公民总体素质，国家创新能力与国际竞争力。根据建模的分析，
并从我跟高校和人民生活水平的实际情况出发，我们认为应该加强对高校学费的管理和规范。一下是几点建议： 1政府增加教育投资
从相关报告中我们已经看出，政府在教育上的财政拨款在逐年增加，但是我们从年鉴中看到教育拨款还是只占了财政预算的一小部分。而且我们计算发现财政拨款占高校的教育经费比越来越低，从而导致学费上涨。 2要考虑区域差异对标准学费的显著影响
针对我国发展很不平衡，中西部不能同时协调发展。所以考虑区域差异是必要的。可以根据东西中部的经济发展制定合理的学分，并现在一部分地区进行试点工作，然后在全国推广。
3逐步完善对贫困生的资助制度，这里由于地区差异则必然有学生的家庭收入不足以承受学费。因此完善对贫困生的资助制度有利于保证教育的公平性。
4社会各界应该尽自己所能帮助高校。原因很简单高校培养人才是为了回报社会，同样社会应尽自己最大努力来帮助高校培养出更加优秀的人才。
5、学费收取要实行规范化管理，鼓励全社会关注高等教育的发展。
参考目录
[1]中国国家统计局 中国统计年鉴 2001—2010 [2] 教育部 中国教育经费统计年鉴 2001—2010
[3]王维涛 刘云 谢锋林 关于高等教育学费标准的评价与建议 2011/8/14
[4]张迪英 陈寅等 高校教育收费标准准问题的研究 2011/8/14 [5]范兴容 张伟 刘圆（重庆大学） 高等教育学费标准探讨（参赛文） [6]麦克斯研究院 中国大学生就业研究报告 社会科学文献出版社 2011、4
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