电磁场数值方法课设

电磁场数值方法课程设计

一. 设计题目：

用差分法求两个矩形导体间的电容，边界条件如图所示，单位：cm.

要求：求电位分布时，取1/4的区域计算；

二．分析方法：

如图，建立坐标系，编号1,2,3,4,5,6。图中阴影部分即所取1/4区域

在12边和34边由场域两边对称性，可知满足第二类边界条∂d /∂n =0。运用相对应的差分公式和高斯迭代公式计算 12边:

U (i , j +1)+U (i , j -1)+2*U (i +1, j )-4*U (i , j )=0

U (i , j )=U (i , j )+w /4*(U (i , j +1)+U (i , j -1)+2*U (i +1, j )-4*U (i , j )) 34边

2*U (i , j +1)+U (i -1, j )+U (i +1, j )-4*U (i , j )=0

U (i , j )=U (i , j )+w /4*（2*U (i , j +1) +U (i -1, j ) +U (i +1, j )-4 *U (i , j )）边界1-5-4满足第一类边界条件U=0V;

边界2-6-3满足第一类边界条件U=100V。

阴影部分满足内点差分公式

U (i +1, j )+U (i -1, j )+U (i , j +1)+U (i , j -1)-4*U (i , j )

U (i , j )=U (i , j )+w /4*(U (i +1, j )+U (i -1, j )+U (i , j +1)+U (i , j -1)-4U (i , j ))

三. 据此编程如下：

设将1-5边剖分成3*N份；4-5剖分成2*N份

disp('i=3*N;j=2*N')

N=input('please input a N:')

count=input('迭代次数');

tol=10e-5;

u0=0; %1-5-4边界电位

u1=100; %2-6-3边界电位

factor=2/(1+sin(pi/(N-1)));

U=zeros(3*N,2*N);

for i=1:3/2*N

for j=1:N

U(i,j)=100;

end;

end

%迭代

k=0;

while k

err=0;

for i=1:3*N-1

for j=1:2*N-1

teNp=U(i,j);

if (i==1)&&(j>N)

RES=1/4*(U(i,j+1)+U(i,j-1)+2*U(i+1,j))-U(i,j); %左边界 else if (j==1)&&(i>3/2*N)

RES=1/4*(2*U(i,j+1)+U(i-1,j)+U(i+1,j))-U(i,j); %右边界 else if (i

RES=0; %内部区域 else

RES=1/4*(U(i+1,j)+U(i-1,j)+U(i,j+1)+U(i,j-1))-U(i,j); %阴影部分内点 end

end

U(i,j)=U(i,j)+factor*RES;

err=err+abs(teNp-U(i,j));

end

k=k+1;

if(err

break;

end

contour(U,10);

;

四. 程序结果：

这是取N=100,迭代1500次运行得出的结果