小学数学教育热点问题探讨
邱学华
从发展的视角看，数学新课程 改革只有进行时，没有完成时-- 我们依然在路上。小学数 学教育热点问题不少，有的是引发 关注的新问题，有的是重新被提起 的老问题。回头看是为了更好地向 前看，反思是为了更好地向前行。基于这样的视角，本文对我国 小学数学教育的热点问题进行了梳 理和探讨。
一、如何有效发展学生的数学推理能力？
培养学生的数学推理能力应当 作为数学教育的中心任务。这是2002年8月月在北京召开的第24 国际数学家大会上，数学教育圆桌会议所达成的基本共识。我国的《义 务教育数学课程标准(211 年版)》 (以下简称《课标(211)》)特意把 “推理能力” 列为十大核心词之一， 并指出: 推理能力的发展应贯穿在 整个数学学习过程中。为了落实培 养推理能力的目标，各版本教材中 都编排了训练推理能力的教学内容。
众所周知，推理是数学的基本 思维方式。然而，推理的本质究竟是 什么? 合情推理和演绎推理之间的关系到底怎样? 小学数学教学中的 推理有哪些特点? 怎样基于小学数 学实际培养学生的推理能力? 这都 是我们不应该回避、必须认真思索和回答的问题。
曹培英老师研究发现: 小学数学学习的实际状况是合情推理多于 演绎推理; 小学数学中蕴含着很多 有待发掘的演绎推理; 小学数学中 合情推理与演绎推理相辅相成。对我们认识小学数学推理的实质有借鉴价值。
关于培养小学生数学推理能力 的对策，我们建议:
1.在小学数学教学中，不能满足于学生答对，要积极鼓励和培养 学生有根有据地表达观点的好习 的倍数吗?仅仅回 答“不是”是不够的，还必须能条理 分明地把判断的依据和过程说出
2.教师要不断渗透和有意识地教给学生正确的推理方法， 把培养 学生的推理能力融合在日常的数学 教学中。合情推理和演绎推理不能 绝对化， 要充分考虑学生的身心特 点和认知水平， 注意差异性和阶段 比如，我们鼓励学生大胆猜想，却不能放任学生胡乱去猜， 要引导 他们有根据、有策略地猜，而且，每 次猜想之后， 要鼓励并引导学生想 方设法去证实或证伪自己的猜想。
3.把推理能力的培养落实到数 学课程的各个领域中 数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践” 四个领域的课程内 都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。比如，“数与代数”领 域中运算的教学，不仅要求学生掌 握算法，还要求他们理解算理，明了 运算步骤能够施行的基本依据; “图形与几何” 领域中面积计算公 式的教学，不仅要求学生记得住、 能运用，还要求其参与推导公式的 全过程;“统计与概率”领域中的统 计活动，不仅重视学生经历收集、 整理、描述、分析数据的过程，还鼓励学生基于数据作出新的推断和决策。
二、如何有效发展学生的集合直观能力？
《课标(211)》里的十大核心词 中，“几何直观”是个新词，在一线教 师中引起的困惑特别多。 有的教师 从字面上理解，认为“几何直观”是 专属于 “图形与几何” 领域的关键 词，这是不恰当的。几何直观不仅在 “图形与几何”的学习中，而且在整 个数学学习过程中都发挥着重要作。
几何直观的功能是多方面的:1.理解功能。 借助几何直观，抽象的 数学概念和数学规律可以变得形 象生动， 有利于从整体上把握本 2.发现功能。借助几何直观 如何有效发展学生的数学推理能力? 如何有效发展学生的几何直观能力? 有效提升学生的观察力和分析力， 有利于更直接地发现新的结论、方 法或思路。3.解决问题功能 借助几 何直观， 可以把复杂的数学问题变 得简明形象，有助于探索解决问题 的思路，预测结果正如美国数学家 斯蒂恩所言:“如果一个特定的问题 可以转化为一个图形，那么，思想就 整体地把握了问题， 并且能创造性 地思索问题的解法 ”4.思维培养功几何直观也是一种重要的思维策略， 学生经常性地体验几何直观 活动，掌握几何直观的基本步骤，有 助于思维结构的平衡和优化， 能有 效提升直观把握数学本质和解决问 题的思维效能。
有效发展学生的几何直观能力需要多方面的协同配合:
1. 结合多领域的数学实例，不断渗透和凸显几何直观的特殊作 让学生充分感受几何直观对数学表达、数学理解、问题解决带来的 突出作用。
2. 重视图形表象和图形特征的教学， 为顺利展开几何直观活动奠 定坚实的形象思维基础。
3. 培养学生运用几何直观的学 习技能， 特别是让学生逐步学习和 掌握“画数学”的基本技能。
4. 在解决问题教学中，教师要有意识地示范通过构造图形或图解 来表征问题、 寻求解法的数学活动 经验，并适时、适度地给学生提供参 与这类解题活动的机会， 以求逐渐增强学生运用几何直观的意识和能力。
三、任何切实做好新修订教材的培训和研究工作？ 各年级新修订的数学教材都已投入使用，面对新修 订的教材， 如何认知新教材的变与 不变? 如何解读新教材变与不变的 原因? 如何在教学实践中真正用好 新教材? 这成为摆在数学教师面前 的第一要务。
教师培训的重点放在了转变教师教育观念和改进学生学习方式 上，对教材的研究和使用有所忽视。 当时有一个普遍存在的误区: 小学数学教材很简单，读懂小学教材是易如反掌 如何切实做好新修订教材的培训和研究工作? 的事。过去十多年的课程实践表明， 由于忽视对教材的培训和研究工 作，不少教师研读教材的水平偏低， 某些教法改革产生了脱离教学内容 实质“形式空转”的弊病，这在很大 程度上阻碍了数学新课改的健康发 展。事实上，离开教材内容来讨论改 进教学方法，其作用十分有限。要提 高课堂教学的质量， 不能只在方法 层面寻求解决之道， 必须加强对教 学内容的研究。《课标
(2011)》指出: 数学教材为学生的数学学习活动提 供了学习主题、 基本线索和知识结 构，是实现数学课程目标、实施数学 教学的重要资源因此，切实做好新 修订教材的培训和研究是我们必须 坚持做好的一项重点工作。
作为教材编写者， 除了开展面 对面的集中培训活动， 还要积极优 化和创新教材培训方式，及时、有效 地呼应一线教师的培训需求， 解答 他们研读和使用教材中的困惑和难 题一方面，通过纸质传媒介绍教材 修订情况的方式要保留并继续充 实每学期初，各主流版本的教材编 写者通常会在《小学教学(数学版)》 《小学数学教师》《小学数学教育》等 刊物上发表大量介绍教材修订情况 的文章， 这对教师整体把握教材修 订情况十分有益另一方面，建议各 版本教材编写者利用现
代化网络媒 体开设教材研修互动平台， 经常发 布和及时回应老师们在教材研读和 使用中的各类问题。
作为一线教师， 研读教材应当 做到“四个坚持”:
1.坚持有根据地读 课程标准 是学科教学的指导性文件， 是编写 教材和进行教学的依据， 教师只有 认真研读、深刻理解和掌握了《课标 (211)》的精神实质，才能更好地研 究教材 。
2.坚持整体性地读把握教材 不仅是指理解教材中的某个知识 点，更是对教材的整体把握教师要 清楚整个学段教材的逻辑线索，能 够把前后相关的知识整合起来 管教哪个年级，都要把本学科整个 学段的教材全部拿来阅读。
3.坚持比较性地读 新教材修订时借鉴了实验区教师的教学经验 和建议，对教材的教学内容、编排体 例、呈现方式都进行了一定的调整研读时，要从延续性和变化性两个 维度对照把握。
4.坚持结合性地读 将整体读 和细节读、单元读和课时读、纵向读 和横向读、 教师个人读和教研组集 借鉴专家读和独立自主读结合起来 。
四、任何理性对待“翻转课堂”在数学教学中的应用热潮？
“翻转课堂” 也称颠倒课堂，由原来整堂课基本都是教师讲授、学 生被动接受知识的教学活动，转变为学生课前自主观看微课视频 间限定在10 分钟以内)学习新课知 识，课堂上师生一起完成作业答疑、 协作探究、 互动交流的新型教学模 这种发端于美国高校的教学模式，在国内部分高校的大力推动下， 掀起了应用热潮， 目前国内已涌现 了一批小学数学教学中实际应用的 案例为了配合这一教学模式，有的 学校甚至要求学生购买平板电脑。
这种“翻转课堂”模式，看上去 同我国的“基于课前预习的教学”模 式有点相似，都十分强调学生先学， 但是也有质的区别:“翻转课堂”要 求学生提前看视频， 实质就是提前 听教师讲解， 以教学活动与信息技 术的结合为特色;而我国的“课前预 习”是让学生提前自学课本，如果按 照尝试教学的
做法， 还要求学生带 着问题去阅读课本孰优孰劣?需要更为深入的比较研究 。
实际上，随着近年尝试“翻转课 的学校和学科逐渐增多，“翻转课堂在带给我们新鲜冲击的同时，各种相关的实践问题也随之显露出 来。国内有教师结合自身实践对“翻 转课堂提出质疑:学科知识的系统 性、完整性难以得到保证，教学活动 的完整性难以充分实现， 用看视频 记忆代替学生动手操作不利于学生 综合素质的发展。 国外专家学者对 “翻转课堂 也不是一边倒地热捧， 他们基于实证研究提炼出的观点很 支持进行“翻转课堂”的实践。 转课堂”未必超越传统课堂。学生在家观看视频与传统的在教室听讲所 接受的教学信息基本上是一样的， 接受信息的方式差别并不大。 学生 在家看视频时， 很难保持足够的学 习动力， 也不能与教师进行实时互 动。翻转后的课堂教学，很容易造成 教学过程的拖沓。 3.教师未必胜任 “翻转课堂”。 “翻转课堂”要求教师 具备一定程度的信息素养， 不仅要 掌握计算机基本技能， 还要学会录 制、编辑视频，并利用信息技术工具 搜集、获取、传递、加工、处理有价值 的信息。总体上看，国内教师还存在 较大的差距。
4.学生未必适应“翻转 课堂”。“翻转课堂”强调学生的个性 化学习，如果学生自学能力不强，就 很难达成更好的教育效果。
5.考核 评价未必匹配“翻转课堂”。 如果每 节课都使用“翻转课堂”这种模式的 学生将接受相对于原来仅仅参加学校学习的两倍的教学内容，学 业负担明显加重。
“翻转课堂” 是个新兴事物，一 味夸大它的神奇肯定欠妥， 我们应 当用发展的眼光和理性的态度来对 正如有教师呼吁的:“翻转课堂”可以尝试，但不见得常试。如何将其与现有课堂教学相互结合、彼此补充，从而更好地为学生的学习服务，是值得思考和实践的。
五、如何切实开展小学数学实验室的建设和研究工作? 《课标(2011)》指出:有条件的 学校可以建立数学实验室”供学生 使用，以拓宽他们的学习领域，培养 他们的实践能力， 发展其个性品质 与创新精神，促进不同的学生在数 学上得到不同的发展。然而事实是，目前国内的中小学几乎没有 数学
做法， 还要求学生带 着问题去阅读课本孰优孰劣?需要更为深入的比较研究 。
实际上，随着近年尝试“翻转课 的学校和学科逐渐增多，“翻转课堂在带给我们新鲜冲击的同时，各种相关的实践问题也随之显露出 来。国内有教师结合自身实践对“翻 转课堂提出质疑:学科知识的系统 性、完整性难以得到保证，教学活动 的完整性难以充分实现， 用看视频 记忆代替学生动手操作不利于学生 综合素质的发展。 国外专家学者对 “翻转课堂 也不是一边倒地热捧， 他们基于实证研究提炼出的观点很 支持进行“翻转课堂”的实践。 转课堂”未必超越传统课堂。学生在家观看视频与传统的在教室听讲所 接受的教学信息基本上是一样的， 接受信息的方式差别并不大。 学生 在家看视频时， 很难保持足够的学 习动力， 也不能与教师进行实时互 动。翻转后的课堂教学，很容易造成 教学过程的拖沓。 3.教师未必胜任 “翻转课堂”。 “翻转课堂”要求教师 具备一定程度的信息素养， 不仅要 掌握计算机基本技能， 还要学会录 制、编辑视频，并利用信息技术工具 搜集、获取、传递、加工、处理有价值 的信息。总体上看，国内教师还存在 较大的差距。
4.学生未必适应“翻转 课堂”。“翻转课堂”强调学生的个性 化学习，如果学生自学能力不强，就 很难达成更好的教育效果。
5.考核 评价未必匹配“翻转课堂”。 如果每 节课都使用“翻转课堂”这种模式的 学生将接受相对于原来仅仅参加学校学习的两倍的教学内容，学 业负担明显加重。
“翻转课堂” 是个新兴事物，一 味夸大它的神奇肯定欠妥， 我们应 当用发展的眼光和理性的态度来对 正如有教师呼吁的:“翻转课堂”可以尝试，但不见得常试。如何将其与现有课堂教学相互结合、彼此补充，从而更好地为学生的学习服务，是值得思考和实践的。
五、如何切实开展小学数学实验室的建设和研究工作? 《课标(2011)》指出:有条件的 学校可以建立数学实验室”供学生 使用，以拓宽他们的学习领域，培养 他们的实践能力， 发展其个性品质 与创新精神，促进不同的学生在数 学上得到不同的发展。然而事实是，目前国内的中小学几乎没有 数学
实验室”，我国尚未形成一套完整的 数学实验室”配备标准，相关研 究”基本上是空白。
2014 由教育部教育装备研究与发展中心牵头，率先 在首都师范大学举行了《中小学“数 学实验室”建设的研究》开题会。 小学数学实验室研究由首都师范大学方运加教授主持。 目前，北 上海等地的部分学校已经在开展数学实验室的试点工作。 数学实验是学生学习数学的一 种重要方式，是培养学生解决实际问 题和创新能力的一条重要途径。 数学 实验室是全体学生进行数学实验活 动的专用教室。 数学实验室的主要配 置分为两类:一是硬件类，如各种计 算、测量工具，几何形体模型、求证工 具，数学教具和学具，还有各类新奇 有趣的数学玩具(既有中国传统的七 巧板、鲁班锁、华容道、九连环等，也 有其他国家的智力玩具); 二是软件 类，主要是在计算机上运行的一些数 学应用软件，可以进行数学模拟实验 和大数值计算等。 小学数学实验的主 要类型有四类: 手工操作型实验、软 件运用型实验、 数学建模型实验、思 维活动型实验。 学生在数学实验室内 动手玩数学、动手做数学，他们在体 验“数学好玩”的过程中领悟数学的 精神、思想和方法，进而有效提升学 生的数学素养。
当前，数学实验室在我国还处 于设想和探索阶段，不但面临观念 转变、资金问题、实验室配置、师资 培训等很多难题， 而且教师对数学 实验的功能定位、开展方法、活动结 实施原则等的认识和把握都比较欠缺， 亟待进一步的理论研究和 实践探索。
六、如何突破瓶颈，走出小课题研究的高原期？
对于长期从事一线教学工作的 教师来说，课题研究往往显得有些 高不可攀。常听有的数学教师说: “自己就是个上课的教师，课题研究 的事情还是让专家来做吧。”课题研 究无法真正走近一线教师， 是教师 专业化发展道路上一道难以跨越的 坎。而小课题研究具有门槛低、操作简易、重实效等优势，这对一线教师 而言，心理上易于接受，实施上易于 上手，也更容易看到研究成效，因此 受到广大一线教师的欢迎， 在很多 学校开展得有声有色。
然而，跟进的调查研究发现，小课题研究实际开展效果并不理想，暴露出不少实践误区，突出地体现 在三个方面:1选题随意。在实际教育教学中，教师面临的问题可谓 千头万绪，有大有小，有难有易，有深有浅，有真有伪。有的教师研究态 度不严谨，不加辨别和审视，随意抓 来一个问题就去研究，常造成选题 不当、资源浪费、无法完成的状况。 2.过程虚化。小课题研究过程不到 位的现象屡见不鲜，在课题提出阶 段不能明确界定 “待研问题的实质 和范围”，在设计阶段没有提出“步 骤翔实的解决方案和具体采取的行 动措施”，在行动阶段不能“按解决 方案忠实地去执行和积累阶段性研 究成果”，在评价阶段不能形成“切 实解决所研究问题的成果”。 3.成果单薄。 有些课题的结题成果与初始研究目标不一致，有些成果只是 没经过归纳提炼的一堆经验性材 有些只是将别人的观点材料进行了一次“拼盘”作业，尚未形成经 如何突破瓶颈，走出小课题研究的高原期? 得住实践检验、应用效果好的自主研究成果。
怎样突破瓶颈，走出小课题研 究的高原期呢? 借鉴部分学校和教 师的经验，我们认为，加强小课题研 究的科学引领尤为必要和重要。体来看，要做好三方面的工作:1.加 强研究前指导。 对参与教师进行小课题研究基本规范的集中培训，比 如如何寻找、描述、筛选、界定待研 课题，如何选择研究方法，如何制订 研究方案等都要让教师们做到心中 有数。 及时在研究中跟进。除了引 导参与教师反思、 检查研究计划的 执行情况， 更重要的是针对研究过 程中出现的不当现象予以纠正或
提 出改进建议， 特别是给予理论层面 和研究方法的恰当引领， 多为推进 课题研究出谋划策。3.优化研究后的 鉴定。 对小课题研究的结题验收要 严谨。 基本的鉴定取向是课题研究 效果比成果更重要。 在此前提下，也 要鼓励一线教师努力提升研究成果 的层次， 促进小课题研究的可持续 发展和深度探索。
4.注重小课题管理 模式的创新。
作为一名数学教育工作者，我们 其实都是数学新课改路上的追梦人。问题是我们追逐梦想的入口，使命是 我们瞭望梦想的灯塔，实践是我们实 现梦想的路径，研究是我们点亮梦想
的火烛， 合作是我们支撑梦想的力 愿我们踏实前行，梦想成真!
小学数学教育热点问题探讨
邱学华
从发展的视角看，数学新课程 改革只有进行时，没有完成时-- 我们依然在路上。小学数 学教育热点问题不少，有的是引发 关注的新问题，有的是重新被提起 的老问题。回头看是为了更好地向 前看，反思是为了更好地向前行。基于这样的视角，本文对我国 小学数学教育的热点问题进行了梳 理和探讨。
一、如何有效发展学生的数学推理能力？
培养学生的数学推理能力应当 作为数学教育的中心任务。这是2002年8月月在北京召开的第24 国际数学家大会上，数学教育圆桌会议所达成的基本共识。我国的《义 务教育数学课程标准(211 年版)》 (以下简称《课标(211)》)特意把 “推理能力” 列为十大核心词之一， 并指出: 推理能力的发展应贯穿在 整个数学学习过程中。为了落实培 养推理能力的目标，各版本教材中 都编排了训练推理能力的教学内容。
众所周知，推理是数学的基本 思维方式。然而，推理的本质究竟是 什么? 合情推理和演绎推理之间的关系到底怎样? 小学数学教学中的 推理有哪些特点? 怎样基于小学数 学实际培养学生的推理能力? 这都 是我们不应该回避、必须认真思索和回答的问题。
曹培英老师研究发现: 小学数学学习的实际状况是合情推理多于 演绎推理; 小学数学中蕴含着很多 有待发掘的演绎推理; 小学数学中 合情推理与演绎推理相辅相成。对我们认识小学数学推理的实质有借鉴价值。
关于培养小学生数学推理能力 的对策，我们建议:
1.在小学数学教学中，不能满足于学生答对，要积极鼓励和培养 学生有根有据地表达观点的好习 的倍数吗?仅仅回 答“不是”是不够的，还必须能条理 分明地把判断的依据和过程说出
2.教师要不断渗透和有意识地教给学生正确的推理方法， 把培养 学生的推理能力融合在日常的数学 教学中。合情推理和演绎推理不能 绝对化， 要充分考虑学生的身心特 点和认知水平， 注意差异性和阶段 比如，我们鼓励学生大胆猜想，却不能放任学生胡乱去猜， 要引导 他们有根据、有策略地猜，而且，每 次猜想之后， 要鼓励并引导学生想 方设法去证实或证伪自己的猜想。
3.把推理能力的培养落实到数 学课程的各个领域中 数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践” 四个领域的课程内 都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。比如，“数与代数”领 域中运算的教学，不仅要求学生掌 握算法，还要求他们理解算理，明了 运算步骤能够施行的基本依据; “图形与几何” 领域中面积计算公 式的教学，不仅要求学生记得住、 能运用，还要求其参与推导公式的 全过程;“统计与概率”领域中的统 计活动，不仅重视学生经历收集、 整理、描述、分析数据的过程，还鼓励学生基于数据作出新的推断和决策。
二、如何有效发展学生的集合直观能力？
《课标(211)》里的十大核心词 中，“几何直观”是个新词，在一线教 师中引起的困惑特别多。 有的教师 从字面上理解，认为“几何直观”是 专属于 “图形与几何” 领域的关键 词，这是不恰当的。几何直观不仅在 “图形与几何”的学习中，而且在整 个数学学习过程中都发挥着重要作。
几何直观的功能是多方面的:1.理解功能。 借助几何直观，抽象的 数学概念和数学规律可以变得形 象生动， 有利于从整体上把握本 2.发现功能。借助几何直观 如何有效发展学生的数学推理能力? 如何有效发展学生的几何直观能力? 有效提升学生的观察力和分析力， 有利于更直接地发现新的结论、方 法或思路。3.解决问题功能 借助几 何直观， 可以把复杂的数学问题变 得简明形象，有助于探索解决问题 的思路，预测结果正如美国数学家 斯蒂恩所言:“如果一个特定的问题 可以转化为一个图形，那么，思想就 整体地把握了问题， 并且能创造性 地思索问题的解法 ”4.思维培养功几何直观也是一种重要的思维策略， 学生经常性地体验几何直观 活动，掌握几何直观的基本步骤，有 助于思维结构的平衡和优化， 能有 效提升直观把握数学本质和解决问 题的思维效能。
有效发展学生的几何直观能力需要多方面的协同配合:
1. 结合多领域的数学实例，不断渗透和凸显几何直观的特殊作 让学生充分感受几何直观对数学表达、数学理解、问题解决带来的 突出作用。
2. 重视图形表象和图形特征的教学， 为顺利展开几何直观活动奠 定坚实的形象思维基础。
3. 培养学生运用几何直观的学 习技能， 特别是让学生逐步学习和 掌握“画数学”的基本技能。
4. 在解决问题教学中，教师要有意识地示范通过构造图形或图解 来表征问题、 寻求解法的数学活动 经验，并适时、适度地给学生提供参 与这类解题活动的机会， 以求逐渐增强学生运用几何直观的意识和能力。
三、任何切实做好新修订教材的培训和研究工作？ 各年级新修订的数学教材都已投入使用，面对新修 订的教材， 如何认知新教材的变与 不变? 如何解读新教材变与不变的 原因? 如何在教学实践中真正用好 新教材? 这成为摆在数学教师面前 的第一要务。
教师培训的重点放在了转变教师教育观念和改进学生学习方式 上，对教材的研究和使用有所忽视。 当时有一个普遍存在的误区: 小学数学教材很简单，读懂小学教材是易如反掌 如何切实做好新修订教材的培训和研究工作? 的事。过去十多年的课程实践表明， 由于忽视对教材的培训和研究工 作，不少教师研读教材的水平偏低， 某些教法改革产生了脱离教学内容 实质“形式空转”的弊病，这在很大 程度上阻碍了数学新课改的健康发 展。事实上，离开教材内容来讨论改 进教学方法，其作用十分有限。要提 高课堂教学的质量， 不能只在方法 层面寻求解决之道， 必须加强对教 学内容的研究。《课标
(2011)》指出: 数学教材为学生的数学学习活动提 供了学习主题、 基本线索和知识结 构，是实现数学课程目标、实施数学 教学的重要资源因此，切实做好新 修订教材的培训和研究是我们必须 坚持做好的一项重点工作。
作为教材编写者， 除了开展面 对面的集中培训活动， 还要积极优 化和创新教材培训方式，及时、有效 地呼应一线教师的培训需求， 解答 他们研读和使用教材中的困惑和难 题一方面，通过纸质传媒介绍教材 修订情况的方式要保留并继续充 实每学期初，各主流版本的教材编 写者通常会在《小学教学(数学版)》 《小学数学教师》《小学数学教育》等 刊物上发表大量介绍教材修订情况 的文章， 这对教师整体把握教材修 订情况十分有益另一方面，建议各 版本教材编写者利用现
代化网络媒 体开设教材研修互动平台， 经常发 布和及时回应老师们在教材研读和 使用中的各类问题。
作为一线教师， 研读教材应当 做到“四个坚持”:
1.坚持有根据地读 课程标准 是学科教学的指导性文件， 是编写 教材和进行教学的依据， 教师只有 认真研读、深刻理解和掌握了《课标 (211)》的精神实质，才能更好地研 究教材 。
2.坚持整体性地读把握教材 不仅是指理解教材中的某个知识 点，更是对教材的整体把握教师要 清楚整个学段教材的逻辑线索，能 够把前后相关的知识整合起来 管教哪个年级，都要把本学科整个 学段的教材全部拿来阅读。
3.坚持比较性地读 新教材修订时借鉴了实验区教师的教学经验 和建议，对教材的教学内容、编排体 例、呈现方式都进行了一定的调整研读时，要从延续性和变化性两个 维度对照把握。
4.坚持结合性地读 将整体读 和细节读、单元读和课时读、纵向读 和横向读、 教师个人读和教研组集 借鉴专家读和独立自主读结合起来 。
四、任何理性对待“翻转课堂”在数学教学中的应用热潮？
“翻转课堂” 也称颠倒课堂，由原来整堂课基本都是教师讲授、学 生被动接受知识的教学活动，转变为学生课前自主观看微课视频 间限定在10 分钟以内)学习新课知 识，课堂上师生一起完成作业答疑、 协作探究、 互动交流的新型教学模 这种发端于美国高校的教学模式，在国内部分高校的大力推动下， 掀起了应用热潮， 目前国内已涌现 了一批小学数学教学中实际应用的 案例为了配合这一教学模式，有的 学校甚至要求学生购买平板电脑。
这种“翻转课堂”模式，看上去 同我国的“基于课前预习的教学”模 式有点相似，都十分强调学生先学， 但是也有质的区别:“翻转课堂”要 求学生提前看视频， 实质就是提前 听教师讲解， 以教学活动与信息技 术的结合为特色;而我国的“课前预 习”是让学生提前自学课本，如果按 照尝试教学的
做法， 还要求学生带 着问题去阅读课本孰优孰劣?需要更为深入的比较研究 。
实际上，随着近年尝试“翻转课 的学校和学科逐渐增多，“翻转课堂在带给我们新鲜冲击的同时，各种相关的实践问题也随之显露出 来。国内有教师结合自身实践对“翻 转课堂提出质疑:学科知识的系统 性、完整性难以得到保证，教学活动 的完整性难以充分实现， 用看视频 记忆代替学生动手操作不利于学生 综合素质的发展。 国外专家学者对 “翻转课堂 也不是一边倒地热捧， 他们基于实证研究提炼出的观点很 支持进行“翻转课堂”的实践。 转课堂”未必超越传统课堂。学生在家观看视频与传统的在教室听讲所 接受的教学信息基本上是一样的， 接受信息的方式差别并不大。 学生 在家看视频时， 很难保持足够的学 习动力， 也不能与教师进行实时互 动。翻转后的课堂教学，很容易造成 教学过程的拖沓。 3.教师未必胜任 “翻转课堂”。 “翻转课堂”要求教师 具备一定程度的信息素养， 不仅要 掌握计算机基本技能， 还要学会录 制、编辑视频，并利用信息技术工具 搜集、获取、传递、加工、处理有价值 的信息。总体上看，国内教师还存在 较大的差距。
4.学生未必适应“翻转 课堂”。“翻转课堂”强调学生的个性 化学习，如果学生自学能力不强，就 很难达成更好的教育效果。
5.考核 评价未必匹配“翻转课堂”。 如果每 节课都使用“翻转课堂”这种模式的 学生将接受相对于原来仅仅参加学校学习的两倍的教学内容，学 业负担明显加重。
“翻转课堂” 是个新兴事物，一 味夸大它的神奇肯定欠妥， 我们应 当用发展的眼光和理性的态度来对 正如有教师呼吁的:“翻转课堂”可以尝试，但不见得常试。如何将其与现有课堂教学相互结合、彼此补充，从而更好地为学生的学习服务，是值得思考和实践的。
五、如何切实开展小学数学实验室的建设和研究工作? 《课标(2011)》指出:有条件的 学校可以建立数学实验室”供学生 使用，以拓宽他们的学习领域，培养 他们的实践能力， 发展其个性品质 与创新精神，促进不同的学生在数 学上得到不同的发展。然而事实是，目前国内的中小学几乎没有 数学
做法， 还要求学生带 着问题去阅读课本孰优孰劣?需要更为深入的比较研究 。
实际上，随着近年尝试“翻转课 的学校和学科逐渐增多，“翻转课堂在带给我们新鲜冲击的同时，各种相关的实践问题也随之显露出 来。国内有教师结合自身实践对“翻 转课堂提出质疑:学科知识的系统 性、完整性难以得到保证，教学活动 的完整性难以充分实现， 用看视频 记忆代替学生动手操作不利于学生 综合素质的发展。 国外专家学者对 “翻转课堂 也不是一边倒地热捧， 他们基于实证研究提炼出的观点很 支持进行“翻转课堂”的实践。 转课堂”未必超越传统课堂。学生在家观看视频与传统的在教室听讲所 接受的教学信息基本上是一样的， 接受信息的方式差别并不大。 学生 在家看视频时， 很难保持足够的学 习动力， 也不能与教师进行实时互 动。翻转后的课堂教学，很容易造成 教学过程的拖沓。 3.教师未必胜任 “翻转课堂”。 “翻转课堂”要求教师 具备一定程度的信息素养， 不仅要 掌握计算机基本技能， 还要学会录 制、编辑视频，并利用信息技术工具 搜集、获取、传递、加工、处理有价值 的信息。总体上看，国内教师还存在 较大的差距。
4.学生未必适应“翻转 课堂”。“翻转课堂”强调学生的个性 化学习，如果学生自学能力不强，就 很难达成更好的教育效果。
5.考核 评价未必匹配“翻转课堂”。 如果每 节课都使用“翻转课堂”这种模式的 学生将接受相对于原来仅仅参加学校学习的两倍的教学内容，学 业负担明显加重。
“翻转课堂” 是个新兴事物，一 味夸大它的神奇肯定欠妥， 我们应 当用发展的眼光和理性的态度来对 正如有教师呼吁的:“翻转课堂”可以尝试，但不见得常试。如何将其与现有课堂教学相互结合、彼此补充，从而更好地为学生的学习服务，是值得思考和实践的。
五、如何切实开展小学数学实验室的建设和研究工作? 《课标(2011)》指出:有条件的 学校可以建立数学实验室”供学生 使用，以拓宽他们的学习领域，培养 他们的实践能力， 发展其个性品质 与创新精神，促进不同的学生在数 学上得到不同的发展。然而事实是，目前国内的中小学几乎没有 数学
实验室”，我国尚未形成一套完整的 数学实验室”配备标准，相关研 究”基本上是空白。
2014 由教育部教育装备研究与发展中心牵头，率先 在首都师范大学举行了《中小学“数 学实验室”建设的研究》开题会。 小学数学实验室研究由首都师范大学方运加教授主持。 目前，北 上海等地的部分学校已经在开展数学实验室的试点工作。 数学实验是学生学习数学的一 种重要方式，是培养学生解决实际问 题和创新能力的一条重要途径。 数学 实验室是全体学生进行数学实验活 动的专用教室。 数学实验室的主要配 置分为两类:一是硬件类，如各种计 算、测量工具，几何形体模型、求证工 具，数学教具和学具，还有各类新奇 有趣的数学玩具(既有中国传统的七 巧板、鲁班锁、华容道、九连环等，也 有其他国家的智力玩具); 二是软件 类，主要是在计算机上运行的一些数 学应用软件，可以进行数学模拟实验 和大数值计算等。 小学数学实验的主 要类型有四类: 手工操作型实验、软 件运用型实验、 数学建模型实验、思 维活动型实验。 学生在数学实验室内 动手玩数学、动手做数学，他们在体 验“数学好玩”的过程中领悟数学的 精神、思想和方法，进而有效提升学 生的数学素养。
当前，数学实验室在我国还处 于设想和探索阶段，不但面临观念 转变、资金问题、实验室配置、师资 培训等很多难题， 而且教师对数学 实验的功能定位、开展方法、活动结 实施原则等的认识和把握都比较欠缺， 亟待进一步的理论研究和 实践探索。
六、如何突破瓶颈，走出小课题研究的高原期？
对于长期从事一线教学工作的 教师来说，课题研究往往显得有些 高不可攀。常听有的数学教师说: “自己就是个上课的教师，课题研究 的事情还是让专家来做吧。”课题研 究无法真正走近一线教师， 是教师 专业化发展道路上一道难以跨越的 坎。而小课题研究具有门槛低、操作简易、重实效等优势，这对一线教师 而言，心理上易于接受，实施上易于 上手，也更容易看到研究成效，因此 受到广大一线教师的欢迎， 在很多 学校开展得有声有色。
然而，跟进的调查研究发现，小课题研究实际开展效果并不理想，暴露出不少实践误区，突出地体现 在三个方面:1选题随意。在实际教育教学中，教师面临的问题可谓 千头万绪，有大有小，有难有易，有深有浅，有真有伪。有的教师研究态 度不严谨，不加辨别和审视，随意抓 来一个问题就去研究，常造成选题 不当、资源浪费、无法完成的状况。 2.过程虚化。小课题研究过程不到 位的现象屡见不鲜，在课题提出阶 段不能明确界定 “待研问题的实质 和范围”，在设计阶段没有提出“步 骤翔实的解决方案和具体采取的行 动措施”，在行动阶段不能“按解决 方案忠实地去执行和积累阶段性研 究成果”，在评价阶段不能形成“切 实解决所研究问题的成果”。 3.成果单薄。 有些课题的结题成果与初始研究目标不一致，有些成果只是 没经过归纳提炼的一堆经验性材 有些只是将别人的观点材料进行了一次“拼盘”作业，尚未形成经 如何突破瓶颈，走出小课题研究的高原期? 得住实践检验、应用效果好的自主研究成果。
怎样突破瓶颈，走出小课题研 究的高原期呢? 借鉴部分学校和教 师的经验，我们认为，加强小课题研 究的科学引领尤为必要和重要。体来看，要做好三方面的工作:1.加 强研究前指导。 对参与教师进行小课题研究基本规范的集中培训，比 如如何寻找、描述、筛选、界定待研 课题，如何选择研究方法，如何制订 研究方案等都要让教师们做到心中 有数。 及时在研究中跟进。除了引 导参与教师反思、 检查研究计划的 执行情况， 更重要的是针对研究过 程中出现的不当现象予以纠正或
提 出改进建议， 特别是给予理论层面 和研究方法的恰当引领， 多为推进 课题研究出谋划策。3.优化研究后的 鉴定。 对小课题研究的结题验收要 严谨。 基本的鉴定取向是课题研究 效果比成果更重要。 在此前提下，也 要鼓励一线教师努力提升研究成果 的层次， 促进小课题研究的可持续 发展和深度探索。
4.注重小课题管理 模式的创新。
作为一名数学教育工作者，我们 其实都是数学新课改路上的追梦人。问题是我们追逐梦想的入口，使命是 我们瞭望梦想的灯塔，实践是我们实 现梦想的路径，研究是我们点亮梦想
的火烛， 合作是我们支撑梦想的力 愿我们踏实前行，梦想成真!