蒋 翔 1，王 琛 1，夏桂云 2
（1.长沙先导公共设施投资建设有限公司工程部，湖南长沙 410013；2.长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙 410004）
摘 要：建立了单梁式斜交桥挠度和扭转角的计算公式，并以此公式为基础，给出了铰接斜交板桥荷载横向分布系数的计算方法，编制了计算程序。为解决斜交板桥纵向加载计算，给出了截面弯矩和扭矩影响线计算公式，分析了斜交板桥截面弯矩影响线的变化规律。以湖南省望城县金城大道新建工程八曲河中桥为工程背景，运用给出的计算理论，计算出各板荷载的横向分布系数。本研究还制定了试验检测方案，比较了试验检测结果与理论结果，两者得到的结果接近，证明该方法是正确的。
关键词：斜交板桥；铰接板法；均布荷载；试验
中图分类号：TU391；U448
文献标识码：A
文章编号：1674-599X（2015）01-0044-05
收稿日期：2014-09-28
基金项目：长沙河西交通枢纽市政配套工程桥梁施工监控研究（SSJS2013125）
作者简介：蒋 翔（1974-），男，长沙先导公共设施投资建设有限公司高级工程师。
Calculation theory and load tests of the jointed skew slab bridge
JIANG Xiang 1，WANG Chen 1，XIA Gui-yun 2
（1.Public Infrastructure Investment and Construction Co.，LTD of Changsha Forerunner Area，Changsha 410013，China；2.School of Civil and Architecture Engineering，Changsha University of Science ＆Technology，Changsha 410004，China）
Abstract：Deflection and Rotation angel formula were established for the single span regular skew slab bridge.A jointed skew slab method was presented as a live distributing factor and key formula were derived.Based on this theory，a calculation code was compiled.Using theoretical formula，the change of moment influence lines with skew angels，flexure-torsion stiffness ratio and calculation positions was shown.Using Baqu River Bridge as the engineering background，live distributing factors were calculated and a testing scheme was decided.Testing results are compared with theoretical results，which agrees with each other well.The method is corrective.
Key words：skew-slab bridge；jointed slab method；distributing load；test
目前，中国正处在高速公路修建的高峰期，20 m和30m的预应力混凝土斜交空心板桥大量被采用 ［1］，一些公路规划设计院还制定了标准图。在斜交板桥的设计过程中，较少采用难度大、计算过程复杂的基于解析和有限元法的斜交板桥计算理论，大多采用简化的计算方法 ［2-3］，并结合一些保守的设计思路和构造措施来保证桥梁的安全。比较流行的简化方法主要有：修正的G-M法和横向铰接斜板实用方法等 ［1，4-5］。本研究从望城县金城大道新建工程八曲河中桥斜交预应力空心板的荷载试验需要出发，拟建立铰接斜交空心板的荷载横向分布系数的计算方法，并制定该桥的试验测试方案和试验步骤，对该桥进行荷载试验，比较测试结果与理论计算结果。
1 单梁式斜交桥挠度和扭转角的计算
对于斜交板桥，由于斜交角的存在，使其受力有别于正桥，而且规则的斜交桥是超静定结构，计算比较复杂。对于单跨规则斜梁桥（如图1所示），将其作为一超静定结构，用力法可计算荷载作用位置处的变形（挠度和转角） ［1，3］。
图1 单梁式斜梁桥计算简图
Fig.1 Calculating model of a skewed girder bridge with single span
式中：
；
2 铰接斜交板桥荷载横向分布系数
斜交板桥平面布置如图2所示，其斜交角为φ，取任意截面A-A，对于截面中第i号板，其宽度为B i，截面到端部的距离为：
图2 斜交板桥平面布置示意
Fig.2 Planar arrangement of a skewed slab bridge
式中：C i为第i号板中心到桥轴线的距离，位于桥轴线上侧板的C i取负值，位于桥轴线下侧板的C i取正值。
根据力法原理，将斜交板桥的A-A横截面取基本结构，如图3所示。
图3 铰接板法的力法计算简图
Fig.3 Calculating model of a hinged plate method by a force method
由于铰接板中铰缝只传递剪力、没有弯矩和轴力，故赘余力只有剪力对g i。截面的力法方程为：
式中：
其中：
根据正桥的铰接板法原理，可建立斜交铰接板的荷载横向分布系数计算公式 ［6］。当单位荷载P＝1作用于1 ＃板左侧时，有
当单位荷载P＝1作用于i ＃板中心时，有
当单位荷载P＝1作用于第i ＃板右侧时，有
当单位荷载P＝1作用于第j号板（中点、端点）时，解出｛g｝后，即可计算各板所受作用力。第i块板承受的荷载为：
3 斜交板桥的纵向加载计算
在斜交铰接板桥的设计计算中，需计算永久作用（如：自重等）和可变作用（如：汽车和人群）的效应，因此单片规则斜交板桥的分析至关重要，已有文献 ［1，3］给出了计算公式。对于单片规则的斜交板桥结构，计算截面的位置为ξ 1＝x／L，单位集中荷载P＝1作用的截面位置为ξ＝x／L，相应截面的弯曲和扭矩影响线分别为：
根据式（9），跨中截面弯矩影响线随斜交角（φ＝10°，20°，30°，40°，50°，60°和70°）的变化如图4所示，跨中截面弯矩影响线随弯扭参数K（K＝0.5，1，5，10和100；φ＝80°）的变化如图5所示，弯矩影响线随截面位置变化（K＝1，φ＝30°）如图6所示。
对于单跨式规则斜交板桥，有了截面弯矩影响线的计算公式（如：式（8），（9）），公路-Ⅰ级、Ⅱ级荷载的纵向加载只需要计算出截面弯矩影响线面积和影响线最大值竖标即可。它们分别为：
图4 跨中截面弯矩影响线随斜交角的变化
Fig.4 The change of the influence line of moment in the middle section with the skewed angle
图5 跨中截面弯矩影响线随参数K的变化
Fig.5 The change of the influence line of moment in the middle section with the parameterK
图6 不同截面弯矩影响线
Fig.6 Influence line of moment in different sections
4 试验
4.1 试验场基本情况
湖南省望城县金城大道新建工程八曲河中桥为4×20 m预应力混凝土空心板，由11片板组成，斜交角φ＝20°，计算跨径L＝19.3m，混凝土标号C40，下部结构为桩柱式桥墩和重力式桥台，汽车荷载等级为公路-Ⅰ级。
根据斜交铰接板荷载横向分布系数计算理论编制程序SJSTD.F90，计算荷载横向分布影响线和用电算程序TRLODM.FOR ［6］计算横向分布系数，计算结果见表1。
表1 各板横向分布系数
Table 1 Transverse distribution coefficients of all slabs
本次试验是在空心板架设前进行的，故试验时是对单独的一块板进行试验检测。业主和监理指定右幅2 ＃空心板作为试验板，加载装置和各级荷载大小如图7所示，加载采用在空心板上堆载袋装水泥的方式。
图7 试验加载装置和各级荷载（单位：m）
Fig.7 Test loading device and all lever loads（unit：m）
4.2 试验步骤
为保证试验安排合理、操作规范及测试结果正确，试验步骤为：
1）现场准备工作：将所要检测的空心板按照事先设计的方法支承，并画出荷载堆放位置和各测点的布置位置，安装百分表（千分表），抽查砂袋和袋装水泥重量，重量准确至±1kg。
2）加载前：读取各百分表初值。
3）加载：将砂袋和袋装水泥由人工分3级按数量和位置均匀摆放在空心板加载范围内，每级荷载间隔至少20min，待百分表读数稳定后，读取百分表读数，并进行裂纹观测，观测是否有裂纹出现。
4）卸载：当最后一级加载稳定并读数后，即可卸载，卸载分级进行，从最后一级开始，由人工分级卸载，卸载后至少20 min，待百分表读数稳定后，读取百分表读数。
4.3 试验结果
板底挠度观测结果如图8所示，荷载与挠度变化的关系如图9所示 ［7］。
图8 板底挠度实测值与理论值的比较
Fig.8 Comparing testing results with theoritical results of deflections at the slab bottom
图9 荷载与挠度变化的关系
Fig.9 Relationship betwecn the Load and the deflection
从图8，9中可以看出，3级荷载作用下的挠度校验系数分别为ξ 1＝0.85，ξ 2＝0.89，ξ 3＝0.97，满足相关标准 ［8］所建议的静力试验结果评定要求。这说明空心板的实际刚度比理论预测值大。全部荷载卸除后，空心板跨中截面最大残余变形为2.73mm，S p／S stat＝273／1 469.5＝18.5％，该试验板的残余变形较大，但还是满足相关标准 ［8］所建议的静力试验结果（S p／S stat≤0.20＝α 1）评定要求。在各级荷载作用下，该板未发现受力裂纹，所测指标满足使用要求，说明该桥质量合格。
5 结论
1）基于斜梁桥计算理论和相关计算公式，建立了铰接斜板桥荷载横向分布系数的计算方法。
2）运用本方法制定了八曲河桥的试验测试方案，并对该桥进行了荷载试验，试验结果显示该理论和计算结果正确。
参考文献（References）：
［1］ 黄平明.混凝土斜梁桥［M］.北京：人民交通出版社，1999.（HUANG Ping-ming.Concrete skew girder bridge［M］.Beijing：China Communications Press，1999.（in Chinese））
［2］ 贺拴海，谢仁物.公路桥梁荷载横向分布计算方法［M］.北京：人民交通出版社，1996.（HE shuan-hai，XIE Ren-wu.Computing methods of the live load distributing factor for the highway bridge［M］.Beijing：China Communications Press，1999.（in Chinese））
［3］ 夏淦，邵容光.斜梁结构分析［M］.南京：江苏科学技术出版社，1995.（XIA Gan，SHAO Rong-guang.Structral analysis of the skew girder［M］.Nanjing：Jiangshu Science and Technology Press，1995.（in Chinese））
［4］ 刑志成.弯斜桥计算理论与实用计算［M］.北京：人民交通出版社，1994.（XING Zhi-cheng.Computing theory and applications of curved and skewed bridges ［M］.Beijing：China Communications Press，1994.（in Chinese））
［5］ 席振坤.横向铰接斜梁桥实用计算方法［M］.北京：人民交通出版社，1990.（XI Zhen-kun.Practically computing method for the jointed skewed girder bridge ［M］.Beijing：China Communications Press，1990.（in Chinese））
［6］ 颜东煌.桥梁结构电算程序设计［M］.长沙：湖南大学出版社，1999.（YAN Dong-huang.Computing program code design for bridge structures［M］.Changsha：Hunan University Press，1999.（in Chinese））
［7］ 长沙理工大公路工程试验检测中心.望城县金城大道新建工程八曲河中桥空心板静载试验检测报告［R］.长沙：长沙理工大学，2008.（Highway Testing and Checking Center of Changsha University of Science ＆Technology.Report of testing and checking for Baqu river bridge in Wangcheng County，Hunan Province［R］.Changsha：Changsha University of Science ＆Technology，2006.（in Chinese））
［8］ 交通部公路科研所.大跨径混凝土桥梁的试验方法［S］.北京：人民交通出版社，1982.（Highway Research Institute of Ministry of Communications.Large span concrete bridge testing method［S］.Beijing：China Communications Press，1982.（in Chinese））
蒋 翔 1，王 琛 1，夏桂云 2
（1.长沙先导公共设施投资建设有限公司工程部，湖南长沙 410013；2.长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙 410004）
摘 要：建立了单梁式斜交桥挠度和扭转角的计算公式，并以此公式为基础，给出了铰接斜交板桥荷载横向分布系数的计算方法，编制了计算程序。为解决斜交板桥纵向加载计算，给出了截面弯矩和扭矩影响线计算公式，分析了斜交板桥截面弯矩影响线的变化规律。以湖南省望城县金城大道新建工程八曲河中桥为工程背景，运用给出的计算理论，计算出各板荷载的横向分布系数。本研究还制定了试验检测方案，比较了试验检测结果与理论结果，两者得到的结果接近，证明该方法是正确的。
关键词：斜交板桥；铰接板法；均布荷载；试验
中图分类号：TU391；U448
文献标识码：A
文章编号：1674-599X（2015）01-0044-05
收稿日期：2014-09-28
基金项目：长沙河西交通枢纽市政配套工程桥梁施工监控研究（SSJS2013125）
作者简介：蒋 翔（1974-），男，长沙先导公共设施投资建设有限公司高级工程师。
Calculation theory and load tests of the jointed skew slab bridge
JIANG Xiang 1，WANG Chen 1，XIA Gui-yun 2
（1.Public Infrastructure Investment and Construction Co.，LTD of Changsha Forerunner Area，Changsha 410013，China；2.School of Civil and Architecture Engineering，Changsha University of Science ＆Technology，Changsha 410004，China）
Abstract：Deflection and Rotation angel formula were established for the single span regular skew slab bridge.A jointed skew slab method was presented as a live distributing factor and key formula were derived.Based on this theory，a calculation code was compiled.Using theoretical formula，the change of moment influence lines with skew angels，flexure-torsion stiffness ratio and calculation positions was shown.Using Baqu River Bridge as the engineering background，live distributing factors were calculated and a testing scheme was decided.Testing results are compared with theoretical results，which agrees with each other well.The method is corrective.
Key words：skew-slab bridge；jointed slab method；distributing load；test
目前，中国正处在高速公路修建的高峰期，20 m和30m的预应力混凝土斜交空心板桥大量被采用 ［1］，一些公路规划设计院还制定了标准图。在斜交板桥的设计过程中，较少采用难度大、计算过程复杂的基于解析和有限元法的斜交板桥计算理论，大多采用简化的计算方法 ［2-3］，并结合一些保守的设计思路和构造措施来保证桥梁的安全。比较流行的简化方法主要有：修正的G-M法和横向铰接斜板实用方法等 ［1，4-5］。本研究从望城县金城大道新建工程八曲河中桥斜交预应力空心板的荷载试验需要出发，拟建立铰接斜交空心板的荷载横向分布系数的计算方法，并制定该桥的试验测试方案和试验步骤，对该桥进行荷载试验，比较测试结果与理论计算结果。
1 单梁式斜交桥挠度和扭转角的计算
对于斜交板桥，由于斜交角的存在，使其受力有别于正桥，而且规则的斜交桥是超静定结构，计算比较复杂。对于单跨规则斜梁桥（如图1所示），将其作为一超静定结构，用力法可计算荷载作用位置处的变形（挠度和转角） ［1，3］。
图1 单梁式斜梁桥计算简图
Fig.1 Calculating model of a skewed girder bridge with single span
式中：
；
2 铰接斜交板桥荷载横向分布系数
斜交板桥平面布置如图2所示，其斜交角为φ，取任意截面A-A，对于截面中第i号板，其宽度为B i，截面到端部的距离为：
图2 斜交板桥平面布置示意
Fig.2 Planar arrangement of a skewed slab bridge
式中：C i为第i号板中心到桥轴线的距离，位于桥轴线上侧板的C i取负值，位于桥轴线下侧板的C i取正值。
根据力法原理，将斜交板桥的A-A横截面取基本结构，如图3所示。
图3 铰接板法的力法计算简图
Fig.3 Calculating model of a hinged plate method by a force method
由于铰接板中铰缝只传递剪力、没有弯矩和轴力，故赘余力只有剪力对g i。截面的力法方程为：
式中：
其中：
根据正桥的铰接板法原理，可建立斜交铰接板的荷载横向分布系数计算公式 ［6］。当单位荷载P＝1作用于1 ＃板左侧时，有
当单位荷载P＝1作用于i ＃板中心时，有
当单位荷载P＝1作用于第i ＃板右侧时，有
当单位荷载P＝1作用于第j号板（中点、端点）时，解出｛g｝后，即可计算各板所受作用力。第i块板承受的荷载为：
3 斜交板桥的纵向加载计算
在斜交铰接板桥的设计计算中，需计算永久作用（如：自重等）和可变作用（如：汽车和人群）的效应，因此单片规则斜交板桥的分析至关重要，已有文献 ［1，3］给出了计算公式。对于单片规则的斜交板桥结构，计算截面的位置为ξ 1＝x／L，单位集中荷载P＝1作用的截面位置为ξ＝x／L，相应截面的弯曲和扭矩影响线分别为：
根据式（9），跨中截面弯矩影响线随斜交角（φ＝10°，20°，30°，40°，50°，60°和70°）的变化如图4所示，跨中截面弯矩影响线随弯扭参数K（K＝0.5，1，5，10和100；φ＝80°）的变化如图5所示，弯矩影响线随截面位置变化（K＝1，φ＝30°）如图6所示。
对于单跨式规则斜交板桥，有了截面弯矩影响线的计算公式（如：式（8），（9）），公路-Ⅰ级、Ⅱ级荷载的纵向加载只需要计算出截面弯矩影响线面积和影响线最大值竖标即可。它们分别为：
图4 跨中截面弯矩影响线随斜交角的变化
Fig.4 The change of the influence line of moment in the middle section with the skewed angle
图5 跨中截面弯矩影响线随参数K的变化
Fig.5 The change of the influence line of moment in the middle section with the parameterK
图6 不同截面弯矩影响线
Fig.6 Influence line of moment in different sections
4 试验
4.1 试验场基本情况
湖南省望城县金城大道新建工程八曲河中桥为4×20 m预应力混凝土空心板，由11片板组成，斜交角φ＝20°，计算跨径L＝19.3m，混凝土标号C40，下部结构为桩柱式桥墩和重力式桥台，汽车荷载等级为公路-Ⅰ级。
根据斜交铰接板荷载横向分布系数计算理论编制程序SJSTD.F90，计算荷载横向分布影响线和用电算程序TRLODM.FOR ［6］计算横向分布系数，计算结果见表1。
表1 各板横向分布系数
Table 1 Transverse distribution coefficients of all slabs
本次试验是在空心板架设前进行的，故试验时是对单独的一块板进行试验检测。业主和监理指定右幅2 ＃空心板作为试验板，加载装置和各级荷载大小如图7所示，加载采用在空心板上堆载袋装水泥的方式。
图7 试验加载装置和各级荷载（单位：m）
Fig.7 Test loading device and all lever loads（unit：m）
4.2 试验步骤
为保证试验安排合理、操作规范及测试结果正确，试验步骤为：
1）现场准备工作：将所要检测的空心板按照事先设计的方法支承，并画出荷载堆放位置和各测点的布置位置，安装百分表（千分表），抽查砂袋和袋装水泥重量，重量准确至±1kg。
2）加载前：读取各百分表初值。
3）加载：将砂袋和袋装水泥由人工分3级按数量和位置均匀摆放在空心板加载范围内，每级荷载间隔至少20min，待百分表读数稳定后，读取百分表读数，并进行裂纹观测，观测是否有裂纹出现。
4）卸载：当最后一级加载稳定并读数后，即可卸载，卸载分级进行，从最后一级开始，由人工分级卸载，卸载后至少20 min，待百分表读数稳定后，读取百分表读数。
4.3 试验结果
板底挠度观测结果如图8所示，荷载与挠度变化的关系如图9所示 ［7］。
图8 板底挠度实测值与理论值的比较
Fig.8 Comparing testing results with theoritical results of deflections at the slab bottom
图9 荷载与挠度变化的关系
Fig.9 Relationship betwecn the Load and the deflection
从图8，9中可以看出，3级荷载作用下的挠度校验系数分别为ξ 1＝0.85，ξ 2＝0.89，ξ 3＝0.97，满足相关标准 ［8］所建议的静力试验结果评定要求。这说明空心板的实际刚度比理论预测值大。全部荷载卸除后，空心板跨中截面最大残余变形为2.73mm，S p／S stat＝273／1 469.5＝18.5％，该试验板的残余变形较大，但还是满足相关标准 ［8］所建议的静力试验结果（S p／S stat≤0.20＝α 1）评定要求。在各级荷载作用下，该板未发现受力裂纹，所测指标满足使用要求，说明该桥质量合格。
5 结论
1）基于斜梁桥计算理论和相关计算公式，建立了铰接斜板桥荷载横向分布系数的计算方法。
2）运用本方法制定了八曲河桥的试验测试方案，并对该桥进行了荷载试验，试验结果显示该理论和计算结果正确。
参考文献（References）：
［1］ 黄平明.混凝土斜梁桥［M］.北京：人民交通出版社，1999.（HUANG Ping-ming.Concrete skew girder bridge［M］.Beijing：China Communications Press，1999.（in Chinese））
［2］ 贺拴海，谢仁物.公路桥梁荷载横向分布计算方法［M］.北京：人民交通出版社，1996.（HE shuan-hai，XIE Ren-wu.Computing methods of the live load distributing factor for the highway bridge［M］.Beijing：China Communications Press，1999.（in Chinese））
［3］ 夏淦，邵容光.斜梁结构分析［M］.南京：江苏科学技术出版社，1995.（XIA Gan，SHAO Rong-guang.Structral analysis of the skew girder［M］.Nanjing：Jiangshu Science and Technology Press，1995.（in Chinese））
［4］ 刑志成.弯斜桥计算理论与实用计算［M］.北京：人民交通出版社，1994.（XING Zhi-cheng.Computing theory and applications of curved and skewed bridges ［M］.Beijing：China Communications Press，1994.（in Chinese））
［5］ 席振坤.横向铰接斜梁桥实用计算方法［M］.北京：人民交通出版社，1990.（XI Zhen-kun.Practically computing method for the jointed skewed girder bridge ［M］.Beijing：China Communications Press，1990.（in Chinese））
［6］ 颜东煌.桥梁结构电算程序设计［M］.长沙：湖南大学出版社，1999.（YAN Dong-huang.Computing program code design for bridge structures［M］.Changsha：Hunan University Press，1999.（in Chinese））
［7］ 长沙理工大公路工程试验检测中心.望城县金城大道新建工程八曲河中桥空心板静载试验检测报告［R］.长沙：长沙理工大学，2008.（Highway Testing and Checking Center of Changsha University of Science ＆Technology.Report of testing and checking for Baqu river bridge in Wangcheng County，Hunan Province［R］.Changsha：Changsha University of Science ＆Technology，2006.（in Chinese））
［8］ 交通部公路科研所.大跨径混凝土桥梁的试验方法［S］.北京：人民交通出版社，1982.（Highway Research Institute of Ministry of Communications.Large span concrete bridge testing method［S］.Beijing：China Communications Press，1982.（in Chinese））