圆的周长
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”，练习十八第1~4题。
教学目标
1、使学生经历测量、猜想、操作、验证、计算、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。
2、理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值，了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。
3、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重、难点
理解圆的周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
教学准备
每小组准备1张光盘和2个圆形实物或硬纸片，线、尺、活动记录表和一个计算器，多媒体课件及实物展示台。
教学过程
一、议（6分钟）
1、同学们，知道今天我们要研究什么内容吗？（事先板书好课题）前面，我们已经知道，圆是一种怎样的平面图形？（出示：圆是曲线围成的平面图形 ）你觉得什么是圆的周长？围成圆的曲线的长，就是圆的周长。这里有个圆，谁来指一指它的周长？圆的周长是指这根曲线的长度。你有办法量出这个圆的周长吗？学生说一说。（学生谈想法：绕，滚，软尺直接量）。用绳子“绕”圆一周测量圆的周长，或者用滚、软尺量，你觉得怎么样？有时很麻烦，况且也不是每个圆周长都可以采用这种方法。比如，要求摩天轮的周长，是不是要爬上去用绳子绕一绕呢？（呈现：摩天轮图片）这说明测量的方法还是有局限的。怎么办？（要想办法算出它的周长。）
今天我们就来研究如何计算圆的周长！
2、看大屏幕！生活中人们一般根据车轮直径的大小表示车轮不同的规格，根据你的经验，这三个车轮各滚动一周，哪种车轮滚动的路程长？直径为多少的?（66厘米的）为什么呢？（车轮直径长，圆就大，滚动一周的距离就远。）接下来让车轮滚动起来，看看与大家的想法是否一致。（媒体演示）车轮滚动一周所行的路程就是车轮的什么？那你觉得圆的周长与什么有关？（指着屏幕上的第三个车轮所行的路程,板书：直径）。 小结：我们可以发现车轮的直径越短，它的周长也就越短；车轮的直径越长，它的周长也就越长。说明圆的周长和它的直径有关。。
二、探（15分钟）
1、猜一猜。
圆的周长与直径有什么关系呢？我们可以怎么做呢？（做实验进行计算） 课件出示：
操作要求：请同学们拿出课前准备好的3个大小不同的圆，细绳、直尺、计算器。利用手中的工具，想办法量出3个圆片的周长，小组同学可以互相合作。要求既要好，还要快！开始！
（生实际测量、计算、填表）
(2)教师巡视（了解数据），加以指导和评价。
(3)请表格填好的小组到前台展示一下。（切换展示台）
一起来看一下，这些同学对不同的圆进行了测量和计算！从数据上可以看出，周长除以直径的商集中在三点一几(或3到3.5之间)。所以说大约三倍是正确的。其它小组是不是也是这样？没得到相对准确的商，这很正常，因为在测量时总是有误差的，你看，同样是直径12厘米的光盘，有的小组量的周长是„，有的是„。这说明，测量是有误差的。经过测量和计算，我们发现每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些，商为3点几。凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。（很多人举手）
3、比一比。（切换电脑）
通过实验和计算，请同学们想一想，议一议，圆周长与直径有什么关系？你能用一句话来说吗?引导学生观察，每个圆的周长也分别是它直径的3倍多一些。是的，圆不分大小，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！（齐读）
实际上，任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是无限不循环小数。π=3.14156263„„，为了计算的方便，通常取π的近似值，π≈3.14。
4、听一听。
早在约1500年前，我国的数学家祖冲之，就计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
3、归纳计算公式。
既然圆周长除以直径的商是π,这说明圆的周长是它直径的多少倍？（π）对，π倍。圆周长用C表示，直径是用字母 d表示的，我们可以用一个关系式来表示C与d之间的关系：C÷d=Л
这样，你会用字母表示求圆周长的公式？（学生说，教师板书：C＝πd ）
四、练（12分钟）
现在会计算圆的周长了吧？下面我们就试一试。
1.试一试：请快速地计算出这个圆的周长！（怎么不算？好的，我量一下）
（1）就黑板上的圆量出直径为4分米，让学生计算其周长。
问：怎么列式的？什么单位？
（2）将标注的条件“d=4分米”改为“r =2分米”，让学生计算其周长。
问：这里为什么要再乘以2吗？（因为已知的是半径。先要算出直径，再算周长。）说得很好！由于d等于2r（指着上面公式），所以圆周长的计算公式还可以简写成C=2πr。
2.算一算：（1+1分钟）
请你计算下面两个圆的周长。
练习十八第1题。
3、闯关练习。
老师这儿还有两组闯关题，你愿意接受挑战吗？先来看看智慧城堡，有什么挑战迎接我们。
第一关：智慧城堡
数学诊所
（1）圆周率就是圆的周长除以直径的商。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的π倍。
（4）π ＝ 3.14
有一种汽车车轮的半径是0.3米，它在路上前进1周，前进了多少米？滚动100周前进多少米？
第二关：冒险岛
（1）一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
（2）一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？
五、总结
今天我们一起学习了圆的周长。知道了（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）除以（ ）的商，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。
六、拓展：
小明的妈妈在自家的墙根下建了一个直径8米的半圆形花坛。你能计算出花坛的周长吗？
圆的周长
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”，练习十八第1~4题。
教学目标
1、使学生经历测量、猜想、操作、验证、计算、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。
2、理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值，了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。
3、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重、难点
理解圆的周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
教学准备
每小组准备1张光盘和2个圆形实物或硬纸片，线、尺、活动记录表和一个计算器，多媒体课件及实物展示台。
教学过程
一、议（6分钟）
1、同学们，知道今天我们要研究什么内容吗？（事先板书好课题）前面，我们已经知道，圆是一种怎样的平面图形？（出示：圆是曲线围成的平面图形 ）你觉得什么是圆的周长？围成圆的曲线的长，就是圆的周长。这里有个圆，谁来指一指它的周长？圆的周长是指这根曲线的长度。你有办法量出这个圆的周长吗？学生说一说。（学生谈想法：绕，滚，软尺直接量）。用绳子“绕”圆一周测量圆的周长，或者用滚、软尺量，你觉得怎么样？有时很麻烦，况且也不是每个圆周长都可以采用这种方法。比如，要求摩天轮的周长，是不是要爬上去用绳子绕一绕呢？（呈现：摩天轮图片）这说明测量的方法还是有局限的。怎么办？（要想办法算出它的周长。）
今天我们就来研究如何计算圆的周长！
2、看大屏幕！生活中人们一般根据车轮直径的大小表示车轮不同的规格，根据你的经验，这三个车轮各滚动一周，哪种车轮滚动的路程长？直径为多少的?（66厘米的）为什么呢？（车轮直径长，圆就大，滚动一周的距离就远。）接下来让车轮滚动起来，看看与大家的想法是否一致。（媒体演示）车轮滚动一周所行的路程就是车轮的什么？那你觉得圆的周长与什么有关？（指着屏幕上的第三个车轮所行的路程,板书：直径）。 小结：我们可以发现车轮的直径越短，它的周长也就越短；车轮的直径越长，它的周长也就越长。说明圆的周长和它的直径有关。。
二、探（15分钟）
1、猜一猜。
圆的周长与直径有什么关系呢？我们可以怎么做呢？（做实验进行计算） 课件出示：
操作要求：请同学们拿出课前准备好的3个大小不同的圆，细绳、直尺、计算器。利用手中的工具，想办法量出3个圆片的周长，小组同学可以互相合作。要求既要好，还要快！开始！
（生实际测量、计算、填表）
(2)教师巡视（了解数据），加以指导和评价。
(3)请表格填好的小组到前台展示一下。（切换展示台）
一起来看一下，这些同学对不同的圆进行了测量和计算！从数据上可以看出，周长除以直径的商集中在三点一几(或3到3.5之间)。所以说大约三倍是正确的。其它小组是不是也是这样？没得到相对准确的商，这很正常，因为在测量时总是有误差的，你看，同样是直径12厘米的光盘，有的小组量的周长是„，有的是„。这说明，测量是有误差的。经过测量和计算，我们发现每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些，商为3点几。凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。（很多人举手）
3、比一比。（切换电脑）
通过实验和计算，请同学们想一想，议一议，圆周长与直径有什么关系？你能用一句话来说吗?引导学生观察，每个圆的周长也分别是它直径的3倍多一些。是的，圆不分大小，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！（齐读）
实际上，任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是无限不循环小数。π=3.14156263„„，为了计算的方便，通常取π的近似值，π≈3.14。
4、听一听。
早在约1500年前，我国的数学家祖冲之，就计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
3、归纳计算公式。
既然圆周长除以直径的商是π,这说明圆的周长是它直径的多少倍？（π）对，π倍。圆周长用C表示，直径是用字母 d表示的，我们可以用一个关系式来表示C与d之间的关系：C÷d=Л
这样，你会用字母表示求圆周长的公式？（学生说，教师板书：C＝πd ）
四、练（12分钟）
现在会计算圆的周长了吧？下面我们就试一试。
1.试一试：请快速地计算出这个圆的周长！（怎么不算？好的，我量一下）
（1）就黑板上的圆量出直径为4分米，让学生计算其周长。
问：怎么列式的？什么单位？
（2）将标注的条件“d=4分米”改为“r =2分米”，让学生计算其周长。
问：这里为什么要再乘以2吗？（因为已知的是半径。先要算出直径，再算周长。）说得很好！由于d等于2r（指着上面公式），所以圆周长的计算公式还可以简写成C=2πr。
2.算一算：（1+1分钟）
请你计算下面两个圆的周长。
练习十八第1题。
3、闯关练习。
老师这儿还有两组闯关题，你愿意接受挑战吗？先来看看智慧城堡，有什么挑战迎接我们。
第一关：智慧城堡
数学诊所
（1）圆周率就是圆的周长除以直径的商。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的π倍。
（4）π ＝ 3.14
有一种汽车车轮的半径是0.3米，它在路上前进1周，前进了多少米？滚动100周前进多少米？
第二关：冒险岛
（1）一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
（2）一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？
五、总结
今天我们一起学习了圆的周长。知道了（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）除以（ ）的商，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。
六、拓展：
小明的妈妈在自家的墙根下建了一个直径8米的半圆形花坛。你能计算出花坛的周长吗？