磁控液晶双折射实验_朱昊

第33卷第2期2014年2月大学物理COLLEGE PHYSICS Vol．33No．2Feb．2014

磁控液晶双折射实验

朱

1昊，赵

21

乾，李松旻，郭

11

宏，孙利群

（1．清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室，北京100084；

2．清华大学机械工程系摩擦学国家重点实验室，北京100084）

摘要：利用特制磁控棱镜型液晶盒构建物理光学双折射实验系统，以分光仪为实验平台测量折射角，用于辅助光的偏振与晶体光学教学．实验现象直观明显，测量数据准确可靠．

关键词：液晶；双折射；实验

+

中图分类号：O 734．2

文献标识码：B 文章编号：1000-0712（2014）02-0051-04

光的偏振和晶体光学教学内容涉及大量复杂的空间关系，对各向异性材料，双折射e 光波法线方向（波面传播方向）与光线方向（能量传播方向）一般不同向；光轴、折射率椭球及偏振态分布等内容令人单纯课堂讲授难以使学生领会相关知识点．为费解，

我们开发出配套教学实验，以液晶为实验对象，此，

将抽象繁琐的理论化为具体明显的实验现象，以改善教学效果．

此系统是在作者参与开发的研究液晶可调光学负折射（e 光群折射角为负）实验基础上改造而成．该实验验证了向列液晶类似单轴晶体的e 光束在小于临界入射角（9ʎ ）条件下，出现能流负折射现象（入射光线和折射光线在界面法线同侧）［2］．由于该

用于双折实验清楚地揭示了e 光特殊的折射性质，

射教学同样很有价值．在改造后的新教学实验系统

中，我们将2组强磁铁安装在U 型铝合金支架上，因铝合金为顺磁材料，磁导率近似为1，对磁铁对形

二者构成的组件刚性好，便成的磁场几乎没有影响，

于整体移动和旋转．将U 型磁铁对组件按图2中箭

液晶光轴方向头指向把液晶盒套在磁铁缺口中时，

（即分子取向）即与外磁场一致，光轴方向可随磁铁

（b ）所示．转动灵活调节，如图1（a ）、Ne 激光器发出波长为图2为实验装置图．He-633nm 的光束，经衰减片衰减后射向安装在分光仪载物台上的棱镜型液晶盒，装配在铝支架上的强磁铁对可以在箭头所示的垂直和水平两个方向对液晶

盒施加控制磁场，人眼通过分光仪上的望远镜观测e 光的折射光束方向，以望远镜前的偏振片检测o 、偏振方向．由于液晶盒是等腰三角形棱镜，故可用最

［3］

e 光的折射率，小偏向角法测算o 、其公式如下：

1

sin （β+δmin ）

2

n =（1）

βsin

2

1实验系统及原理

液晶是一种各向异性物质，具有广泛的工业应

也具有单用背景．向列液晶在光学上类似单轴晶体，轴晶体的双折射性质，此性质在各类液晶器件上均

有运用，值得深入研究．但在通常情况下，控制液晶有时需高电压，对电源要求双折射状态需强电场，高，不安全；且液晶盒内需有导电涂层，制备困难

［1］

．然而，利用磁场同样可改变液晶的光轴取向，

并能任意调节，安全方便，因此更适合于教学实验．按此设想建立的磁控液晶双折射实验原理如图1所示（见下页）．图中等腰三角形表示以透明有机玻璃制成的顶角为20ʎ 的棱镜型液晶盒，其内部封装向列型液晶TEB30A．以两组铷铁硼（NdFeB ）磁铁对构成液晶盒的外加磁场，该磁铁对可以从水平方向（参见图1（a ）及图1左上部小图）、垂直方向（参见图1（b ）及图1右上部2小图）两个方位对液

（b ）分别表示在垂直和晶盒施加外磁场．图1（a ）、

水平磁场作用下，一束激光透过该液晶盒时发生的

双折射现象．

n 为折射率；β为液晶棱镜顶角；δmin 为o 或e 式中，

光的最小偏向角，可由分光仪读出

［4］

．

收稿日期：2012－09－07；修回日期：2013－07－01

作者简介：朱昊（1965—），男，安徽蚌埠市人，清华大学精密仪器系高级工程师，硕士，主要从事工程光学实验与光电测控技术的研究工作．

图1

水平与垂直磁场中向列液晶的可调双折射

图2分光仪观测磁场作用下液晶双折射实验现象装置

2

2．1

实验结果分析

透射光性质o 光e 光

表1液晶垂直磁场下双折射实验数据

入射方向读数x 1242ʎ21' 242ʎ33'

出射方向读数x 2253ʎ02' 256ʎ49'

最小偏向角δmin （x 2－x 1）10ʎ41' 14ʎ16'

液晶在垂直磁场下的双折射在外加磁场垂直于入射面时，以偏振片检测液晶盒透射两光束的偏振态，偏振方向在水平面内的

垂直于水平面的为e 光．表1是分光仪测出是o 光，

的一组o 光和e 光的最小偏向角实验数据．

设计液晶盒顶角β=20ʎ ，将以上数据代入式

（1）可得出液晶主折射率的实验值为：n o1=n e1=1．697；而实验所用液晶的理论主折1．524，

n e =1．692，射率值分别为n o =1．522，实验结果与理论值相符．

2．2液晶在水平磁场下折射率与光轴取向的关系外加磁场在水平面内时，磁场取向即光轴方向．为简化，使入射激光束垂直于液晶盒第1界面正入e 光折射方向，射，用惠更斯作图法分析o 、如图3所示．e 光折射率（波法线方向k 的传播规律）随波矢

［5］

和光轴夹角θ而变，可按下式计算．

n o 2n e 22

nᵡ =22

n o sin θ+n e 2cos 2θ

=

sin i ' sin i ' o e

；对e 光：nᵡ =因此，在主截面内正入射sin i o sin i e

e 光的简化条件下，只需测出液晶盒第2界面处o 、折射角i' o 和i' e ，即可求出o 光折射率n 和不同磁场方向下的e 光折射率n ᵡ． 表2为一组实验数据．

表2

磁场方向γ/（ʎ ）o 光折射角i o /（ʎ ）e 光折射

液晶水平磁场下双折射实验数据

5

10

15

20

25

30

35

40

31．2831．2931．2931．2831

．3131．3131．2931．29．28

（2

）

角i e /（ʎ ）

35．0034．9434．8434．7134．5034．3134．1133．78．47

当液晶光轴方向随磁场取向变化时，按折射定

e 光折射率和波矢与光轴律和式（2）分别可计算o 、

夹角θ关系曲线（理论值）；按表2数据则可计算磁

e 光的实际折射场取向γ=0ʎ 40ʎ 时，各离散点o 、率（实验值）．如图4所示．

图3水平磁场下正入射简化的液晶双折射

图4

液晶折射率和波矢与光轴夹角的关系

o 、e 光共面．设磁场方向与液晶盒在主截面内，

入射界面的夹角为γ，则在液晶盒第1界面处：θ=90ʎ －γ．当单色平面波在单轴晶体中传播时，其波法线方向k （波面传播方向）与光线方向s （能量传播方向）一般不同向，设其夹角为α，则有

2

n 21e －n o

tan α=222sin 2θ2n 2sin +n cos θθo e

实验结果证明液晶折射率随波矢光轴夹角变化

的实验值与理论曲线相符．误差来源有：实际光轴方向偏离理论位置引起的误差；入射光束方向误差；折射光束角度测量误差；液晶盒界面法线测量误差；液晶盒顶角制造误差等．

（3）

式中，θ为波法线与光轴的夹角．e 光在液晶盒内其波矢与光线方向夹角α可按式（3）计算．透过液晶e 光的偏振状态比普通的单轴晶体复杂，盒后o 、受

磁场强度及方向、第2界面处的折反射状态及液晶温度等多种因素影响

［6，7］

3结语

选取液晶材料研究单轴晶体的双折射性质，具

有工业应用背景；采用磁控液晶盒为实验对象即可避免镀导电涂层和高电压带来的问题，又可使液晶光轴与入射界面夹角在0至40ʎ 范围内灵活调节．选择主截面内正入射方式简化了分析，突出了e 光

e 光折在双折射中的特殊性质．实验结果验证了o 、射方向与入射角、光轴及外磁场方向的关系；对双折

．一般情况下为部分偏振

光，在主截面内正入射时，在液晶盒第2界面处，入e 光的波法线方向相同，射o 、故入射角i o =i e ；按平面几何知识，可知i o =20ʎ ．按折射定律，对o 光：n'

射特别是e 光能流方向与波法线方向不同等知识要点做出了形象简明的诠释，该实验可加深学生对光的偏振与晶体光学教学内容的理解．

［3］陈新，J ］．现代李维晖，张宏．用分光计测液体折射率［

2006，2：93-95．科学仪器，

［4］陈昭栋，舒维芬，罗斌．棱镜的最小偏向角及摆放位置

J ］．西南工学院学报，2000，15（3）：57-59．的分析［

［5］郁道银，．北京：机械工业出版谈恒英．工程光学［M ］

1999：324-337．社，

［6］任广军，姚建铨，李国华，等．液晶红外磁控双折射效

J ］．光电子·激光，2006，17（4）：502-505．应的研究［

［7］王伟，李国华，郝殿中，等．向列相液晶热光效应的实

J ］．液晶与显示，2003，18（6）：428-431．验研究［

参考文献：

［1］胡伟频，J ］．物理实验，范志新．液晶棱镜双折射实验［

2010，30（4）：41-42，46．

［2］Lei Kang ，Qian Zhao ，Bo Li ，et al．Experimental verifica-tion of a tunable optical negative refraction in nematic liq-J ］．Applied Physics Letters ，2007，90（18）：uid crystals ［181931．

Magnetism controlled liquid crystal birefringence experiment

ZHU Hao 1，ZHAO Qian 2，LI Song-min 1，GUO Hong 1，SUN Li-qun 1

（1．State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments ，Department．of Precision Instruments ，

Tsinghua University ，Beijing 100084，China ；2．State Key Laboratory of Tribology ，Department．of Mechanical

Engineering ，Tsinghua University ，Beijing 100084，China ）

Abstract ：Using a specially-made magnetism controlled prismatic liquid crystal cell ，a novel birefringence ex-periment system of physical optics is developed．On the experimental stages ，the refractive angles are measured by a spectroscopy．The device is suitable for the teaching assistance of polarization and crystal optics．The experimental phenomena can be observed easily and the measurement is accurate and reliable．

Key words ：liquid crystal ；birefringence ；experiment

（上接21页）

［2］．北京：科学出版社，吴百诗．大学物理基础［M ］2007：116．

［5］任才贵．小球与均质定轴杆的碰撞续［J ］．大学物理，

2012，31（7）：19-20．

［6］任才贵．对心碰撞过程的分析及一种新的解法［J ］．华

2009，26（5）：93-96．东交通大学学报，

［7］任才贵，邱万英，陈早生．从总动能变化特点考察一维

J ］．大学物理，2004，23（5）：16-18．两体对心碰撞［

［3］赵凯华，．北京：高等教育出版社，罗蔚茵．力学［M ］

1995：159．

［4］任莲．碰撞的另一种形式［J ］．佳木斯大学学报，2004，

22（3）：365-367．

The collision problem of traction movement

ＲENCai-gui

（Department of Physics ，East China Jiaotong University ，Nanchang ，Jiangxi 330013，China ）

Abstract ：Based on the characteristics of deformation and energy transformation in a collision and the concept of elasticity degree k ，the collusion of traction is analyzed．The results of the collusion in different conditions are dis-cussed ，the coefficient of restitution e of the traction collision is defined．

Key word ：traction movement ；collision ；elasticity degree ；elastic deformation ；minimum value of kinetic ener-gy ；coefficient of restitution

第33卷第2期2014年2月大学物理COLLEGE PHYSICS Vol．33No．2Feb．2014

磁控液晶双折射实验

朱

1昊，赵

21

乾，李松旻，郭

11

宏，孙利群

（1．清华大学精密仪器系精密测试技术及仪器国家重点实验室，北京100084；

2．清华大学机械工程系摩擦学国家重点实验室，北京100084）

摘要：利用特制磁控棱镜型液晶盒构建物理光学双折射实验系统，以分光仪为实验平台测量折射角，用于辅助光的偏振与晶体光学教学．实验现象直观明显，测量数据准确可靠．

关键词：液晶；双折射；实验

+

中图分类号：O 734．2

文献标识码：B 文章编号：1000-0712（2014）02-0051-04

光的偏振和晶体光学教学内容涉及大量复杂的空间关系，对各向异性材料，双折射e 光波法线方向（波面传播方向）与光线方向（能量传播方向）一般不同向；光轴、折射率椭球及偏振态分布等内容令人单纯课堂讲授难以使学生领会相关知识点．为费解，

我们开发出配套教学实验，以液晶为实验对象，此，

将抽象繁琐的理论化为具体明显的实验现象，以改善教学效果．

此系统是在作者参与开发的研究液晶可调光学负折射（e 光群折射角为负）实验基础上改造而成．该实验验证了向列液晶类似单轴晶体的e 光束在小于临界入射角（9ʎ ）条件下，出现能流负折射现象（入射光线和折射光线在界面法线同侧）［2］．由于该

用于双折实验清楚地揭示了e 光特殊的折射性质，

射教学同样很有价值．在改造后的新教学实验系统

中，我们将2组强磁铁安装在U 型铝合金支架上，因铝合金为顺磁材料，磁导率近似为1，对磁铁对形

二者构成的组件刚性好，便成的磁场几乎没有影响，

于整体移动和旋转．将U 型磁铁对组件按图2中箭

液晶光轴方向头指向把液晶盒套在磁铁缺口中时，

（即分子取向）即与外磁场一致，光轴方向可随磁铁

（b ）所示．转动灵活调节，如图1（a ）、Ne 激光器发出波长为图2为实验装置图．He-633nm 的光束，经衰减片衰减后射向安装在分光仪载物台上的棱镜型液晶盒，装配在铝支架上的强磁铁对可以在箭头所示的垂直和水平两个方向对液晶

盒施加控制磁场，人眼通过分光仪上的望远镜观测e 光的折射光束方向，以望远镜前的偏振片检测o 、偏振方向．由于液晶盒是等腰三角形棱镜，故可用最

［3］

e 光的折射率，小偏向角法测算o 、其公式如下：

1

sin （β+δmin ）

2

n =（1）

βsin

2

1实验系统及原理

液晶是一种各向异性物质，具有广泛的工业应

也具有单用背景．向列液晶在光学上类似单轴晶体，轴晶体的双折射性质，此性质在各类液晶器件上均

有运用，值得深入研究．但在通常情况下，控制液晶有时需高电压，对电源要求双折射状态需强电场，高，不安全；且液晶盒内需有导电涂层，制备困难

［1］

．然而，利用磁场同样可改变液晶的光轴取向，

并能任意调节，安全方便，因此更适合于教学实验．按此设想建立的磁控液晶双折射实验原理如图1所示（见下页）．图中等腰三角形表示以透明有机玻璃制成的顶角为20ʎ 的棱镜型液晶盒，其内部封装向列型液晶TEB30A．以两组铷铁硼（NdFeB ）磁铁对构成液晶盒的外加磁场，该磁铁对可以从水平方向（参见图1（a ）及图1左上部小图）、垂直方向（参见图1（b ）及图1右上部2小图）两个方位对液

（b ）分别表示在垂直和晶盒施加外磁场．图1（a ）、

水平磁场作用下，一束激光透过该液晶盒时发生的

双折射现象．

n 为折射率；β为液晶棱镜顶角；δmin 为o 或e 式中，

光的最小偏向角，可由分光仪读出

［4］

．

收稿日期：2012－09－07；修回日期：2013－07－01

作者简介：朱昊（1965—），男，安徽蚌埠市人，清华大学精密仪器系高级工程师，硕士，主要从事工程光学实验与光电测控技术的研究工作．

图1

水平与垂直磁场中向列液晶的可调双折射

图2分光仪观测磁场作用下液晶双折射实验现象装置

2

2．1

实验结果分析

透射光性质o 光e 光

表1液晶垂直磁场下双折射实验数据

入射方向读数x 1242ʎ21' 242ʎ33'

出射方向读数x 2253ʎ02' 256ʎ49'

最小偏向角δmin （x 2－x 1）10ʎ41' 14ʎ16'

液晶在垂直磁场下的双折射在外加磁场垂直于入射面时，以偏振片检测液晶盒透射两光束的偏振态，偏振方向在水平面内的

垂直于水平面的为e 光．表1是分光仪测出是o 光，

的一组o 光和e 光的最小偏向角实验数据．

设计液晶盒顶角β=20ʎ ，将以上数据代入式

（1）可得出液晶主折射率的实验值为：n o1=n e1=1．697；而实验所用液晶的理论主折1．524，

n e =1．692，射率值分别为n o =1．522，实验结果与理论值相符．

2．2液晶在水平磁场下折射率与光轴取向的关系外加磁场在水平面内时，磁场取向即光轴方向．为简化，使入射激光束垂直于液晶盒第1界面正入e 光折射方向，射，用惠更斯作图法分析o 、如图3所示．e 光折射率（波法线方向k 的传播规律）随波矢

［5］

和光轴夹角θ而变，可按下式计算．

n o 2n e 22

nᵡ =22

n o sin θ+n e 2cos 2θ

=

sin i ' sin i ' o e

；对e 光：nᵡ =因此，在主截面内正入射sin i o sin i e

e 光的简化条件下，只需测出液晶盒第2界面处o 、折射角i' o 和i' e ，即可求出o 光折射率n 和不同磁场方向下的e 光折射率n ᵡ． 表2为一组实验数据．

表2

磁场方向γ/（ʎ ）o 光折射角i o /（ʎ ）e 光折射

液晶水平磁场下双折射实验数据

5

10

15

20

25

30

35

40

31．2831．2931．2931．2831

．3131．3131．2931．29．28

（2

）

角i e /（ʎ ）

35．0034．9434．8434．7134．5034．3134．1133．78．47

当液晶光轴方向随磁场取向变化时，按折射定

e 光折射率和波矢与光轴律和式（2）分别可计算o 、

夹角θ关系曲线（理论值）；按表2数据则可计算磁

e 光的实际折射场取向γ=0ʎ 40ʎ 时，各离散点o 、率（实验值）．如图4所示．

图3水平磁场下正入射简化的液晶双折射

图4

液晶折射率和波矢与光轴夹角的关系

o 、e 光共面．设磁场方向与液晶盒在主截面内，

入射界面的夹角为γ，则在液晶盒第1界面处：θ=90ʎ －γ．当单色平面波在单轴晶体中传播时，其波法线方向k （波面传播方向）与光线方向s （能量传播方向）一般不同向，设其夹角为α，则有

2

n 21e －n o

tan α=222sin 2θ2n 2sin +n cos θθo e

实验结果证明液晶折射率随波矢光轴夹角变化

的实验值与理论曲线相符．误差来源有：实际光轴方向偏离理论位置引起的误差；入射光束方向误差；折射光束角度测量误差；液晶盒界面法线测量误差；液晶盒顶角制造误差等．

（3）

式中，θ为波法线与光轴的夹角．e 光在液晶盒内其波矢与光线方向夹角α可按式（3）计算．透过液晶e 光的偏振状态比普通的单轴晶体复杂，盒后o 、受

磁场强度及方向、第2界面处的折反射状态及液晶温度等多种因素影响

［6，7］

3结语

选取液晶材料研究单轴晶体的双折射性质，具

有工业应用背景；采用磁控液晶盒为实验对象即可避免镀导电涂层和高电压带来的问题，又可使液晶光轴与入射界面夹角在0至40ʎ 范围内灵活调节．选择主截面内正入射方式简化了分析，突出了e 光

e 光折在双折射中的特殊性质．实验结果验证了o 、射方向与入射角、光轴及外磁场方向的关系；对双折

．一般情况下为部分偏振

光，在主截面内正入射时，在液晶盒第2界面处，入e 光的波法线方向相同，射o 、故入射角i o =i e ；按平面几何知识，可知i o =20ʎ ．按折射定律，对o 光：n'

射特别是e 光能流方向与波法线方向不同等知识要点做出了形象简明的诠释，该实验可加深学生对光的偏振与晶体光学教学内容的理解．

［3］陈新，J ］．现代李维晖，张宏．用分光计测液体折射率［

2006，2：93-95．科学仪器，

［4］陈昭栋，舒维芬，罗斌．棱镜的最小偏向角及摆放位置

J ］．西南工学院学报，2000，15（3）：57-59．的分析［

［5］郁道银，．北京：机械工业出版谈恒英．工程光学［M ］

1999：324-337．社，

［6］任广军，姚建铨，李国华，等．液晶红外磁控双折射效

J ］．光电子·激光，2006，17（4）：502-505．应的研究［

［7］王伟，李国华，郝殿中，等．向列相液晶热光效应的实

J ］．液晶与显示，2003，18（6）：428-431．验研究［

参考文献：

［1］胡伟频，J ］．物理实验，范志新．液晶棱镜双折射实验［

2010，30（4）：41-42，46．

［2］Lei Kang ，Qian Zhao ，Bo Li ，et al．Experimental verifica-tion of a tunable optical negative refraction in nematic liq-J ］．Applied Physics Letters ，2007，90（18）：uid crystals ［181931．

Magnetism controlled liquid crystal birefringence experiment

ZHU Hao 1，ZHAO Qian 2，LI Song-min 1，GUO Hong 1，SUN Li-qun 1

（1．State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments ，Department．of Precision Instruments ，

Tsinghua University ，Beijing 100084，China ；2．State Key Laboratory of Tribology ，Department．of Mechanical

Engineering ，Tsinghua University ，Beijing 100084，China ）

Abstract ：Using a specially-made magnetism controlled prismatic liquid crystal cell ，a novel birefringence ex-periment system of physical optics is developed．On the experimental stages ，the refractive angles are measured by a spectroscopy．The device is suitable for the teaching assistance of polarization and crystal optics．The experimental phenomena can be observed easily and the measurement is accurate and reliable．

Key words ：liquid crystal ；birefringence ；experiment

（上接21页）

［2］．北京：科学出版社，吴百诗．大学物理基础［M ］2007：116．

［5］任才贵．小球与均质定轴杆的碰撞续［J ］．大学物理，

2012，31（7）：19-20．

［6］任才贵．对心碰撞过程的分析及一种新的解法［J ］．华

2009，26（5）：93-96．东交通大学学报，

［7］任才贵，邱万英，陈早生．从总动能变化特点考察一维

J ］．大学物理，2004，23（5）：16-18．两体对心碰撞［

［3］赵凯华，．北京：高等教育出版社，罗蔚茵．力学［M ］

1995：159．

［4］任莲．碰撞的另一种形式［J ］．佳木斯大学学报，2004，

22（3）：365-367．

The collision problem of traction movement

ＲENCai-gui

（Department of Physics ，East China Jiaotong University ，Nanchang ，Jiangxi 330013，China ）

Abstract ：Based on the characteristics of deformation and energy transformation in a collision and the concept of elasticity degree k ，the collusion of traction is analyzed．The results of the collusion in different conditions are dis-cussed ，the coefficient of restitution e of the traction collision is defined．

Key word ：traction movement ；collision ；elasticity degree ；elastic deformation ；minimum value of kinetic ener-gy ；coefficient of restitution