安徽省阜阳三中2016届高三二模考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、巳知全集U =R ，集合M ={-2≤x -1
和}≤2
图如图1所示，N ={x x =2k -1, k =1,2, }的关系的韦恩（Ｖenn ）则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 2、命题“存在x 0∈R ，2
x 0
≤0”的否定是（ ）
x
x 0
（A ）不存在x 0∈R, 使20>0 （B ）一切x 0∈R, 2（C ） 假命题 （D ）真命题 3、“
≥0
”是“函数y=a+bx+c的图像关于原点中心对称”的（ ）
（B ）必要而不充分条件
（A ）充分而不必要条件 （C ）充分必要条件
x
（D ）既不充分也不必要条件
4、若函数y =f (x ) 是函数y =a (a >0, 且
a ≠1) 的反函数，其图像经过点a ) ，则
f (x ) =（ ）
A. log 2x B. log 1x C.
2
12
x D. x
2
⎧3x +1, x ≤0,
5、已知函数f (x ) =⎨若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是 ( )
⎩log 2x , x >0.
（A ）x 0>8. （B ）x 08. （C ）0
x
(e ⎰0+2x ) dx 6、等于
1
A ．1
B ．e -1
C ．e
D ．e +1
7、sin 3的取值所在的范围是（ ）
A
．⎫⎛⎛⎛⎫-1, B
． C
． D
． ⎪ ⎪⎪⎪ ⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
tan
+tan
tan
+tan
tan
的值等于（ ）
8、tan
A
9、已知函数
y=
B 1 C
(m为常数) 在
D
上有最大值3，则其最小值为
A -37 B -29 C -5 D -11 10、函数x
2sin
11、. 若函数f (x )的零点与g (x )=4x +2x -2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f (x )可以是（ ）
A. f (x )=4x -1 B. f (x )=(x -1) 2 C. f (x )=e x -1 D. f (x )=In x -
⎛
⎝1⎫⎪ 2⎭
12、. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现
象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：
M (t )=M 02
-
t 30
，其中
M 0为t =0时铯137的
含量，已知t =30时，铯137的含量的变化率是-10ln 2（太贝克/年），则M (60)=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln 2太贝克 C. 150ln 2太贝克 D. 150太贝克
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知集合A ={x |x ≤1}，B ={x |x ≥a }，且A ⋃B =R ，则实数a 的取值范围是
14、对于二次函数f(x)=a-bx+c ，若函数f(x+1)是偶函数，则的值等于
15、设函数f(x)在f()=x+, 则f （1）
16、已知函数
y=的图像与函数
y=
的图像有两个交点（
，），
（
，）. 则
+=
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （必做题每题12分，选做题10分，共70分）
17、已知函数f (x ) =sin (x +) .
（1）求f (x ) 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （2）求f (
18、设f(x)为R 上的奇函数。对一切的x (1) 当x
时，求f(x)的表达式
,f(x+2)=-f(x)恒成立，当
2
π4
π
-x ) 的单调递减区间. 3
(2) 当x R 时，求f(x)的表达式
19已知函数f(x)=(1) 若函数f(x)在区间(2)若函数f(x)在区
间
,
上为单调函数，求实数a 的取值范围；
上为减函数，且对任意
的
, 总
有
1
20、已知f (x ) =-ax 2+x -ln(1+x ) ，其中a >0．
2
(1)若函数f (x ) 在点(3,f (3))处切线斜率为0，求a 的值； (2)求f (x ) 的单调区间；
(3)若f (x ) 在[0, +∞)上的最大值是0，求a 的取值范围．
21、已知函数f(x)定义在（-1，1）上，对任意的x,y 且当x0 (1) 验证函数f(x)=ln
是否满足这些条件；
，有f(x)+f(y)=f(
),
(2) 判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； (3) 若f(-)=1,求函数y=f(x)+的零点
请考生在第（22），（23）两题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22、已知两个锐角x 与y 满足：sinx=
23、默写并证明余弦定理。
，sin(x+y)=
, 求cosy 的值
安徽省阜阳三中2016届高三二模考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、巳知全集U =R ，集合M ={-2≤x -1
和}≤2
图如图1所示，N ={x x =2k -1, k =1,2, }的关系的韦恩（Ｖenn ）则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 2、命题“存在x 0∈R ，2
x 0
≤0”的否定是（ ）
x
x 0
（A ）不存在x 0∈R, 使20>0 （B ）一切x 0∈R, 2（C ） 假命题 （D ）真命题 3、“
≥0
”是“函数y=a+bx+c的图像关于原点中心对称”的（ ）
（B ）必要而不充分条件
（A ）充分而不必要条件 （C ）充分必要条件
x
（D ）既不充分也不必要条件
4、若函数y =f (x ) 是函数y =a (a >0, 且
a ≠1) 的反函数，其图像经过点a ) ，则
f (x ) =（ ）
A. log 2x B. log 1x C.
2
12
x D. x
2
⎧3x +1, x ≤0,
5、已知函数f (x ) =⎨若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是 ( )
⎩log 2x , x >0.
（A ）x 0>8. （B ）x 08. （C ）0
x
(e ⎰0+2x ) dx 6、等于
1
A ．1
B ．e -1
C ．e
D ．e +1
7、sin 3的取值所在的范围是（ ）
A
．⎫⎛⎛⎛⎫-1, B
． C
． D
． ⎪ ⎪⎪⎪ ⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
tan
+tan
tan
+tan
tan
的值等于（ ）
8、tan
A
9、已知函数
y=
B 1 C
(m为常数) 在
D
上有最大值3，则其最小值为
A -37 B -29 C -5 D -11 10、函数x
2sin
11、. 若函数f (x )的零点与g (x )=4x +2x -2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f (x )可以是（ ）
A. f (x )=4x -1 B. f (x )=(x -1) 2 C. f (x )=e x -1 D. f (x )=In x -
⎛
⎝1⎫⎪ 2⎭
12、. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现
象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：
M (t )=M 02
-
t 30
，其中
M 0为t =0时铯137的
含量，已知t =30时，铯137的含量的变化率是-10ln 2（太贝克/年），则M (60)=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln 2太贝克 C. 150ln 2太贝克 D. 150太贝克
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知集合A ={x |x ≤1}，B ={x |x ≥a }，且A ⋃B =R ，则实数a 的取值范围是
14、对于二次函数f(x)=a-bx+c ，若函数f(x+1)是偶函数，则的值等于
15、设函数f(x)在f()=x+, 则f （1）
16、已知函数
y=的图像与函数
y=
的图像有两个交点（
，），
（
，）. 则
+=
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （必做题每题12分，选做题10分，共70分）
17、已知函数f (x ) =sin (x +) .
（1）求f (x ) 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （2）求f (
18、设f(x)为R 上的奇函数。对一切的x (1) 当x
时，求f(x)的表达式
,f(x+2)=-f(x)恒成立，当
2
π4
π
-x ) 的单调递减区间. 3
(2) 当x R 时，求f(x)的表达式
19已知函数f(x)=(1) 若函数f(x)在区间(2)若函数f(x)在区
间
,
上为单调函数，求实数a 的取值范围；
上为减函数，且对任意
的
, 总
有
1
20、已知f (x ) =-ax 2+x -ln(1+x ) ，其中a >0．
2
(1)若函数f (x ) 在点(3,f (3))处切线斜率为0，求a 的值； (2)求f (x ) 的单调区间；
(3)若f (x ) 在[0, +∞)上的最大值是0，求a 的取值范围．
21、已知函数f(x)定义在（-1，1）上，对任意的x,y 且当x0 (1) 验证函数f(x)=ln
是否满足这些条件；
，有f(x)+f(y)=f(
),
(2) 判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； (3) 若f(-)=1,求函数y=f(x)+的零点
请考生在第（22），（23）两题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22、已知两个锐角x 与y 满足：sinx=
23、默写并证明余弦定理。
，sin(x+y)=
, 求cosy 的值