直角三角形的边角关系同步练习题
一、填空题 1、在中，2、在3、在4、在
中，中，中，
若，
，，
=2，
，，则，
，则，则
． ，则
． ．
的面积为 ．
5、 从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为21,帆船距灯塔距离有米 .(精确到)
6、如图,
某飞机于空中处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角16031'.求飞机到指挥台B的距离 .(精确到1m). 7、一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为130m的正方形,
且每一个侧面与地面成角,这个金字塔原来有多高 .(精确到1m)？
8、如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在
这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .
9、如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,
3
sinA= ,则DE= .
5
10、如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行 海里.
二、选择题
11、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( ) A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16°
12、一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( ) A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对 13、如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（ ） A．
B．
C． D．
，
等于（ ）
14、在中，
， 则
A． B． C． D．
15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tanBAD′等于（ ） A．1 B．
C．
D．
16、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ） A．
B．
C．
D．
17、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
则下列各项中正确的是（ ）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
18、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= A． B．
C
．
，则tanB等于（ ）
D．
19、△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
20、 小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°的角的正切值是(
) A.
21、如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
三、简答题
22、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图27－42所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m，落在墙壁上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少．
23、高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由. 。取1.732)
24、如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求: (1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出). (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
1
25、在等腰直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10,D是AC上一点，若tan∠DBC=，求AD的
5
长．
26、如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为450，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为600，求此保管室的宽度AB的长．
27、如图所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)
28、如图所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(
≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)
29、如图所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)
30、如图所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)
直角三角形的边角关系同步练习题
一、填空题 1、在中，2、在3、在4、在
中，中，中，
若，
，，
=2，
，，则，
，则，则
． ，则
． ．
的面积为 ．
5、 从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为21,帆船距灯塔距离有米 .(精确到)
6、如图,
某飞机于空中处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角16031'.求飞机到指挥台B的距离 .(精确到1m). 7、一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为130m的正方形,
且每一个侧面与地面成角,这个金字塔原来有多高 .(精确到1m)？
8、如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在
这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .
9、如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,
3
sinA= ,则DE= .
5
10、如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行 海里.
二、选择题
11、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( ) A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16°
12、一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( ) A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对 13、如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（ ） A．
B．
C． D．
，
等于（ ）
14、在中，
， 则
A． B． C． D．
15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tanBAD′等于（ ） A．1 B．
C．
D．
16、如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ） A．
B．
C．
D．
17、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
则下列各项中正确的是（ ）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
18、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= A． B．
C
．
，则tanB等于（ ）
D．
19、△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
20、 小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°的角的正切值是(
) A.
21、如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
三、简答题
22、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图27－42所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m，落在墙壁上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少．
23、高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由. 。取1.732)
24、如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求: (1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出). (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
1
25、在等腰直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10,D是AC上一点，若tan∠DBC=，求AD的
5
长．
26、如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为450，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为600，求此保管室的宽度AB的长．
27、如图所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)
28、如图所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(
≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)
29、如图所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)
30、如图所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)