初一下册数学压轴题精练答案
参考答案与试题解析
一．解答题（共9小题）
1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C ．
（1）若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；
（2）如图2，延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠A=∠E ，求∠A 的度数； （3）如图3，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，∠A=40°，当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
2．在平面直角坐标系中，A （﹣1，0），B （0，2），点C 在x 轴上． （1）如图（1），若△ABC 的面积为3，则点C 的坐标为 （2，0）或（﹣4，0） ． （2）如图（2），过点B 点作y 轴的垂线BM ，点E 是射线BM 上的一动点，∠AOE 的平分线交直线BM 于F ，OG ⊥OF 且交直线BM 于G ，当点E 在射线BM 上滑动时，是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
的值
3．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）=0．
（1）求a ，b 的值；
（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积，求出点M 的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；
（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，若改变，说明理由．
的值是否会改变？若不变，求其值；
2
4．长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；
（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标；
（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN 的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
的值是否变化？
5．如图，直线AB ∥CD ．
（1）在图1中，∠BME 、∠E ，∠END 的数量关系为： ∠E=∠BME+∠END ；（不需证明）
在图2中，∠BMF 、∠F ，∠FND 的数量关系为： ∠BMF=∠F+∠FND ；（不需证明） （2）如图3，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E 与∠F 互补，求∠FME 的大小． （3）如图4中，∠
BME=60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠FEQ 的度数．
6．在平面直角坐标系中，点B （0
，4），C （﹣5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24．
（1）线段BC 的长为 5 ，点A 的坐标为 （﹣7，0） ；
（2）如图1，BM 平分∠CBO ，CM 平分∠ACB ，BM 交CM 于点M ，试给出∠CMB 与∠CAO 之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分∠CBP ，ON 平分∠AOP ，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出∠BPO 与∠BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由．
7．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 各个顶点的坐标分别是O （0，0），B （2，
6），C （8，9），D （10，0）；
（1）三角形BCD 的面积= 30
（2）将点C 平移，平移后的坐标为C ′（2，8+m）；
①若S △BDC ′=32，求m 的值；
②当C ′在第四象限时，作∠C ′OD 的平分线OM ，OM 交于C ′C 于M ，作∠C ′CD 的平分线CN ，CN 交OD 于N ，OM 与CN 相交于点P （如图2），求的值．
8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠BCD ．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F ，且∠F=55°，求∠ABC ；
（3）若H 是BC 上一动点，F 是BA 延长线上一点，FH 交BD 于M ，FG 平分∠BFH ，交DE 于N ，交BC 于G ．当H 在BC 上运动时（不与B 点重合），
化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
的值是否变
9．如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC 在y 轴上，斜边AB 交x 轴于点G ．含30°角的三角板的顶点与点A 重合，直角边AE 和斜边AD 分别交x 轴于点F 、H ．
（1）若AB ∥ED ，求∠AHO 的度数；
（2）如图2，将三角板ADE 绕点A 旋转．在旋转过程中，∠AGH 的平分线GM 与∠AHF 的平分线HM 相交于点M ，∠COF 的平分线ON 与∠OFE 的平分线FN 相交于点N ． ①当∠AHO=60°时，求∠M 的度数；
②试问∠N+∠M 的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．
初一下册数学压轴题精练答案
参考答案与试题解析
一．解答题（共9小题）
1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C ．
（1）若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；
（2）如图2，延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠A=∠E ，求∠A 的度数； （3）如图3，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，∠A=40°，当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
2．在平面直角坐标系中，A （﹣1，0），B （0，2），点C 在x 轴上． （1）如图（1），若△ABC 的面积为3，则点C 的坐标为 （2，0）或（﹣4，0） ． （2）如图（2），过点B 点作y 轴的垂线BM ，点E 是射线BM 上的一动点，∠AOE 的平分线交直线BM 于F ，OG ⊥OF 且交直线BM 于G ，当点E 在射线BM 上滑动时，是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
的值
3．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）=0．
（1）求a ，b 的值；
（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积，求出点M 的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积=△ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；
（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，若改变，说明理由．
的值是否会改变？若不变，求其值；
2
4．长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；
（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标；
（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN 的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
的值是否变化？
5．如图，直线AB ∥CD ．
（1）在图1中，∠BME 、∠E ，∠END 的数量关系为： ∠E=∠BME+∠END ；（不需证明）
在图2中，∠BMF 、∠F ，∠FND 的数量关系为： ∠BMF=∠F+∠FND ；（不需证明） （2）如图3，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E 与∠F 互补，求∠FME 的大小． （3）如图4中，∠
BME=60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠FEQ 的度数．
6．在平面直角坐标系中，点B （0
，4），C （﹣5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24．
（1）线段BC 的长为 5 ，点A 的坐标为 （﹣7，0） ；
（2）如图1，BM 平分∠CBO ，CM 平分∠ACB ，BM 交CM 于点M ，试给出∠CMB 与∠CAO 之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分∠CBP ，ON 平分∠AOP ，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出∠BPO 与∠BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由．
7．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 各个顶点的坐标分别是O （0，0），B （2，
6），C （8，9），D （10，0）；
（1）三角形BCD 的面积= 30
（2）将点C 平移，平移后的坐标为C ′（2，8+m）；
①若S △BDC ′=32，求m 的值；
②当C ′在第四象限时，作∠C ′OD 的平分线OM ，OM 交于C ′C 于M ，作∠C ′CD 的平分线CN ，CN 交OD 于N ，OM 与CN 相交于点P （如图2），求的值．
8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠BCD ．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F ，且∠F=55°，求∠ABC ；
（3）若H 是BC 上一动点，F 是BA 延长线上一点，FH 交BD 于M ，FG 平分∠BFH ，交DE 于N ，交BC 于G ．当H 在BC 上运动时（不与B 点重合），
化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
的值是否变
9．如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC 在y 轴上，斜边AB 交x 轴于点G ．含30°角的三角板的顶点与点A 重合，直角边AE 和斜边AD 分别交x 轴于点F 、H ．
（1）若AB ∥ED ，求∠AHO 的度数；
（2）如图2，将三角板ADE 绕点A 旋转．在旋转过程中，∠AGH 的平分线GM 与∠AHF 的平分线HM 相交于点M ，∠COF 的平分线ON 与∠OFE 的平分线FN 相交于点N ． ①当∠AHO=60°时，求∠M 的度数；
②试问∠N+∠M 的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．