普朗克公式

普朗克公式的那些事

材料科学与工程学院材料物理张培学号：1043011023

19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。

物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率的函数：

这个函数在时达到峰值。

如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为

注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而

们之间存在有如下关系：

通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：和并不等价。它

频率

波长赫兹

(Hz) 米 (m)

开尔文 (K)

焦耳

(J·s) ·赫兹厘米（cm）开尔文秒尔格·秒（erg·s）

厘米／秒

（cm/s）

无量纲黑体的温度普朗克常数光速米/秒 (m/s) 无量纲自然对数的底，

2.718281...

玻尔兹曼常数焦耳／开尔文尔格／开尔

(J/K) 文 (erg/K)

在1900年10月19日，在德国物理学会的会议上，普朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式,提出了黑体辐射公式: