八年级下册分式同步练习题 (一)
1、式子①
11.要使分式
中,是分式的有( )
x1xy
2
2
2 ②
xy ③
1 ④
x
的值为零,x和y的取值范围是什么?
x
5
2a
1
A.①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、分式
xa3x1
中,当xa时,下列结论正确的是( )
A.分式的值为零 B.分式无意义 C. 若a
13时,分式的值为零 D. 若a
13
时,分式的值为零
3. 若分式
x
x1
无意义,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.1 2
4. (2008年山西省太原市)化简mn
2
的结果是( )
m2mn
A.
mnnmn2m
B.
mm
C.
m
5.使分式
1有意义的条件是( )
1
11x
A.x0 B.x1且x2 C.x1 D. x1且x0 6.当_____时,分式
2x13x4
无意义. 7.当______时,分式
x
8x6有意义. 8.当_______时,分式4x3x5的值为1. 9.当______时,分式1
x5的值为正.
10.当______时分式
4
x2
1
的值为负.
D.
mnmn
12.x取什么值时,分式
x5(1)无意义?(2)有意义? (3)值为零?
(x2)(x3)
13.2005-2007年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2005年与2007年相比,森林面积增长率提高了多少?(用式子表示)
14.学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品;若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支?
15.用水清洗蔬菜上残留的农药.设用x(x1)单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
11x
. 现有a(a2)单位量的水,可以一次清洗,也
可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
(一)参考答案
1.C 2. C 3.D 4.B 5.B 6.x
43
7.x
34
8.x
83
9.x5 10.为
任意实数. 11.x1且y1 12.①x2或x3②x2且x3③x5
13.
S3S2
S2
S2S1
S1
14. 100
15.把水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量较少.理由如下:设清洗前蔬菜残留的农药量为1,则a单位量的水清洗的一次,蔬菜上残留的农药量为P
11a
;
把a单位量的水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量为:
Q
11
a2
11
a2
1a
1
2
2
2
.
11aa
1a∴∵11a>∴Q
1a24a
1
2
2
八年级下册分式同步练习题 (二)
1.________________________统称为整式.
2.2表示_______÷______的商,那么(2a+b)÷(m+n)可以表示为________.
3
3.甲种水果每千克价格a元,乙种水果每千克价格b元,取甲种水果m千克,乙种水果n千克,混合后,平均每千克价格是_________. 题型1:分式、有理式概念的理解应用
22
4.(辨析题)下列各式
a
11
,
x1
,
5
x+y,
ab,-3x2
,0•中,是分式的有___________;
ab
是整式的有___________;是有理式的有_________. 题型2:分式有无意义的条件的应用 5.(探究题)下列分式,当x取何值时有意义.
(1)2x1; (2)3x2
.
3x22x3
6.(辨析题)下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( ) A.
1 B.
x C.3x1 D.
x
2
2x1
2x1
x
2
2x2
1
7.(探究题)当x______时,分式2x1无意义.
3x4
题型3:分式值为零的条件的应用 8.(探究题)当x_______时,分式
x2
1的值为零.
x2
x2
题型4:分式值为±1的条件的应用
9.当x______时,分式4x3的值为1;当x_______时,分式
4x3x5
x5
的值为-1.
10.分式
x,当x_______时,分式有意义;当x_______时,分式的值为零.
x2
4
11.有理式①
2x
,②
xy5
,③
12a
,④
x
1
中,是分式的有( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 12. 当m=________时,分式(m1)(m3)的值为零.
m2
3m2
13.当x_______时,分式
1的值为正;当x______时,分式
4的值为负.
x5
x2
1
14.下列各式中,可能取值为零的是( ) A.m21 B.m21 C.m1
D.2
m2
1
m1
m2
1
m
1
m1
15.使分式
x无意义,x的取值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1
|x|1
16.(学科综合题)已知y=
x123x
,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(•3)
y的值是零;(4)分式无意义.
17.(跨学科综合题)若把x克食盐溶入b克水中,从其中取出m克食盐溶液,其中含纯盐________. 18.(数学与生活)李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前_______出发. 19.(数学与生产)永信瓶盖厂加工一批瓶盖,甲组与乙组合作需要a天完成,若甲组单独完成需要b天,乙组单独完成需_______天.
20.(探究题)若分式2xx2
-1的值是正数、负数、0时,求x的取值范围.
21.(妙法巧解题)已知
15yx
-
1=3,求
5x3xy的值.
y
x2xyy
(二)答案
1.单项式和多项式 2.2,3,
2
2
2abmn
3.
manbmn
(元)
2
2
4.
1x1
,
abab23
;
a
,
1532
x+y,-3x,0;
2
a
,
1x1
,
15
x+y,
abab
,-3x,0
2
5.(1)x≠-7.
, (2)x≠ 6.D
43
8.-1 9.-
83
,
25
10.≠±2,=0 11.C 12.3 13.
23
1或x
23
时,y为负数,
当x=1时,y值为零,当x=17.
23
时,分式无意义.• •
xmxb
s
克 -
18.(19.
sa
ab
ab
)秒
ba
20.当x>2或x
当-2
125
22.
八年级下册分式同步练习题 (三)
1.分数的基本性质为:___________________________.用字母表示为:______________________. 2.把下列分数化为最简分数:(1)
812512
=________;(2)
45=_______;(3)
2613
=________.
3.把下列各组分数化为同分母分数:
(1)112
,
23
,
14
; (2)5
,
49
,
715
.
4. 分式的基本性质为:___________________ 字母表示为:__________________________题型1:分式基本性质的理解应用 5.(辨析题)不改变分式的值,使分式
1x1y的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(• )
13x
19y
A.10 B.9 C.45 D.90 6.下列等式:①(ab)=-ab;②xy=
xy;③ab=-ab;④mn=-mn中,成立的是( )
c
c
xx
c
c
m
m
A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.(探究题)不改变分式
23x2
x的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(• )
5x3
2x3
A.
3x2
x2 B.3x2
x2 C.3x2
x2 D.3x2
x2
5x3
2x3
5x3
2x3
5x3
2x3
5x3
2x3
题型2:分式的约分 8.(辨析题)分式4y3x,x
21,x2xyy
2
,a
2
2ab
中是最简分式的有( )
4a
x4
1xy
ab2b
2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(技能题)约分: 10.(技能题)通分: (1)x
2
6x9; (2)m2
3m2. (1)
x,
y; (2)
a1,
6
x2
9
m2
m
6ab
2
9a2
bc
a2
2a1
a2
1
11.根据分式的基本性质,分式
aab
可变形为( ) A.
a
B.a C.-a D.a
ab
ab
ab
ab
12.下列各式中,正确的是( )
A.xy=xy; B.xy=xy; C.xy=xy; D.xy=xy
xy
xy
xyxyxyxyxyxy
13.下列各式中,正确的是( ) A.
ambm
ab1xyb
B.
aab
=0 C.
ab1ac1
bc1
D.
x2
y
2
1xy
14.若a=
2,则a2
2a33
的值等于_______.
a2
7a12
15.计算a2
ab=_________.
a2
b
2
16.公式x2,
2x3,
5的最简公分母为( )
(x1)
2
(1x)
3
x1
A.(x-1)2 B.(x-1)3 C.(x-1) D.(x-1)2(1-x)3
17.x1?,则?处应填上_________,其中条件是__________.
x1
x2
1
18.已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求
12a
-
1b
的值. 19.已知x+3x+1=0,求x2+
1x
2
的值.
20.(妙法求解题)已知x+1x
2x
=3,求
的值.
x4
x2
1
答案
1.分数的分子、分母同乘以(或除以)同一个不为零的数,分数的值不变 2.(1)3.(1)
23
6
(2),
2593
(3)2 (2)
8
121212
AB
,
945
,
2045
,
2145
4.分式的分子、分母乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
AB
ACBC
,
ACBCm2m2by
2
2
(C≠0)
5.D 6.A 7.D 8.C 9.(1)
x3
10.(1)
x3
3acx
2
(2)
,
18abc(a1)
2
2
2
18abc
,
(2)
6(a1)(a1)(a1)
2
(a1)(a1)
11.C 12.A 13.D 14.-15.
12a
ab
16.B
17.(x-1),x≠1 18.3
2
12
19.7 20.
18
八年级下册分式同步练习题 (四)
一、选择题(每题分,共分) 1、把分式
5、已知P=,Q=,那么P、Q的大小关系是_______。
9
9
9
99
9
90
xxy
中的、都扩大3倍,那么分式的值( )
6、a>0>b>c,a+b+c=1,M=bc,N=ac,P=ab,则M、N、P的大小关系是___.
a
b
c
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小9倍 三、解答题(共分)
2、把分式
xy中的、都扩大2倍,那么分式的值 ( )
xy
A、扩大2倍 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D不变 3、下列等式中成立的是 ( ) A
、
B、
C、
D、
4、(2008年株洲市)若使分式x
x2
有意义,则x的取值范围是( )
A.x2 B.x2 C.x2
D.x2 5
、已知,则 ( )A
、 B、 C、 D、
A、①③④ B、①②⑤ C、③⑤ D、①④ 二、填空题(每题分,共分) 1、分式x2
9
当x __________时分式的值为零.
x3
2、当x __________时分式12x有意义.当x________________时,分式
x2无意义.
12x
3x8
3、①3a ,(a0) ②a21
.
5xy
10axy
a2
4
4、约分:①5ab__________,②
x2
9
__________.
20a2
b
x2
6x9
1、(分)
2、(分)已知2
y
x
2x11x为何值,y的值不变.
x
2
1
xx
2
x
x1
。试说明不论
3、(分)
都化为整数.
4、(分)
(四) 参考答案
一、1、B;提示:根据分示基本性质知,分示的值不变 2、C;提示:提示:缩小2倍
3、D;提示:根据分示基本性质,分子分母同时扩大100倍 2、解析:对y进行化简,得
y
x2x1x1
2
2
x1xx
2
x1=x-x+1=1。
∴不论x为何值,y的值都是1。
4、A;
5、B;提示:由分子等于0得x=±
12
,当x=
12
时,分母等于0,舍去
6、D;提示:根据分示的定义,分母中含有字母:①④
二、1、x=-3;提示:由分子等于0。得x=±3,当x=3时,分母等于0,舍去,故x=-3 2、当x≠
12
时,分式
12x12x
有意义;当x=-
83
时,分式
x2无意义
3x8
3、①6a2
;提示:将左边的分子分母提示扩大2a倍;②a-2;提示:将a2
-4分解得(a+2)(a-2) 4、①
134a
;提示:分子分母约去5ab;②
xx3
,将分子分解得(x+3)(x-3),分母分解得(x-3)
2
,分子分母约去(x-3)
5、P=Q;提示:由幂的法则,得
9
9
P=
(911)
Q, 99
9
90
9
90
6、M>P>N;提示:∵M+1=1,N+1=1a
b
,P+1=1c
,
∴M+1>P+1>N+1,
三、1、解:要使分式的值为零,需要分式的分子为零而分母不为零,即
3、
4、
八年级下册分式同步练习题 (五)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、为任意实数,分式一定有意义的是( )
A
、
B、
C、
D、
2
、当时,值为( )
A
、
B、
C、
D、
3、已知:
,
则:则
表示
的代数式为( )
A
、
B、
C、
D、
2
4、(2008无锡)计算
(ab)的结果为( )
ab
2
A.b B.a C.1 D.
1b
二、填空题(每题3分,共18分)
5
、
是____.
6、-
19921991
,
92199391
,
1992
,
9392
四个数的大小关系是__.
2
7、当x=______时,分式
x4x2
的值为零.
5x14
8、甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个?
设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x-6)个。甲做90个所用的时间是90÷x(或90x
)小
时,乙做60个的用的时间是[60÷(x-6)](或60x6
)小时,根据题意列方程为______.
三、解答题(52分)
9、(10分)
.
10、(10分)已知:a=2b,
参考答案
一、1、C;提示:分母为非负数加一个正数 2、B;提示:根据分式的基本性质 案为:x=-2
4、
三、1、解 设S=原式,对原式括号内各项反序排列后,有
90x
=
60x6
3、B;提示:注意到分式的变形 4、B
二、 1、解 将原不等式作如下的变形 9a>5b,即9a-5b>0,
4b>7a,即4b-7a>0.
当A=1,B=1时,b达到最小16,此时a=9.
2、解:∵-19921991111991,-
19931992
1
11992
,-
9291
1
191
又
11
1992
1991192
1
91
1
199211119919291
-1993199219921991939292
91
.
3、当x2-4=0,即x=±2时,由于x=2时,分母x2+5x-14=0,因此分式无意义.故正确答
=1770,
∴S=885. 2、将a=2b代入,得原式=
122236244
316
.
八年级下册分式同步练习题 (六)
一、选择题(每小题3分 ,共18分) 1.代数式-
32
2
x,
4xy
,xy,
x1
,
78,1中是分式的有( ) a
, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.使分式
x有意义的是( )
x2
A.x2 B. x2 C. x2 D. x2或x2 3. 下列各式中,可能取值为零的是( ) A.m21 B.m21 C.
m1 D.m21
m2
1
m1
m2
1
m1
22
2
4. 分式
4y3x,x21,
xxyy,
a2ab
4a
x4
1
xyab2b
2
中是最简分式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 分式
xa3x1中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A.分式的值为零; B.分式无意义 C.若a≠-13
时,分式的值为零; D.若a≠
13
时,分式的值为零
6.如果把分式
x2y中的x,y都扩大2倍,则分式的值( )
xy
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的23
D.不变
二、填空题(每小题3分 ,共18分) 7. 分式
xx2
4
,当x 时,分式有意义.
8.当x 时,分式x3的值为0.
x3
9.在下列各式中,1,2
2
b,xy2,1,xx,2(3
a2b2
),分式有 .
aa110. 不改变分式的值,使分式5
x110
y的各项系数化为整数,分子、分母应乘以
1x
13
9y
2
11. 计算
aab= .12.
xy
.
a2
b
2
xy
x2
y
2
三、解答题(每大题8分,共24分) 13. 约分:(1)x2
6x9; (2)m2
3m2.
x2
9
m2
m
14. 通分:
(1)xy6ab
2
,
9a2
bc
; (2)
a1a2
2a1
,
6a2
1
.
15.若
x3z
2
y3
z5
,求
2xy2x
的值.
A卷答案:
一、1.B,提示:根据分式的概念判断,π是常数而不是字母,所以有2个;2.C,提示:分式有意义则x20,则x2,故选C;3.B,提示:分子为零且分母不为零即
14. (1)
3acx18abc
2
22
,
2by18abc
2
2
(2)
(a1)
2
(a1)(a1)
,
6(a1)(a1)(a1)
2
m10,且m10,所以m1,故选B;4.C,提示:最简分式是指分子、分母都没有
2
15.设
公因式也就是不能约分,故选C; 5.C,提示:把x=-a代入
xaaa3x1
即为
3a1
,从而判断,
故选C;6.D,提示:按题意,分式变成
2x4y,化简后是
x2y,此式显然不变,故选D;
2x2y
xy
二、7. ≠±2,0;提示:分式有意义即分母不等于零即x
2
40,解得x2;
8.3,提示:分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即x30且x30,故x3;
1
2x2
x
2
9.
,,,提示:根据分式的概念判断,π是常数而不是字母,代数式
,只符合分式aabx
x的特征不需要化简,所以它是分式;
10.90, 提示:根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 11.
aab)ab
,提示:先将分子、分母分解因式变成
a(然后约分化成最简分式;
(ab)(ab)
12.x
2
2xyy2,提示:分子、分母所乘的数是同一个,变形后是(xy)2
,应写成
x2
2xyy2
;
1)x2
三、13. (6x9=
(x3)
2
x3x29
(x3)(x3)
x3
2
(2)
m3m2m1)(m2)
m2m2
=
(m
m(m1)
m
xz则y3z
2k3k3(5)
2y3
5
k,x2k,y3k,z5k,所以
2x2x
222k
8k4k
2
八年级下册分式同步练习题 (七)
一、选择题(每小题2分,共8分) 1.如果把分式
m2n
中的字母m扩大为原来的2倍,而n缩小原来的一半,则分式的值( )
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
2
2. 不改变分式
23xx)
5x3
的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(• 2x3
2
A.
3xx23x2
x22
x22
D.
3xx25x3
B.
2x3
5x3
C.
3x2x3
5x3
2x3
5x3
2x3
3.一项工程,甲单独干,完成需要a天,乙单独干,完成需要b天,若甲、乙合作,完成这项工程所需的天数是( ) A.
abbab
B.
1a1 C.
aab
D.ab(ab)
b
4.如果
xxyz2
y3
z4
0,那么
的值是( )
xyz
A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(每小题2分,共8分)
5. 李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前 出发. 6. 当m= 时,分式
(m1)(m3)
m2
3m2
的值为零.
7.已知2+2223323,3
83238,441542415,,若10+ab102
ab
(a,b为正整数)则a ,b .
8. (08江苏连云港)若一个分式含有字母m,且当m5时,它的值为12,则这个分式可以
是 .(写出一个..即可) 三、解答题(每大题8分,共24分)
9. 已知
11x3xy5yx
-
=3,求
5的值.
y
x2xyy
10.先能明白(1)小题的解答过程,再解答第(2)小题, (1)已知a2
3a10,求a2
1a
2
的值,
解,由a
2
3a10知a0,a3
1a
0,即a
1a
3∴a
2
1a
2
(a
12
a
)27;
4(2)已知:y
2
3y10,求
y
的值.
y8
3y4
1
11. 已知a2-4a+9b2
+6b+5=0,求
1a
-
1b
的值.
B卷答案:
一、1.C,提示:按题意,分式变成
2m1,化简后是
2mn
,此式显然是原来分式的4倍,故选
22n
C;2.C,提示:先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以(-1)得到C的答案; 3.A,提示:工程问题把总工作量看成“1”,甲的工作效率为
11a
,乙的工作效率为
b
,则工作时间
为
1ab11
1ab
ab
,故选A;
ab
ab
4. 设
xz3k4k2
y3
4
k,x2k,y3k,z4k,
xyz2kxyz
2k3k4k
9kk
9
故选C; 二、5. (
ssab
-
a
)秒 提示:顶风时风速为(ab)米/秒,所用时间为
sab
秒,也就是
费时间减去无风时的时间即为提前的时间;
6.3.提示:分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为
(m1)(m3)0.且m2
3m20,解得m3;
7.10,99,提示:从前面的式子得到规律:分子是加号前面的数,分母是分子的平方减1,故
a10,b10
2
199;
8.
60m
(答案不唯一);
三、9.解:由
1xyx
-
1=3得,
y
xy
3,xy3xy,
原式=
5x3xy5y=
5(xy)3xy3xy3xyx2xyy
(xy)2xy
3xy2xy
6
10.解:由y
2
3y10,知y0,∴y3
1y
0,即
1y
y3,
∴(
12
1yy)2
1y
2
y29,即
y
2
y
2
11,
84
∴(
11
1y
2
y2)
2
121,∴
1y
4
y
4
119,由
y3yy
4
y4
3
y
4
116,4∴
y
=
1
y8
3y4
1116
11. 解:a2
-4a+9b2
+6b+5=0得,a2
4a49b2
6b10,则
(a2)
2
(3b1)2
0,则a2,b
113
,代入得3
2
.
八年级下册分式同步练习题 (一)
1、式子①
11.要使分式
中,是分式的有( )
x1xy
2
2
2 ②
xy ③
1 ④
x
的值为零,x和y的取值范围是什么?
x
5
2a
1
A.①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、分式
xa3x1
中,当xa时,下列结论正确的是( )
A.分式的值为零 B.分式无意义 C. 若a
13时,分式的值为零 D. 若a
13
时,分式的值为零
3. 若分式
x
x1
无意义,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.1 2
4. (2008年山西省太原市)化简mn
2
的结果是( )
m2mn
A.
mnnmn2m
B.
mm
C.
m
5.使分式
1有意义的条件是( )
1
11x
A.x0 B.x1且x2 C.x1 D. x1且x0 6.当_____时,分式
2x13x4
无意义. 7.当______时,分式
x
8x6有意义. 8.当_______时,分式4x3x5的值为1. 9.当______时,分式1
x5的值为正.
10.当______时分式
4
x2
1
的值为负.
D.
mnmn
12.x取什么值时,分式
x5(1)无意义?(2)有意义? (3)值为零?
(x2)(x3)
13.2005-2007年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2005年与2007年相比,森林面积增长率提高了多少?(用式子表示)
14.学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品;若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支?
15.用水清洗蔬菜上残留的农药.设用x(x1)单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
11x
. 现有a(a2)单位量的水,可以一次清洗,也
可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
(一)参考答案
1.C 2. C 3.D 4.B 5.B 6.x
43
7.x
34
8.x
83
9.x5 10.为
任意实数. 11.x1且y1 12.①x2或x3②x2且x3③x5
13.
S3S2
S2
S2S1
S1
14. 100
15.把水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量较少.理由如下:设清洗前蔬菜残留的农药量为1,则a单位量的水清洗的一次,蔬菜上残留的农药量为P
11a
;
把a单位量的水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量为:
Q
11
a2
11
a2
1a
1
2
2
2
.
11aa
1a∴∵11a>∴Q
1a24a
1
2
2
八年级下册分式同步练习题 (二)
1.________________________统称为整式.
2.2表示_______÷______的商,那么(2a+b)÷(m+n)可以表示为________.
3
3.甲种水果每千克价格a元,乙种水果每千克价格b元,取甲种水果m千克,乙种水果n千克,混合后,平均每千克价格是_________. 题型1:分式、有理式概念的理解应用
22
4.(辨析题)下列各式
a
11
,
x1
,
5
x+y,
ab,-3x2
,0•中,是分式的有___________;
ab
是整式的有___________;是有理式的有_________. 题型2:分式有无意义的条件的应用 5.(探究题)下列分式,当x取何值时有意义.
(1)2x1; (2)3x2
.
3x22x3
6.(辨析题)下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( ) A.
1 B.
x C.3x1 D.
x
2
2x1
2x1
x
2
2x2
1
7.(探究题)当x______时,分式2x1无意义.
3x4
题型3:分式值为零的条件的应用 8.(探究题)当x_______时,分式
x2
1的值为零.
x2
x2
题型4:分式值为±1的条件的应用
9.当x______时,分式4x3的值为1;当x_______时,分式
4x3x5
x5
的值为-1.
10.分式
x,当x_______时,分式有意义;当x_______时,分式的值为零.
x2
4
11.有理式①
2x
,②
xy5
,③
12a
,④
x
1
中,是分式的有( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 12. 当m=________时,分式(m1)(m3)的值为零.
m2
3m2
13.当x_______时,分式
1的值为正;当x______时,分式
4的值为负.
x5
x2
1
14.下列各式中,可能取值为零的是( ) A.m21 B.m21 C.m1
D.2
m2
1
m1
m2
1
m
1
m1
15.使分式
x无意义,x的取值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1
|x|1
16.(学科综合题)已知y=
x123x
,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(•3)
y的值是零;(4)分式无意义.
17.(跨学科综合题)若把x克食盐溶入b克水中,从其中取出m克食盐溶液,其中含纯盐________. 18.(数学与生活)李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前_______出发. 19.(数学与生产)永信瓶盖厂加工一批瓶盖,甲组与乙组合作需要a天完成,若甲组单独完成需要b天,乙组单独完成需_______天.
20.(探究题)若分式2xx2
-1的值是正数、负数、0时,求x的取值范围.
21.(妙法巧解题)已知
15yx
-
1=3,求
5x3xy的值.
y
x2xyy
(二)答案
1.单项式和多项式 2.2,3,
2
2
2abmn
3.
manbmn
(元)
2
2
4.
1x1
,
abab23
;
a
,
1532
x+y,-3x,0;
2
a
,
1x1
,
15
x+y,
abab
,-3x,0
2
5.(1)x≠-7.
, (2)x≠ 6.D
43
8.-1 9.-
83
,
25
10.≠±2,=0 11.C 12.3 13.
23
1或x
23
时,y为负数,
当x=1时,y值为零,当x=17.
23
时,分式无意义.• •
xmxb
s
克 -
18.(19.
sa
ab
ab
)秒
ba
20.当x>2或x
当-2
125
22.
八年级下册分式同步练习题 (三)
1.分数的基本性质为:___________________________.用字母表示为:______________________. 2.把下列分数化为最简分数:(1)
812512
=________;(2)
45=_______;(3)
2613
=________.
3.把下列各组分数化为同分母分数:
(1)112
,
23
,
14
; (2)5
,
49
,
715
.
4. 分式的基本性质为:___________________ 字母表示为:__________________________题型1:分式基本性质的理解应用 5.(辨析题)不改变分式的值,使分式
1x1y的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(• )
13x
19y
A.10 B.9 C.45 D.90 6.下列等式:①(ab)=-ab;②xy=
xy;③ab=-ab;④mn=-mn中,成立的是( )
c
c
xx
c
c
m
m
A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.(探究题)不改变分式
23x2
x的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(• )
5x3
2x3
A.
3x2
x2 B.3x2
x2 C.3x2
x2 D.3x2
x2
5x3
2x3
5x3
2x3
5x3
2x3
5x3
2x3
题型2:分式的约分 8.(辨析题)分式4y3x,x
21,x2xyy
2
,a
2
2ab
中是最简分式的有( )
4a
x4
1xy
ab2b
2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(技能题)约分: 10.(技能题)通分: (1)x
2
6x9; (2)m2
3m2. (1)
x,
y; (2)
a1,
6
x2
9
m2
m
6ab
2
9a2
bc
a2
2a1
a2
1
11.根据分式的基本性质,分式
aab
可变形为( ) A.
a
B.a C.-a D.a
ab
ab
ab
ab
12.下列各式中,正确的是( )
A.xy=xy; B.xy=xy; C.xy=xy; D.xy=xy
xy
xy
xyxyxyxyxyxy
13.下列各式中,正确的是( ) A.
ambm
ab1xyb
B.
aab
=0 C.
ab1ac1
bc1
D.
x2
y
2
1xy
14.若a=
2,则a2
2a33
的值等于_______.
a2
7a12
15.计算a2
ab=_________.
a2
b
2
16.公式x2,
2x3,
5的最简公分母为( )
(x1)
2
(1x)
3
x1
A.(x-1)2 B.(x-1)3 C.(x-1) D.(x-1)2(1-x)3
17.x1?,则?处应填上_________,其中条件是__________.
x1
x2
1
18.已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求
12a
-
1b
的值. 19.已知x+3x+1=0,求x2+
1x
2
的值.
20.(妙法求解题)已知x+1x
2x
=3,求
的值.
x4
x2
1
答案
1.分数的分子、分母同乘以(或除以)同一个不为零的数,分数的值不变 2.(1)3.(1)
23
6
(2),
2593
(3)2 (2)
8
121212
AB
,
945
,
2045
,
2145
4.分式的分子、分母乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
AB
ACBC
,
ACBCm2m2by
2
2
(C≠0)
5.D 6.A 7.D 8.C 9.(1)
x3
10.(1)
x3
3acx
2
(2)
,
18abc(a1)
2
2
2
18abc
,
(2)
6(a1)(a1)(a1)
2
(a1)(a1)
11.C 12.A 13.D 14.-15.
12a
ab
16.B
17.(x-1),x≠1 18.3
2
12
19.7 20.
18
八年级下册分式同步练习题 (四)
一、选择题(每题分,共分) 1、把分式
5、已知P=,Q=,那么P、Q的大小关系是_______。
9
9
9
99
9
90
xxy
中的、都扩大3倍,那么分式的值( )
6、a>0>b>c,a+b+c=1,M=bc,N=ac,P=ab,则M、N、P的大小关系是___.
a
b
c
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小9倍 三、解答题(共分)
2、把分式
xy中的、都扩大2倍,那么分式的值 ( )
xy
A、扩大2倍 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D不变 3、下列等式中成立的是 ( ) A
、
B、
C、
D、
4、(2008年株洲市)若使分式x
x2
有意义,则x的取值范围是( )
A.x2 B.x2 C.x2
D.x2 5
、已知,则 ( )A
、 B、 C、 D、
A、①③④ B、①②⑤ C、③⑤ D、①④ 二、填空题(每题分,共分) 1、分式x2
9
当x __________时分式的值为零.
x3
2、当x __________时分式12x有意义.当x________________时,分式
x2无意义.
12x
3x8
3、①3a ,(a0) ②a21
.
5xy
10axy
a2
4
4、约分:①5ab__________,②
x2
9
__________.
20a2
b
x2
6x9
1、(分)
2、(分)已知2
y
x
2x11x为何值,y的值不变.
x
2
1
xx
2
x
x1
。试说明不论
3、(分)
都化为整数.
4、(分)
(四) 参考答案
一、1、B;提示:根据分示基本性质知,分示的值不变 2、C;提示:提示:缩小2倍
3、D;提示:根据分示基本性质,分子分母同时扩大100倍 2、解析:对y进行化简,得
y
x2x1x1
2
2
x1xx
2
x1=x-x+1=1。
∴不论x为何值,y的值都是1。
4、A;
5、B;提示:由分子等于0得x=±
12
,当x=
12
时,分母等于0,舍去
6、D;提示:根据分示的定义,分母中含有字母:①④
二、1、x=-3;提示:由分子等于0。得x=±3,当x=3时,分母等于0,舍去,故x=-3 2、当x≠
12
时,分式
12x12x
有意义;当x=-
83
时,分式
x2无意义
3x8
3、①6a2
;提示:将左边的分子分母提示扩大2a倍;②a-2;提示:将a2
-4分解得(a+2)(a-2) 4、①
134a
;提示:分子分母约去5ab;②
xx3
,将分子分解得(x+3)(x-3),分母分解得(x-3)
2
,分子分母约去(x-3)
5、P=Q;提示:由幂的法则,得
9
9
P=
(911)
Q, 99
9
90
9
90
6、M>P>N;提示:∵M+1=1,N+1=1a
b
,P+1=1c
,
∴M+1>P+1>N+1,
三、1、解:要使分式的值为零,需要分式的分子为零而分母不为零,即
3、
4、
八年级下册分式同步练习题 (五)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、为任意实数,分式一定有意义的是( )
A
、
B、
C、
D、
2
、当时,值为( )
A
、
B、
C、
D、
3、已知:
,
则:则
表示
的代数式为( )
A
、
B、
C、
D、
2
4、(2008无锡)计算
(ab)的结果为( )
ab
2
A.b B.a C.1 D.
1b
二、填空题(每题3分,共18分)
5
、
是____.
6、-
19921991
,
92199391
,
1992
,
9392
四个数的大小关系是__.
2
7、当x=______时,分式
x4x2
的值为零.
5x14
8、甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个?
设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x-6)个。甲做90个所用的时间是90÷x(或90x
)小
时,乙做60个的用的时间是[60÷(x-6)](或60x6
)小时,根据题意列方程为______.
三、解答题(52分)
9、(10分)
.
10、(10分)已知:a=2b,
参考答案
一、1、C;提示:分母为非负数加一个正数 2、B;提示:根据分式的基本性质 案为:x=-2
4、
三、1、解 设S=原式,对原式括号内各项反序排列后,有
90x
=
60x6
3、B;提示:注意到分式的变形 4、B
二、 1、解 将原不等式作如下的变形 9a>5b,即9a-5b>0,
4b>7a,即4b-7a>0.
当A=1,B=1时,b达到最小16,此时a=9.
2、解:∵-19921991111991,-
19931992
1
11992
,-
9291
1
191
又
11
1992
1991192
1
91
1
199211119919291
-1993199219921991939292
91
.
3、当x2-4=0,即x=±2时,由于x=2时,分母x2+5x-14=0,因此分式无意义.故正确答
=1770,
∴S=885. 2、将a=2b代入,得原式=
122236244
316
.
八年级下册分式同步练习题 (六)
一、选择题(每小题3分 ,共18分) 1.代数式-
32
2
x,
4xy
,xy,
x1
,
78,1中是分式的有( ) a
, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.使分式
x有意义的是( )
x2
A.x2 B. x2 C. x2 D. x2或x2 3. 下列各式中,可能取值为零的是( ) A.m21 B.m21 C.
m1 D.m21
m2
1
m1
m2
1
m1
22
2
4. 分式
4y3x,x21,
xxyy,
a2ab
4a
x4
1
xyab2b
2
中是最简分式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 分式
xa3x1中,当x=-a时,下列结论正确的是( )
A.分式的值为零; B.分式无意义 C.若a≠-13
时,分式的值为零; D.若a≠
13
时,分式的值为零
6.如果把分式
x2y中的x,y都扩大2倍,则分式的值( )
xy
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的23
D.不变
二、填空题(每小题3分 ,共18分) 7. 分式
xx2
4
,当x 时,分式有意义.
8.当x 时,分式x3的值为0.
x3
9.在下列各式中,1,2
2
b,xy2,1,xx,2(3
a2b2
),分式有 .
aa110. 不改变分式的值,使分式5
x110
y的各项系数化为整数,分子、分母应乘以
1x
13
9y
2
11. 计算
aab= .12.
xy
.
a2
b
2
xy
x2
y
2
三、解答题(每大题8分,共24分) 13. 约分:(1)x2
6x9; (2)m2
3m2.
x2
9
m2
m
14. 通分:
(1)xy6ab
2
,
9a2
bc
; (2)
a1a2
2a1
,
6a2
1
.
15.若
x3z
2
y3
z5
,求
2xy2x
的值.
A卷答案:
一、1.B,提示:根据分式的概念判断,π是常数而不是字母,所以有2个;2.C,提示:分式有意义则x20,则x2,故选C;3.B,提示:分子为零且分母不为零即
14. (1)
3acx18abc
2
22
,
2by18abc
2
2
(2)
(a1)
2
(a1)(a1)
,
6(a1)(a1)(a1)
2
m10,且m10,所以m1,故选B;4.C,提示:最简分式是指分子、分母都没有
2
15.设
公因式也就是不能约分,故选C; 5.C,提示:把x=-a代入
xaaa3x1
即为
3a1
,从而判断,
故选C;6.D,提示:按题意,分式变成
2x4y,化简后是
x2y,此式显然不变,故选D;
2x2y
xy
二、7. ≠±2,0;提示:分式有意义即分母不等于零即x
2
40,解得x2;
8.3,提示:分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即x30且x30,故x3;
1
2x2
x
2
9.
,,,提示:根据分式的概念判断,π是常数而不是字母,代数式
,只符合分式aabx
x的特征不需要化简,所以它是分式;
10.90, 提示:根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 11.
aab)ab
,提示:先将分子、分母分解因式变成
a(然后约分化成最简分式;
(ab)(ab)
12.x
2
2xyy2,提示:分子、分母所乘的数是同一个,变形后是(xy)2
,应写成
x2
2xyy2
;
1)x2
三、13. (6x9=
(x3)
2
x3x29
(x3)(x3)
x3
2
(2)
m3m2m1)(m2)
m2m2
=
(m
m(m1)
m
xz则y3z
2k3k3(5)
2y3
5
k,x2k,y3k,z5k,所以
2x2x
222k
8k4k
2
八年级下册分式同步练习题 (七)
一、选择题(每小题2分,共8分) 1.如果把分式
m2n
中的字母m扩大为原来的2倍,而n缩小原来的一半,则分式的值( )
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
2
2. 不改变分式
23xx)
5x3
的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(• 2x3
2
A.
3xx23x2
x22
x22
D.
3xx25x3
B.
2x3
5x3
C.
3x2x3
5x3
2x3
5x3
2x3
3.一项工程,甲单独干,完成需要a天,乙单独干,完成需要b天,若甲、乙合作,完成这项工程所需的天数是( ) A.
abbab
B.
1a1 C.
aab
D.ab(ab)
b
4.如果
xxyz2
y3
z4
0,那么
的值是( )
xyz
A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(每小题2分,共8分)
5. 李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前 出发. 6. 当m= 时,分式
(m1)(m3)
m2
3m2
的值为零.
7.已知2+2223323,3
83238,441542415,,若10+ab102
ab
(a,b为正整数)则a ,b .
8. (08江苏连云港)若一个分式含有字母m,且当m5时,它的值为12,则这个分式可以
是 .(写出一个..即可) 三、解答题(每大题8分,共24分)
9. 已知
11x3xy5yx
-
=3,求
5的值.
y
x2xyy
10.先能明白(1)小题的解答过程,再解答第(2)小题, (1)已知a2
3a10,求a2
1a
2
的值,
解,由a
2
3a10知a0,a3
1a
0,即a
1a
3∴a
2
1a
2
(a
12
a
)27;
4(2)已知:y
2
3y10,求
y
的值.
y8
3y4
1
11. 已知a2-4a+9b2
+6b+5=0,求
1a
-
1b
的值.
B卷答案:
一、1.C,提示:按题意,分式变成
2m1,化简后是
2mn
,此式显然是原来分式的4倍,故选
22n
C;2.C,提示:先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以(-1)得到C的答案; 3.A,提示:工程问题把总工作量看成“1”,甲的工作效率为
11a
,乙的工作效率为
b
,则工作时间
为
1ab11
1ab
ab
,故选A;
ab
ab
4. 设
xz3k4k2
y3
4
k,x2k,y3k,z4k,
xyz2kxyz
2k3k4k
9kk
9
故选C; 二、5. (
ssab
-
a
)秒 提示:顶风时风速为(ab)米/秒,所用时间为
sab
秒,也就是
费时间减去无风时的时间即为提前的时间;
6.3.提示:分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为
(m1)(m3)0.且m2
3m20,解得m3;
7.10,99,提示:从前面的式子得到规律:分子是加号前面的数,分母是分子的平方减1,故
a10,b10
2
199;
8.
60m
(答案不唯一);
三、9.解:由
1xyx
-
1=3得,
y
xy
3,xy3xy,
原式=
5x3xy5y=
5(xy)3xy3xy3xyx2xyy
(xy)2xy
3xy2xy
6
10.解:由y
2
3y10,知y0,∴y3
1y
0,即
1y
y3,
∴(
12
1yy)2
1y
2
y29,即
y
2
y
2
11,
84
∴(
11
1y
2
y2)
2
121,∴
1y
4
y
4
119,由
y3yy
4
y4
3
y
4
116,4∴
y
=
1
y8
3y4
1116
11. 解:a2
-4a+9b2
+6b+5=0得,a2
4a49b2
6b10,则
(a2)
2
(3b1)2
0,则a2,b
113
,代入得3
2
.